動量模型專題

1、動量模型專題、碰撞模型二、追擊臨界模型三、子彈打木塊模型：作用后兩物體相對靜止，屬于完全非彈性碰撞，減小的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；模型可變形為減小的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能等。四、爆炸、反沖模型五、遞推模型碰撞的特點(diǎn)：作用時間短，相互作用力大。因此，碰撞問題都遵守動量守恒定律；對正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.在非彈性碰撞中，碰撞后物體粘合在一起不分離的正撞，又叫完全非彈性碰撞.發(fā)生完全非彈性碰撞的物體能量損失最大.非彈性碰撞中動能之所以損失是因?yàn)閮晌矬w相碰變形而不能完全恢復(fù)原形，一部分動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，因而系統(tǒng)的總動能減少.彈性碰撞：系統(tǒng)的動量和動能均守恒，因而有：m

2、1v1m2v2m1v'1m2v212121212補(bǔ)m1v1m2v2m1v'1m2v'22222上式中v1、v/分別是m1碰前和碰后的速度，v2、v2分別是m2碰前和碰后的速度.m1m2v12m2v2Vi解式，得:m1m2m2m1v22m1v1v2m1m2完全非彈性碰撞，m1v1 m2v2 m1m1與m2碰后速度相同，令為v,則：m1v1m2v2m2v,vm1m21cle1c系統(tǒng)損失的取大動能Ekm-m1v12m2v2-m1m2v.222非彈性碰撞損失的動能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.碰撞是物理上一個重要模型，它涉及到動量守恒定律、能量守恒、動量定理等諸多知識點(diǎn).從

3、物理方法的角度看.處理碰撞問題，通常使用系統(tǒng)方法、能量方法，守恒方法及矢量概念.從能力上看，碰撞問題一般考查理解能力、推理能力、分析綜合以及應(yīng)用能力等.在處理碰撞問題時，通常要抓住三項(xiàng)基本原則：1 .碰撞過程中動量守恒原則.發(fā)生碰撞的物體系在碰撞過程中，由于作用時間很短，相互作用力很大，系統(tǒng)所受的外力大小可忽略。動量守恒.2 .碰撞后系統(tǒng)動能不增原則.碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能將發(fā)生變化，對于彈性碰撞，系統(tǒng)內(nèi)物體間動能相互轉(zhuǎn)移？沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，因此總動能守恒；而非彈性碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用時有一部分動能將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)的總動能將減小因此，碰前系統(tǒng)的總動能一定大于或等于碰

4、后系統(tǒng)的總動能3 .碰撞后運(yùn)動狀態(tài)的合理性原則碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動下面根據(jù)以上原則及其他相關(guān)知識，分析幾道碰撞問題K例1R（1998年全國高考）在光滑水平面上，動能為E。、動量的大小為Po的小鋼球l和靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動方向相反將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為Ei、Pi,球2的動能和動量的大小分別記為E2、P2,則必有：ABDA.E1<E0B.P1<P0C.E2>E0D.P2>P01 .（）質(zhì)量相同的兩個小球在光滑水平面上沿連心線同向運(yùn)動

5、，球1的動量為7kgm/s,球2的動量為5kg-m/s,當(dāng)球1追上球2時發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球動量變化的可能值是.DA. Ap1=-1kgm/s,Ap2=1kg,m/sB. Ap1=-1kgm/s,即2=4kg-m/sC.中1=-9kgm/s,Ap2=9kg-m/sD.中1=-12kg-m/s,Ap2=10kg-m/s2.A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，A球的動量是5kgm/s,B球的動量是7kgm/s,當(dāng)A追上B球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量的可能值是（B）A. -4 kg m/s、14 kg m/sB. 3kg - m/s、9 kg m/sC. -5 kg m/s

6、、17kg - m/D . 6 kg m/s、6 kg m/sK例32（1998年全國高考）圖中兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，匕管現(xiàn)將才i球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開左右co各自做簡諧運(yùn)動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則：CD4sA.如果mA>mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)K例4如圖所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車，小車上有一半徑為R的1

7、光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以次的4速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時的速度.小球從進(jìn)入軌道，到上升到九高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉(zhuǎn)化為重力勢能（而不是熱能）.據(jù)此可列方程：mv0mmv1mv21mmv2mgh(222解得：h2 Vo4g小球從進(jìn)入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質(zhì)量，由彈性碰撞規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時速度為零.6.如圖所示，光滑水平面上依次相隔一定距離靜止放置著n個大小相同的物塊1、2、3、n,它們的質(zhì)量分別是m、2m、4m、2n-

