教師培訓(xùn)資料新人教小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊分數(shù)的加法和減法教材分析

1、新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第五單元分數(shù)的加法和減法教材分析一.教學(xué)內(nèi)容。第五單元分數(shù)的加法和減法屬于數(shù)與代數(shù)版塊中數(shù)的運算。包括：1.同分母分數(shù)加、減法。2.異分母分數(shù)加、減法。3.分數(shù)加減混合運算。二.教學(xué)目標(biāo)。1.課程標(biāo)準關(guān)于這一內(nèi)容的具體目標(biāo)：（1）會進行簡單的分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減運算及混合運算。（2）會解決有關(guān)分數(shù)的簡單實際問題。（3）能運用運算定律進行一些簡便運算。2.單元教學(xué)目標(biāo)：（1）理解分數(shù)加、減法的算理，掌握分數(shù)加、減法的方法，并能正確計算出結(jié)果。（2）理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用，并能運用這些運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。（3）體會

2、分數(shù)加、減運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。3.教學(xué)重點：理解分數(shù)加、減法的算理，掌握分數(shù)加、減法的方法，并能正確計算。4.教學(xué)難點：異分母分數(shù)加、減法計算。分數(shù)加減混合運算。三.教材說明。1.本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及其地位作用。 分數(shù)的加法和減法是數(shù)學(xué)運算的重要基礎(chǔ)知識之一，能否熟練掌握分數(shù)加減法的計算方法是評價學(xué)生是否擁有良好的計算能力，擁有良好的數(shù)感的一項重要尺度。    本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有：分數(shù)加、減法的意義，同分母分數(shù)加減法，異分母分數(shù)加減法，分數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)。    這些

3、內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計算方法，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及在三年級上冊學(xué)過的簡單的同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。    本單元的內(nèi)容分為三小節(jié)，這些內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)如下表：三節(jié)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系躍然于表間：先學(xué)習(xí)同分母分數(shù)加減法，理解相同單位的數(shù)相加減的算理，為異分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)搭好階梯；再學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法，引入轉(zhuǎn)換的思想方法，即將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)換成同分母分數(shù)再計算，形成基本的分數(shù)加減運算能力；最后學(xué)習(xí)加減混合運算，學(xué)習(xí)整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)，提高分數(shù)運算的合理性和靈活性。2. 本單元教材的編寫特點。（1）結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗中非常熟悉的

4、素材，學(xué)習(xí)分數(shù)加減法。    相對整數(shù)加減運算而言，分數(shù)的加減運算對于大多數(shù)兒童來說是比較困難的。為使學(xué)生理解“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分數(shù)加減法計算。如，第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分數(shù)連加連減的學(xué)習(xí)。又如，第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分數(shù)的加減法。這樣選材，符合“計算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過計算可以解決一些實際問題”的課改理念

5、，既具有濃郁的生活氣息，又具有強烈的時代特征。它降低了學(xué)生理解分數(shù)加減計算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分數(shù)加減計算的基本方法。（2）淡化分數(shù)加減法意義的教學(xué)。   根據(jù)標(biāo)準“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”的要求，教材淡化了分數(shù)加減法意義的教學(xué)。本單元內(nèi)容在安排上有兩個特點：利用類推說出分數(shù)加減的含義。如例（1）中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分數(shù)加法的含義嗎？”例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分數(shù)加、減法的含義；使用“含義”一詞，而不是“意義”，即只要求領(lǐng)會就行，

6、不需要刻板的記憶加減法的定義。降低了認知難度，簡化了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（3）引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分數(shù)加減法的計算方法。    根據(jù)分數(shù)加減法的含義和分數(shù)的基本性質(zhì)，概括出具有一般性的、長久起作用的計算方法，既是計算教學(xué)的一個重要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分數(shù)計算的一般方法。如第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點？”讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般方法。又如第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說說異分母分數(shù)加減法怎么計算嗎？”又一次讓學(xué)生通過探究、討論，概括出異

