第六章 數(shù)字地面模型的建立及應(yīng)用1

1、數(shù)字地面模型（數(shù)字地面模型（DTMDTM）及其應(yīng)用）及其應(yīng)用v概述概述v數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理v數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法vDEMDEM的精度及存貯管理的精度及存貯管理v三角網(wǎng)數(shù)字地面模型三角網(wǎng)數(shù)字地面模型概述概述v數(shù)字地面模型的發(fā)展過程數(shù)字地面模型的發(fā)展過程v 數(shù)字地面模型DTM（Digital Terrain Model）Miller教授1956年提出來。數(shù)字地面模型數(shù)字地面模型就是用一個用于表示地面特征的空間分布的數(shù)據(jù)陣列，最常用的是用一系列地面點的平面坐標X、Y以及該點的高程Z或?qū)傩越M成的數(shù)字陣列。在遙感中可作為分類的輔助數(shù)據(jù)。它

2、是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃及洪水險情預(yù)報等。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖與地圖的修測。數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型的應(yīng)用用于各種線路的設(shè)計、各種工程面積、體積、坡度的計算，任意兩點間可視性判斷及繪制任意斷面圖。在軍事上可用于導(dǎo)航及導(dǎo)彈制導(dǎo)。在工業(yè)上可利用數(shù)字表面模型DSM（Digital Surface Model）或數(shù)字物體模型DOM（Digital Object Model）繪制出表面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的物體的形狀。數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型DTM的理論與實踐由數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用采集、數(shù)據(jù)處理與

3、應(yīng)用三部分組成。 50年代末是其概念的形成； 60年代至70年代對DTM內(nèi)插問題進行研究。 70年代中、后期對采樣方法進行了研究， 80年代以來，對DTM的研究已涉及到DTM系 統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)數(shù)字地面模型的發(fā)展過程數(shù)字地面模型的發(fā)展過程著名的DTM軟件包 德國Stuttgart大學研制的SCOP程序，Munich大學研制的 HIFI程序，Hannover大學研制的TASH程序，奧地利Vienna工業(yè)大學研制的SORA程序及瑞士 Zurich工業(yè)大學研制的 CIP程序。這些程序也都擁有廣泛的應(yīng)用模塊，如等值線圖、立體透視圖、坡度圖及土方的計算等。數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字

4、地面模型DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示。DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列： Vi,i=1,2,n其向量Vi=（Vi1，Vi2，Vim）的分量為地形Xi，Yi，Zi（Xi，Yi） D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。 數(shù)字高程模型DEM（Digital Elevation Model）或 DHM(Digital Height Model)是表示區(qū)域D上地形的三維向量有限序列Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，n其中（Xi，Yi）D是平面坐標，Zi是（Xi，Yi）對應(yīng)的高程. 數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字高程模型數(shù)字

5、高程模型DEM DEM 表示形式表示形式 一、規(guī)則矩形格（Grid） 利用一系列在X，Y方向上都是等間隔排列的地形點的高程Z表示地形，形成一個矩形格網(wǎng)DEM。 (X0,Y0)規(guī)則矩形格網(wǎng)規(guī)則矩形格網(wǎng)D xD yX iYiP i j X i=X0+i*DX （i= 0，1，NX 1） Yi=Y0+j*DY （j= 0，1，NY 1） 規(guī)則矩形格網(wǎng)特點規(guī)則矩形格網(wǎng)特點矩形格網(wǎng)DEM存貯量最小，非常便于使用且容易管理是有時不能準確表示地形的結(jié)構(gòu)與細部二、不規(guī)則三角網(wǎng)二、不規(guī)則三角網(wǎng)TIN （Triangulated Irregular Network）若將按地形特征采集的點按一定規(guī)則連接成覆蓋整個區(qū)

6、域且互不重疊的許多三角形，構(gòu)成一個不規(guī)則三角網(wǎng)TIN表示的DEM,通常稱為三角網(wǎng)DEM或TIN。 能較好地顧及地貌特征點、線，表示復(fù)雜地形表面比矩形格網(wǎng)精確。缺點是數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，使用與管理也較復(fù)雜。 德國Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地區(qū)使用矩形網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，沿地形特征則附加三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 三、Grid-TIN混合網(wǎng)Grid-TIN 數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取為了建立DEM，必需量測一些點的三維坐標，被量測三維坐標的這些點稱為數(shù)據(jù)點或參考點。數(shù)據(jù)點是建立數(shù)字高程模型的控制基礎(chǔ)，模擬地表面的數(shù)學模型函數(shù)關(guān)系式的待定參數(shù)就是根據(jù)這些數(shù)據(jù)點