8、1m。另一個質(zhì)量為m的滑塊以初速度Vo正對著滑塊1運(yùn)動，并發(fā)生一系列碰撞，直至滑塊和所為物陽g也和*知每次碰撞后相撞的物體都不再分開。求：第Z/Z/1z/J2/z3/777773個滑塊的最終速度是多大？滑塊 2和滑塊3碰撞過程中滑塊2的動能損失是多少?26.(1/2)nvo業(yè)6410.如圖所示，質(zhì)量為M=70kg的人穿著冰鞋站在水平冰面上。他身邊有一只質(zhì)量為m=7kg的大皮球，原來人和球都靜止在冰面上。人用力推球，將球以相對于冰面的速度Vo向前推出，球碰到豎直墻后又以原速率返回，被人接住；然后人再次以相對二77777777777Vo將球向前推出，球返回后人再次接住這樣下去，當(dāng)人將球推出多少次后

9、，他將再也接不到球了?6次例2()(1995年全國高考)如圖10-3所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點(diǎn)。兩側(cè)的人的序號都記為n(n=1,2,3).每人只有一個沙袋，x>0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m=14kg,x<0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m'=10kg.一質(zhì)量為M=48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行.不計(jì)軌道阻力.當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數(shù)).3 2 1 。 I 2 3 圖 10-3(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑(2)車上最終有大

10、小沙袋共多少個？命題意圖：以動量守恒定律及碰撞等知識為載體，創(chuàng)設(shè)人扔沙袋的物理情境，考查選取研究對象的能力，分析能力，推理歸納能力以及臨界條件的挖掘能力.B級要求.解題方法與技巧：解法一：虛設(shè)法依題意，空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時就反向滑行，說明車的速度由向右變?yōu)橄蜃?，于是我們可虛設(shè)一個中間狀態(tài)：v=0,設(shè)拋第n個沙袋前車的速度為W-1,則拋第n個沙袋的速度為2nvn-i,拋后小車速度為零，由動量守包可得：M+(n-1)mVn-1-2nmvn-1=0解得：n=34/14，因沙袋必須是整數(shù)，所以空車出發(fā)后堆積三個沙袋車就反向滑行.再設(shè)向x負(fù)方向運(yùn)行時虛設(shè)一中間狀態(tài)v=0,設(shè)拋n個m'

11、沙袋后車速為零，則由動量守恒定律得：M+3m+(n-1)m'Vn-1-2nmzVn-1=0解得：n=8,故車上最終有大小沙袋11個.本題的難點(diǎn)是選取研究對象并尋找反向的條件.車反向的條件是由速度大于零變到速度小于零，而在本題解的過程中，用“虛設(shè)法”虛設(shè)了臨界狀態(tài)速度等于零，抓住這一臨界狀態(tài)并合理選取研究對象把車和(n-1)個扔到車上的沙袋及第n個要扔到車上的沙袋作為一個系統(tǒng)是正確解答該類運(yùn)動方向發(fā)生變化問題的關(guān)鍵.本題也可不設(shè)速度為零的臨界狀態(tài)，而用V(n-1)>0和vn<0討論分析.解法二：(1)小車在x軸正方向時，令第n個沙袋扔到車上后的車速為Vn,則根據(jù)動量守恒定律,

12、有：M+(n-1)mv>i-2nmv>i=(M+nm)vnM(n1)m所以Vn=Vn-1Mnm小車反向運(yùn)動的條件是Vn-1>0,Vn<0所以M-nm>0.M-(n+1)m<0所以n<48 Mn > 14 m1 30所以n=3.(2)車朝負(fù)x方向滑行的過程中，設(shè)第(n-1)個沙袋扔到車上后車和前面扔上的三個沙袋及現(xiàn)在扔上的(n-1)個沙袋當(dāng)作一個物體車速為Vn-1,，第n個沙袋扔到車上后車速度為Vn'(取向左方向?yàn)檎?.由動量守恒定律，有:M+3m+(n-1)m'w-1'-2nm'w/=(M+3m+nm')V

13、nM3m(n1)m，所以Vn=Vn-1M3mnm車不再向左滑行的條件是Vn-1'>0,Vn'<0所以M+3m-nm'>0,M+3m-(n+1)m'<044rM3mc、M3m故：n<=9,n>mm取n=8時，車停止滑行，所以車上最終共有大小沙袋11個.5.如圖3所示，長2m,質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質(zhì)量也為1kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，與木板之間的動摩擦因數(shù)為02要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為DA.1m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s【例5】如圖所示，水平傳送帶AB長l=8.