7、分母分數(shù)加減法的一般方法。（4）在計算教學(xué)中突出“鼓勵算法多樣化”的課改理念。    “算法多樣化”更深層次的含義是尊重學(xué)生的個性差異，鼓勵學(xué)生用自己理解的方式合理、靈活地解決計算問題。在本單元的編排中，教材又一次地突出了這一課改理念。如：第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計算分數(shù)連加、連減的問題，教材提供了兩種不同的算法后提問：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”又如，第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分數(shù)加減混合運算的算法后，提問：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”讓學(xué)生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡捷的方法進行計算。（5）編

8、排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。    標(biāo)準提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！苯Y(jié)合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材編排了兩個閱讀材料，一個是第112頁的“你知道嗎？”，通過閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分數(shù)四則計算的發(fā)展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會用不同的符號來表示分數(shù)對分數(shù)計算產(chǎn)生的重大影響，從而進一步體會用簡明的符號來表示數(shù)的重要性。    另一個閱讀材料是第116頁的“生活中的數(shù)學(xué)”。通過閱讀這份材料，不但擴大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分數(shù)在五線譜中的靈活應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與音樂

9、、與人類精神生活的密切聯(lián)系。3.教學(xué)建議：1. 引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。2. 注重對算理的分析，以算理引入算法。3. 處理好獨立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。4. 用好有關(guān)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料，適當(dāng)補充涉及分數(shù)運算的史料。四.學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)。 學(xué)生已經(jīng)理解了整數(shù)、小數(shù)加減法的含義及其計算方法，在第四單元中理解了分數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握了通分的方法，同時，三年級借助直觀圖初步學(xué)習(xí)了簡單的同分母分數(shù)的加、減法，這些都是本單元知識學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。分數(shù)的加法和減法也將為六上的分數(shù)乘、除法計算和分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算作好鋪墊。五.編排形式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)。 三

10、節(jié)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系躍然于表間：先學(xué)習(xí)同分母分數(shù)加減法，理解相同單位的數(shù)相加減的算理，為異分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)搭好階梯；再學(xué)習(xí)異分母分數(shù)加減法，引入轉(zhuǎn)換的思想方法，即將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)換成同分母分數(shù)再計算，形成基本的分數(shù)加減運算能力；最后學(xué)習(xí)加減混合運算，學(xué)習(xí)整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)，提高分數(shù)運算的合理性和靈活性。六.教材簡析與教學(xué)暢想。 本單元建議6課時左右。第一節(jié) 同分母分數(shù)加、減法的教學(xué)（例1例3）課時安排建議：例1、例2一課時，例3一課時。：在例1、例2中，同分母分數(shù)加、減法，三年級上冊已學(xué)過一些簡單的（分母不超過10），但當(dāng)時采用直觀的方法進行教學(xué)，沒有引導(dǎo)總結(jié)一般的計算方法。在上一單元，

11、學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義和基本性質(zhì)，建立起了“分數(shù)單位”的概念。本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)加減法的含義，理解分數(shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般計算方法。選擇學(xué)生熟悉的日常生活（分吃圓形大餅）為素材，引入分數(shù)加法的學(xué)習(xí)。這樣選材有以下用處：1.體現(xiàn)分數(shù)加法的計算式是因解決問題的需要而產(chǎn)生的；2.用圓形中的某些部分表示分數(shù)相加的直觀圖形，能幫助學(xué)生理解算理。107頁例3則是例1、例2的延伸，學(xué)生在學(xué)習(xí)了分數(shù)加減法的算理后，計算分數(shù)連加、連減就很容易了。二.課堂教學(xué)注意什么？ 1.引導(dǎo)學(xué)生認識分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。分數(shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。實質(zhì)上有一個共同

12、的特點，那就是“相同單位的數(shù)才能相加減”。從這個意義上來講，不論是整數(shù)還是分數(shù)的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進行。當(dāng)分數(shù)的單位統(tǒng)一后，分數(shù)的加減運算也就歸結(jié)為整數(shù)的加減運算了。2.注重對算理的分析，以算理引入算法。教學(xué)時，通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過程。使學(xué)生明白：計算同分母分數(shù)加減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數(shù)單位相同，所以只用分子進行加、減。3.處理好獨立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在三年級上冊簡單的同分母分數(shù)加減法計算的基礎(chǔ)上發(fā)展的，教學(xué)時，充分考慮學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，首提供給每一位學(xué)生獨立探究的時間和

