垂直于弦的直徑知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、24.1.2 垂直于弦的直徑【知能點(diǎn)分類練習(xí)】知能點(diǎn)1圓的對(duì)稱性1 .圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是 ,圓還是中央對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中央是2 .兩個(gè)同心圓的對(duì)稱軸.A .僅有1條 B .僅有2條 C .有無(wú)數(shù)條D .僅有有限條3 .如下列圖,AB是.O的一條弦,作直徑 CD使CDL AB,垂足為E.1圖是軸對(duì)稱圖形嗎如果是,它的對(duì)稱軸是什么2你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎為什么3在圖中,連接 OA OB那么4 OA呢等腰三角形,那么 直徑CD既是.O?,又是 OAB. 把圓沿著直徑 CD折疊時(shí),CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AE與?重合,AC與 重合,AD重合.同理可得到 AE B

2、E AC=, AD=知能點(diǎn)2垂直于弦的直徑4 .如下列圖,AB是.的直徑,CD為弦,CDLAB于E,那么以下結(jié)論中不一定成立的是.A . / COEW DOE B . CE=DE C . OE=BE D . BC = BD 第4題第5題 第8題5 .如下列圖,在.O中,ODLAB于P, AP=4cm PD=2cm那么OP的長(zhǎng)等于.A . 9cm B . 6cm C . 3cm D . 1cm6 .在.O中,CD為直徑,AB為弦,且 CD平分AB于E, OE=3cm AB=8cm那么.O?勺半徑為.7 .在.O中,直徑 AB垂直于弦 CD于E, / COD=100 ,那么/ COE=8 .如下列

3、圖, AB是.的直徑,弦 CD與AB相交于點(diǎn)E,當(dāng) 時(shí),CD?1AB.填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件9 .如下列圖,在 ABC中,/ C=90° , AC=3 BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CA初半徑白圓與 AB, BC分別交于點(diǎn)D, E,求AB, AD的長(zhǎng).10 .如下列圖,在.O中,AB,CD為兩條弦,且AB/ CD直徑MN經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)E,交CD于F,試問(wèn)：1點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)嗎2 AC = BD嗎A D B第11題第12題【綜合應(yīng)用提升】11 .如下列圖,圓弧形橋拱的跨度AB=12m拱高CD=4m那么拱橋的直徑為.A. 6.5m B . 9m C . 13m D . 15m12 .如圖,在直

4、徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬 AB=8m ?那么油的最大深 度是.13 .如下列圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,即圖中CD,點(diǎn)O是CD?的圓心,CD=600mE為CD上一點(diǎn),且 OEL CD于F, EF=90m那么這段彎路的半徑是多少14 .一座橋,橋拱是圓弧形水面以上局部,測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬 AB為16m?如圖,橋拱最高處離水面 4m.1求橋拱半徑；2假設(shè)大雨過(guò)后,橋下面河面寬度為12m,問(wèn)水面漲高了多少.15 .如下列圖,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下的水平寬度為 7.2m, ?拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一艘寬為3m船艙頂部為長(zhǎng)方形,并高出水面2m的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船

5、能順 利通過(guò)這座拱橋嗎用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.【開放探索創(chuàng)新】16 .不過(guò)圓心的直線 L交.于C, D兩點(diǎn),AB是.的直徑,A已L,垂足為E, BF±L, ?垂足為F.1在圖所示的三個(gè)圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形.2請(qǐng)你觀察1中所畫的圖形,寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過(guò)程.3請(qǐng)你選擇1中的一個(gè)圖形,證實(shí)2所得的結(jié)論.(a)(b)(c)【中考真題實(shí)戰(zhàn)】17 .黑龍江如下列圖,在. O中,AB, AC為互相垂直且相等的弦 OCLAR ?OHAG垂 足分另1J為D, E,假設(shè)AC=2cm

6、那么.O的半徑為 .第17題第19題18 .武漢過(guò).O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,那么OM勺長(zhǎng)為.A . 3cm B . 6cm C . J41 cmD . 9cm19 .南昌如下列圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O O?'與兩坐標(biāo)軸分別交于 A, B, C, D四 點(diǎn),且 AC=BD A 6, 0 , B 0, -3 , C -2 , 0,那么點(diǎn) D的坐標(biāo)是.A. 0, 2 B . 0, 3C . 0, 4D , 0, 520 .河北工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求,設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的工件槽,其中工件槽的兩個(gè)底角均為 90.,?尺寸如圖單位：cm,將

