海南區(qū)第一中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、海南區(qū)第一中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級座號姓名分數(shù)一、選擇題1 .復數(shù)z=丁I在復平面上對應的點位于（）1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知ABC是銳角三角形，則點P（cosC-sinA,sinA-cosB）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .如圖，在長方形ABCD中，AB=低,BC=1,E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為（）第16頁，共15頁2+2z4 .復數(shù)滿足=iz,則z等于（）1iA.1+iB.1+iC.1一

2、iD.一1一i5.設函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xCR)的導函數(shù)，f(-2)=0,當x>0時，xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A.(-8,2)U(0,2)B,(-8,2)U(2,+8)C,(-2,0)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)A.3,4B.1,2,5,6C.1,2,3,4,5,6D.?8 .函數(shù)f(x)=3x+x-3的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2.3)D.(3,4)9 .設f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是()10

3、 .已知命題p:對任意xW(0,+2),log4X<log8X,命題：存在xWR,使得tanx=13x,則下列命題為真命題的是()A.PAqB.(Wq)C.pn(q)D.p)Aq11 .極坐標系中，點P,Q分別是曲線Ci：年1與曲線C2：年2上任意兩點，則|PQ|的最小值為()A.1B.亞C.&D.212 .在4ABC中，a=1,b=4,C=60°,則邊長c=()A.13B.V13C.揚D.21二、填空題?y213 .過橢圓F+E；=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點，若/F1PF2=60。，則ab2橢圓的離心率為.23a21

4、4 .已知數(shù)列an中，&=1,函數(shù)f(x)=x+x-3an二x+4在x=1處取得極值，則32an15.當下社會熱議中國人口政策，下表是中國人民大學人口預測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預測的15-64歲勞動人口所占比例：年份20302035204020452050年份代號t12345所占比例y6865626261根據(jù)上表，y關于t的線性回歸方程為£(汽-y)(V-V)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=,W=V-H£(t-t)21=11 6.12017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】在平面直角坐標系xOy中，直線l與函數(shù)_223

5、2f(x)=2x+a(x>0)和g(x)=2x+a(x>0)均相切(其中a為吊數(shù))，切點分別為A(x1,y1)和B(x>,y2),則x1+x2的值為.17 .已知條件p：x|x-a|v3,條件q：x|x2-2x-3v0,且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是.18 .如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長為19 .如圖所示，在邊長為5、&的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以。為圓心畫一個圓，M,N,K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面

6、積與體積.20 .在4ABC中，cos2A3cos(B+C)-1=0.(1)求角A的大??；(2)若ABC的外接圓半徑為1,試求該三角形面積的最大值.21 .設an是公比小于4的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知ai=1,且ai+3,3a2,m+4構成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn=lna3n+1,n=12求數(shù)列bn的前n項和Tn.22 .在©BG中，&、力、是角月、E、。所對的邊，S是該三角形的面積，且cosC2a+c(1)求3的大??；(2)若仃=4,S=5后，求方的值。23 .已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax)在點(0,f(0)處的切線斜率為(I

7、)求實數(shù)a的值；(n)設g(x)=-x(xt')(tCR),若g(x)f(x)對xQ0,E(出)已知數(shù)列an滿足ai=1,an+i=(1+3)an,求證：當n或，nCN時f()+f(±)+L+f(生1)vn?(JW)nnnb2.1恒成立，求t的取值范圍；(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e-2.71828)24 .設函數(shù)f(x)=x3-6x+5,xCR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(n)若關于x的方程f(x)=2有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍海南區(qū)第一中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】A【解析】解:i (1 - i)

8、Ui, 2 2，復數(shù)z在復平面上對應的點位于第一象限.故選A.【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數(shù)是數(shù)形結合的典型工具.2 .【答案】B【解析】解：.ABC是銳角三角形,AC兀A+B>-2,兀.A>2/.sinA>sin(B)=cosB,2/.sinAcosB>0,同理可得sinA-cosC>0,點P在第二象限.故選：B3.【答案】D【解析】解：由題意，將AED沿AE折起，使平面AEDL平面ABC,在平面AED內(nèi)過點D作DKAE,K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K,則D'KA=90&#