13、空間。教學(xué)建議例1. 教學(xué)建議：（1）充分利用教材提供的生活素材引入同分母分數(shù)相加的問題。 選擇一家三口分吃大餅的素材引入同分母分數(shù)相加的問題，是編者精心安排的。和家人一起分吃圓形大餅幾乎是每一位兒童都曾經(jīng)歷的“凡人小事”。這樣的素材不僅能直觀地、淺顯地幫助兒童理解同分母分數(shù)相加的算理，而且便于教師將其做成直觀教具或制成動態(tài)課件。因此，教學(xué)時，應(yīng)充分利用教材提供的這一素材，引導(dǎo)學(xué)生從生活問題入手，引入分數(shù)相加的學(xué)習(xí)，當(dāng)然，也可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶嶋H，換成兒童易于接受的其他素材來組織學(xué)習(xí)活動。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“1/8+3/8”的列式計算、說理的全過程。當(dāng)學(xué)生明白要解決的問題是“爸爸和媽媽共吃了多少張餅？

14、”后，應(yīng)給學(xué)生充足的時間，讓他們獨立分析已知與未知之間的關(guān)系，自主列式并計算。這里的重點是寫出計算過程并說出理由。如，學(xué)生的列式可能是：1/8+3/84/8（會正確寫出結(jié)果，不會寫過程）；1/8+3/81個1/8+3個1/84個1/84/8（說理過程）。在學(xué)生理解算理后，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地寫出計算過程（如下）：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2（指出，以后計算熟練了，(1+3)/8可以不寫。）(分數(shù)單位相同，即分母不變，只把分子相加，分數(shù)線下寫“8”，分數(shù)線上寫“1+3”。) 最后，利用直觀圖，讓學(xué)生看出結(jié)果48就是12，體會用最簡分數(shù)表示結(jié)果的合理性和簡約性。例2.教學(xué)建議：（1）在具體

15、情境中引入同分母分數(shù)相減的問題。 例2的情境是例1情境繼續(xù)。教學(xué)時，可利用小女孩喝礦泉水的素材引入同分母分數(shù)相的問題。也可選用有刻度的量具，用不同的故事情節(jié)為素材引入本例的學(xué)習(xí)。（2）讓學(xué)生自主寫出“3/4-1/4”的思考過程。 如何計算“3/4-1/4”，把思考的全過程（例2所示）書寫出來，可采用以下兩種辦法：（1）步子邁得小些。讓學(xué)生在教材留下的空白處填空，在填空的過程中弄清算理，形成規(guī)范化的寫法。（3）步子邁得大些。當(dāng)學(xué)生列出算式“3/4-1/4”后，不作任何提示，讓學(xué)生根據(jù)例1的經(jīng)驗自主寫出全過程。這里需要注意的：初學(xué)同分母分數(shù)相加減時，要求學(xué)生寫出思考的全過程是必要的，一旦學(xué)生對算理

16、的理解清楚了，深刻了，則“分母不變，分子相減”這一過程可以省略，直接利用計算規(guī)則寫出結(jié)果。（4）組織全體學(xué)生參與概括同分母分數(shù)加、減法的一般方法的活動。教學(xué)時，可將班上學(xué)生分成若干個小組，以小組為單位，人人說出自己觀察例1、例2后發(fā)現(xiàn)的共同點，然后將共同點歸納為幾條。在小組歸納的基礎(chǔ)上，組織全體學(xué)生共同歸納，最后在教師的引領(lǐng)下概括出同分母分數(shù)加減法的一般方法。例3.教學(xué)建議：（1）讓學(xué)生獨立審題，并列式計算。 教學(xué)例3時，可將已知的多個信息（表格呈現(xiàn)的）和要解決的兩個問題和盤托出，呈現(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生自己審題，自己分析數(shù)量關(guān)系，并列式計算。要給足學(xué)生思考、計算的時間。教師巡視時，應(yīng)及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的