7、的已知信息(X、Y、Z)來確定的。獲取這些參考數(shù)據(jù)點的方法很多，主要有以下幾種方式：主要有以下幾種方式：DEM數(shù)據(jù)點的采集方法數(shù)據(jù)點的采集方法 1地面測量地面測量：利用自動記錄的測距經(jīng)緯儀（常稱為電子速測經(jīng)緯儀或全站儀）在野外實測 ；DEM數(shù)據(jù)點的采集方法數(shù)據(jù)點的采集方法 3空間傳感器：空間傳感器：利用GPS、雷達和激光測高儀等進行數(shù)據(jù)采集。2現(xiàn)有地圖數(shù)字化現(xiàn)有地圖數(shù)字化 ：用數(shù)字化儀對已有地圖上的信息，進行數(shù)字化的方法。手扶跟蹤數(shù)字化儀，其優(yōu)點容易處理；缺點是速度慢、人工勞動強度大。掃描數(shù)字化儀，優(yōu)點是速度快又便于自動化，但獲取的數(shù)據(jù)量很大且處理復(fù)雜；DEM數(shù)據(jù)點的采集方法數(shù)據(jù)點的采集方法數(shù)

8、字攝影測量的數(shù)字攝影測量的DEMDEM數(shù)據(jù)采集方式數(shù)據(jù)采集方式v沿等高線采樣：沿等高線采樣：沿等高線采樣可按等距離間隔記錄數(shù)據(jù)或按等時間間隔記錄數(shù)據(jù)方式進行 。v規(guī)則格網(wǎng)采樣規(guī)則格網(wǎng)采樣：該方法的優(yōu)點是方法簡單、精度較高、作業(yè)效率也較高；缺點是特征點可能丟失。等高線矩形格網(wǎng) 漸進采樣漸進采樣:先按預(yù)定的比較稀疏的間隔進行采樣，獲得一個較稀疏的格網(wǎng)，然后分析是否需要對格網(wǎng)加密 沿斷面掃描沿斷面掃描 :獲取數(shù)據(jù)的精度比其它方法要差，特別是在地形變化趨勢改變處，常常存在系統(tǒng)誤差。數(shù)字攝影測量的數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式數(shù)據(jù)采集方式選擇采樣選擇采樣 :為了準確地反映地形，可根據(jù)地形特征進行選擇采

9、樣，這種方法獲取數(shù)據(jù)尤其適合于不規(guī)則三角網(wǎng)DEM的建立 混合采樣混合采樣:可將規(guī)則采樣與選擇采樣結(jié)合起來進行，即在規(guī)則采樣的基礎(chǔ)上再進行沿特征線、點的采樣。數(shù)字攝影測量的數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式數(shù)據(jù)采集方式自動化自動化DEM數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)采集: 利用數(shù)字攝影測量工作站進行自動化的DEM數(shù)據(jù)采集。按影像上的規(guī)則格網(wǎng)利用數(shù)字影像匹配進行數(shù)據(jù)采集。若利用高程直接解求的影像匹配方法，也可按模型上的規(guī)則格網(wǎng)進行數(shù)據(jù)采集。數(shù)字攝影測量的數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式數(shù)據(jù)采集方式 DEMDEM數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)預(yù)處理預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理一般包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理一般包括： 數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換； 坐標系統(tǒng)的變換； 數(shù)據(jù)的編輯