9、176;,故K點的軌跡是以AD為直徑的圓上一弧，根據(jù)長方形知圓半徑是1X11如圖當E與C重合時，AK=,取。為AD'的中點，得到OAK是正三角形.n2Tt故ZK0A=,.ZK0D'=,OJ其所對的弧長為D【解析】解析：選D.法一:2+2z由 =iz得1 -i2+ 2z= iz+ z,即(1i) z=-2,2 2 (1 + i)-z=1 i2= - 1 - i.法二：設 z= a+bi (a, bC R),- -2+ 2 (a+bi) = ( 1 i) i (a+bi),即 2 + 2a+2bi = ab+ (a+b) i,2+2a= a-b2b= a+ b-.a= b= 1,故

10、5.【答案】Az= - 1 i.f (x)【解析】解：設g(X)=q,則g(X)的導數(shù)為:F (x) - f (x)g' (x)=當 X>0 時總有 Xf' (X) - f (X) V0 成立, 即當 X>0 時，g' (X) V 0, 當X>0時，函數(shù)g (X)為減函數(shù)，f O 6 - f (x) f(x)=g (X), 函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)， .XV0時，函數(shù)g(X)是增函數(shù)，«2)又.g(-2)=K-=0=g(2), .X>0時，由f(x)>0,得：g(x)<g(2),解得：0<x<2,xv0時，

11、由f(X)>0,得：g(x)>g(2),解得：xv2,.f(x)>0成立的x的取值范圍是：(-巴-2)U(0,2).6 .【答案】B【解析】解：lga+lgb=0,-.ab=1則b=a從而g(x)=-logbx=logax,f(x)=ax與函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結合選項可知選B,故答案為B7 .【答案】B【解析】解：.A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,.AAB=3,4,全集I=1,2,3,4,5,6,?(APB)=1,2,5,6,故選B.【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.

12、8 .【答案】A【解析】解：(0)=2V0,f(1)=1>0,，由零點存在性定理可知函數(shù)f(x)=3x+x-3的零點所在的區(qū)間是(0,1).故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理，這種問題只要代入所給的區(qū)間的端點的值進行檢驗即可，屬于基礎題.9 .【答案】D【解析】解：根據(jù)函數(shù)與導數(shù)的關系：可知，當f'(x)用時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當f'(x)<0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減結合函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當x<0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f'(x)<0,排除選項A,C當x>0時，函數(shù)f(x)先單調(diào)遞增，則f'(x)%，

13、排除選項B故選D【點評】本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的關系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎試題10 .【答案】D【解析】試題分析：，“喑做”給哥即夠C即P為11.【答案】A【解析】解：極坐標系中，點 可知兩條曲線是同心圓，如圖, 故選：A .假命題.由數(shù)形結合可知，9是真命題,從而（R）vg為真命題.點：命題的真假.p=2上任意兩點,P,Q分別是曲線Ci：p=1與曲線C2：|PQ|的最小值為：1.【點評】本題考查極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的考查.12.【答案】B【解析】解：.a=1,b=4,C=60°,由余弦定理可得：C=Jr2abe口式=加+-6-2XIX4嗎=J1土

14、、填空題【解析】解：由題意知點P的坐標為（-c,且）或（-c,-旦），aa.一/FiPF2=60°,2c上=在'a即2ac=-/b2=J（a2-c）.V3e2+2e-Vs=0,e="或e=-（舍去）3故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了考生綜合運用橢圓的基礎知識和分析推理的能力，屬基礎題.14 .【答案】2Lj3nA-1【解析】試題分析:因為/力二一,短十彳/-3%_科+4,所以/'（工）=-2/十/X-%I，JJb二尸（1）=-2+q%小=0,4=3。一+2,%+1=3（44+1）,4十1是以/+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列4+-2

15、寸%=2用一I，腐案為3人1.，點：1、利用導數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式.【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：累加法、累乘法、構造法，形如an=qan+p（p=0,q=1）的遞推數(shù)列求通項往往用構造法，利用待定系數(shù)法構造成an+m=q（an,+m）的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出匕0+m的通項，進而得出Qn的通項公式.15 .答案y=1.7t+68.7【解析】解：z51=16£（口-彳）1+2+3+4+5 產(chǎn)=ZZ寸68+65+62+62+61y) = ( - 2) >4.4+2<