17、不同解法和存在的問題。（2）在對比中認同簡便算法。 全班交流討論例3（1）的解決方法。將不同解法用投影儀（或?qū)懺诤诎迳希┱故境鰜恚龑?dǎo)全體學(xué)生共同評價：“你喜歡哪一種方法？為什么？”讓學(xué)生在交流、對比中形成共識：用三個分數(shù)直接相加比較簡便。（3）說明“分子是0的分數(shù)等于0”。 學(xué)生完成例3（2）后，可提如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：計算“1-2/15-12/15”時，“1”應(yīng)化為分母為幾的分數(shù)？為什么？如果將“2/15”換成“3/15”，結(jié)果是多少？0/15是多少？你能解釋嗎？ 關(guān)于分子是0的分數(shù)，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數(shù)都得0，所以，凡是分子是0的分數(shù)都等于0。（4）培

18、養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去思考問題。 解決例3中的兩個問題，均有不同的方法。教學(xué)時，應(yīng)鼓勵那些學(xué)有余力的學(xué)生用不同的方法去解決，一方面檢驗自己算法的正確性，另一方面不斷提高自己分析問題和解決問題的水平和能力。（5）關(guān)于同分母分數(shù)連加、連減算式的書寫。在開始學(xué)習(xí)三個同分母分數(shù)連加、連減時，為了使學(xué)生掌握用規(guī)范的方法進行計算，所以要求他們寫出詳細過程，如1-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15，當(dāng)計算熟練以后，中間過程（15-2-12）/15可以不寫。第二節(jié) 異分母分數(shù)加、減法的教學(xué)（例1）課時安排建議：例1一課時，練習(xí)一課時。一.對情境的理解：異分母分數(shù)加、減法相對于同分母分數(shù)加減

19、法而言，異分母分數(shù)加、減法在解決實際問題時應(yīng)用的更普遍。因此，它是分數(shù)加減法單元的學(xué)習(xí)重點，也是整冊教材的學(xué)習(xí)重點。本小節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了通分、分數(shù)小數(shù)互化，以及同分母分數(shù)加減法，理解了只有相同單位的數(shù)才能相加減得算理上進行教學(xué)的。教學(xué)內(nèi)容比較簡單，適合學(xué)生自主嘗試體驗教學(xué)。本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數(shù)加法，第（2）題是異分母分數(shù)減法。由于異分母的分數(shù)單位不同，不能直接相加減，因此通分成為異分母分數(shù)加減法的關(guān)鍵。二.課堂教學(xué)注意什么？1.讓學(xué)生明白異分母分數(shù)加減計算的必要性。利用生活垃圾的生活情境引入異分母分數(shù)加減法。2.幫助學(xué)生理解異分母分數(shù)加法的算理。安排生活

20、垃圾活動是為了學(xué)生能直觀地理解兩個不同分數(shù)相加在圖形上所呈現(xiàn)的特點，從而使學(xué)生知道這兩部分的相加并不是分母與分母、分子與分子簡單的相加。在獨立探索中掌握異分母分數(shù)的減法。在學(xué)生掌握異分母分數(shù)的加法后，直接出示相應(yīng)的減法，供學(xué)生進行獨立的探索。教學(xué)建議例1.教學(xué)建議：（1）發(fā)揮圖形直觀的功能。 引入異分母分數(shù)加法的學(xué)習(xí)時，首先應(yīng)讓學(xué)生觀察扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中顯示的信息說出生活垃圾大致分為哪幾類，各類垃圾占生活垃圾的幾分之幾，哪些垃圾是回收的主要對象等等。然后針對可利用垃圾的回收問題，引入異分母分數(shù)加、減法的學(xué)習(xí)。（2）組織好合作、交流活動。本例教學(xué)中，以下兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)宜開展合作交流活動：出示算

21、式“1/4+3/10”后，思考“如何用已有的知識進行計算？”?？偨Y(jié)異分母分數(shù)加、減法的計算方法。為了使盡可能多的學(xué)生參與合作交流活動，應(yīng)做好組織管理工作。如，計算過程的交流，即把自己的做法（先化成同分母分數(shù)再相加）向同伴講述。思考體驗的交流。即把自己分析、思考的全過程向同伴講述（因為1/4+3/10分母不同，不能直接相加，所以想到將1/4、3/10先轉(zhuǎn)換成同分母的分數(shù)，用通分的方法可以達到，最后將兩個同分母分數(shù)相加）。（3）利用本例提供的情境，適時地對學(xué)生進行環(huán)保教育。第三節(jié) 分數(shù)加減混合運算的教學(xué)（例1例2）課時安排建議：例1一課時，例2一課時。一.對情境的理解：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì)