10、； 柵格數(shù)據(jù)的矢量化轉(zhuǎn)換 數(shù)據(jù)分塊等內(nèi)容 數(shù)據(jù)采集方式不同，數(shù)據(jù)的排列順序也不同，在內(nèi)插DEM時，待定點常常只與周圍的數(shù)據(jù)點有關(guān)，為了迅速地查找到所需要的數(shù)據(jù)點，必須將其進行分塊 數(shù)據(jù)分塊方法數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法數(shù)字高程模型的內(nèi)插方法 DEM內(nèi)插就是根據(jù)參考點上的高程求出其它待定點上的高程。 在數(shù)學上屬于插值問題。整體函數(shù)內(nèi)插 局部函數(shù)內(nèi)插 逐點內(nèi)插法用一個整體函數(shù)擬合整個區(qū)域 piipiiYYYXXXl）建立局部坐標一、移動曲面擬合法一、移動曲面擬合法對DEM每一個格網(wǎng)點，從數(shù)據(jù)點中檢索出對應(yīng)該DEM格網(wǎng)點的幾個分塊格網(wǎng)中的數(shù)據(jù)點，并將坐標原點移至該DEM格網(wǎng)點P（Xp，Yp）RYXdii

11、i22（2）選取鄰近數(shù)據(jù)點 一、移動曲面擬合法一、移動曲面擬合法PRXY(1)數(shù)據(jù)分塊3）列出誤差方程式FEyDxCyBxyAxZ22ZFEYDXCYBYXAXviiiiiii22誤差方程式由n個數(shù)據(jù)點列出的誤差方程為 ZMXV1111222222222211211121nnnnnnYXYYXXYXYYXXYXYYXXMFCBAXnzzzZ21nvvvV21內(nèi)插參數(shù)解算（4）計算每一數(shù)據(jù)點的權(quán) 21iidp2)(iiiddRp22kdiiep（5）法化求解 PZMPMMXTT1)(系數(shù)F是待定點內(nèi)插高程值ZP內(nèi)插參數(shù)解算對點的選擇除了滿足n6外，還應(yīng)保證各個象限都有數(shù)據(jù)點，當?shù)匦纹鸱^大時，半

12、徑R不能取得很大。當數(shù)據(jù)點較稀或分布不均勻時，利用二次曲面移動擬合可能產(chǎn)生很大的誤差，因為解的穩(wěn)定性取決于法方程的狀態(tài)，而法方程的狀態(tài)與點位分布有關(guān) 移動曲面擬合法注意事項移動曲面擬合法注意事項二、多面函數(shù)法二、多面函數(shù)法DEMDEM內(nèi)插內(nèi)插“任何一個圓滑的數(shù)學表面總是可以用一系列有規(guī)則的數(shù)學表面的總和，以任意的精度進行逼近?！币簿褪且粋€數(shù)學表面上某點（X，Y）處高程Z的表達式為:),(),(),(),(),(222111,1nnnjjnjjYXYXqaYXYXqaYXYXqaYXYXqaYXfZ2122)()(),(jjjjYYXXYXYXqnm 核函數(shù)核函數(shù)2122)()(),(jjjjY

13、YXXYXYXqijnjjiqaZ1可任選其中n個為核函數(shù)的中心點Pj(Xj,Yj) 各數(shù)據(jù)點應(yīng)滿足 i=1,2m誤差方程 mnmnmmnnmzzzaaaqqqqqqqqqvvv212121222211121121ZQaV法化求解得ZQQQaTT1)(ZQa1ZQQZTKK1m=n 全部數(shù)據(jù)點取為核函數(shù)的中心 nnnnnnknkkKzzzqqqqqqqqqqqqZ211212122211121121多面函數(shù)法解算多面函數(shù)法解算任意一點上的高程Zk(Kn)為 ZQQQQaQZTTTkTkk1)(21knkkTKqqqQ),(jjkkkjYXYXqq 其中ZQa1ZQQZTKK1m=n 全部數(shù)據(jù)點

14、取為核函數(shù)的中心 nnnnnnknkkKzzzqqqqqqqqqqqqZ211212122211121121多面函數(shù)法解算多面函數(shù)法解算三、有限元法三、有限元法DEMDEM內(nèi)插內(nèi)插為了解算一個函數(shù)，把它分成為許多適當大小的“單元”，在每一單元中用一個簡單的函數(shù)，例如多項式來近似地代表它。對于曲面，也可以用大量的有限面積單元來趨近它。DEMDEM的存貯管理的存貯管理 1.DEM數(shù)據(jù)文件的存貯數(shù)據(jù)文件的存貯： 文件頭+各格網(wǎng)點的高程 2 地形數(shù)據(jù)庫地形數(shù)據(jù)庫 ：將整個范圍劃分成若干地區(qū)，每一地區(qū)建立一個子庫，將這些地區(qū)合并成一個高一層次的大區(qū)域構(gòu)成整個范圍的數(shù)據(jù)庫 DEMDEM的管理的管理若DEM

