上海6年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、預(yù)備年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章:數(shù)的整除1. 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2整數(shù)除以整數(shù)，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說能被整除，或者說能整除.用式子表示：如果(其中、都為整數(shù))稱能被整除或能整除.（區(qū)分兩種表述）3整除的條件:1）除數(shù)，被除數(shù)都為整數(shù)2）被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。4整數(shù)被整數(shù)整除，叫的倍數(shù)(mutiple)，叫的因數(shù)(factor)(也稱為約數(shù))因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。重要結(jié)論：一個(gè)整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 的(填:無(wú)限或有限)，其中最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 。一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 的(填：有限或無(wú)限)，其中最小的倍數(shù)是 。

2、一個(gè)整數(shù) 最大的倍數(shù)。5能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0能被3整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被3整除能被9整除的數(shù)的特征：各位上的數(shù)字的和能被9整除6. 能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)(even number)，不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)(odd number)奇數(shù)：1,3,5,7,9,11,13, 偶數(shù)：2,4,6,8,10,12,14,7奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù) 奇

3、數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)8. 一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)(prime number),也叫質(zhì)數(shù)； 如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)(composite number)，合數(shù)總可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式 1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù) 正整數(shù)素?cái)?shù) 1 合數(shù)100以內(nèi)的素?cái)?shù)2357111317192329313741434753596167717379838997熟記20以內(nèi)的全部素?cái)?shù)： 9. 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。(短除法)下面第10點(diǎn)

4、為第一章最重點(diǎn)的內(nèi)容10. 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。幾個(gè)整數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。 求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)是1。兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它

5、們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素。和最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題（1）重陽(yáng)節(jié)，欣欣中學(xué)的師生到敬老院看望老人，他們共準(zhǔn)備了320個(gè)蘋果，240個(gè)橘子，200個(gè)梨，來慰問老人。問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物(水果必須全部分完)？在每份禮物中,蘋果、橘子、梨各多少個(gè)？（2）某車站,每隔8分鐘開出一輛電車，每隔10分鐘開出一輛汽車。上午9時(shí)，有一輛電車及一輛汽車同時(shí)開出，求9時(shí)以后再過多久電車及汽車第一次同時(shí)發(fā)車？第二章：分?jǐn)?shù)1. 兩個(gè)正整數(shù)相除，它們的商可用分?jǐn)?shù)表示。被除數(shù)除數(shù)=. 用字母表示： (都為正整數(shù)) (特別地，當(dāng)時(shí))整數(shù)看成是特殊

6、的分?jǐn)?shù)，即分母為1的分?jǐn)?shù)。2. 數(shù)軸問題：（主要兩類問題必會(huì)）1）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)2）寫出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的分?jǐn)?shù)3. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)及原分?jǐn)?shù)的大小相等。即4（重點(diǎn)概念）分子和分母互素的分?jǐn)?shù)數(shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分子和分母互素，我們把這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法，如是的幾分子幾，寫成（及相關(guān)應(yīng)用題）5. 將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成及原分?jǐn)?shù)大小相等的通分母的分?jǐn)?shù)。這個(gè)過程叫做通分。通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 6分?jǐn)?shù)的加加法：關(guān)鍵是通分. 1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減：分母不變，分子相加減. 最后別忘了化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù). 2、分母不

7、相同的分?jǐn)?shù)相加減：先通分，再按分母相同的方法去做.7分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)及整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子及整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意 （1）分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（2）關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡(jiǎn)便。（3）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一

8、個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律: 乘法結(jié)合律: 乘法分配律:或8分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、找單位“1”： “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。用乘法9倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。)

9、2、求倒數(shù)的方法：（1）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。10分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法及整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等

