完整版2017-2018第一學(xué)期工程力學(xué)ⅱ材料問題答疑材料

1、一、主題討論局部：1 .可變性固體的性質(zhì)和根本的假設(shè)條件.變形固體的組織構(gòu)造及其物理性質(zhì)是十分復(fù)雜的,為了抽象成理想的模型, 通常對(duì)變形固體作出以下根本假設(shè)：(1)連續(xù)性假設(shè)：假設(shè)物體內(nèi)部充滿了物質(zhì),沒有任何空隙. 而實(shí)際的物 體內(nèi)當(dāng)然存在著空隙,而且隨著外力或其它外部條件的變化, 這些空隙的大小會(huì) 發(fā)生變化.但從宏觀方面研究,只要這些空隙的大小比物體的尺寸小得多, 就可 不考慮空隙的存在,而認(rèn)為物體是連續(xù)的.(2)均勻性假設(shè)：假設(shè)物體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)是完全相同的.實(shí)際上,工程材料的力學(xué)性質(zhì)都有一定程度的非均勻性.例如金屬材料由晶粒組成,各 晶 粒的性質(zhì)不盡相同,晶粒與晶粒交界處的性質(zhì)與晶粒本

2、身的性質(zhì)也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石組成,它們的性質(zhì)也各不相同.但由于這些組成物 質(zhì)的大小和物體尺寸相 比很小,而且是隨機(jī)排列的,因此,從宏觀上看,可以 將物體的性質(zhì)看作各組成局部性質(zhì)的 統(tǒng)計(jì)平均量,而認(rèn)為物體的性質(zhì)是均勻的.(3)各向同性假設(shè)：假設(shè)材料在各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)均相同.金屬材料由晶粒組成,單個(gè)晶粒的性質(zhì)有方向性,但由于晶粒交錯(cuò)排列,從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看,金 屬材料的力學(xué)性質(zhì)可認(rèn)為是各個(gè)方向相同的.例如鑄鋼、鑄鐵、鑄銅等均可認(rèn)為 是各向同性 材料.同樣,像玻璃、塑料、混凝土等非金屬材料也可認(rèn)為是各向 同性材料.但是,有些材 料在不同方向具有不同的力學(xué)性質(zhì),如經(jīng)過輾壓的鋼 材、纖維整

3、潔的木材以及冷扭的鋼絲等,這些材料是各向異性材料.在材料力學(xué)中主要研究各向同性的材料.特別注意：小變形假設(shè)不屬于可變形固體的三個(gè)根本假設(shè)之一,小變形假設(shè)是可變形固體三個(gè)假設(shè)的應(yīng)用條件,即在小變形條件下,可變形固體才滿足連續(xù) 性、均勻性和各向同性假設(shè)的根本內(nèi)容.2 .桿件變形的根本形式.根據(jù)幾何形狀的不同,構(gòu)件可分為桿、板和殼、塊體三類.材料力學(xué)主要研 究桿或稱桿件.桿在各種形式的外力作用下,其變形形式是多種多樣的.但不外乎是某一種 根本變形或幾種根本變形的組合.桿的根本變形可分為：1軸向拉伸或壓縮：直桿受到與軸線重合的外力作用時(shí),桿的變形主要 是軸線方向的伸長或縮短.這種變形稱為軸向拉伸或壓縮

4、,如圖 a、b所示.2扭轉(zhuǎn)：直桿在垂直于軸線的平面內(nèi),受到大小相等、方向相反的力偶作用時(shí),各橫截面相互發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).這種變形稱為扭轉(zhuǎn),如圖 所示.3彎曲：直桿受到垂直于軸線的外力或在包含軸線的平面內(nèi)的力偶作用時(shí),桿的軸線發(fā)生彎曲.這種變形稱為彎曲,如圖d所示.桿在外力作用下,假設(shè)同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的根本變形,那么稱為組合變形3 .如何理解圣維南原理在材料力學(xué)中的應(yīng)用圣維南原理是彈性力學(xué)的根底性原理,是法國力學(xué)家圣維南于1855年提出的.其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積或體積內(nèi)的荷載所引起的物體中 的應(yīng)力,在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方,根本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)； 荷 載的具體分布只影響荷載

5、作用區(qū)附近的應(yīng)力分布.還有一種等價(jià)的提法：如果作 用在彈性體某一小塊面積或體積上的荷載的合力和合力矩都等于零,那么在遠(yuǎn) 離荷載作用區(qū)的地方,應(yīng)力就小得幾乎等于零.不少學(xué)者研究過圣維南原理的正 確性,結(jié)果發(fā)現(xiàn),它在大局部實(shí)際問題中成立.因此,圣維南原理中 原理二字, 只是一種習(xí)慣提法.在彈性力學(xué)的邊值問題中,嚴(yán)格地說在面力給定的邊界條件及位移給定的邊 界條件應(yīng)該是逐點(diǎn)滿足的,但在數(shù)學(xué)上要給出完全滿足邊界條件的解答是非常困 難的.另一方面,工程中人們往往只知道作用于物體外表某一局部區(qū)域上的合力 和合力矩,并不知道面力的具體分布形式.因此,在彈性力學(xué)問題的求解過程中, 一些邊界條件可以通過某種等效形

