完整版有限元分析及其應(yīng)用思考題附答案2012

1、有限元分析及其應(yīng)用-2021思考題：1、有限元法的根本思想是什么有限元法的根本步驟有那些其中“離散的含義是什么是如何將無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題的答：根本思想：幾何離散和分片插值.根本步驟：結(jié)構(gòu)離散、單元分析和整體分析.離散的含義：用假想的線或面將連續(xù)物體分割成由有限個單元組成的集合,且單元之間僅在節(jié)點(diǎn)處連接,單元之間的作用僅由節(jié)點(diǎn)傳遞.當(dāng)單元趨近無限小,節(jié)點(diǎn)無限多, 那么這種離散結(jié)構(gòu)將趨近于實(shí)際的連續(xù)結(jié)構(gòu).2、有限元法與經(jīng)典的差分法、里茲法有何區(qū)別區(qū)別：差分法：均勻離散求解域,差分代替微分,要求規(guī)那么邊界,幾何形狀復(fù)雜精度較低；里茲法：根據(jù)描述問題的微分方程和相應(yīng)的定解構(gòu)造等價的泛函

2、表達(dá)式,求得近似解；有限元：基于變分法,采用分片近似進(jìn)而逼近總體的求解微分方程的數(shù)值計(jì)算方法.3、一根單位長度重量為 q的懸掛直桿,上端固定,下端受垂直向下的外力P,試1建立其受拉伸的微分方程及邊界條件；2構(gòu)造其泛函形式；3基于有限元根本思想和泛函求極值構(gòu)造其有限元的計(jì)算格式即最小勢能原理.4、以簡單實(shí)例為對象,分別按虛功原理和變分原理導(dǎo)出有限元法的根本格式單元剛度矩陣.5、什么是節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷兩者有何區(qū)別答：節(jié)點(diǎn)力：單元與單元之間通過節(jié)點(diǎn)相互作用節(jié)點(diǎn)載荷：作用于節(jié)點(diǎn)上的外載6、單元剛度矩陣和整體剛度矩陣各有何特點(diǎn)其中每個矩陣元素的物理意義是什么按自由度和節(jié)點(diǎn)解釋答：單元剛度矩陣：對稱性、奇

3、異性、主對角線恒為正整體剛度矩陣：對稱性、奇異性、主對角線恒為正、稀疏性、帶狀性.Kij ,表示j節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移、其他節(jié)點(diǎn)位移為零時作用i節(jié)點(diǎn)的力,節(jié)點(diǎn)力等于節(jié)點(diǎn)位移與單元剛度元素乘積之和.7、單元的形函數(shù)具有什么特點(diǎn)有哪些性質(zhì)答：形函數(shù)的特點(diǎn)：Ni為x, y的坐標(biāo)函數(shù),與位移函數(shù)有相同的階次.形函數(shù)Ni在i節(jié)點(diǎn)的值為1,而在其他節(jié)點(diǎn)上的值為 0;單元內(nèi)任一點(diǎn)的形函數(shù)之和恒等于1;形函數(shù)白值在01間變化.8、描述彈性體的根本變量是什么根本方程有哪些組成答：根本變量：外力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移根本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程、幾何條件9、何謂應(yīng)力、應(yīng)變、位移的概念應(yīng)力與強(qiáng)度是什么關(guān)系答：應(yīng)力

4、：limAQ/AA=S AA0應(yīng)變：物體形狀的改變位移：彈性體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化10、 問題的微分方程提法、等效積分提法和泛函變分提法之間有何關(guān)系何謂“強(qiáng)形式何謂“弱形式,兩者有何區(qū)別建立弱形式的關(guān)鍵步驟是什么答：強(qiáng)弱的區(qū)分在于是否完全滿足物理模型的條件.所謂強(qiáng)形式,是指由于物理模型的復(fù)雜性,各種邊界條件的限制,使得對于所提出的微分方程,對所需要求得的解的要求太強(qiáng). 也就是需要滿足的條件太復(fù)雜.比方不連續(xù)點(diǎn)的跳躍等等.將微分方程轉(zhuǎn)化為弱形式就是弱化對方程解的要求.不拘泥于個別特殊點(diǎn)的要求,而放松為一段有限段上需要滿足的條件, 使解能夠以離散的形式存在.11、 以平面微元體為例,考慮彈性力學(xué)根本假