10、于0），商大于被除數(shù)；（3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序： （1）同級(jí)運(yùn)算要按從左往右順序計(jì)算。 （2）先算乘、除后算加、減，有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的（3）一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。（4）能用運(yùn)算律的要用運(yùn)算律。11分?jǐn)?shù)除法解決問題（已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）第三章：比和比例1比的概念：（1）、是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)相同的量，為了把和相比較，將及相除，叫做及的比，記作 或?qū)懗?，其? 讀作比，或及的比。其中叫做比的前項(xiàng)，叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值.（2）比和分?jǐn)?shù)以及除法三者之間的關(guān)系

11、：比： 前項(xiàng)后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)：（分子÷分母分?jǐn)?shù)值）除法：被除數(shù)÷除數(shù)商（3）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?nèi)B比的性質(zhì)：如果，那么 如果，那么當(dāng)時(shí)，要將，寫成三聯(lián)比的形式，那么首先要將兩個(gè)式子中所對(duì)應(yīng)的比值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到一致：，最后在得出的結(jié)果中約去他們的最大公因數(shù)即可.或者直接尋找和的最小公倍數(shù)，將和直接調(diào)整到這個(gè)數(shù)值，那么根據(jù)的變化，對(duì)進(jìn)行相同的變化，根據(jù)的變化對(duì)進(jìn)行相同的變化。例如：已知，求 我們先改寫為那么（4）、四個(gè)量中，如果，那么就說、成比例，也就是表示兩個(gè)比相等的式子成比例。（可以用分?jǐn)?shù)的約分去理解）（5）百分比：把兩個(gè)數(shù)

12、的比值寫成的形式，稱為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或者百分率。記作. 其中叫做百分號(hào)（按比例來理解可理解為）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示數(shù)的關(guān)系，還可以表示成一個(gè)具體的量，可以帶上單位名稱。百分?jǐn)?shù)和小數(shù)及分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再在數(shù)的后面加上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：化成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。如果百分?jǐn)?shù)分子是小數(shù)，要先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法：一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分母化成為100的分?jǐn)?shù)，然后改寫成

13、百分?jǐn)?shù)。另一種是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，在利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。（利用第二種時(shí)，除不盡，通常保留三位小數(shù)）（6）用百分?jǐn)?shù)解決問題： 在生產(chǎn)工作中常用的百分率有： 售價(jià)=成本×（1+盈利率） 售價(jià)=成本×（1-虧損率）一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意弄清楚誰(shuí)和誰(shuí)比，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“1”也不同，解題時(shí)要注意找準(zhǔn)把誰(shuí)看單位“1”。在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”、“減少百分之幾”、“節(jié)約百分之幾”-來表示增加、減少的幅度。（占誰(shuí)的把誰(shuí)看成單位“1”）稅收

14、主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營(yíng)業(yè)稅和個(gè)人所得稅等幾類。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額及各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額-）的比率叫做稅率。在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢叫做本金；取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息，利息及本金的比值叫做利率。國(guó)家規(guī)定，存款所得的利息要按20%的稅率納稅，這個(gè)稅叫利息稅”。成數(shù)、打折、利潤(rùn)、利息、稅收應(yīng)用題的解題公式：含義：五成的含義是：收成是，二成五的含義是：收成是         八折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的，或按原價(jià)的出售，或降了；  八五折的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的

15、，或按原價(jià)的出售，或降了。常用公式：現(xiàn)價(jià)原價(jià) × 折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式） 利潤(rùn)售價(jià)成本應(yīng)納稅額需要交稅的錢 × 稅率利息本金 × 利率 × 時(shí)間（7）等可能事件：如果一次試驗(yàn)由個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的，那么每一個(gè)基本事件互為等可能事件。（8）概率第四章：圓及扇形一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距

16、離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：或.8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母表示。2、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)及它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母本身. 圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取3、圓的周長(zhǎng)公式： 或三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；已知半徑求面積：；已知直徑求面積：.3、圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是，內(nèi)圓的半徑是。（環(huán)的寬度） 圓環(huán)面積4、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。5、兩個(gè)圓：半徑比直徑比周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。四、扇形：1、弧長(zhǎng)公