2015八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案

1、八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的）1 .下列計算正確的是（）A.（-4）2=2B.（V2）2=4C.V2xV5=V10D加+亞=32 .下列二次根式中，最簡二次根式是（A.V12B.爪爪2KC.倔D.3 .由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形的是（）A.a=1,b=1,c=2B.a=b=1,c=1C.a=4,b=5,c=6D.a=1,b=2,c=/34 .三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最長邊上的高為（）A.6B,2.4C.8D.4.85 .如圖，在菱形ABCD43,/ADC=72,AD的垂直平分線交對

2、角線BD于點P,垂足為E,A.108B,72C.90D.100A.15個B.14個C.13個D.12個連接CP,則/CPB的度數(shù)是（6.下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個圖象中，是函數(shù)圖象的是（7.如圖，由9個全等的等邊三角形拼成一個幾何圖案，這個圖案中共有平行四邊形8 .在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x,-x+3）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9 .直角三角形兩邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A.5和4B,2.5和2C.5D.210.如圖，現(xiàn)有一長方體的實心木塊，有一螞蟻從A處出發(fā)沿長方體表面爬行到C處，若長方體的長AB=4cm寬BC=3cm高B

3、B=2cm,則螞蟻爬行的最短路徑是（）A./cmB./45cmC.JcmD.7cm11 .若式子正二可在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12.計算方短亓）子無等于13 .已知等腰三角形的周長為24cm,設(shè)腰長為x（cm）,底邊長為y（cm）,寫出y關(guān)x函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.14 .如圖， 矩形ABCD勺對角線AC和BD相交于點0,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=4,則圖中陰影部分的面積為.15.已知點A（a,2）,B（b,4）在直線y=x+6上，貝Ua、b的大小關(guān)系是ab.16 .如圖，在ABC中，AB=AC=8cmD是BC上任意一點，DE/ARDF/ACF

4、、E分別在ARAC上，則平行四邊形AFDE的周長為二.填空題（共10小題，每小題3分，共30分）17 .五個正整數(shù)，中位數(shù)是4,眾數(shù)是6,則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是18 .在ABC中，AB=AC=13BC=10,則ABC的面積為.19 .將直線y=2x-4向右平移5個單位后，所得直線的表達式是.20 .如圖放置的OAB,B1A1B2,AB2A2B3,都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上,點B,巳，都在直線y=衛(wèi)x上，則A2015的坐標(biāo)是.三.解答題（滿分60分）21.計算（倔+停一唱一粕）22 .如圖，在ABC中，/C=90,/A=30,23.甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10mm勺同種規(guī)格零

5、件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取5件進行檢測，結(jié)果如下（單位：mm：甲109.81010.210乙9.9101010.110（1）分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由.BC=/3,求AC的長.久士24 .已知：如圖，AE/BF,AC平分/BAD交BF于點C,BD平分/ABC交AE于點D,連接CD求證：四邊形ABCD菱形.25 .以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考:五個邊長為1的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接

6、成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖）圖圖圖小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為x（x0）,可得x2=5,x=而.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長.參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：五個邊長為1的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1:2.具體要求如下:設(shè)拼接后的長方形的長為a,寬為b,則a的長度為在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）26 .某電信公司提供了A,B兩種

7、通訊方案，其通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題：（1）某人若按A方案通話時間為100分鐘時通訊費用為元；若通訊費用為70元，則按B方案通話時間為分鐘；（2）求B方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)B方案的通訊費用為50元，通話時間為170分鐘時，若此時與A方案的通訊費用相比差10元，直接寫出兩種方案通話時間相差多少分鐘.(1)(2)(3)圖27 .在正方形ABCM,P是CD上的一動點，連接PA,分別過點RD作BHPADF，PA,垂足為E、F.（1）求證：BE=EF+DF（2）如圖（2）,若點P是DC的延長線上的一個動點，請

8、探索BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖（3）,若點P是CD的延長線上的一個動點，請?zhí)剿鰾E、DF、EF三條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）28.如圖， 已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以O(shè)AOC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC（1）求點A、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D,求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得APC與ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.cR0:圖圖儲 （元）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小

9、題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的）1 .下列計算正確的是（）A.q（4）2=2B.（加）2=4C.血乂巫血乂巫= =、質(zhì)、質(zhì)D,遙+6=3考點：二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡.分析：分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運算法則求出判斷即可.解答：解：A4（-4）2=4,故此選項錯誤；B2=2,故此選項錯誤；C0時，-x+3可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)，.點P可以在第一象限也可以在第四象限，x0,點P在第二象限，不在第三象限.故選C.點評：本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)x的情況確定出-x+3的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.9 .直角三角形兩邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜

10、邊上的中線長為（）A.5和4B,2.5和2C.5D.2考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.分析：分為兩種情況當(dāng)AC=3BC=4時，由勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CDAB,求出即可；當(dāng)AC=3AB=4時，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出CDAB,22求出即可.分為兩種情況：當(dāng)AC=3,BC=4時，由勾股定理得：AB=ycAf/且R圖1 1AB=4,BC=2+3=5,在RtABC中，由勾股定理得：AC52+52=（。他；如圖2,BrC圖2 2AC=4+3=7,CC=2,在RtAAC（C中，由勾股定理得：AC=52+產(chǎn)癡區(qū),如圖3,同法可求AC=”即繩子最短時的長度是一cm,故選：

