2015年第三講：集合

1、（Q .第二講： 集合0081）0Q集合的概念知識(shí)點(diǎn)睛i集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合。1）集合中的對(duì)象稱元素， 若a是集合A的元素，記作a ：= A ；若b不是集合A的元素， 記作b ' A ；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無(wú)序性；確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是 A的元素，或者 不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān)；（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法

2、或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N ;正整數(shù)集，記作 N*或N+ ；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q ；實(shí)數(shù)集，記作R。2 集合的包含關(guān)系：（1） 集合A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素，則稱 A是B的子

3、集（或B包含A）, 記作A § B （或A u B ）；集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。 若AB且B二A，則稱A等于B,記作A=B ； 若AB且A豐B,則稱A是B的真子集，記作AB；.（2） 簡(jiǎn)單性質(zhì)：1） A=A ； 2） © 二 A ； 3）若 B, C,貝UC； 4）若集合 A 是n個(gè)元素的集合，則集合 A有2n個(gè)子集（其中2n- 1個(gè)真子集）；經(jīng)典精講圭經(jīng)典精講例 1 .已知集合 P 二 y = , 1 , Q 二y| y = x2 1 , E 二x| y =X2 1,F 二(x,y)|y =x2 1 , G 二x|x 一1，貝U()(A)P=F(B)Q =

4、E(C)E = F(D)Q=G解法要點(diǎn)：弄清集合中的元素是什么，能化簡(jiǎn)的集合要化簡(jiǎn).例 2.設(shè)集合 P -；x-y,x - y,xy, Q =x2 y2,x2-y2,0?，若 P =Q，求 x, y 的值及 集合P、Q .例3.若集合 '.x|x2 - ax 1=0,xR，集合B12l，且A5 B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 全集與補(bǔ)集：(1) 包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U ；(2) 若S是一個(gè)集合，A S，則，Cs=x|xS且X A稱S中子集A的補(bǔ)集;(3) 簡(jiǎn)單性質(zhì)：1) CS(CS)=A; 2) CsS=，CSG =S。 交集與并集：層脣知識(shí)點(diǎn)睛(1)

5、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合， 叫做集合A與B的交 集。交集A - B =x|x三A且x三B。(2) 一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。并集A B =x| A或xB。注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集 的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、 挖掘題設(shè)條件，結(jié)合 Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5 集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1) A 一 A = A, A ：-：，A 一 B = B 一 A;(2) A _. ：-A, A-

6、 . B = B 1 . A;(3) (A - B) - (A 一 B);(4) A B ：= A 一 B = A; A B ：= A B = B ；(5) CS (AA B) = ( CSA )U( CSB), CS (A U B) = ( CSA)A( CSB)。.二二經(jīng)典精講例 1.設(shè)全集 U x|0 ：x：10,x N ?,若3? ,AROjB 一 1,5,7?,CU Ap|Cu B 二，則 A 二, B 二解法要點(diǎn)：利用文氏圖.例 2.已知集合 A Jx| x3 3x2 2x , Bx2 ax b 乞 0?，若A" B*x|0：x 乞 2：, AUbJx|x -2?，求實(shí)數(shù)

7、 a、b 的值.例 3 .已知集合 A 二( x, y) | x -2 y = 0 , B = (x, y) | = 0，則 B 二x -2aUb =1 已知 m =x|2x2 -5x_3=：0 , N =x|mx=d,若 NM，則適合條件的實(shí) 數(shù)m的集合P為；P的子集有 _個(gè)；P的非空真子集有 _個(gè).2.已知：f (x x2 ax b，A - ；x| f (x)二 2x； - 2，則實(shí)數(shù) a、b的值分別為3調(diào)查100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥, 那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為 _，最小值為.3 14. 設(shè)數(shù)集 M二x|m zx空m ，N二x|n x空n，且M、N都是集合4 34|0沁乞1的子集，如果把b-a叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合M仃N的長(zhǎng)度的最小值是.5. 設(shè)全集為U，在下列條件中，是A的充要條件的有() AU B 二 A， Cu API B 二， Cu A ± CuB， aUCuB =U，(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D)4 個(gè)6. 集合 A 二(x,y)|y 二a|x|，B <(x,y)