1.5.1平方差公式(一)

1、第一章 整式的乘除5 平方差公式（第 1 課時）一、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用 公式進(jìn)行簡單的計算，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力 .2. 過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模 型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用 .在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、 發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力 .3. 情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 . 二、 教學(xué)過程設(shè)計 基于對教材以及教學(xué)任務(wù)的分析，本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知、 引入新課；探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；典例分析、鞏固提高；觀察思考、

2、拓展延伸； 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測；課堂小結(jié)、布置作業(yè) .第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知、引入新課活動內(nèi)容 ：回顧整式乘法中多項式與多項式相乘1、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項， 再把所得的積相加 . 符號表示：（ m+b）（n+a ）= mn+ma+bn+ba2、兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明活動目的： 平方差公式是多項式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，它的得出可以 直接利用多項式乘以多項式法則， 設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的， 是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的 基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備 .實際教學(xué)效果 ：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生從知識和心理等方面，做好探究新知識 的準(zhǔn)備，從而為

3、本節(jié)課平方差的探究學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) .第 2題是上節(jié)課的預(yù)習(xí)作 業(yè)的一部分，可以讓學(xué)生將舉的例子寫在黑板上，與下一環(huán)節(jié)結(jié)合使用 .第二環(huán)節(jié) 探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動內(nèi)容：1. 提出問題計算下列各題(1) (x+2) (x 2);(2) (1+3a) (1-3a)(3) (x+5y) (x-5y); (4) (2y+z) (2y-z)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動目的：在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學(xué) 生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué) 語言進(jìn)行描述.實際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法.利用多項式與多

4、項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了 .觀察學(xué)生所列的以及這四個算式的特征， 初步得到猜想，總結(jié)規(guī)律.活動內(nèi)容：2. 驗證猜想類比活動一中歸納的規(guī)律，學(xué)生自己再舉一些類似的多項式相乘的情形，并計算驗證自己的猜想.活動目的：在“活動1”中，學(xué)生通過計算能夠初步感受結(jié)果的“平方差” 形式，但僅僅這樣就總結(jié)、得到結(jié)論，部分學(xué)生難免心存疑惑，因此讓學(xué)生再次 舉例驗證.學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌 握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究結(jié)論 的過程，從而驗證猜想，得到規(guī)律.實際教學(xué)效果：

5、預(yù)習(xí)作業(yè)中學(xué)生舉例主要是從結(jié)果為兩項的角度出發(fā)，這里的舉例學(xué)生需要同時考慮公式兩邊的特征.在這一活動中讓學(xué)生充分經(jīng)歷“觀察 猜想一一驗證”的過程，學(xué)生舉的例子可能涉及以下形式：1、(-x+y) (- x-y)2、(ab+c) (ab-c)1 13、(；x-2y)( x-2y)2 2教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程， 從而突出 了本節(jié)課的重點，得到平方差公式：2 2(a+b)(a-b) = a- b兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差第三環(huán)節(jié)典例分析、鞏固提高活動內(nèi)容：鞏固練習(xí)判斷下面計算是否正確111 2(1) (-X 1) ( X - 1) = X-1()222(

6、2) (3xy) (-3x+y) =9x2 y2()2 2(3) (m+n) ( m n)=mn()活動目的：通過判斷題的設(shè)計，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對平方差公式形式的理解. 實際教學(xué)效果：學(xué)生在平方差公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合判斷題的題樣，重新審視 平方差公式，進(jìn)一步理解如何確定平方差公式中的 a和b.活動內(nèi)容：例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x) (5 6x);(2) (X 2y) (x+2y)(3)( m+n) ( m n)鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：(1)(a+2) (a 2)；(2) (3a+2b) (3a 2b)活動目的：在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計算， 體會公式

7、在簡化運(yùn)算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能.實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計注意層次的遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知過程在計算過程中，讓學(xué)生分析公式中的a和b,相對應(yīng)本題中的哪部分，有意識地培養(yǎng) 他們有條理的思考和語言表達(dá)能力.活動內(nèi)容：例2利用平方差公式計算：11(1) (- x-y)( x y) ;(2) (ab+8) (ab 8)44鞏固練習(xí)利用平方差公式計算：11(1) (x_3y)(x 3丫)；(2) (-mn+3) (- mn 3)3 3活動目的：例2是對例1內(nèi)容的拓展與延伸，使學(xué)生從不同的角度來認(rèn)識 平方差公式，從符合平方差公式運(yùn)算的不同形式的多項式相乘中，確定平方差公 式中的a和b,鞏

8、固平方差公式，進(jìn)一步體字母 a b可以是數(shù)，也可以是整式， 加深對字母含義廣泛性的理解.實際教學(xué)效果：例2中的第1題和鞏固練習(xí)中的第1題，學(xué)生在確定公式中 a和b時，有一定難度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于 公式當(dāng)中的a與b,同時提醒學(xué)生，不要漏掉負(fù)號和括號，幫助學(xué)生突破難點.第四環(huán)節(jié) 觀察思考、拓展延伸活動內(nèi)容：想一想(a-b) ( a-b)= ?你是怎樣做的？練一練計算 1、(5m n) ( 5m n)2、(a+b) (a b) (a2+b2)活動目的：“想一想”目的，是讓學(xué)生體會平方差公式和多項式乘法之間的 關(guān)系，可以利用整式乘法解決，也可以利用平方差公式，體會新、舊

9、知識之間的 聯(lián)系，并通過“練一練”，進(jìn)一步感受平方差公式在簡化計算中的優(yōu)越性實際教學(xué)效果：學(xué)生在處理“想一想”時，部分學(xué)生可能沒看出可應(yīng)用平方 差公式，從而采用多項式乘多項式計算，教師應(yīng)給與肯定通過不同方法在黑板的展示，讓學(xué)生自己經(jīng)歷選擇方法的過程，加深對平方差公式的理解和應(yīng)用.第五環(huán)節(jié) 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測活動內(nèi)容：利用平方差公式計算：(1) ( x 1) (1 x)(2) (0.3x+2y)(0.3x 2y)1121(3) (x -一)(x)(x)224活動目的：為學(xué)生提供自我檢測的機(jī)會，教師針對學(xué)生反饋情況，及時調(diào)整 授課，查漏補(bǔ)缺第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)、布置作業(yè)活動內(nèi)容：1. 平方差公式：（a+b） （a b） =a2 b2公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差 .2應(yīng)用平方差公式的注意事項：1 ）注意平方差公式的適用范圍2 ）字母 a、b 可以是