6、式提出.這種等效將出帶來數(shù)學(xué)上的某種近 似,但人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這種近似帶來的誤差是局部的,這是法國科學(xué)家圣維南首先提出的.4 .說說低碳鋼拉伸試驗(yàn)的四個(gè)階段.低碳鋼的拉伸大致可分為四個(gè)階段：1彈性階段OA:這一階段試樣的變形完全是彈性的,全部寫出荷載后, 試樣將恢復(fù)其原長.此階段內(nèi)可以測定材料的彈性模量 E.彈性階段還可分為比 例極限和彈性極限.2屈服階段AS :試樣的伸長量急劇地增加,而萬能試驗(yàn)機(jī)上的荷載讀 數(shù)卻在很小范圍內(nèi)圖中鋸齒狀線 SS波動(dòng).如果略去這種荷載讀數(shù)的微波小波動(dòng)不計(jì),這一階段在拉伸圖上可用水平線段來表示.假設(shè)試樣經(jīng)過拋光,那么在試 樣外表將看到大約與軸線成45.方向的

7、條紋,稱為滑移線.(3)強(qiáng)化階段S' R試樣經(jīng)過屈服階段后,假設(shè)要使其繼續(xù)伸長,由于材料 在塑性變形過程中不斷強(qiáng)化,故試樣中抗力不斷增長.(4)頸縮階段和斷裂 BK:試樣伸長到一定程度后,荷載讀數(shù)反而逐漸降 低.此時(shí)可以看到試樣某一段內(nèi)橫截面面積顯著地收縮,出現(xiàn) 頸縮的現(xiàn)象,一 直到試樣被拉斷.5 .平面匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零.在平衡情況下,力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合, 此時(shí)的力 多邊形稱為封閉的力多邊形.于是,平面會(huì)交力系平衡的必要和充分條件是： 該 力系的力多邊形自行封閉,這是平衡的幾何條件.6 .構(gòu)件疲勞破壞分為那幾個(gè)階段構(gòu)件的疲勞破壞可

8、分為3個(gè)階段：微觀裂紋階段.在循環(huán)加載下,由于 物體的最高應(yīng)力通常產(chǎn)生于外表或近外表區(qū),該區(qū)存在的駐留滑移帶、晶界和夾 雜,開展成為嚴(yán)重的應(yīng)力集中點(diǎn)并首先形成微觀裂紋.此后,裂紋沿著與主應(yīng)力約成45°角的最大剪應(yīng)力方向擴(kuò)展,裂紋長度大致在 0.05毫米以內(nèi),開展成為 宏觀裂紋.宏觀裂紋擴(kuò)展階段.裂紋根本上沿著與主應(yīng)力垂直的方向擴(kuò)展. 瞬時(shí)斷裂階段.當(dāng)裂紋擴(kuò)大到使物體殘存截面缺乏以對(duì)抗外載荷時(shí),物體就會(huì)在 某一次加載下突然斷裂.7 .請(qǐng)列舉提升梁彎曲強(qiáng)度的主要途徑,并簡單說明原因.(1)選擇合理的截面形式：在截面積相同的情況下,選擇的截面形式合理可以提升彎曲截面系數(shù)Wo(2)選用變截面

9、梁：構(gòu)件上的內(nèi)力是隨著位置的變化而變化的,在內(nèi)力大 的位置選用較大的截面形式,在內(nèi)力較小的位置選用較小的截面形式, 這樣在同 樣的經(jīng)濟(jì)代價(jià)之下提升梁的抗彎強(qiáng)度.(3)合理布置梁的支座：這樣在同樣的荷載作用下可以減梁的最大彎矩值.(4)合理布置荷載：將荷載盡量的分散,可降低梁的最大彎矩值.8 .斜彎曲的變形特點(diǎn).當(dāng)橫向力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)或橫向力通過彎曲中央并平行于形心主 慣性平面時(shí)才發(fā)生平面彎曲.在實(shí)際工程中,作用于梁上的橫向力有時(shí)并不在梁 的任一形心主慣性平面內(nèi),這種情況下,梁變形后的軸線將不再位于外力作用平 面內(nèi),這種彎曲變形稱為斜彎曲.9 .最大剪應(yīng)力理論和畸變能理論的區(qū)別第四強(qiáng)度理

