14.3.1因式分解---提公因式法

1、1431因式分解-提公因式法教學設計及評析教材義務教育教科書(人教版)數(shù)學八年級上冊設計理念本節(jié)課的設計從學生的認知基礎和認知規(guī)律出發(fā)，教給學生探求知識的方 法，教會學生獲取知識的本領，通過“提公因式法因式分解”的學習讓學生經(jīng) 歷主動參與，積極探求，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，教學設計以思維為中 心，觀察為主線，問題為載體，能力為目標，將教學過程設計為有一定梯次的 遞進式活動序列。學情分析教學對象是八年級學生，在學習本節(jié)前，學生已經(jīng)掌握了整式乘法運算，對 乘法分配律有了一定的認識；雖然對整式的運算比較熟悉，對互逆過程也有一定 的感知,但因式分解一直是初中數(shù)學教學的一個難點，原因在于分解因式的方

2、法很多，變化技巧較高，且沒有一種一般有效的方法。教學中要注意把握教學要求， 防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。教科書對于因式分解這部分內(nèi)容要求僅限 于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，教學中則應讓學生牢固地 掌握。知識分析因式分解-提公因式法是義務教育教科書(人教版)數(shù)學八年級上冊 第十四章第三單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學生已經(jīng)學習了整式乘法運算的基礎上引入 的，本教科書安排了多項式因式分解比較基本的知識和方法，它包括因式分解的 有關概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提 公因式法和公式法，共 3課時，其中提公因式法 1課時，公式法2課時。因式分 解是解析式的

3、一種恒等變形，學習分解因式一是為解高次方程作準備，二是學習 對于代數(shù)式變形的能力，從中體會分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階 段學生學習的重點內(nèi)容，而且也是學生后續(xù)學習的重要基礎。本教材是在學生學 習了整式運算的基礎上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘 法運算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)一一分式化簡、解方程、恒等變形等學習的基礎，為數(shù)學交流提供了有 效的途徑.分解因式在整個教材中起到了承上啟下的作用綜上所述，本節(jié)課無論 是在知識傳承，還是在對學生數(shù)學思維訓練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學 習 目 標知識與技能理解因式分解與整式

4、乘法的區(qū)別；懂得尋找公因式，正確運用提 公因式法因式分解過程與方法(1) 由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等 手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的區(qū)別，確定多項式各項的公因 式的方法，加強學生的直覺思維，培養(yǎng)學生的觀察能力；(2) 由單項式與多項式的乘法運算過渡到因式分解，進一步發(fā)展 學生的類比思想；(3) 尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法，培養(yǎng)學生的初 步歸納能力。情感態(tài)度與價值觀通過觀察、對比等手段，培養(yǎng)學生善于類比歸納，發(fā)展學生的數(shù) 學探究能力，通過有一定梯次的變式訓練，鍛煉其克服困難的意 志，發(fā)展學生合作交流的良好品質(zhì)。教學重點因式分解的概念及用提公因式法分解因式。教

5、學難點1、正確找出多項式各項的公因式。2、會用提公因式法分解因式。教學方法“嘗試指導，效果回授”教學法學法指導發(fā)現(xiàn)法、練習法、合作學習。教學資源借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最 大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。教學評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習反饋、作業(yè)反饋2、 評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結合，定量化評價與定性化評價 相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學生，充分關注學生的個性差異，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、 合作交流的學習習慣。教 學 流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一

6、 復習舊知識，導入新課以快速計算方法為問題情境，激發(fā)其 求知欲?；顒右徽T導嘗試，探究新知1、回顧整式乘法并嘗試探究把多項 式化成幾個整式的積，引領學生探究比較 其聯(lián)系與區(qū)別、歸納因式分解概念，通過 識別理解概念。2、通過探究 ma+mb+mc這個多項 式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并學習找公因式和提取公因式的方 法?；顒佣兪接柧?，鞏固新知通過有梯次的三個訓練題組，鞏固提 公因式的方法，達到舉一反三，觸類旁通?；顒铀娜n小結，內(nèi)化新知將知識歸類細化，納入已有的知識體 系?；顒游逋扑]作業(yè)，延展新知分類推薦、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外。教學程序問題與情境師生互動媒體使用與教學評

