橢圓雙曲線拋物線解析版

1、綿陽(yáng)一中高20XX級(jí) 圓錐曲線、選擇題1. 2021 北京西城區(qū)模擬直線y=2x為雙曲線C:22W=1a>0, b>0的一條漸近線,那么雙曲線C的離心率是A. 3B-b解析由題息知a=2,得b=2a,4. 2021 東北三省四市聯(lián)考以橢圓A.M6B.解析由題意知雙曲線的a= 3,30. 2021 新課標(biāo)n高考文設(shè)橢圓C. 5d.5c= 5a,所以22x+J8十51C.C：2x2+ a2 y b2,5,應(yīng)選C.的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為所以ce=- a13D.-82 2 2 6.答案 B1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2, P是C上的

2、點(diǎn),PR±FiF2, /pfe30° ,那么C的離心率為B.C.D.【解析】由題意可設(shè)I PF2| 二m結(jié)合條件可知c 2c|FiR|PF1|=2m |FiF2|=43m 故同心率 e=-= 7=|PF|+|PE|3m32m+ m4. 2021 珠海模擬點(diǎn)A1 , 0,直線l：y=2x4,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn),假設(shè) R&AP,那么點(diǎn)P的軌跡方程為D.B. y = 2x y= 2x+ 4A. y= - 2xC. y=2x8x + Xi解析 設(shè)Rx, y, Rxi, yO,由RA= A供口,點(diǎn)A是線段RP的中點(diǎn),Xi = 2-X,y+y1 c 1'=一y.-2=

3、0,丁點(diǎn)Rxi, y1)在直線y=2x 4上,1. y1= 2Xi- 4, 1- - y= 2(2 -x) - 4,即 y= 2x.答案34. 2021 新課標(biāo)I高考文的面積為A. 2B.22O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:2y)D4五x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),假設(shè) pf| =45,那么4POF【解析】選C 此題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算水平.由題意知拋物線的焦點(diǎn)FW,0,如圖,由拋物線定義知|PF|= | PM ,又| PF = 4*2,所以Xp= 342 ,代入拋物線方程求得yp=2,6,所以S»apof=2, I OF 'yp= 23.9. 2021 皖南八校

4、聯(lián)考直線l： y=kx 2 k>0與拋物線C： y2=8x交于A B兩點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),假設(shè)|AF=2| BF ,那么k的值是C. 2 2解析 直線y=Kx2恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F2,由? 8X,可彳# Ky2_8y_ 16K:0,由于y=K x 2,8 一| FA = 2| FB| ,所以 yA= - 2yB.那么 yA+ 1b= - 2ys+ yB=,所以 K82yB=1, yA - yB= 16,所以一2yB = 16,即 yB= 土 2y2又 K>0,故 K=2j2.答案 C53. 2021 大綱卷高考理F、F2為雙曲線C.C x2-y2=2 的左、)D.右

5、焦點(diǎn),點(diǎn)45P在 C上,| PFi| = 2| PE| ,那么 cos / FiPF【解析】選C 由于c2 = 2+2=4,所以c=2,2c=| FiF2| =4,由題可知| PF| - | PE|=2a= 22, | PF|=2| PE| ,所以 | PE|= 2/2, | PF| =4/2,由余弦定理可知cos / FiPE =226. 2021 長(zhǎng)沙模擬設(shè)雙曲線 £'= 1a>0, b>0,離心率e= * 右焦點(diǎn)Fc, 0.方程ax2-bx-c= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi , x2,那么點(diǎn)Rxi, x2與圓x2 + y2 = 8的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在圓外

6、B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓內(nèi)D.不確定bc解析依題后、得a=b,c= y2a,xi + x2 = - = 1xiX2= =-2,xi+ x2=(xi +x2)- 2x1x2 = 1 +2-2< 8,因此點(diǎn)aa,位于圓x2+y2=8內(nèi),應(yīng)選C.二、填空題222 y20. 2021 四川局考理拋物線 y =4x的焦點(diǎn)到雙曲線 x -= 1的漸近線的距離是3A.1B.當(dāng)C. 1D.木【解析】選B此題考查拋物線的焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線及點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查考生的根本運(yùn)算水平.由于拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0,而雙曲線的漸近線方程為y=±,3x,所以所求距離為 ¥,應(yīng)選B.1

7、51. 2021 新課標(biāo)高考在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中央為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1, F2在x軸上,離心率為 乎.過F1的直線l交C于A, B兩點(diǎn),且 ABF的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為 .【解析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)橢圓方程為 -2+y2= 1a>b>0 , - e=, ''=!'.根據(jù) ABF的周長(zhǎng)為16得4aa b2 a 2= 16,因此 a = 4, b = 2y2,221所以橢圓方程為x + y=1.16 8x2 y2313. 2021 云南統(tǒng)一檢測(cè)雙曲線S與橢圓9+匕=1的焦點(diǎn)相同,如果 y=7x是雙曲線S的一條漸近線,那么雙曲 線S的方程