15、以圖幅為單位存貯，每一存貯單位可能由多個模型拼接而成，因而要建立一套管理軟件，以完成DEM按圖幅為單位的存貯、接邊及更新工作 用戶只能讀取的，而不能寫入 ，只有DEM維護管理人員才有權(quán)寫入 三角網(wǎng)數(shù)字地面模型三角網(wǎng)數(shù)字地面模型三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構(gòu)建三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構(gòu)建應(yīng)盡可能保證每個三角形是銳角三角形或三邊的長度近似相等，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角 對非規(guī)則離散分布的特征點數(shù)據(jù)，可以建立各種非規(guī)則網(wǎng)的DEM，最簡單是不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN-Triangulated Irregular Network）角度判斷法建立TIN 將原始數(shù)據(jù)分塊 該方法是當已知三角形的兩個頂點（即一條邊）后，利

16、用余弦定理計算備選第三頂點的三角形內(nèi)角的大小，選擇最大者對應(yīng)的點為該三角形的第三頂點。 檢索所處理三角形鄰近點iCCmax則C為該三角形第三頂點 iiiiibacbaC2cos222ABC1C2C3確定第一個三角形 角度判斷法建立TIN AB與A點距離最近的點C1C2C3 示意圖iiiiibacbaC2cos222哪個內(nèi)角最大 三角形的擴展 依次對每一個已生成的三角形的新增加的兩邊，按角度最大的原則向外進行擴展，并進行是否重復(fù)的檢測。角度判斷法建立TIN 向外擴展的處理。若從頂點為P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2邊向外擴展，應(yīng)取位于直線P1P2與

17、P3異側(cè)的點 0)()(),(112112YYXXXXYYYXF0),(),(33YXFYXFp1p3p2P1P2直線方程為 若備選點P之坐標為（X，Y） 重復(fù)與交叉的檢測。任意一邊最多只能是兩個三角形的公共邊，泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng) 區(qū)域D上有n個離散點Pi(Xi,Yi)(i=1,2,n)，若將D用一組直線段分成n個互相鄰接的多邊形，滿足：每個多邊形內(nèi)含且僅含一個離散點 D中任意一點P(X,Y)若位于Pi所在的多邊形內(nèi)，則滿足 若P在與所在的兩多邊形的公共邊上，則 ijYYXXYYXXjjii2222ijYYXXYYXXjjii2222多邊形稱為泰森多邊形。用直線段連接每兩個相鄰多邊形內(nèi)的

18、離散點而生成的三角網(wǎng)稱為狄洛尼三角網(wǎng)泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng) TIN三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯NO23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.036網(wǎng)點鄰接的指針鏈網(wǎng)點鄰接的指針鏈 坐標與高程值表 直接表示網(wǎng)點鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)直接表示網(wǎng)點鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)最大特點是存貯量小，編輯方便。但是三角形及鄰接關(guān)系都需要實時再生成，且計算量較大，不便于TIN的快速檢索與顯示。 直接表示網(wǎng)點鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)直接表示網(wǎng)點鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)直接表示三角形及鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)直接表示三角形及鄰接關(guān)系的

19、結(jié)構(gòu) 這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由網(wǎng)點坐標與高程、三角形以及鄰近三這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由網(wǎng)點坐標與高程、三角形以及鄰近三角形三個數(shù)據(jù)表組成，每個三角形都作為數(shù)據(jù)記錄直角形三個數(shù)據(jù)表組成，每個三角形都作為數(shù)據(jù)記錄直接存儲，并用指向三個網(wǎng)點的編號定義它。接存儲，并用指向三個網(wǎng)點的編號定義它。特點：檢索網(wǎng)點拓撲關(guān)系效率高，便于等高線快速插繪、TIN快速顯示與局部結(jié)構(gòu)分析。但存貯量較大，編輯不方便。一旦有一個點發(fā)生變化，可能最多一旦有一個點發(fā)生變化，可能最多需要改變?nèi)齻€表的內(nèi)容需要改變?nèi)齻€表的內(nèi)容混合表示網(wǎng)點及三角形鄰接關(guān)系的結(jié)混合表示網(wǎng)點及三角形鄰接關(guān)系的結(jié)構(gòu)構(gòu) 存貯量與直接表示三角形及鄰接關(guān)系結(jié)構(gòu)相當，但編輯與快速檢索

