復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算導(dǎo)學(xué)案

1、第3課時 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四那么運算,并能用運算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四那么運算2 .能根據(jù)所給運算的形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行復(fù)數(shù)的四那么運算.第一層皴知識記憶與理解演學(xué)國,不看不講加京幕機牝席禮第柒他知識體系梳理兩個多項式可以進(jìn)行乘除法運算,例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ;對于兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d田),能像多項式一樣進(jìn)行乘除法運算嗎知識導(dǎo)學(xué)問題1:結(jié)合多項式乘法運算的特點(1)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法類似,說明復(fù)數(shù)乘法運算有哪些特點,只是在運算過程中把i2換成,然后實部、虛局部別合并；(2)兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù)(3

2、)復(fù)數(shù)的乘法與實數(shù)的乘法一樣,滿足交換律、結(jié)合律及分配律(4)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)嘉的運算律仍然成立問題2:什么是共羯復(fù)數(shù)一般地,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的 問題3:怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運算復(fù)數(shù)的除法首先是寫成分?jǐn)?shù)的形式 成一個具體的復(fù)數(shù).問題4:復(fù)數(shù)的四種根本運算法那么(1)力口法:(a+bi)+(c+di)=減法:(a+bi)-(c+di)=(3)乘法:(a+bi)(c+di)=ci + &i(4)除法:(a+bi)Nc+di蘆 + *"=時,這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共羯復(fù)數(shù),再利用兩個互為共軻復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù),將分母化為實數(shù),從而化.5.(c+di 制).M承何及生問/牝根底學(xué)

3、習(xí)交流2 + 3i1.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=-；'十5的虛部是().A.0B.-1C.1D.22 .復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-iMU z=z1 Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),那么z=.4 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),試求z的實部.思維牖究與創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)區(qū)'不議不講拽能系統(tǒng)生帛林力性*重點難點探究復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算計算：(1)(1 -i)(1+i)+(-1+i)；(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;(3)(4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)

4、(4-3i)(4)(1-i)3.Q»«-復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算計算:(1)(1 +2i)W3-4i);(1 +產(chǎn) - J ；I卓 a W(,+i)4+ ：復(fù)數(shù)四那么運算的綜合應(yīng)用3-:i|z|2+(z+* )i=2 + i (i為虛數(shù)單位),試求滿足條件的z.方法靠才化At方具推化思維拓展應(yīng)用(_應(yīng)用一計算：(1)(1-i)2；2 萬 2 (-+i)(+ i)(1+i).計算：(l-4i)(l + i) + 2 + 4i3 + 4ia H- bi a - bi +,應(yīng)用三假設(shè)關(guān)于x的方程x2+(t2+3t+tx)i=0有純虛數(shù)根,求實數(shù)t的值和該方程的根.Ji/技能應(yīng)用與拓

5、展、需二層級薄國學(xué)區(qū),不珠不講檢富*施牝智能it享牝根底智能檢測("if1.復(fù)數(shù)z= 1(i為虛數(shù)單位),那么|z|等于().A.25 B.C.5 D. .2i2.i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)1 + i+(1+2i)2等于().A.-2-5iB.5-2iC.5+2i D.-2+5i3.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2,那么復(fù)數(shù)z=.3 -4i1 - i4 .計算彳+3i+(l +i)2021.材科叁囊停觀焉步元他全新視角拓展(20XX年山東卷a,b位,i是虛數(shù)單位 假設(shè)a-i與2+bi互為共軻復(fù)數(shù),那么(a+bi)2=().A.5-4i B.5+4i C.3-4iD.3+4i考題變式(我來改

6、編):總結(jié)評價與反思一典學(xué)區(qū)不恩不發(fā)星唯福塔牝南野直穗學(xué)g樂就出電電異產(chǎn)化.學(xué)習(xí)體騏分享第3課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算知識體系梳理問題 i：(i)-1問題2:實部相等,虛部互為相反數(shù)問題 4：(1)( a+c)+(b+d)i (2)(a-c)+(b-d)iac + hd be - ad(3)(ac-bd)+(ad+bc)i (4)1 + ''1,i根底學(xué)習(xí)交流2 + 3i 11.B . z=2 + 3i)=i=i,虛部為-1,應(yīng)選B.2 .D z=z1 z2=(3 + i)(1-i)=4-2i.什必=0,3 .-2i 設(shè) z=bi(bGR),那么(z+2)2-8i=(bi+2)