5、設(shè),推導(dǎo)微分平衡方程.12、 常見的彈性力學(xué)問題解法有哪幾類各有何特點(diǎn)或局限簡述求解思路13、 何謂平面應(yīng)力問題何謂平面應(yīng)變問題應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)如何如何判斷舉例說明答：平面應(yīng)力問題：作用于很薄的板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布,而 在兩板面上無外力作用平面應(yīng)變問題：長柱體的橫截面沿長度方向不變,作用于長柱體結(jié)構(gòu)上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均與分布,兩端面不受力.14、 何謂軸對稱問題如何判斷推導(dǎo)極坐標(biāo)下的平衡方程和幾何方程.答：軸對稱：幾何形狀、約束情況及所受的外力都對稱于空間的某一跟軸,那么通過該軸 的任何平面都是物體的對稱面,物體內(nèi)的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移都關(guān)于該軸對稱.15、 何

6、謂虛位移原理推導(dǎo)彈性體虛功方程的矩陣形式,并寫出軸對稱問題的虛功方程.16、 什么叫外力勢能什么叫應(yīng)變能簡述勢能變分原理.試問勢能變分原理代表了彈性力學(xué)的那些方程同時,附加了什么條件17、 在三維彈性體中,假設(shè)系統(tǒng)勢能對位移變分為零.試證實(shí)一定滿足應(yīng)力平衡方程和應(yīng)力邊界條件.18、 為了保證有限元解的收斂性,位移函數(shù)必須滿足那些條件為什么答：1,位移函數(shù)應(yīng)包含剛體位移2.位移函數(shù)應(yīng)能反映單元的常應(yīng)變狀態(tài)3,位移函數(shù)在單元內(nèi)要連續(xù),在單元邊界上要協(xié)調(diào).19、 位移函數(shù)構(gòu)造為何按 Pascal三角形進(jìn)行為什么答：選取多項(xiàng)式具有坐標(biāo)的對稱性,保證單元的位移分布不會由于人為選取的方位坐標(biāo) 不同而變化.

7、20、 如何理解有限元解的下限性簡要說明.21、 何謂剛性位移何謂常量應(yīng)變答：剛性位移就是物體的形狀不發(fā)生變化產(chǎn)生的位移 變形位移就是考慮物體產(chǎn)生的變形22、 在按位移法求解有限元法中,為什么說應(yīng)力解的精度低于位移解的精度答：實(shí)際結(jié)構(gòu)本來是具有無限個自由度,當(dāng)用有限元求解時,結(jié)構(gòu)被離散為有限個單元的集合,便只有有限個自由度了,限制了結(jié)構(gòu)變形水平,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的剛度增大、計(jì)算的位移減少,所以有限元求得的位移近似解小于精確解.23、 何為單元的協(xié)調(diào)性和完備性條件為什么要滿足這些條件平面問題三節(jié)點(diǎn)三角形單元是如何滿足這些條件矩形四節(jié)點(diǎn)單元是否滿足答：完備性準(zhǔn)那么：如果在能量泛函中所出現(xiàn)的位移函數(shù)的最

8、高階導(dǎo)數(shù)是m階,那么有限元解收斂的條件之一是單元函數(shù)至少是m階的完全多項(xiàng)式.24、 何為協(xié)調(diào)單元何為非協(xié)調(diào)單元為什么有時非協(xié)調(diào)單元的計(jì)算精度還高于協(xié)調(diào)單元答：協(xié)調(diào)性準(zhǔn)那么：如果在水平泛函中的位移函數(shù)出現(xiàn)最高階導(dǎo)數(shù)是m階,那么位移函數(shù) 在單元邊界上必須具有 m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù).網(wǎng)格劃分不一樣25、 何為常應(yīng)變單元其位移、應(yīng)變、應(yīng)力在單元內(nèi)、單元邊界上有何特性答：常應(yīng)變單元：單元的應(yīng)變分量均為常量.位移函數(shù)在單元內(nèi)部線性函數(shù),內(nèi)部連續(xù).公共邊界處位移協(xié)調(diào).單元的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)槌Ａ?在相鄰單元邊界處,應(yīng)變應(yīng)力不連續(xù),有突變.26、 假設(shè)平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元的的位移模式為：U=a1x2+a2xy+a3y2