14、3m,質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(傳送帶的傳送速度恒定)，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動至最左端A點(diǎn)時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以V0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s.求：A點(diǎn)的最大距離?(1)在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離(2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中?（3）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？（g取10m/s）V0Bmv0

15、 MV1 mu MV1maM解析：（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒解得：vi=3m/s木塊向右作減速運(yùn)動加速度aMgg5m/s2M木塊速度減小為零所用時間ti以a解彳#ti=0.6s<1s所以木塊在被第二顆子弓M擊中前向右運(yùn)動離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時，速度為零，移動距離為g式2a解彳3Si=0.9m.（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動，時間t2=1s0.6s=0.4s速度增大為V2=at2=2m/s（恰與傳送帶同速）向左移動的位移為S21atf0.4m2所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移SfSiSF0.5m方向向右第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為s150.57

16、.5m。第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m,總位移為0.9m+7.5=8.4m>8.3m木塊將從B端落下.所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中.(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為木塊向右減速運(yùn)動過程中板對傳送帶的位移為SMgt1sl©產(chǎn)生的熱量為Q2=Mgs木塊向左加速運(yùn)動過程中相對傳送帶的位移為sMgh電15產(chǎn)生的熱量為Q3Mgs16第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t3有叩32at20.8解彳#t3=0.4s18木塊與傳送帶白相對位移為S=Vit3+0.8©產(chǎn)生的熱量為Q4=Mgs20全過程中產(chǎn)生的熱量為Q=15(Qi+Q2+Q3)+Qi+

17、Q4解彳3Q=14155.5J2110.(04江蘇，18)(16分)一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為愛斯基摩狗站在雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇.狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動.若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和，若以雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則V為正值，u為負(fù)值.)設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小.(2)求雪橇最

18、終速度的大小和狗最多能跳動上雪橇的次數(shù).(供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=0.30i,lg3=0.477)I0.【解析】(I)設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍返贗次跳下雪橇后雪橇的速度為Vi,根據(jù)動量守恒定律，有MVim(Viu)0狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度為Vi滿足MVimv(Mm)Vi可解得ViMmu(M2m)mv(Mm)將u=4m/s,v=5m/s,M=30kg,m=10kg代入，得Vi=2m/s(2)解法(一)設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，狗?n-i)次跳下雪橇后雪橇的速度為Vni,則狗第(ni)次跳上雪橇后的速度為Vni滿足MVnimv(Mm)Vni這樣，狗n次跳下雪橇后，

19、雪橇的速度為Vn,滿足MVnm(Vnu)(Mm)Vni解彳#Vn(vu/(卷)niMmum(MMm)ni狗追不上雪橇的條件是Vn>V可化為(M)n1<_(Mm)uMmMu(Mm)v-Mu(Mm)v、lg()最后可求得n>1+(Mm)vMm.lg()M代入數(shù)據(jù)，得n>3.41狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最終的速度大小為V4=5.625m/s解法（二）：設(shè)雪橇運(yùn)動的方向?yàn)檎较颍返趇次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi,狗的速度為Viu；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為M ,由動量守恒定律可得第一次跳下雪橇:MV1m(Viu) 0第一次跳上雪橇:MVimv(M m)Vi第

20、二次跳下雪橇:(Mm)V1MV2m(V2U）,第二次跳上雪橇V2MV2 mv第三次跳下雪橇:(Mm)V2MV3m(V3u),V3(M m)V2 mu第三次跳上雪橇V3MV3"Mm第四次跳下雪橇：（M m）V3 MV4m(V4、，(Mm)V4muu)V445.625m/sMm此進(jìn)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最終的速度大小為5.625m/s.20.在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B,中間用一根倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖，現(xiàn)從水平方向射來一顆子彈，質(zhì)量為m,速度為射中木塊A后，留4在A中。求：在擊中瞬間Va?Vb?在以后運(yùn)