7、2-8i=4-b2+(4b-8)i,依題意得解彳| b=-2.所以z=-2i.4 .解:(法一).i(z+1)=-3+2i,3十方.z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i,故z的實部是1.(法二)令 z=a+bi(a、b 狀),由 i(z+1)=-3+2i,得 i(a+1)+bi=-3+2i,-b+(a+1)i=-3+2i, - a+ =2,. a=.故z的實部是1.重點難點探究探究一：【解析】(1)(1 -i)(1+i)+(-1 + i)=1-i2-1+i=1 + i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2 + 10i + i-5i2)(3-4i)+2i=(-2 + 11

8、i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3 -4i) + 2i=(9-12i + 33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.(3)(4-i5)(6+2i7)+(7 + i11)(4-3i)=(4 -i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=(24 -8i-6i+2i2)+(28-21i-4i +3i2)=47 -39i.(4)(1 -i)3=13-3 R2Xi+3X1 ¥2-i3=1-3i-3-(-i)=-2-2i.【小結(jié)】三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算,混合運算與實數(shù)的運算順序一樣,對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法,用乘

9、法公式更簡捷,如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等.1 + 2i探究二：【解析】(1)(1+2i)Y3-4i) = 3-4i(J + 2i)(3 + 4i) -5 + 10i=二 4：二一1 +3i(l +i) + i：-1 -3i(l -i) -13|(2)(法一)原式=2i + 2i4i='=1.(法二)原式=(1 + 0-(l-i)(l + i)2 + (l + i)(l-0 + (l-l)2(i + i) + (i-i)(i + i)-(i-01期 -z 入-(3)原式=(2+2 i)22+Hl + i)1書 1 + I陋1出=(-+ ' i)2-1=-：- i+&

10、#39; i- 1【小結(jié)】進(jìn)行復(fù)數(shù)的運算,除了應(yīng)用四那么運算法那么之外,對于一些簡單算式要知道其結(jié)果,這樣可方便計11 + i 1 ia+b算,簡化運算過程,比方 Li,(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i, 1 7 =i, 1 + i =-i,a+bi=i(b-ai)," 一 用=i,等等.運算方法要靈活,有時要巧妙運用相應(yīng)實數(shù)系中的乘法公式,比方第(2)題中的解法一.探究三：【解析】原方程化簡為|z|2+(z+z)i=1 -i,設(shè)z=x+y i(x,y田),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, I F .,原方程的解為z=-2±2 i.【小結(jié)】對于此類復(fù)數(shù)方

11、程我們一般是設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,yR),然后將其代入給定方程,利用復(fù)數(shù)四那么運算將其整理,然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來求解.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 :(1)(1 -i)2=1-2i+i 2=-2i.(2)(- '+ ' i)(+ i)(1+i)=(-1 - 1 )+(-川(1+i)史1=(-+ ：i)(1+i)=(- )+( - )i( J -40(1+1) + 2 + 41 1 + 4 - 3i + 2 + 4i應(yīng)用二：(1)3 + 4i3 + 4i7 十 i (7 十 i)(3- 4i) 21 十 4 + 3A 28i.3 + 41.32 + 4225- 2Si=1-i.a + bi a - bi i(b - ai) - i(al + b)- + +,i=-：i + =i-i=0.應(yīng)用三：設(shè)x=ai(aR且a如)是方程x2+(t2+3t+tx)i=0的一個純虛根,將其代入方程可得a2 - at = 0,(ai)2+(t2+3t+tai)i=0,-a2-at+(t2+3t)i=0,由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得'+故 t=-3,方程的兩個根為0或3i.根底智能檢測3-411 .C z= 1 =-4-3i,所以 |z|=5