20、較方便 數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型的應(yīng)用 在測繪中可用于繪制等高線、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測。在各種工程中可用于體積、面積的計算，各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計 基于矩形格網(wǎng)的基于矩形格網(wǎng)的DEMDEM多項式內(nèi)插多項式內(nèi)插 DEM最基礎(chǔ)的應(yīng)是求DEM范圍內(nèi)任意一點P（X，Y）的高程 雙線性多項式(雙曲拋物面)內(nèi)插 XYaYaXaaYXaZjjiiij110110001010P(x,y) 雙線性多項式內(nèi)插只能保證相鄰區(qū)域接邊處的連續(xù)，不能保證光滑。但因其計算量較小 , 是最常用的方法 YaaaaXZ1111100100基于矩形格

21、網(wǎng)的基于矩形格網(wǎng)的DEMDEM多項式內(nèi)插多項式內(nèi)插雙三次多項式(三次曲面）內(nèi)插 jijiijYXaZ 3030333332233133032332222221220233122111013302201000 YXaYXaXYaYaYXaYXaXYaYaYXaYXaXYaYaXaXaXaaP(x,y)已知點的一階偏導(dǎo)數(shù)與二階混合導(dǎo)數(shù)，其值可按下式計算： 三次多項式內(nèi)插雖然屬于局部函數(shù)內(nèi)插，由于考慮了三次多項式內(nèi)插雖然屬于局部函數(shù)內(nèi)插，由于考慮了一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)，保證相鄰曲面之間的連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)，保證相鄰曲面之間的連續(xù)與光滑與光滑 )(21)(, 1, 1jijiijijxZZx

22、ZZ)(21)(1,1,jijiijijyZZyZZ)(41)(1, 11, 11, 11, 1jijijijiijxyZZZZZ雙三次多項式(三次曲面）內(nèi)插 等高線的繪制等高線的繪制 基于矩形格網(wǎng)DEM自動繪制等高線 等高線的跟蹤；等高線的光滑確定等高線高程 ZZZINTzZZZINTz)()1(maxmaxminminZkzzkminZzzlk)(, 1 , 0minmaxTkmnkmkmknkkknkkKhhhhhhhhhH)()(1)(0)(1)(11)(10)(0)(01)(00)(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)計算狀態(tài)矩陣 TkmnkmkmknkkknkkKvvvvvvvv

23、vV)()(1)(0)(1)(11)(10)(0)(01)(00)(表示等高線穿過DEM格網(wǎng)水平邊與豎直邊的狀態(tài) )(,kjiv0)( , 00)( , 1, 1, 1,kjikjikjikjizZzZzZzZ“1”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊有高程為zk的等高線通過 “0”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊沒有高程為zk的等高線通過計算狀態(tài)矩陣 )(,kjih0)( , 00)( , 1, 1, 1,kjikjikjikjizZzZzZzZjpjijijikipYYXZZZzXX,1,內(nèi)插等高線點 等高線的起點和終點的處理 1;1;1;1)(,)(,0)(,)(0,kjnkjkmikivvhh與邊界相交的等高線為開曲線，不與邊界相交的等高線為閉曲線 YjYYXiXXii00搜索下一個等高線點 當 時，OUT2，并令，下一格網(wǎng)為(i+1,j), IN=4；1,1jiv若格網(wǎng)中有高程為zK的兩條等高線通過， )(411, 11, 1,jijijijiCZZZZZ0)(,kckjizZzZ0)(, 1kckjizZzZ1 12 23 34 4i,ji,ji,j+1i,j+1i+1,j+1i+1,j+1i+1,ji+1,j 需注意的是，需注意的是，地形特征線是表示地貌形態(tài)、特征的重要結(jié)構(gòu)線。若在等高線繪