初一規(guī)律探索訓(xùn)練

1、規(guī)律探索練習(xí)71321, , ,162536請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是 11、一組按規(guī)律排列的數(shù)：142. 觀察以下數(shù)據(jù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：,35791, 一 ,-,4916253. 有一列數(shù)：11,2,1,2,3,1.,第 9 個(gè)數(shù)是 2 2 3 3 3 41 1 2 1 2 3 1 2 3 44. 觀察以下一串真分?jǐn)?shù),一,一,一,一,一,一,一,一,一,一, ,那么第 15個(gè)數(shù)是23344455555. 觀察以下一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005個(gè)數(shù)是6. 如果有 2021 名學(xué)生排成一列,按 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3,

2、2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 , 2,的 規(guī)律報(bào)數(shù),那么第 2021名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是 ,1 23 4-7. 20XX年牡丹江市有一列數(shù)-一,一,-一,一,那么第7個(gè)數(shù)是.那么第n個(gè)數(shù)是2 510 178. 觀察以下各式；、1 2+1 = 1 X 2 ;、2 2+2=2 X 3;、3 2+3=3 X 4 ;請(qǐng)把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來.9. 觀察以下等式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,1 X 5+4=9, 2 X 6+4=16, 3 X 7+4=25, 4X 8+4=36第 n 個(gè)等式為 10. 2007內(nèi)蒙古赤峰觀察以下各式：152 =1 (1 1) 100 52 =2

3、25_2_ 2 一25 =2 (2 1) 100 5 =625_2_ 2352 =3 (3 1) 100 52 =1225依此規(guī)律,第 n個(gè)等式(n為正整數(shù))為 11.觀察以下等式9- 1 = 8, 16-4= 12, 25-9= 16, 36- 16= 20,這些等式反映出自然數(shù)問的什么規(guī)律呢設(shè)n表示自然數(shù),請(qǐng)用含有n的等式表示出來.12. 觀察以下等式：2= 2= 1 X 22 + 4 = 6= 2X 32 + 4 + 6= 12 = 3X 42+ 4 + 6+ 8= 20= 4X 5 1可以猜想,從2開始到第n n為自然數(shù)個(gè) 連續(xù)偶數(shù)的和是 ;2當(dāng)n = 10時(shí),從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶

4、數(shù)的和是.12345613. 觀察以下各式：3 =3 , 3 =9, 3 =27, 3 =81 , 3 =243 , 3 =729你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為 3的器的個(gè)位數(shù)有什么規(guī)律嗎根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答復(fù)：3 2004的個(gè)位數(shù)字是 .123456714. 觀察以下算式：2 =2 , 2 =4, 2 =8 , 2 =16 , 2 =32, 2 = 64 , 2 =128,通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定227的個(gè)位數(shù)字是A. 2 B. 4C.6 D. 8一、 -2 , -3 一 -456 -78 15 觀祭以下各式：2 =2,2 =4,2 =8,2 =16,2 =32,2 =64,2 =128,2 =25

5、6,請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律,猜想810的末位數(shù)字是 .16.觀察以下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第 5個(gè)圖形共有 個(gè),第6個(gè)圖形共有 個(gè).第n個(gè)圖形共有 個(gè).* * * * * * * *第3個(gè)圖形第1個(gè)圖形第a個(gè)圖形第4個(gè)圖形17. 一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列如圖是按此規(guī)律畫出的第2021個(gè)圖案*18.以下等式： 13= 12; 13+ 23= 32; 13+ 23+ 33 = 62;13+ 23+ 33 + 43= 102 ； 由此規(guī)律知,第個(gè)等式是 .第n個(gè)等式是q 191.9qqq 199W32 023 . 0 32 Q23 . <)3 .° QQ221

