平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定及性質(zhì)(一)【知識(shí)要點(diǎn)】-.余角和補(bǔ)角：1、如果兩個(gè)角的和是直角,稱這兩個(gè)角互余. Q + B=90o.o(與0互為余2、如果兩個(gè)角的和是平角,稱這兩個(gè)角互補(bǔ).“+ P =1800互為補(bǔ)角OE在 Z BOC例2(1)如圖,哪些是同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角?二. 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等三. 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)角相等.四. "三線八角 ：1、同位角2、內(nèi)錯(cuò)角3、同旁內(nèi)角五. 平行線的判定：1、同位角相等,兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4、同平行于一條條直線平行.5、 同垂直一條直線的兩條直線平行六. 平行線的

2、性質(zhì)：1.兩直線平行,同位角相等；2. 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等；3. 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【典型例題】、余角和補(bǔ)角例1.如下列圖,互余角有 互補(bǔ)角有變式練習(xí)：1.一個(gè)角的余角比它的的 1還少200,那么這個(gè)角為 3一2.如下列圖,Z AOB與Z CO成補(bǔ)角,OD是Z AOB的角平分線,.1內(nèi),Z BOZ EOC,Z DOE=72o求Z EOC勺度數(shù).2-_|I I - 二、“三線八角(2)如圖,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A. / 1和Z 3是同位角 B. / 1 / 5是同角C. / 1和Z2是內(nèi)角D. / 5和Z 6是內(nèi)錯(cuò)角BE7OFDE 1465C 8(3)如圖,刀ABC中,DE分別交

3、 8 A于D和E,那么圖中共有 同位角對(duì),內(nèi)錯(cuò)角對(duì),同旁內(nèi)角.三、平行線的判定例3如右圖1 = 7 2,同位角相等,兩直線平行.3+Z 4 = 180o變式練習(xí):E23 DBA "1C1 2abc變式練習(xí)：1 .如下列圖,L1L2,貝UZ 1=,()= 180., AB/ EF()例4.如圖, AE CE分別平分/ BACZ ACD,Z 1和Z 2互余,求 AB/ CD變式練習(xí)：如圖,直線 a、b、e,且Z 1 = Z 2,/ 3+Z 4=180o,那么 a II c 平行嗎五、平行線的性質(zhì)例 5 如下列圖,AB/ EF,假設(shè)Z ABE=32 , Z ECD=160 ,求Z BEC的

4、度數(shù).浙江省中考題2.蘭州中考題如下列圖,AB/ CD,M岐 CD于點(diǎn)E,F,GE ± M町點(diǎn)E,假設(shè)Z DEG=60,求/ AFE的度數(shù).【名書(shū)名校競(jìng)賽中考在線】1. 2021 青島市如圖, AB/ CD,Z 1=100o, Z2=120o, 2. 2021山東日照,如圖,直線 AB / CD , NC=125°, 42,-那公NE神小為(A) 70 °(B) 80(C) 90 ° (D) 100 3.如圖,/ BEDW B+Z D那么AB與CD有怎樣的位置關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由. 2021 -培優(yōu)4. 2021武漢如圖,點(diǎn) P是四邊形ABCD勺邊CD上任意一

5、動(dòng)點(diǎn), 請(qǐng)問(wèn)AD與BC有怎樣的位置關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由.A"B1日/C=Z 1+/ 2.5. 第18屆北京市“迎春杯競(jìng)賽題ZA的兩條邊和/ B的/ B的度數(shù).6. 2021 培優(yōu)如圖,/ B=Z C, B、A、D三點(diǎn)在同一直線上,AE/ BC平行線的判定與性質(zhì)二拓展練習(xí)E-D/ A比Z B的3少20° ,求DAC=z:B+ / CZAE >BH-c邊分別行,DAC的線,求證:【知識(shí)要點(diǎn)】一、與平行線相關(guān)的問(wèn)題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,主要表達(dá)在以下兩個(gè)方面:1. 由角定角角的關(guān)系確定其它角的灘質(zhì) A2. 由線定線兩直線平行角的后兩直線平行判定£