7、價活動一 復習舊知識，探究新知 問題1:回憶：運用已學過的知識填空：(1) m(a+b+c)=【教師活動】(1)根據(jù)學生活動 進程依次出示問題1 4?！久襟w使用】pt演示問題(1)、(2)、(3)、(4)(x+1)(x-1)=(2)根據(jù)學生口述，出示問題的解決過(3) (a+b)2=程，關注學生是否借助 整式乘法進行逆向思新課導入維，必要時進行適當?shù)?提醒。冋題2:探究：下列式子的右邊的空你會(3)檢查學生對問填嗎？題3的區(qū)別，重點關注 學生能否發(fā)現(xiàn)它們之間把下列多項式寫成乘積的形式的聯(lián)系與區(qū)別。(4)引導學生將結論白版PPT的交互使用1) ma+mb+mc=()()用文字語言表述出來，板書定

8、義x2-仁；并加以板書。把一個多項式化為(3) a2+2ab+b2=問題3:觀察回憶”與探究”你能發(fā)現(xiàn)幾個整式的乘積形式，它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？像這樣的式子的變形叫做把這個多項式因式分(二)歸納概念解，也叫做把這個多項問題4:思考：誰能用文字語言表述什么式分解因式。(板書單元叫因式分解？課題)因式分解2x -1 (x+1)(x-1)整式乘法活動二誘導嘗試，探究新知【教師活動】【媒體使用】(三)理解概念(1)根據(jù)學生活動依次出示問題5問題5：進程依次出示問題5 7,結合學生活動下列由左邊到右邊的變形，哪些7 o展示問題57解決是因式分解？哪些不是？為什么？過程。2 21) x .+1=(x +

9、y )(x -y )+1(2)檢查學生對問【賞析】2322) 6 x y =3xy 2 x y題5的區(qū)別，重點關注(1)經(jīng)歷將已有3) x2 +x =x2(1 壯)學生能否發(fā)現(xiàn)它們之間知識的逆向思考與對的聯(lián)系與區(qū)別。比,幫助學生建構新(3)組織學生觀察交知。(四)探索概念流問題6、7o(2)理解新知的問題 6 : ma+mb+mc 這個多項(6)引導學生觀察問形成過程，幫助學生式有什么特征？題6，建立公因式和提獲得觀察類比、歸納比較：取公因式的概念，并板概括的數(shù)學活動經(jīng)m(a+b+c) = ma+mb+mc ()書節(jié)課題。驗，培養(yǎng)學生清晰而ma+mb+mc = m(a+b+c)()(4)提出問

10、題7過渡有條理地表達自己的到下一活動。思考過程的能力和科(五)探索方法【學生活動】學意識，進一步發(fā)展問題7:怎樣確定公因式？ 索，大膽猜(1)觀察思考并口聯(lián)想、逆向思維能力。想述問題5、6的解答過(3)把學生推到程；交流問題5、6結果；思維的前沿，讓學生積極交流問題6文字表自探數(shù)學知識，自獲述，一名學生口述，其數(shù)學結論，自由發(fā)表余學生參與糾正補充。見解，自覺積累數(shù)學(2)學生交流問題活動經(jīng)驗、建構新的6、7的判別結果并說認知結構，發(fā)展學生理。的數(shù)學探究能力，感(3)關注并評價冋受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)伴解決問題的方法。(4)討論問題7、 口述特征，其余學生參 與糾正補充。學結論的確定性。活動二變式訓

11、練，鞏固新知【教師活動】【媒體使用】題組一：(1)出示題組，出示題組一、二、1、找出3 x 2 -6 x的公因式。1題引導學生找公因式三及其答案；實物展2、指出下列各多項式中各項的公因式：的方法，2題根據(jù)學生臺展示部分學生解決1) 3x+6y回答，適時評價學生的題組三、四的過程(2)ab-2ac表現(xiàn)，用PPT展示確認，【賞 析】 a 2 - a 3強調(diào)方法。(1)幫助學生學2(4) 4 (m+n) +2(m+n)2(5) 9 m n-6mn(2)出示題組二、會確定公因式，提取1題，先引導分析找公公因式。2 2(6)-6 x 2 y-8 xy 2因式，再板演解題過程。(2)題組一旨在2題學生板演