22、、通分和分母分數(shù)加減法后進行教學(xué)的，教材用漂亮直觀的圖畫引入新課，結(jié)合圖意讓學(xué)生體會加減混合運算所表示的意義及運算順序，接著，設(shè)計一系列有趣且貼近生活的練習(xí)來鞏固新知，讓學(xué)生感受用數(shù)學(xué)的樂趣。教材安排兩個例題，例1教學(xué)分數(shù)加減混合運算，分兩小題：第（1）題重點學(xué)習(xí)分數(shù)加減法混合運算的順序和計算的方法，第（2）題是帶括號的分數(shù)加減混合計算，同時體現(xiàn)解題策略的不同路徑。例2則是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)加法運算律和分數(shù)加減混合運算后進行教學(xué)的，教材采用不完全歸納推理的方法，通過讓學(xué)生觀察、計算例2中的兩組算式，找出每組算式之間的關(guān)系，得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用的結(jié)論。由于正確運用算律可以

23、使計算簡便，學(xué)生對此比較感興趣。二.課堂教學(xué)注意什么？1.分數(shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的順序相同，也是按照從左往右的順序計算，帶有小括號的先算小括號里面的，再算小括號外面的。2. 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)教學(xué)建議例1.教學(xué)建議：（1）采用有意義的接受式方式教學(xué)分數(shù)加減法混合運算的順序。 四則混合運算的順序是人為規(guī)定的知識（盡管這種規(guī)定也賦予了它一定的實際意義），因此，在教學(xué)本例的知識點“運算順序”時，可直接告訴學(xué)生，分數(shù)加減法的混合運算順序與整數(shù)加減法的相同，引導(dǎo)學(xué)生將已掌握的整數(shù)加減法混合運算的順序遷

24、移到分數(shù)加減法運算中來。（2）關(guān)注理解題意的教學(xué)。 本例的兩個例子，均以表格的方式呈現(xiàn)其內(nèi)容，因此，讓學(xué)生讀懂表格的意思是本例教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。特別是例1(2)的教學(xué)，可設(shè)計如下問題讓學(xué)生思考：在這個問題中，把什么看作單位“1”？7/20是什么意思？在學(xué)生理解了題意的基礎(chǔ)上再來列式解答。（3）根據(jù)分母的特點靈活選擇計算方法。 計算分數(shù)加減混合運算時，是分步通分好還是一次通分好，應(yīng)根據(jù)分母的特點合理作出判斷。如第（1）題“1/2+3/10-1/5”中，由于10是2、5的最小公倍數(shù)，因此計算時，一次通分很方便；又如計算“做一做”中的“4/5-3/10+2/3”時，多數(shù)學(xué)生不知道如何求3個數(shù)的最小公倍

25、數(shù)，這時，則按從左到右的順序分步計算。同時指出，通分的過程，熟練了以后可以不寫，不斷提高自己的計算能力。（4）培養(yǎng)認真書寫的良好習(xí)慣。 分數(shù)加減法混合計算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫出每一次計算的過程時，應(yīng)嚴格要求按教科書中呈現(xiàn)的格式書寫，等號一律對齊，分數(shù)線在同一條直線上。同時提醒學(xué)生，最后的結(jié)果要化成最簡分數(shù)。例2.教學(xué)建議：（1）在整數(shù)加法運算定律的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)活動。 教學(xué)例2時，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)下列兩道計算題： 用簡便方法計算，并說明理由。53366497 全體學(xué)生完成以后，讓學(xué)生說出加法的運算定律，并用字母表示在黑板上。然后對著用字母表示的運算定律提問：“式中的字母表示的數(shù)的范圍是

