2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1：考前過關(guān)訓(xùn)練（二） Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊?？记斑^關(guān)訓(xùn)練(二)圓錐曲線與方程(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分)1.(2015·湖南高考)若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,-4),則此雙曲線的離心率為()a.73b.54c.43d.53【解析】選d.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,-4),所以3b=4a,所以9(c2-a2)=16a2,所以e=ca=53.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016·長沙高二檢測(cè))已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右

2、焦點(diǎn)分別為f1,f2,過f2的直線與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)a,并與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)p,q,如圖,若pf1pq,則橢圓的離心率為()a.23b.33c.53d.73【解題指南】連接oa,pf1,則oapq,又pf1pq,所以a為線段pf2的中點(diǎn),于是pf1=2b.結(jié)合橢圓的定義有pf2=2a-2b,由此能求出橢圓的離心率.【解析】選c.連接oa,pf1,則oapq,又pf1pq,可得oapf1,所以a為線段pf2的中點(diǎn),于是pf1=2b.結(jié)合橢圓的定義有pf2=2a-2b,在直角三角形pf1f2中,利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,將c2=a2-b2代入,整理可得b

3、=23a,于是e=ca=a2-b2a=a2-49a2a=53.2.(2016·南昌高二檢測(cè))過雙曲線c:x2a2-y2b2=1的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與c的一條漸近線相交于a.若以c的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過a,o兩點(diǎn)(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線c的方程為()a.x24-y212=1b.x27-y29=1c.x28-y28=1d.x212-y24=1【解題指南】設(shè)右焦點(diǎn)為f,|of|=|af|=4.【解析】選a.設(shè)右焦點(diǎn)為f.由題意得|of|=|af|=4,即a2+b2=16,可設(shè)a(a,b),由f(4,0)可得(a-4)2+b2=16,故a=2,b2=12,所以雙曲線的方程為x24

4、-y212=1.3.(2016·廣州高二檢測(cè))以(-6,0),(6,0)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(-5,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.x216-y220=1b.y216-x220=1c.x220-y216=1d.y220-x216=1【解析】選c.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),因?yàn)殡p曲線以(-6,0),(6,0)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(-5,2),所以c=a2+b2=6,(-5)2a2-22b2=1,解之得a2=20,b2=16,因此,該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220-y216=1.4.(2016·西安高二檢測(cè))已知f1,f2為雙曲線c:x2-y

5、2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)p在c上,|pf1|=2|pf2|,則cosf1pf2=()a.14b.35c.34d.45【解析】選c.依題意:a=b=2,所以c=2.因?yàn)閨pf1|=2|pf2|,則設(shè)|pf2|=m,則|pf1|=2m,又|pf1|-|pf2|=22=m.所以|pf1|=42,|pf2|=22.又|f1f2|=4,所以cosf1pf2=(42)2+(22)2-422×42×22=34.5.(2016·桂林高二檢測(cè))過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為a,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為b,點(diǎn)a在拋物線準(zhǔn)線上的射影為c,若a

6、f=fb,ba·bc=48,則拋物線的方程為()a.y2=4xb.y2=8xc.y2=16xd.y2=42x【解析】選a.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為d,依題意,f為線段ab的中點(diǎn),故|af|=|ac|=2|fd|=2p,|ab|=2|af|=2|ac|=4p,所以abc=30°,|bc|=23p,ba·bc=4p·23p·cos30°=48,解得p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.6.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)b,f為其右焦點(diǎn).若afbf,設(shè)abf=,且6,4,則該橢圓離心

7、率e的取值范圍為()a.22,3-1b.22,1c.22,32d.33,63【解析】選a.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b,f為其右焦點(diǎn),設(shè)左焦點(diǎn)為n連接af,an,bn,bf,所以:四邊形afbn為長方形.根據(jù)橢圓的定義得|af|+|an|=2a,abf=,則anf=.所以:2a=2ccos+2csin利用e=2c2a=1sin+cos=12sin+4,6,4,所以512+42,則2212sin+43-1,即橢圓離心率e的取值范圍為22,3-1.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2016·濟(jì)南高二檢測(cè))已知雙曲線x2a2-y

8、2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為a,拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為f,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c,且|fa|=c,則雙曲線的漸近線方程為.【解題指南】本題考查了雙曲線的知識(shí),利用雙曲線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為突破口求出a,b之間的關(guān)系,進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程.【解析】由題意知p2=c2-a2=b,拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c,-p2,即(c,-b),代入雙曲線方程為c2a2-b2b2=1,得c2a2=2,所以ba=c2a2-1=1,所以漸近線方程為y=±x.答案:y=±x【補(bǔ)償訓(xùn)練】若曲線x2k-2+y2k+5=