6、>,二、探索幾何問(wèn)題的解決方法,主要從以下兩個(gè)方面去分析：i. 由因?qū)ЧC合法：即一一從條件出發(fā),推出相應(yīng)的結(jié)論.2. 執(zhí)果溯因分析法：即一一要得到結(jié)論需要具備什么條件.所以：解題時(shí),我們即要抓住條件,乂要盯住目標(biāo),努力促使與未知的轉(zhuǎn)化與溝通.三、簡(jiǎn)單的面積問(wèn)題：1. 計(jì)算圖形面積的常用方法：和差法運(yùn)動(dòng)法等積變形法2. 求圖形面積的常用技巧：尋找共用的三角形【典型例題】例1拐彎行走問(wèn)題如圖,某人從A點(diǎn)出發(fā),每前進(jìn)10米,就向右轉(zhuǎn)18° , 再前進(jìn)10米,乂向右轉(zhuǎn)18° ,這樣下去,他回到 出發(fā)地點(diǎn)時(shí),一共走了 .變式練習(xí)：1. 如圖,一條公路修到湖邊時(shí),需拐彎繞湖而過(guò)

7、,如果第一次拐的角ZA是120° ,第二次拐的角ZB是150° ,第三次拐的角是Z C,這時(shí)恰好和第一次拐彎之前的道路平行,那么/ C=.2 . 一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛的方向與原來(lái)的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是.A第一次向左拐70° ,第二次向右拐300B第一次向右拐60° ,第二次向左拐130°C第一次向右拐60° ,第二次向右拐130°D第一次向左拐70° ,第二次向左拐130°例2 翻折問(wèn)題將紙片ABCfi' DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,/ 1+Z 2=100

8、6; ,求ZA的度數(shù).A變式練習(xí)：1.如圖,將長(zhǎng)方形ABCD氏片沿BD折疊,使點(diǎn)CB在C%CBC '交AD丁點(diǎn)E,假設(shè)ZDB=22.5°,貝U在不添加任何輔助線的j *情況下,圖中4°的角有.虛線也視為角的邊A 6 個(gè)B 5 個(gè)C 4 個(gè)D 3 個(gè)2. 如圖,長(zhǎng)方形紙帶,Z DEF=20,將紙帶沿EF折疊成圖案,再沿BF折疊成圖案,那么中的Z CFE的度數(shù)是AE例3. !平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 Z 6.BG1.如圖,B求證:AD / BC.=/C DBGF2.如圖, CD/ AB于 D, EF/ AB于 F, Z DGC=105 , Z BCG=7E求Z 1 +

9、Z 2的度數(shù).導(dǎo)變式練習(xí)：1.如圖,AtX BC于點(diǎn)D, EFL BC于點(diǎn)F,子/CEF|fAb G,/ 3= / 4, Z 5=交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且/ 1=/2. / EAD/ BAC馬說(shuō)說(shuō)你的理由.；5 3 -1 2.如圖,假設(shè)AB/ CD1=2,那么ZE=/ F,為彳 耳A例5.綜合應(yīng)用如圖,M是AB的中點(diǎn),N 的一點(diǎn),CN=2BN連接AN交M時(shí).點(diǎn),假設(shè)四邊形 面積為14cmf.工/、./!,求：1 CO:OM勺值.2 /ABC勺面積是BC上OMBN 的2021年兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽B NC 試題AED1. 2007福州、如圖,直線AC/ BD連結(jié)ABP落在某個(gè)部變式練習(xí)：如

10、圖,/ABC的面積是60, BE:CE=3:1, AD:CD=3:1,J' "- I I"'-求四邊形ECDF勺面積.“華賽杯試題【名書(shū)名校競(jìng)賽中考在線】5 Ac BD友首段AB把平面分成、四個(gè)局部,規(guī)定：線上各點(diǎn)不如任何局部,當(dāng)元T B 分時(shí),連結(jié)PA P目構(gòu)成/ PAC ZAPB ZPBCE個(gè)角.提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0 .(1) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第局部時(shí),試說(shuō)明：/ APBZ PAG/PBD(2) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第局部時(shí),/ APBZ PAG/ PBCg否成立(直接答復(fù)成立或不成立)(3) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第局部時(shí),請(qǐng)全面探究Z PAG ZAPB/B&/ PBCfc間的關(guān)系,并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn) P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論,也選擇其中一種結(jié)論加以說(shuō)明.AC思考題：1.為平面上一點(diǎn),過(guò).在這個(gè)平面上引2005煎同"線1 1、1 213、12005 ,貝陌形