8、為.3a 322解析 由題意可得雙曲線 S的焦點(diǎn)坐標(biāo)是0, ± 5 .又y=x是雙曲線S的一條漸近線,所以c=5, b=-, a2+b2 =2y2 x2c2,解得a = 3, b=4,所以雙曲線 S的標(biāo)準(zhǔn)方程為9石=1. 2240. 2021 四川高考文從橢圓 與+ y2=1a>b> 0上一點(diǎn)P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn)F1, A是橢圓與x軸正半軸a b的交點(diǎn),B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn),且AB II OPO是坐標(biāo)原點(diǎn),那么該橢圓的離心率是A乎【解析】選B.C.二2D.C此題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),意在考查曲線和方程這一解析幾何的根本思想.由,點(diǎn)y)在橢圓上,代入橢

9、圓方程,得c,b2aAB/ OP - kAB= kOP,即一»= 2,那么 b= c, - a2= b2+ c2= 2c2,那么a aca 2即該橢圓的離心率是 2215. (2021 山東卷)雙曲線1( a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線x2 = 2py(p>0)的焦點(diǎn)為F.假設(shè)雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c,且| FA = c,那么雙曲線的漸近線方程為解析 c2=a2+b2.由雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c知,雙曲線過點(diǎn)土 -p ；即c'與=1.2 ' a 4b2由| FA = c,得 c2= a2+ p-,由得p2 =

10、 4b2.2c將代入,得:=2. aa2 + b22= 2,a即 b=1,a故雙曲線的漸近線方程為三、解做題16. (2021 -東北三省四市聯(lián)考的軌跡方程；y= ± x,即 x士 y=0.)圓M和圓P: x2+y2 2、/2x10=0相內(nèi)切,且過定點(diǎn)Q( J2, 0) . (1)求動(dòng)圓圓心 M(2)斜率為 小的直線l與動(dòng)圓圓心 M的軌跡交于 A, B兩點(diǎn),且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)0, 2 j,求直線l的方程.解 (1)由|MP| =2小一|MQ|, 即 |MP| + |MQ| =2也,且2十大于|PQ| ,所以M的軌跡是以(,0),(5,0)為焦點(diǎn),設(shè)A(x1 , y1) ,

11、B(x2 , y2),直線l的方程為3 3所以 x1 + x2 = 5-m,一x22d3為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,即其方程為+ y2 = 1.y = >/3x+m,代入橢圓方程得 10x2 + &73mx+ 3m2 3=0,那么AB的中點(diǎn)為1-130 加磯 110m ),AB的垂直平分線方程為y-$ -翱+余#叱:,將0 - 2,弋入得m= |, 所以直線l的方程為y = #x+5.17 . (2021 安徽卷)設(shè)Fi, F2分別是橢圓2E: x2 +a2bj2=1(a> b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)Fi的直線交橢圓 E于A, B兩點(diǎn),| AF|3| FiB|.假設(shè)| AB =4

12、, ABF的周長(zhǎng)為16,3.、求 | AF2| ;假設(shè)ss/AEB：5,求橢圓E的離心率.解(1)由 | AF| =3| RB , | AB =4,彳4| AF| =3, | FiB| =1.由于 ABF 的周長(zhǎng)為 16,所以由橢圓定義可得 4a= 16, |AF| +| AF2| =2a=8.故 | AF2| =2a| AF| =83 = 5. 設(shè)| FiB| =k,那么k>0且| AF| =3k, | AB =4k.由橢圓定義可得,| AE| =2a-3k, | BE| =2a-k.在 ABF中,由余弦定理可得,| AB2=| AE| " BE| 22| AE| | BE|

13、cos /AEB,即(4k)2=(2a3k)2+(2ak)2 6(2a3k)-(2 ak).化簡(jiǎn)可得(a+k)( a- 3k) =0,而 a+ k>0,故 a = 3k.于是有 | AF =3k=| AF| , | BE| = 5k.因此 | BE| 2=| F2A| 2+| AB：可彳導(dǎo)FiA± F2A, AFF2為等腰直角三角形.從而c=¥a,所以橢圓E的離心率3 = ：=乎.18.橢圓C:的離心率為發(fā),橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l：y=kx+/與橢圓C交于A, B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O假設(shè)存在,求出k的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.匕=2,解(1)設(shè)橢圓的焦半距為 C,那么由題設(shè),得生理a= "2"5a= 2,解得 < 廣所以 b2=a2- c2=43=1,c=但故所求橢圓c的方程為y-+x2= 1.4(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 理由如下：設(shè)點(diǎn) A( X1, y1) , B(X2, y2),2將直線l的方程y = kx+43代入,+ x2= 1,并整理,得(k2+4)x