10、論又稱為畸變能理論,這一理論假設(shè)：形狀改變能密度vd是引起材料屈服的因素,也即認(rèn)為不管處于什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下, 只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處 的形狀改變能密度vd到達(dá)了材料的極限值vdu,該點(diǎn)處的材料就發(fā)生塑性屈服, 是從能量的角度出發(fā)的.最大剪應(yīng)力理論,又稱 第三強(qiáng)度理論認(rèn)為材料在復(fù) 雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力到達(dá)在簡單拉伸或壓縮屈服的最大剪應(yīng)力時(shí),材料就發(fā)生破壞,是從應(yīng)力的角度出發(fā)的.10 .影響實(shí)際構(gòu)件持久極限的因素通常有什么構(gòu)件的外形、尺寸、外表質(zhì)量.11、壓桿失穩(wěn)設(shè)壓力與桿件軸線重合,當(dāng)壓力逐漸增加,但小于某一極限值時(shí),桿件一直 保持直線形狀的平衡,即使用微小的側(cè)向干擾力使其暫時(shí)發(fā)生稍微彎曲,干擾

11、力 解除后,它仍將恢復(fù)直線形狀.這說明壓桿直線形狀的平衡是穩(wěn)定的. 當(dāng)壓力逐 漸增加到某一極限值時(shí),壓桿的直線平衡變?yōu)椴环€(wěn)定,將轉(zhuǎn)變?yōu)榍€形狀的平衡. 這時(shí)如再用微小的側(cè)向干擾力使其發(fā)生稍微彎曲,干擾力解除后,它將保持曲線 形狀的平衡,不能恢復(fù)原有的直線形狀.上述壓力的極限值稱為臨界壓力或臨界 力,記為Fcr.壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡,稱為喪失穩(wěn)定, 簡稱失穩(wěn),也稱為屈曲.桿件失穩(wěn)后,壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增 大,桿件已喪失了承載水平.這是因失穩(wěn)造成的失效,可以導(dǎo)致整個(gè)構(gòu)件的損壞. 細(xì)長壓桿失穩(wěn)時(shí),應(yīng)力并不一定很高,可見這種形式的失效,并非強(qiáng)度缺乏,而 是穩(wěn)定性不夠

12、.影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：壓桿材料、壓桿長度、壓桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的慣性矩即 壓桿的截面尺寸和形狀、壓桿的支承條件等.二、命題作業(yè)局部：1 .在工程建設(shè)中,低碳鋼是典型的塑性材料,鑄鐵是典型的脆性材料,作為 兩種最常見的材料力學(xué)的研究對(duì)象.從這兩個(gè)不同類別材料的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中可以看 出塑性材料和脆性材料的受力現(xiàn)象,了解其中的力學(xué)性能.材料在外力的作用下有兩種不同的破壞形式：一是在不發(fā)生顯著塑性變形時(shí)的突然斷裂,稱之為脆性破壞；二是因發(fā)生顯著塑性變形而不能繼續(xù)承載的破壞,稱之為塑性破壞.其中鑄鐵是脆性材料的典型代表.而低碳鋼是塑性材料的典型代表.2.詳細(xì)說明四種強(qiáng)度理論的破壞標(biāo)志、根本假設(shè)內(nèi)容、建立的強(qiáng)度條

13、件公式 以及適用的范圍.1、最大拉應(yīng)力理論：這一理論認(rèn)為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應(yīng)力,無論什么應(yīng)力狀態(tài),只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力(H到達(dá)單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力5,材料就要發(fā)生脆性斷裂.于是危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂破壞的條件是：d=g.g=所以按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：(t1<o(t2、最大伸長線應(yīng)變理論：這一理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素,無論什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大伸長線應(yīng)變£ 1 到達(dá)單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值e y材料就要發(fā)生脆性斷裂破壞.c u=(r b/E £ 1 =(t b/E由廣義虎克定律得：e 1= -u(T

14、 2+(T 3)/E所以(riu(62+(t 3)=.薇第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：(T -u( 2 2+ (T 3) = (T 3、最大切應(yīng)力理論：這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素,無論什么應(yīng)力狀態(tài),只要最大切應(yīng)力 p mai4到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限切應(yīng)力rQ材料就要發(fā)生屈服破壞.r max=r°O依軸向拉伸斜截面上的應(yīng)力公式可知t0=(t s/2(o-s橫截面上的正應(yīng)力)由公式得：r max=r 1s =o4(r3 /2.所以破壞條件改寫為(t-(t 3=儂按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：(t-(t3< .t4、形狀改變比能理論：這一理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素,無論什么應(yīng)力狀態(tài),只要構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的形狀改變比能到達(dá)單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值,材料就要發(fā)生屈服破壞.發(fā)