7、形 狀規(guī)那么的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),假設(shè)同時(shí)具有圖 1所示的A, E B三個(gè)接觸點(diǎn),該球的 大小就符合要求.圖2是過(guò)球心 O及A, B, E三點(diǎn)的截面示意圖,. O的直徑就是鐵球的直徑, AB是.O的弦,CD切.O于點(diǎn)E, AC± CD BDL CD請(qǐng)你結(jié)合圖1中的數(shù)據(jù),計(jì)算這種 鐵球的直徑.答案：1 .經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線圓心2 . C3 . (1)是.直徑CD所在的直線.(2)相等的線段有 AE=BE相等白弧有 AB = BC , AD=BD . 根據(jù)此圖形是軸對(duì)稱圖形,圖形兩側(cè)局部重合.(3)對(duì)稱軸對(duì)稱軸 BE BC BD =BC BD4 . C5 . C 提示：連結(jié) OA 那么

8、OA2+ (OD-PD 2=AP2,即 OA2+ (OA-2) 2=42, OA=5 OP=OD-PD=OA-PD=3cm6 . 5cm7 . 50°8 . BC=BD (或 CE=DE 或 AC = AD)9 .解：如右圖所示,作 CP! AB于P.在RtABC中,由勾股定理,得AB= . AC2 BC2 ).32 42 =5.由 SaabczAB- CP=1 AC- BC,221 51 .12得一CP=X3X4,所以 CP=.在RtACP中,由勾股定理,得AP= 、AC2 -CP2 - 32 一(；)2 =|.1 _由于 CPL AD,所以 AP=PD=AD,2一9 18所以 A

9、D=2AP=2 -=.5 510 .解：如右圖所示,(1)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn). 直徑同分不是直徑的弦 AB, MNL AB, AB/ CD MNL CD CF=FD(2)由 MNL AR MNL CD得AN =BN , CN =DN ,AN -CN = BN -DN ,即 AC = BD .11 . C 12 . 2cm13.解：如右圖所示,連接 OD O吐 CDDF=1 x 600m=300m2在 RtDOF中,OD2=OF2+DF2,R2= (R-90) 2+3002, R=545 (m).這段彎路的半徑是545m14.解：(1)如右圖所示,設(shè)點(diǎn)O為AB的圓心,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),連接OA O

10、C OC交AB于D,由題意得 AB=16m CD=4m由垂徑定理得 OCAB, AD= 1aB= 1 M6=8 (m).何/壬7甘22J設(shè)0O半徑為xm,那么在RtAAOD中,1 )OA2=AD2+OD2,即 x2=82+ (x-4) 2/解得x=10 ,所以橋拱的半徑為 10m.(2)設(shè)河水上漲到 EF位置(如上圖所示),這時(shí) EF=12m EF/ AB,有 OCL EF (?垂足為 M).1EM- EF=6m2連接oe那么有OE=10mom= Joe2 -em2 = J102 -62 =8(m).OD=OC-CD=10-4=6 (nD , OM-OD=8-6=2 (m) .OA ON .1

11、5 .解：如右圖所示,作出 AB所在的圓心O,連接設(shè) OA=r,貝U OD=OC-DC=r-2.4, AD=幽=3.6 .2在 RtAOAD 中,有 OA2=AD2+OD2, 即 r2=3.62+ (r-2.4) 2,解得 r=3.9 .又在 RtAONh,有 OH=/on2 NH2 = J3.92 1.52 =3.6 ,FN=DH=OH-CD=3.6- (3.924 ) =2.1 (m,這里2m<2.1m,有0.1m的等量,因此貨船可以通過(guò)這座拱橋.16 .解：(1)(a)(b>(2)結(jié)論：EC=FDe ED=FC(3)選才i (1),證實(shí)：過(guò) O作 OGL CD G 那么 CG=GD AE1 CD BF± CDae/ og/ bf,那么四邊形aefb為梯形,.AB為.O的直徑,OA=OB eg=gf eg-cg=gf-gd即 ec=df17 .拒 cm18 . A 19 . D20.解：連接OE