9、V=a4x2+a5xy+a6y2試計(jì)算該單元的形函數(shù)矩陣、單元剛度矩陣,并討論該單元的特性.答：27、 平面矩形單元的位移、應(yīng)力在單元內(nèi)、單元邊界上有何特性試說明矩形單元剛度矩陣的計(jì)算與坐標(biāo)原點(diǎn)位置無關(guān).答：常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)的系數(shù)反映了單元的剛體位移和常應(yīng)變,滿足收斂性的必要條件；在單元邊界上,由于 u, v分別僅為x或y的線性函數(shù),那么這樣的單元的位移函數(shù)是雙線性函數(shù),這說明單元邊界上的兩點(diǎn)能唯一確定變形后的邊界,而對于相鄰的單元公共 邊界,它們具有公共節(jié)點(diǎn),那么不管按哪個單元確定公共邊界上的位移,都能保證公共邊 界上具有相同的位移,即單元邊界處位移具有連續(xù)性,滿足協(xié)調(diào)性要求.28、 何謂面積

10、坐標(biāo)其特點(diǎn)是什么答：Li=Ai/A ; Lj=Aj/A;Lm=Am/A 特點(diǎn)：只有兩個坐標(biāo)是獨(dú)立的：Ai+Aj+Am=129、 試分析以下幾種平面單元的位移在單元公共邊界上的連續(xù)性：1常應(yīng)變?nèi)切螁卧?四節(jié)點(diǎn)矩形單元；3六節(jié)點(diǎn)三角形單元；4四節(jié)點(diǎn)直線邊界四邊形等參單元；5八節(jié)點(diǎn)曲線邊界四邊形等參單元.答：常應(yīng)變?nèi)切螁卧盒魏瘮?shù)只與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)；單元應(yīng)變分量均為常量；收斂性：位移函數(shù)含單元常量應(yīng)變；反響單元剛體位移；單元內(nèi)部位移連續(xù)；相鄰 公共邊界連續(xù)協(xié)調(diào).四節(jié)點(diǎn)矩形單元：位移函數(shù)滿足收斂性條件,為協(xié)調(diào)單元；較常應(yīng)變單元有更高的計(jì)算精度.六節(jié)點(diǎn)三角形單元：比常應(yīng)變?nèi)切螁卧雀?0、 非節(jié)

11、點(diǎn)載荷等效的根本原那么是什么答：能量等效原那么和圣維南原理.31、 試計(jì)算三節(jié)點(diǎn)三角形邊界上不同線性分布載荷的等效節(jié)點(diǎn)載荷.參考教材P58面答：1.均質(zhì)材料單元所受體力等效,只需將單元外載荷均勻等分至各個節(jié)點(diǎn)即可2 .邊界受均勻分布力等效, 只需將單元邊界上的分布載荷之和平均分配至受力的連 個節(jié)點(diǎn)3 .邊界受三角形分布面力等效,總力ql/2,分布力ql/6;ql/34 .邊界受梯形分布面力的等效,疊加原理,32、 何謂等參單元等參單元具有哪些特點(diǎn)使用等參單元應(yīng)注意什么在等參單元計(jì)算中,數(shù)值積分階次是否越高越好呢為什么答：定義：以規(guī)那么形狀單元的位移函數(shù)相同階次函數(shù)為單元幾何邊界的變換函數(shù),通過 坐標(biāo)變換所獲得的單元.特點(diǎn)：單元幾何邊界的變換函數(shù)與規(guī)那么單元位移函數(shù)具有相同的節(jié)點(diǎn)參數(shù).注意：單元為凸不是,階次提升,單元自由度相應(yīng)增加,計(jì)算更加復(fù)雜,積分更困難.33、 平面三角形單元能否看