11、C.點評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性,是一道比較好的題目，注意：要分類討論啊.二.填空題(共10小題，每小題3分，共30分)11 .若式子獷不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xR2考點：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，x-20,解得x2.故答案為：x2.點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12.計算巾亓)一正等于-1.考點：二次根式的混合運算.分析：先進行二次根式的除法運算，然后化簡合并.解答：解：原式=日-V=2-3=-1.故答案為：-1.點評：本題考查了二次根式的

12、混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運算以及二次根式的化簡.13 .已知等腰三角形的周長為24cm,設(shè)腰長為x(cm),底邊長為y(cm),寫出y關(guān)x函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍y=24-2x(6vxv12).考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式.分析：利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出答案.解答：解：二.等腰三角形的周長為24cm,設(shè)腰長為x(cm),底邊長為y(cm),，y關(guān)于x函數(shù)解析式為：y=24-2x,自變量x的取值范圍為：6x12.故答案為：y=24-2x(6vxv12).點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.14 .如

13、圖，矩形ABC面對角線AC和BD相交于點0,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=4,則圖中陰影部分的面積為4.考點：矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD/BC,AD=BCA0=0C推出/EAOhFCQ證出AE5口CFO的面積相等，同理可證：ABO林口DOE勺面積相等，ABO口DOC勺面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形ABCD勺面積的一半，求出即可.解答：解：二四邊形ABCD矩形， .AD/BC,AD=BCAO=OC /EAOhFCQ在AEO和CFO中/EAO=/FCO，AO=OCLZAOE=ZCOF .AE8CFO即AEO和CFO的面積相等，同理可證：BOF和ADO

14、E的面積相等，AB5口DOC勺面積相等，即陰影部分的面積等于矩形ABCM面積的一半，.矩形面積是ABXBC=2X4=8,陰影部分的面積是4,故答案為：4.點評：本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于矩形ABCD勺面積的一半.15 .已知點A(a,-2),B(b,-4)在直線y=-x+6上，則a、b的大小關(guān)系是avb.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：由函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+6可知，該函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值越大，自變量的值就越小.解答：解：因為-1-4,所以，avb.點評：根據(jù)一次函數(shù)的增減性解題.一次函數(shù)y=kx+b的增減性：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增

15、大，當(dāng)k/3+2=4, A2（2寸叵4）,.A（3寸叵5）,Mis(20i5V5,20i7).故答案為：(20i5j5,20i7).點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.三.解答題（滿分60分）21.計算（技+g）一唱-加）（如+心）?考點：二次根式的混合運算.分析：（i）先化簡，再進一步去掉括號合并即可;（2）利用完全平方公式計算即可.A坐標(biāo)，進而A點橫縱坐標(biāo)解答：解：(1)原式=2m+交-立+在24=376+；4原式=()。(行#+2而X行=8+2/15,點評：此題考查二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡次根式的形式

16、后再運算.22 .如圖，在ABC中，/0=90,/A=30,考點：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：首先得出AB的長，再利用勾股定理得出AC的長.解答：解：在ABC中/0=90,/A=30,BC=/3,則AB=2,由勾股定理得，AC=JAE2-BC2T(2近近、I飛飛正正) )2=3點評：此題主要考查了勾股定理以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.23.甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10mm勺同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取5件進行檢測，結(jié)果如下(單位：mm：甲109.81010.210乙9.9101010.110(1)

17、分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由.考點：方差；算術(shù)平均數(shù).分析：(1)根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差即可.(2)根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機床生產(chǎn)的零件穩(wěn)定性更好一些.解答：解；(1)甲機床所加工零件直徑的平均數(shù)是：(10+9.8+10+10.2+10)+5=10,乙機床所加工零件直徑的平均數(shù)是：(9.9+10+10+10.1+10)+5=10,，甲機床所加工零件直徑的方差=-(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10

18、)52+(10-10)2=0.013,乙機床所加工零件直徑的方差(9.9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+5(10-10)2=0.004,BC=/3,求AC的長.（2）S2甲S2乙，乙機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些.點評：本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，Xi,X2,xn的平均數(shù)為7,則方差$2=_1（X1-工）2+（X2-X）2+-+（Xn-工）2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，n波動性越大.24.已知：如圖，AE/BF,AC平分/BAD交BF于點C,BD平分/ABC；交AE于點D,連接CD求證：四邊形ABCD菱形.BCF考點：菱形的判定.專

19、題：證明題.分析：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分.解答：證明：AC平分/BAD1/BAC=/CAD又AE/BF,/BCAhCAD.ZBAC4BCA.AB=BC同理可證AB=AD.AD=BC又AD/BC 四邊形ABCD平行四邊形，又AB=BC 平行四邊形ABCD菱形.點評：此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，利用已知得出AB=BO解題關(guān)鍵.圖圖圖25.以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考:小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為x（x0）,可得x2=5,x=而.由此可知新正方形邊

