小學(xué)應(yīng)用題知識(shí)梳理

1、小學(xué)階段應(yīng)用題類型梳理新的?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在掌握知識(shí) 的層面上,而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用.只有如此,才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力, 才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.因此,在現(xiàn)行教材中,很少有單獨(dú)教學(xué)應(yīng)用題的情況,但是應(yīng)用題卻蘊(yùn)涵在每一個(gè)章節(jié)中.所以,我們要更為重視應(yīng)用題的教學(xué).對(duì)學(xué)生和老師來說都是很大的挑戰(zhàn).雖然沒有明確講,但是還是可以說活應(yīng)用 題的各種類型.現(xiàn)將小學(xué)階段的應(yīng)用題類型歸納如下：(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用題1、簡(jiǎn)單應(yīng)用題只含有一種 根本數(shù)量關(guān) 系,或 用一步運(yùn)算解答的 應(yīng)用題,通常叫做 簡(jiǎn)單應(yīng)用題.答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答.(1) 加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用

2、題：甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多 少.b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求 乙數(shù)是多少.(2) 減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部,求剩下的局部.b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù) 多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少.c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少.(3) 乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù).b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的 幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少.(4) 除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)

3、和把這 個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少.b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少,求 可以分成幾份.C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求 較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍.d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.(5) 常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量路程=速度X時(shí)間工作總量=工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量2、復(fù)合應(yīng)用題有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算 解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題.(1) 含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題.求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題.(2) 含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題.兩

4、數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和(或差)兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系).(3) 連乘連除應(yīng)用題.(4) 三步計(jì)算的應(yīng)用題.3、小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的 加法、減法、乘法 和除法的應(yīng)用題, 他們的數(shù)量關(guān)系、 結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同,只是在數(shù)或未知數(shù)中 間含有小數(shù).4、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題.(1) 平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展.解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù).算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少.數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù) =

5、算術(shù)平均數(shù).(2) 歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而 改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題.根據(jù)求“單一量的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問 題.根據(jù)求單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反 歸一問題.一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問題. 乂稱“單歸一. 兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問題. 乂稱“雙歸一. 正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題. 反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后,再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題.解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分

6、除法求出一份的數(shù)量單一量,然后 以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果.數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量正歸一總數(shù)量十單一量= 份數(shù)反歸一例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需 要多少天分析：必須先求出平均每天織布多少米, 就是單一量.693 0 - 4774 + 31 =45 天3歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù),通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)或單位數(shù)量.特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī) 律相反,和反比例算法彼此相通.數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量單

7、位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量 =另一個(gè)單位數(shù)量.例修一條水渠,原方案每天修800米,6天修完.實(shí)際4天修完,每天修 了多少米分析：由于要求出每天修的長(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度.所以也把這類應(yīng)用 題叫做“歸總問題.不同之處是“歸一先求出單一量, 再求總量,歸總問題 是先求出總量,再求單一量. 80 0 X 6 - 4=1200 米4和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題.解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和或兩個(gè)小數(shù)的和,然后再求另一個(gè)數(shù).解題規(guī)律：和+差-2 =大數(shù) 大數(shù)一差=小數(shù)和一差-2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工

8、人 94人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46人到甲 班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12人,求原來甲班和乙班各有多少人分析：從乙班調(diào)46人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個(gè)乙 班,即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是9 4 12 - 2=41 人, 乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 人,甲班為9 4 87=7 人5和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題,叫做和倍問題.解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即1倍數(shù)一般說來,題中說是“誰的幾倍,把誰就 確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少.根據(jù)另一個(gè)數(shù)也 可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一

9、個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量.解題規(guī)律：和十倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例：汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多7輛,運(yùn)輸場(chǎng)有 大貨車和小汽車各有多少輛分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi),為了使 總數(shù)與5+1 倍對(duì)應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)115-7 輛.列式為115-7 + 5+1 =18 輛,18 X 5+7=97 輛6差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題.解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ 倍數(shù)1 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù).例甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng)63米,乙繩長(zhǎng)29米,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的3倍,甲乙兩繩所

10、剩長(zhǎng)度各多少米各減去多少米分析：兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍, 實(shí)比乙繩多3-1 倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).列式63-29 - 3-1 =17 米乙繩剩下的長(zhǎng)度,17 X 3=51 米甲繩剩下的長(zhǎng)度,29-17=12米剪去的長(zhǎng)度.7公因數(shù)、公倍數(shù)問題運(yùn)用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解容許用題,叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題.例1: 一塊長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)2. 5米,寬1. 75米,厚0. 75米.如果把這塊木 料鋸成同樣大小的正方體木塊,不準(zhǔn)有剩余,而且每塊的體積盡可能的大,那么, 正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少共鋸了多少塊分析：2. 5 = 250厘米1. 75= 175厘米0. 7