6、=1=區(qū)1 * 2 , 1 十 2 =9=一區(qū)2 x 3 , 1 十 2 十 3 =36= 區(qū)3 x 4 ,444(1) 猜想填空：13 十23+33+ 7=1x( )2x( )24(2)假設(shè)13 +23 +33 +n3 =【乂2402,那么n的值為 .420.觀察以下等式:2=1-2,1 1 11,S+=+= 1-請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:2 22 23231 111+.+一2-3I.2 22221.(1)觀察以下等式：1 =121 +3 = 221 +3 + 5 = 32 根據(jù)觀察可得:1+3+5+川+2n_1=. n為正整數(shù)(2)根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式,1+2=2 2 1 ； 1 2 3 = 3

7、3 1 ; 1 2 3 4 = 4 ： 1 ;1+2+3+ - +n=.22. 根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式：,332,3332,333 ,32,33331 +2 =1+2 1+2+3 =1+2+3 1+2+3+4 =1+2+3+4- 1 +2+3+- +n= 23、 2021重慶秦江觀察以下等式：1.42 12 =3糕2.52 22 = 3乂7 3.62 32 = 3乂跳72 42 = 3勺1 ； 那么第n n是正整數(shù)個(gè)等式為 .24 2021內(nèi)蒙古烏蘭察布將一些半徑相同的小圓按如下列圖的規(guī)律擺放,請(qǐng)仔細(xì)觀察,第n個(gè)圖形 有個(gè)小圓.用含n的代數(shù)式表示QO©0O Q 0O O OO Oo a o

8、 o 幼. Q Q Q O 3.吊. OOO0Q oe QOO .0.白第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第24題圖25. 20XX年婁底王靖同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中字形圖案,依此規(guī)律,第n個(gè)“中字形圖案需 根火柴棒.26. 2021肇慶觀察以下各式:11 匕1)11H1)1=1 _ _ I, = _ ,1x3213)3尺52(35)5乂71111,-祭計(jì)算： +| +=. (n為正整數(shù))1 3 3 5 5 7(2n -1)(2n 1)27 20XX年廣東省形中有黑色瓷磚,根據(jù)觀用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按以下列圖的方式鋪地板,那么第3個(gè)圖塊,第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚

9、塊用含n的代數(shù)式表示.11112,3 4 211+2021 202112021 202128觀察下面的幾個(gè)算式：、1+2+1=4 ; 、1+2+3+2+1=9 ;、1+2+3+4+3+2+1=16;根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出第n個(gè)式子29. 2021湖南常德先找規(guī)律,再填數(shù)：1 1.1 _1 =1 1.1 _1 =112,5 630,7 8 4 一5630把數(shù)字按如下列圖排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行、,中間用虛線圍的一列,從上至下依次為1、5、13、25、,那么第10個(gè)數(shù)為 .i1 S 9 1015 !4 岳 12 IIIfi 17 IS 19 20 212&

10、 17 :& 15： 242231.一列數(shù)：1,一 2, 3, 4, 5, 6, 7, 將這列數(shù)排成如上所示的形式：根據(jù)上述規(guī)律排下去,那 么第10行從左邊數(shù)第 5個(gè)數(shù)等于 .第1行1第2行-23第3行-45-6第4行7-89-10第5行11一1213一141532. 2021廣東肇慶如圖5所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,根據(jù)這樣的規(guī)律擺下【答案】nn 2去,那么第n n是大于0的整數(shù)個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是33.規(guī)律排列的一串?dāng)?shù):98個(gè)數(shù)是12312345123.c,c, C,_, _,一, _,一, 一,一, _,.中,第3 33 55 55 57 77解：由題中

11、數(shù)據(jù)可得,第98項(xiàng)即為 1+3+5+7+ - +n=98,當(dāng) n=19 時(shí),1+3+5+7+ +19=100, 些 ,17所以第98項(xiàng)的分母為19,而第100項(xiàng)為19,所以第98項(xiàng)為-故答案為-19.2 3 2213420xx年威海市中考題一組按規(guī)律排列的數(shù)：3,9 ,16 , 25 , 36 ,請(qǐng)你推斷第9個(gè)數(shù)是解析：這列數(shù)的分母為2, 3, 4, 5, 6的平方數(shù),分子形成而二階等差數(shù)列,依次相差 2, 4, 6,738故第 9個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16= 73,分母為100,故答案為100.35. 2021四川綿陽觀察下面的圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,

