14..1《因式分解—提公因式法》

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)授課教師：楊波課 題因式分解-提公因式法課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 初步了解什么叫因式分解？2. 了解整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系是什么。3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。4. 初步掌握提公因式法。過程與方法能夠利用提公因式法對簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。情感價(jià)值觀通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生 了解事物間的因果聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)1.因式分解2.提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境-主體探究-合作交流-應(yīng)用提咼媒體資源多媒體投影教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問 題引入 新課1、計(jì)算:(1)x(x + 1)(2) (x +

2、1) (x 1)2問題：把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式(1) x2+x=(2) x2-1 =3得到結(jié)果,分析特點(diǎn)：根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，2(1) x +x=x (x+1)(2) x2-1= (x+1) (x-1)分析特點(diǎn)：等號的左邊：都是多項(xiàng)式。等號的右邊：幾個(gè)整式的乘積形式學(xué)生思 考并試 著解決 問題(學(xué)生 練習(xí)， 并演 板)引出 因式 分解 概念1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形 式，這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(或分解因探究歸因式分解式)。2、 因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即它們互 為逆運(yùn)算。3、判斷下列各式由左邊到右邊的變形中，哪些是因式 分解？(1) x

3、2 - (2y)2=(x+2y)(x - 2y);(2) 2x(x - 3y)=2x2 -6xy(3) 2 n R+ 2 n r= 2 n (R+r)(4) x2+4x+4=x(x+2)+4 ;納了解 因式 分解 概念公因式 與公因 式的確 疋1、觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？(1) 2nR+ 2 nr(2) ma+ mb(3) cx cy + cz師生共同歸納共同特點(diǎn)：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同 的因數(shù)或因式2、一般地，一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的公共的因式稱為這 個(gè)多項(xiàng)式的公因式。3、指出下列各多項(xiàng)式的公因式(1) 8x+12y(2) 8ax+12ay(3) 8a3bx+12a2b2y(4) 6a

4、bc + 3ab2 9a2b合作交流探索：多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？觀察探 索歸納 總結(jié) 公因式 的特點(diǎn)學(xué)生合 作交流 探究如理解 公因 式及 如何 確定 公因 式4、確定公因式的方法定系數(shù)：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母：取各項(xiàng)的相同的字母；定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，即相同字母 最低次幕。例1:找3x 2 -6 x3y的公因式1、分別寫出下列多項(xiàng)式的公因式：(1) ax+ay(2) 3x3y4+12x2y(3) 25a3b2+15a2b-5a3b3何確定公因式探究新知請用簡便的方法計(jì)算下列式子：(1) . 3.8x5+5.3x5+1.9x5pa+ pb+ pc=

5、p(a+ b+ c)2(2) .20052-2004x20052a -ab=a(a-b)上例中，多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，將乘法分配律逆運(yùn) 用，把這個(gè)公因式提出來，使多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式積的 形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。掌握 因式 分解 方法例2.用提公因式法將下列各式分解因式(1) 7x2 - 21x探究討論解答，歸活學(xué)活用知識鞏固（2）8a b -12ab c+ab當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式 后剩余的項(xiàng)是1。（3）2a（b+c） - 3（b+c）公因式既可以是 個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式提公因式法步驟（分兩步）第一步：找出公因式；第二步:提取公因式，即將

6、多項(xiàng)式化為兩個(gè)因 式的乘積。納總結(jié) 因式分 解的一 般步驟靈活應(yīng)用（1）把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式=x（3x-6y）當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x（3x-6y+1）（2）若對多項(xiàng)式6a-18ax進(jìn)行分解因式，正確的選項(xiàng)（）（A）6（ a-3ax）（ B）3a（ 1+3x）（C） 3a（ 2-6x）（ D）6a（ 1-3x）（3）12x2y+18xy2（4）若多項(xiàng)式（a+b）xy+（a+b）x要分解因式，則要提的公因式是（a+b）x .（5）把a(bǔ)（ m-2）+b （2-m）分解因式后得（6）先分解因式，再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.課堂小 結(jié)1什么叫公因式、提公因式法？2、確定公因式的方法：1）定系數(shù)2）定字母3）定指數(shù)3、用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第一步