11、5= 75厘米其中250、175、75的最大公約數(shù)是25,所以正方體的棱長(zhǎng)是25厘米.250+ 25 X 175+ 25 X 75-25=10X7X3=210 塊答：正方體的棱長(zhǎng)是25厘米,共鋸了 210塊.例2、兩嚙合齒輪,一個(gè)有24個(gè)齒,另一個(gè)有40個(gè)齒,求某一對(duì)齒從第一次接 觸到第二次接觸,每個(gè)齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周分析：由于24和40的最小公倍數(shù)是120,也就是兩個(gè)齒輪都轉(zhuǎn)120個(gè)齒時(shí),第 一次接觸的一對(duì)齒,剛好第二次接觸.120+ 24= 5 周120+ 40= 3 周答：每個(gè)齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周.8行程問題：關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫 做行程問題.解答這類

12、問題首先要搞活楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答.解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間.同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行速度慢的在前,快的在后：追及時(shí)間=路程速度差.同時(shí)同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差X時(shí)間.例 甲在乙的后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行 16千米,乙每 小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙分析：甲每小時(shí)比乙多行16-9 千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙16-9 千米,這是速度差.甲在乙的后面28千米追擊路程,28千米 里包含著幾個(gè)16-9 千米,也就是追擊所需要的時(shí)間

13、.列式2 8 - 16-9 =4 小時(shí)9復(fù)原問題：某未知數(shù),經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做復(fù)原問題.解題關(guān)鍵：要弄活每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系.解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算逆運(yùn)算方法,逐步 推導(dǎo)出原數(shù).根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù).解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序.假設(shè)需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記 寫括號(hào)0例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,三班調(diào)6 人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,那么四個(gè)班的人數(shù)相等,四 個(gè)班原有學(xué)生多少人分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為 1

14、68 + 4 ,以四班為例,它調(diào)給三班 3人 乂從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上2等于平均數(shù).四班原有人數(shù)列式為168 - 4 -2+3=43 人一班原有人數(shù)列式為 168 - 4 -6+2=38 人；二班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+6=42 人三班原有人數(shù)列式為 168 + 4 -3+6=45 人.10植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹為內(nèi)容.但凡研究總路程、株距、段 數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題.解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形,分活是否封閉圖形,從而確定是沿線 段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹,然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算.解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路

15、程十株距+1株距=總路程+ 棵樹-1總路程=株距x 棵樹-1沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程十株距株距=總路程十棵樹總路程=株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是 50米.后來全部改 裝,只埋了 201根.求改裝后每相鄰兩根的間距.分析：此題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數(shù)減掉一.列式為 50 X301-1 - 201-1 =75 米11 年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱 為“年齡問題.解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化,年歲不斷增長(zhǎng),但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的,因此,年齡問題是 一種“差不變的問題,解題

16、時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn).例父親48歲,兒子21歲.問幾年前父親的年齡是兒子的 4倍分析：父子的年齡差為48-21=27 歲.由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍, 可知父子年齡的倍數(shù)差是4-1 倍.這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而 可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4倍.列式為：21 48-21 - 4-1 =12 年12 雞兔問題替換、假設(shè)問題：“雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù). 求“雞 和“兔各多少只的一類應(yīng)用題.通常稱為“雞兔問題 乂稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物如全是“雞或 全是“兔,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù).解題規(guī)律：總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總

17、頭數(shù)+一只雞兔腿數(shù)的差挽子只數(shù)兔子只數(shù)=總腿數(shù)-2X總頭數(shù)+ 2如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù)=4X總頭數(shù)-總腿數(shù)+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭,170條腿.問雞兔各有多少只兔子只數(shù) 170- 2 X 50 - 2 =35只雞的只數(shù)50-35=15 只二分?jǐn)?shù)和白分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法根本相 同,所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù).2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題.特征：?jiǎn)挝弧?1的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量.解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量.找準(zhǔn)

18、要求問題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式.3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或白分之幾是多少.特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或白分之幾. “一 個(gè)數(shù)是比較量,“另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量.求分率或白分率,也就是求他們的倍 數(shù)關(guān)系.解題關(guān)鍵：從問題入手,搞活把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了 “單位一,誰和單位一的量作比較,誰就作被除數(shù).甲是乙的幾分之幾白分之幾：甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙.甲比乙多或少幾分之幾白分之幾：甲減乙比乙多或少幾分之幾或白 分之幾.關(guān)系式甲數(shù)減乙數(shù)/乙數(shù)或甲數(shù)減乙數(shù)/甲數(shù).一個(gè)數(shù)的幾分之幾或白分之幾 ,求這個(gè)數(shù).特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位“1的量.解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量把單位“ 1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義 列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際 數(shù)量.4、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)于一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少白分之幾的應(yīng)用題5、有關(guān)白分率問題發(fā)