26、什么？”學(xué)生回答后，揭示今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：當(dāng)式中的字母表示分數(shù)時，這個定律還適用嗎？（2）讓學(xué)生自主歸納例2中兩組算式的特征。 當(dāng)學(xué)生判定例2中兩組算式的結(jié)果分別相等時，可提出如下問題：兩組算式的特點各是什么？（兩組算式中，左右兩邊的加數(shù)都相同，第一組中加數(shù)互換了位置，第二組中改變了加的順序）這一特點與整數(shù)加法的什么運算性質(zhì)相同？（加法交換律、結(jié)合律）在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上推出：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。七.分數(shù)的加法和減法習(xí)題分析練習(xí)二十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第1題，同分母分數(shù)加、減法的單項練習(xí)。學(xué)生獨立作業(yè)后，應(yīng)任意選出23題讓學(xué)生說出計算的過程。同時提醒學(xué)生，結(jié)果

27、的表達式是否是最簡分數(shù)。 第2題，同分母分數(shù)加、減法的變式練習(xí)。講評（）-1/12=11/12、7/5-（）=3/5時，應(yīng)讓學(xué)生說一說是依據(jù)什么關(guān)系進行計算的。 第3、6題，利用連加、連減知識解決實際問題的練習(xí)。其中第3（3）題是問題不確定的開放型題。由于分數(shù)乘、除法尚未學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生不會計算相關(guān)的習(xí)題，所以，應(yīng)提示學(xué)生，提出的問題僅限于用分數(shù)加、減來計算的。 第4題，分數(shù)連加、連減的開放型練習(xí)。條件和問題同時開放。練習(xí)時，提醒學(xué)生認真審題，看清楚“有幾組分母相同的分數(shù)？各有幾個？”然后再組成不同的算式進行計算。提出要求：加法（減法）算式寫幾個，其中連加、連減各寫幾個。 第5題，連加、連減的鞏

28、固練習(xí)。要求人人獨立地、正確地完成。對于學(xué)有困難的學(xué)生，可要求他們寫出詳細過程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可直接寫出結(jié)果。 第7題，綜合應(yīng)用同分母分數(shù)比較大小和同分母分數(shù)加、減的知識來解決問題的練習(xí)。講評時，應(yīng)交流學(xué)生中的多種解題思路，應(yīng)鼓勵用不同的方法比較兩個異分母分數(shù)的大小。如解答“5/8-3/83/4-1/4”這一題時，學(xué)生可能這樣思考：5/8-3/8=2/8，3/4-1/4=2/4，因為2/82/4（兩個同分子的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而?。?，所以5/8-3/83/4-1/4，這里并沒有將2/8約分后再來比較。 第8題，是聯(lián)系學(xué)生自己的作息時間進行分數(shù)加減計算的開放型練習(xí)。完成這題需要在

29、課前搞好調(diào)查活動?？砂才艑W(xué)生作一些調(diào)查，并制作一張表格，將每天各項活動的大致時間填入表格內(nèi)（如下表）。每天各項活動時間統(tǒng)計表 課前填好表格后，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出用分數(shù)加減法計算的問題，再來計算。 講評時，可讓23名學(xué)生展示自己練習(xí)完成的情況，并適時地對學(xué)生進行合理安排時間，高效應(yīng)用時間的教育。練習(xí)二十二中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1、2題，異分母分數(shù)加、減法的基本練習(xí)。練習(xí)第1題時應(yīng)提示學(xué)生，要認真審題，通分時，先要觀察兩個分母的數(shù)據(jù)特點，再根據(jù)其特點找它們的最小公倍數(shù)，這樣既能提高通分的速度，又能提高計算的靈活性。如，8道算式中，兩個分數(shù)的分母是互質(zhì)數(shù)的就有5道，知道兩數(shù)互質(zhì)，找最小公

30、倍數(shù)就十分方便了。練習(xí)第2題時，應(yīng)有意識地滲透函數(shù)的思想，體會一個加數(shù)變了，和也要發(fā)生變化。 第3題，異分母分數(shù)加、減的變式練習(xí)，由結(jié)果推出運算符號。講評時，請學(xué)生說說解答這題的基本思路，然后教師歸納：先將式中的三個分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，然后觀察等號兩邊分數(shù)之間的關(guān)系，從而確定用加號還是用減號。如第（1）小題，5/81/8=3/4，解答時，先將原式轉(zhuǎn)化為5/81/8=6/8，然后觀察5、1、6三個數(shù)之間的關(guān)系，顯然，應(yīng)在中填加號，因為5+1=6。 第4題,利用異分母分數(shù)加、減法運算解決實際問題的練習(xí)。學(xué)生在解決“一共澆了多少？”的問題時，可能列出綜合算式：“1/4+3/8+3/10”。計算時，