16、;4+1+0+1+2=10 .=63.6.(1) M.4+0+1 X( 1.6) +2X ( 2.6) =- 17.i=lA_ 17 一 b"五' A=-1.7.=63.6+1.7X3=68.7.ay關于t的線性回歸方程為y=-1.7t+68.7.故答案為y=-1.7t+68.7.【點評】本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎題.5616 .【答案】27-./(x)=2x1+o1(x>0)J，/<切=4#,/（三）=4再，曲線=2£+1（玄>0）在點/田yj處的切線方程為y_（彳=4al（工一外）,即y=4AlM2*+以工©同理,曲線g（

17、x）=2f+/（尤>0）在點以為處的切線方程為y=6考4考十白，由題意可得'兩條切線相同'故G片二二整+1'_3 . 整理得再一 Q方 宕二2宕32再=方f結合毛>6巧解得*。所以當F=十&二胡。答案：2792727【解析】17 .【答案】0,2.【解析】解：命題p：|x-a|<3,解得a-3<x<a+3,即p=（a-3,a+3）；命題q：x2-2x-3<0,解得一1vxv3,即q=（1,3）.q是p的充分不必要條件，q?p,fa-3<-1儲+3>3，解得04工則實數(shù)a的取值范圍是0,2.故答案為：0,2.元二次不

18、等式的解法、充分必要條件的判定與應用，考查了推理【點評】本題考查了絕對值不等式的解法、能力與計算能力，屬于中檔題18.【答案】8cm【解析】還原回原圖也后,試題分析：還原直觀圖為原圖形，如圖所示，因為=所以點,OA=OrAr=l,OB=2OrBr=22f所以原圖形的面積為1x2挺=地.考點：平面圖形的直觀圖.三、解答題19.【答案】【解析】解：設圓錐的母線長為1,底面半徑為r,高為h,由已知條件M+標二（5+72）V2 2元工二、X2兀1解得rRL1=42,h*l2-工2二病,S=<1+<2=1002t|_2Vg6rirn二jl20.【答案】【解析】（本題滿分為12分）解：（1）.

19、C0S2A-3cos（B+C）-1=0.2,2cosA+3cosA-2=0,2分。解得：cosA=或-2（舍去），分又,0VAv兀，冗.工二-6分（2）,.a=2RsinA=VS,X,.a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bobc,，bcw3,當且僅當b=c時取等號,.Szabc=bcsinA=2"bc< 一 uca，三角形面積的最大值為21.【答案】【解析】解：（i），2x3a2=ai+3+a3+4設等比數(shù)列an的公比為qv4, a1+3, 3a2, a3+4構成等差數(shù)列. ,，6q=1+7+q 2,解得 q=2 .（2）由（1）可得:an=2n 1bn=lna3n

20、+1=ln23n=3nln2.數(shù)列bn的前n項和Tn=3ln2x(1+2+-+n)3n(n+1),八ln2解cosFsin 3c；osC 2a¥c2 sin j4 cos B + co sBsin C = -sinBcosC2sincosB=-sinBcosC- cosBsinC2smj4cosfi=-sin(S+C)2sm-4cosS=-sinj412,即cos3二一一又0<B<凡:B=-tt23(2)由4 = 4,S= 5$有S=5222b2-a2+c2-2abcos5X=16+25-2x4x5x()=6L，:8=a223.【答案】【解析】解：(I).f(x)=ex(

21、x2+ax),，f'(x)=-ex(x2+ax)+ex(2x+a)=-ex(x2+ax-2x-a)；則由題意得f'(0)=-(-a)=2,故a=2.(n)由(I)知，f(x)=ex(x2+2x),由g(x)孑(x)得，彳x2-x(x-t-)定(x+2x),x0,1;e當x=0時，該不等式成立；當x(0,1時，不等式-x+t+2次一x(x+2)在(0,1上恒成立,即t法X(x+2)+X-max.設h(x)=ex(x+2)+x-x(0,1,eh'(x)=-e(x+1)+1,xh"(x)=x?e>0, h/(x)在(0,1單調(diào)遞增,hz(x)>h'(0)=0, h(x)在(0,1單調(diào)遞增，.h(X)max=h(1)=1,(HI)證明：:an+1=(1+一)an,an+ln+lannan£n .n或時，a