21、動中彈簧的最大彈性勢能是多少？A的最小速度，B的最大速度是多少？解析：在子彈打入A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用Vb0由于此時A不受彈力A和子彈構(gòu)成系統(tǒng)，在這極短過程中不受外111力系統(tǒng)動重寸恒，-mvo-mmVa,斛得Va-v。445由于VaVb,彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得A木塊開始做變減速運(yùn)動，B木塊做變加速運(yùn)動。彈簧不斷被壓縮，彈性勢能增大，直到VaVb時彈簧不被壓縮，即壓縮量最大，此時彈性勢能最大。這一過程（A+B+彈簧+子彈）系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒。有55-mvA -m m v14452-m vA 4EpmV1為二者達(dá)到

22、相同速度2m v1解得V119 V0Epm12mvo90當(dāng)A的速度等于B的速度時，彈簧壓縮量最大，此后彈簧壓縮量減小，但A仍做減速運(yùn)動，B仍做加速運(yùn)動，直到彈簧恢復(fù)原長時為止。這一過程仍然是系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒。55m m v1mv2 mv34412-m vA41 52- -m v22 41-m v32V2解得2V31一 Vo4529V0例1如圖1-8-1所示，A、B兩小球在光滑水平面上分別以動量p二4kg-m/s和p2=6kgm/s（向右為參考正方向）做勻速直線運(yùn)動，則在A球追上B球并與之碰撞的過程中,兩小球的動量變化量AP1和Ap2可能分別為圖1-8-1A.-2 kg - m/s,3

23、kg - m/sB.-8 kg m/s,8 kg - m/sC.1 kg m/s,-1 kg - m/sD.-2 kg m/s,2 kg - m/s【解析】兩球碰撞中動量守恒，即Ap1+即2=0.據(jù)此可排除A.又碰撞中B球所受沖量方向和其初動量方向相同，其動量只能增大，即Ap2應(yīng)大于零，據(jù)此可排除C.22另外，碰前兩球總動能Ek=p.2ml 2m2 理,而對B選項(xiàng)，碰后總動能rm1 m2222m1Ek'二(pph_(p_叱8_98>Ek,不可能；對d項(xiàng)，碰后總動能EJ=2ml2m2m1m2絲，再結(jié)合碰前應(yīng)有Va>Vb,即4>',所以m1<2m2，代入Ek

24、和D項(xiàng)對應(yīng)的EJ,m21Tlim23結(jié)果亦不矛盾.故只有D可能.在光滑的水平面上，有A、B兩個小球向右沿同一直線運(yùn)動，取向右為正方向，兩球的動量分別為pA=5kgm/s,pB=7kgm/s,如圖所示。若兩球發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量APa、ApB可能是(B)kgm/s(A)即a = 3 kgm/s,APb = 3 kgm/s(B) 4A = 3 kgm/s, ApB = 3 kgm/s(C)APa = 3 kgm/s,APb=-3 kgm/s (D)APa=-10 kgm/s , APb = 1023.甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車質(zhì)量共為M=30kg,乙和他乘的冰

25、車質(zhì)量也是30kg(如圖)，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為vo=2.0m/s的速度滑行。乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞。V=5.2m/s4、向空中發(fā)射一物體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成&b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則(D)(A)b的速度方向一定與原來速度方向相同(B)在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量一定相同(C)從炸裂到落地這段時間里，a飛行的水平距

26、離一定比b的大(D)a、b一定同時到達(dá)水平地面科學(xué)家們使兩個帶正電的重離子被加速后沿同一條直線相向運(yùn)動而發(fā)生猛烈碰撞，試圖用此模擬宇宙大爆炸初的情境。為了使碰撞前的動能盡可能多地轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，關(guān)鍵是設(shè)法使這兩個重離子在碰撞前的瞬間具有：A.相同的速率B.相同大小的動量C.相同的動能D.相同的質(zhì)量分析：動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的條件是末動能為零，由于碰撞過程系統(tǒng)動量是守恒的，因此要求碰前兩個離子的動量大小相等。解答：選B。20、如圖，小車A的質(zhì)量為3kg,原來靜止于光滑的水平軌道上，小車的前側(cè)有一釘子，用長為1米的細(xì)線（不可伸長）懸掛一個質(zhì)量為2kg的物體B，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈C,以600m/s的水平速度V0射穿B后，速度變?yōu)関100m/s,試求物體B向右擺動的最大高度。20、解：題中敘述問題可以看成兩個物理過程。第一過程：子彈與B碰撞，動量守恒。則有m