9、1的焦距與k無關(guān),則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【解析】因?yàn)閗+5>k-2,又曲線x2k-2+y2k+5=1的焦距與k無關(guān),所以k+5>0,k-2<0,曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,且a2=k+5,b2=2-k,c2=a2+b2=7,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±7).答案:(0,±7)8.( 2016·青島高二檢測(cè))已知橢圓x24+y22=1,過點(diǎn)p(1,1)作直線l與橢圓交于a,b兩點(diǎn),且點(diǎn)p是線段ab的中點(diǎn),則直線l的斜率為.【解析】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x124+y122=1,x224+y222=1,-,得(x1+x2)(x1-x2)4+(y1

10、+y2)(y1-y2)2=0,又點(diǎn)p(1,1)是ab的中點(diǎn),所以x1+x2=2,y1+y2=2,所以2(x1-x2)4+2(y1-y2)2=0,從而x1-x22+y1-y2=0,又x1x2,所以直線l的斜率k=y1-y2x1-x2=-12.答案:-129.(2016·重慶高二檢測(cè))設(shè)雙曲線c的中心為點(diǎn)o,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)o所成的角為60°的直線a1b1和a2b2,使|a1b1|=|a2b2|,其中a1,b1和a2,b2分別是這對(duì)直線與雙曲線c的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是.【解題指南】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性找到漸近線與直線a1b1和a2b2的斜率之間的關(guān)系即可.【

11、解析】由題意知,直線a1b1和a2b2關(guān)于x軸對(duì)稱,又所成的角為60°,所以直線方程為y=±33x或y=±3x.又因?yàn)橛星抑挥幸粚?duì)相交于點(diǎn)o所成的角為60°的直線a1b1和a2b2,使|a1b1|=|a2b2|,所以漸近線斜率滿足33<ba3,解得233<e2.答案:233,2三、解答題(每小題12分,共24分)10.(2016·衡水高二檢測(cè))已知a,b,c均在橢圓m:x2a2+y2=1(a>1)上,直線ab,ac分別過橢圓的左右焦點(diǎn)f1,f2,當(dāng)ac·f1f2=0時(shí),有9af1·af2=af12.(1)求

12、橢圓m的方程.(2)設(shè)p是橢圓m上的任一點(diǎn),ef為圓n:x2+(y-2)2=1的任一條直徑,求pe·pf的最大值.【解析】(1)因?yàn)閍c·f1f2=0,所以有acf1f2,所以af1f2為直角三角形,所以|af1|cosf1af2=|af2|,因?yàn)?af1·af2=af12,所以9af1·af2=9|af1|af2|cosf1af2=9|af2|2=af12=|af1|2,所以|af1|=3|af2|,又|af1|+|af2|=2a,所以|af1|=3a2,|af2|=a2,在rtaf1f2中,有|af1|2=|af2|2+|f1f2|2,即3a22=a

13、22+4(a2-1),解得a2=2,橢圓m的方程為x22+y2=1.(2)pe·pf=(ne-np)·(nf-np)=(-nf-np)·(nf-np)=(-np)2-nf2=np2-1,從而將求pe·pf的最大值轉(zhuǎn)化為求np2的最大值,p是橢圓m上的任一點(diǎn),設(shè)p(x0,y0),則有x022+y02=1,即x02=2-2y02,又n(0,2),所以np2=x02+(y0-2)2=-(y0+2)2+10,而y0,所以當(dāng)y0=-1時(shí),np2取最大值9,故pe·pf的最大值為8.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)拋物線y2=2px(p>0),rtaob內(nèi)接于拋物線,

14、o為坐標(biāo)原點(diǎn),aobo,ao所在的直線方程為y=2x,|ab|=513,求拋物線的方程.【解題指南】根據(jù)aobo,直線ao的斜率為2,可知直線bo的斜率為-12,進(jìn)而得出直線bo的方程.把這兩條直線方程代入拋物線方程,分別求出a,b的坐標(biāo).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離為513求得p.【解析】因?yàn)閍obo,直線ao的斜率為2,所以直線bo的斜率為-12,即直線bd的方程為y=-12x,把直線y=2x代入拋物線方程解得a坐標(biāo)為p2,p,把直線y=-12x代入拋物線方程解得b坐標(biāo)為(8p,-4p).因?yàn)閨ab|=513,所以p22+p2+64p2+16p2=25×13,所以p2=4,因?yàn)閜>0,

15、所以p=2.故拋物線方程為y2=4x.11.(2016·鄭州高二檢測(cè))已知經(jīng)過點(diǎn)a(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線g:x2=2py(p>0)相交于b,c.(1)當(dāng)直線l的斜率是12時(shí),ac=14ab,求拋物線g的方程.(2)設(shè)線段bc的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.【解析】(1)設(shè)b(x1,y1),c(x2,y2),由已知得,當(dāng)k1=12時(shí), l方程為y=12(x+4),即x=2y-4.由x2=2py,x=2y-4,得2y2-(8+p)y+8=0,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=4,y1+y2=8+p2,又因?yàn)閍c=14ab,所以y2=14y1或y1=4y2.由p>0得:y1=4,y2=1,p=2,即拋物線g的方程為x2=4y.(2)由題意知