12、，然后用學會確定公因式；題題組二：PPT展示確認，強調(diào)方組二旨在學會較簡單1、把8a3b2+12ab3c分解因式法。的提公因式的方法；2.判斷下列解法有錯誤嗎？(3)出示題組三，題組三旨在探索公因(1)把 12x 2y+18xy 2 分解因式解：讓學生知道公因式也可式為多項式的較復雜原式=3xy(4x + 6y)以是多項式。1題作例的提公因式方法，使(2)把3x 2 - 6xy+x分解因式解：原題，2、3題作練習，教學生明確公因式不僅式=x(3x-6y)師進行行間巡視，關注是單項式，還可以是2(3)把-x +xy-xz分解因式學困生，關注參與面；多項式，幫助學生加解：原式=-x(x+y-z)引

13、導學生對解答情況進深理解，并鍛煉其克行評價。服困難的意志，發(fā)展(4),進行適時評學生的合作意識。題組三：價。(3)多媒體的使1、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式(【學生活動】用有利于節(jié)時增效，2、把 6(x-2)+x(2-x)(1) 口答題組一，吸引學生眼球，最大分解因式口述理由。限度地激發(fā)學生的學(2)獨立完成題組習興趣，優(yōu)化課堂結二，關注并評價同伴表構，提高課堂教學效現(xiàn)。(3)在教師的指導 下完成題組三，參與集 體評價。率?；顒尤门e例，強化訓，鞏固新知學生分組練習，在 教師的指導下完成練習【媒體使用】(略)練習：1.將下列各式分解因式：【學生活動】【賞析】(1)練習第1題分使

14、所學知識條理(1)、3x+6四人一組練習，關注并化、系統(tǒng)化；讓學生評價同伴表現(xiàn)。在交流中共享，在反、7x 2-21x(2)練習2第題分思中提升。3 232人一組練習，關注并(3)、8a3b2c-12ab3c+abc評價同伴表現(xiàn)。在教師32的指導下完成練習，參(4)、-24 x 3-12 x 2+28x與集體評價。2.把下列各式分解因式：(1)a(x-y)+b(y-x) 6(m-n) 3 -12(n-m) 2(3) 2 (a+b)2- a+b活動四 全課小結，內(nèi)化新知【教師活動】【媒體使用】(1)自主小結：對自己一一談本節(jié)課引導學生自主小結有哪些收獲？對冋伴談在學習本節(jié)內(nèi)的基礎上，進行概括小pp

15、t依次演示容時應注意什么？對老師一一談本節(jié)課學結，教師應關注學生的小結習中還有哪些疑惑？表現(xiàn)，包括知識掌握情(2)教師概括小結，重點強調(diào)：況、情緒狀況等。本節(jié)課主要學習【學生活動】1、什么叫因式分解？它與整式乘法有何區(qū)別？按要求，進行自主2、確定公因式的方法：小結，注意傾聽冋伴意一看系數(shù) ；二看字母；三看指數(shù)。見，反思梳整存在問題3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式應注意的問題：(1)公因式要提盡；(2)小心漏掉；(3)多項式的首項取正號活動五 推薦作業(yè)，深化新知【學生活動】按照要求自主完成作業(yè)必做題 課本P119習題14.3第1

16、題(4);第4題的；設 計 總 評1、課堂教學策略：本課教學根據(jù)全日制義務教育數(shù)學課程標準要求，依據(jù)學生、 教材實際，對教科書相關內(nèi)容進行了適當整編重組形成五個具有一定層次的問題序列和三個變式題組，并通過“創(chuàng)設情境、導入課題-誘導嘗試、探索新知-變式運用、鞏固新知-課堂小結、內(nèi)化新知-推薦作業(yè)、深化新知”等五個活動展示教學流程，體現(xiàn)“嘗試指導 效果回授”教學法的操作要領 ，體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生進 一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力。2、學生學習策略：在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、交流等數(shù)學活動， 讓學生看、說、討論、總結、練習，從而真正有效地理解和掌握知識。3、輔助策略：借助多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、討論和交流。4、演示法：通過PPT演示，使學生直觀、具體、形象有對比地經(jīng)歷從整式乘法到因 式分解的這種互逆變形的過程，理解提公因式法分解因式與單項式乘以多項式的互逆關系，從