12、第 個(gè)圖形共有120 個(gè). * * 第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形36. 20XX年安徽中考下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624,都是根據(jù)如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2,假設(shè)積為一位數(shù),將其寫在第2位上,假設(shè)積為兩位數(shù),那么將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位.對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字,后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的.當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí),仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù),那么這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是 A. 495 B. 497 C. 501 D. 50337. 觀察以下球的排列規(guī)律其中是實(shí)心球,.是空心球 :OOeeOOOOOeOOeeOOOO

13、OeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止,共有實(shí)心球 個(gè).這些球,從左到右,根據(jù)固定的順序排列,每隔10個(gè)球循環(huán)一次,循環(huán)節(jié)是.°每個(gè)循環(huán)節(jié)里有 3個(gè)實(shí)心球.我們只要知道 2004包含有多少個(gè)循環(huán)節(jié),就容易計(jì)算出實(shí)心球的個(gè)數(shù).因 為2004+ 10=200余4.所以,2004個(gè)球里有200個(gè)循環(huán)節(jié),還余4個(gè)球.200個(gè)循環(huán)節(jié)里有 200X 3=600 個(gè)實(shí)心球,剩下的 4個(gè)球里有2個(gè)實(shí)心球.所以,一共有602個(gè)實(shí)心球.38. 德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)第一行11第二行第三行第四行第五行1 12 21113631111

14、4121241上152030205根據(jù)前五行的規(guī)律,可以知道第六行的數(shù)依次是：39. 2021?鹽城填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是40. 20XX年濟(jì)寧市觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律,那么第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè).第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)41. (20XX年廣西梧州)以下列圖是用火柴棍擺成的邊長分別是 1, 2, 3根火柴棍時(shí)的正方形.當(dāng) 邊長為n根火柴棍時(shí),設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為 s,貝Us =.(用 n的代數(shù)式表示s)n=1n=2n=342.如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊上擺20 (即n =

15、 20)根時(shí),1X2= 1/3 (1X2X3-0 X1X2),2X3= 1/3 (2X3X4-1 X2X3),3X4= 1/3 (3X4X5-2 WX4), 由以上三個(gè)等式相加,可得：1X2+2 X 3+3 X 4= 1/3 >3X4X5=20 .讀完以上材料,請(qǐng)你計(jì)算以下各題：(1) 1X 2+2X 3+3X 4+ 10X 11(寫出過程);(2) 1X 2+2X 3+3X4+ +nx (n+1 ) =44. (2021山東濟(jì)寧)觀察下面的變形規(guī)律：1 11 _ J1 _ 11 2223233434解答下面的問題：(1)假設(shè)n為正整數(shù),請(qǐng)你猜想 n(n 1)(2)證實(shí)你猜想的結(jié)論；11

16、11(3) 求和：11 + 1 22 33 42021 202145. 觀察以下等式11111111=1 _ _= _ =1 222 3 2 33 4 3 4 1111111113 將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：=1 一+己_1 + 11=1一1 =3 .1 2 2 3 3 42 2 3 3 44 4(1)猜想并寫出:1n(n 1)+111 +1n(n 1)(3)探究并計(jì)算: nr6 82006 2021(2)直接寫出以下各式的計(jì)算結(jié)果:111.己 TV FV 川 2006 2007111+12 2 346. 計(jì)算：111111(1) 1 12 6 12 20 309900(2)13 3 5一川一5 799 101(3) 1 -2 -3 4 5-6 -7 8 9 -10-11 12 山 2005-