31、若有學(xué)生想一次通分，但又不知道如何找分母“4、8、10”的最小公倍數(shù)時，可引導(dǎo)學(xué)生利用教科書第92頁“你知道嗎？”提供的方法去找。當(dāng)然，這只作為彈性要求，供那些學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué)。 第5題，將分數(shù)加減運算嵌入解方程中的綜合性練習(xí)。講評時，應(yīng)讓學(xué)生說明是根據(jù)等式的什么性質(zhì)來解的，加深學(xué)生對用等式的基本性質(zhì)來解方程的認識。 第6題，以異分母分數(shù)的加減為載體，探索規(guī)律的練習(xí)。它比單純的用一般方法進行計算提高了一個層次，練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立作業(yè)，獨自發(fā)現(xiàn)，然后合作交流。教師歸納時，應(yīng)讓學(xué)生找到以下規(guī)律：這些分數(shù)都是分子是1的分數(shù)。每道算式中的兩個分數(shù)的分母是互質(zhì)的。8道算式中有7道是相鄰的兩個自然數(shù)，

32、突出相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)的規(guī)律。計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）的結(jié)果作分子，就可速算出得數(shù)。例如，1/2+1/3=（3+2）/（2×3）=5/6，1/2-1/5=（5-2）/（2×5）=3/10?？梢愿嬖V學(xué)生，今后遇到這樣的題，可以利用這個規(guī)律口算出結(jié)果。 第7題，是問題不確定的開放性練習(xí)，通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已知信息提出不同數(shù)學(xué)問題的能力。 第8題，分數(shù)加減運算的游戲，由兩人合作完成，也可在小組或在全班合作完成。由于游戲活動主要是口算練習(xí)，因此，自制卡片中的分數(shù)不要超越本單元分數(shù)的范圍。 第9題，復(fù)習(xí)、鞏固分數(shù)概念的練習(xí)。練習(xí)時，應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)讀

33、題，弄清題意后再動手畫。講評時，應(yīng)鼓勵學(xué)生用簡潔的語言敘述自己思考的過程。如學(xué)生完成第一幅圖的思路可能有：時針從12開始，要走到鐘面的1/2，就是要走過半個鐘面，所以時針到達的位置應(yīng)是“6”；鐘面上有12個大格，時針每走一格，表示走了1/12，要走過鐘面的1/2，就是要走過鐘面的6/12，即走6大格教師對學(xué)生的不同解題思路應(yīng)及時作出合理的評價。 第10題，是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。這題是根據(jù)我國南宋時期的數(shù)學(xué)家楊輝所描示的一張數(shù)圖表改編過來的。數(shù)學(xué)界把這張數(shù)圖表稱為“楊輝三角”。（如下圖） 練習(xí)時，可先介紹“楊輝三角”，并讓學(xué)生算一算表中每一橫行各數(shù)的和（1，2，4，8，16，）概括得出的一串和有什么規(guī)律，然后將表中的“1”都換成“1/4”，看看這個規(guī)律還存在嗎？換成1/8呢？ 第11題，復(fù)習(xí)統(tǒng)計的基本方法的練習(xí)。讓學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中進一步形成統(tǒng)計觀念，形成用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。 第12*題，是埃及分數(shù)的一個有趣性質(zhì)“任何一個真分數(shù)都可以表示為有限個分母不同的埃及分數(shù)的和”的應(yīng)用，是引導(dǎo)學(xué)生探索分數(shù)的性質(zhì)、激發(fā)探索興趣的練習(xí)。練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具操作，然后用抽象的分數(shù)加法算式表示操作的過程。如多數(shù)學(xué)生會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子，每人得4÷8=1/2（個），再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子,每人得2÷8=1/4(