20、長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長.參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：五個邊長為1的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1:2.具體要求如下：（1）設(shè)拼接后的長方形的長為a,寬為b,則a的長度為屈（2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；（3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析：（1）利用勾股定理計算即可；（2）根據(jù)5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可圖五個邊長為1的小

21、正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖）中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖）確定分法；（3）方法同（2）.解答：解：（1）a=J2+32=Jjd故答案為：V10;（2）如圖所示（畫出其中一種情況即可）（3）如圖所示 （畫出其中一種情況即可）點評：本題主要考查了圖形的設(shè)計以及勾股定理的運用，正確理解小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.26.某電信公司提供了A,B兩種通訊方案，其通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題：（1）某人若按A方案通話時間為100分鐘時通訊費用為30元;若通訊費用為70元，

22、則按B方案通話時間為250分鐘;（2）求B方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)B方案的通訊費用為50元，通話時間為170分鐘時，若此時與A方案的通訊費用相比差10元，直接寫出兩種方案通話時間相差多少分鐘.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.專題：計算題.分析：（1）觀察函數(shù)圖象，A方案通話時間在120分鐘內(nèi)通訊費用都為30元，B方案通話時間為250分鐘對應(yīng)的費用為70元；（2）分類討論：當(dāng)XW200時，易得y=50元；當(dāng)x200時，利用待定系數(shù)法求B方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=|x-30,綜上所述，得到r50（x20Q）；15（3）先用同樣方法

23、求出對于A方案，當(dāng)x120時的解析式y(tǒng)=-x-18,由于B方案與A方案的通訊費用相比差10元，則A方案的通訊費用為60元或40元，接著分別計算出函數(shù)值為40或60所對應(yīng)的自變量，然后求出它們與170的差即可得到兩種方案的通訊費用相差10元時，通話的時間差.解答：解：（1）某人若按A方案通話時間為100分鐘時通訊費用為30元；若通訊費用為70元，則按B方案通話時間為250分鐘；故答案為30,250;（2）由圖象知：當(dāng)xW200時，通訊費y=50元；當(dāng)x200時，設(shè)B方案的通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把x=200,y=50;x=250,y=70代入，得所以當(dāng)x

24、200時，設(shè)B方案的通訊費用y（元）與通話時間（200b=5。解得250k+b=70.尸30.30.x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為:120170200250120170200250 （分）2.y-x-30,r50(x200)（3）對于A方案；當(dāng)x120時，可求得y=WxT8,5因為當(dāng)B方案的通訊費用為50元，此時與A方案的通訊費用相比差所以A方案的通訊費用為60元或40元，當(dāng)y=40時，2x-18=40,解得x=145,貝U170145=25（分鐘）；5當(dāng)y=60時，A-18=40,解得x=195,則195-170=25（分鐘）；所以當(dāng)B方案的通訊費用為50元，通話時間為170分鐘時，若兩種方案的

25、通訊費用相差10元，通話時間相差25分鐘.點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分27.在正方形ABCM,P是CD上的一動點，連接PA,分別過點RD作BHPADFLPA,垂足為E、F.（1）求證：BE=EF+DF（2）如圖（2）,若點P是DC的延長線上的一個動點，請?zhí)剿鰾E、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖（3）,若點P是CD的延長線上的一個動點，請?zhí)剿鰾E、DF、EF三條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）

26、考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知證出AB珞DAF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等可得：BE=AFAE=DF得出BE=EF+DF（2）同（1）的證法相同，先證明ABEADAF,利用全等三角形的性質(zhì)可得：BE=AFBE=DF再根據(jù)等量代換可得出圖（2）中DF=EF+BE（3）同（1）的證法相同，可得出圖（3）中EF=EB+FD解答：（1）BE=EF+DF證明：.BE!PA,DFPA, ./BEA=/AFD=90,四邊形ABCD正方形， .AB=AD/BAD=90,綜上所述,10元, /BAE吆DAF玄ADF吆DAF=90,/BAEDF,在BAE

27、和ADF中ZBEA-ZAFD-ZBAE-ZADF，AB二AD.BA段ADF(AAS,BE=AFAE=DF1 .AF-AE=EF2 .BE-DF=EF(2) DF=BE+EF證明：:四邊形ABC虛正方形， .AB=AD/BAE吆DAF=90, .BEXPADFPA,/AEB=/DFA=90, ./BAE吆ABE=90, /ABE土DAF,在人8和4DAF中，/ABE:/DAF,ZBEA=ZAFD=90,LAB=DA .AB段DAF(AAS,BE=AFAE=DF .AE=AF+EF .DF=EB+EF(3) EF=BE+DF證明：:四邊形ABC虛正方形，.AB=AD/BAD=90,./1+Z3=90,.BEXPADFPA,/AEB=/DFA=90,./2+Z3=90,1 =/2,在人8和4DAF中，rZBEA=ZAFD=90*Z1=Z2,RA.AB段DAF(AAS,BE=AFAE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等)，EF=AF+AE.EF=EB+FD(等量代換).圖 1 圖工圄 3點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三