52方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題

1、方案設(shè)計(jì)與決策型問(wèn)題一、選擇題1、（山東省德州二模）今年是祖國(guó)母親 祖國(guó)母親獻(xiàn)禮，決定畫(huà) 5幅國(guó)畫(huà)表達(dá)大伙的愛(ài)國(guó)之情。小明說(shuō)：5幅國(guó)畫(huà)的任務(wù)分配給 3個(gè)人，每人至少1幅，有多少種分配方法 ？”小敏想了想說(shuō): 人的任務(wù)為x、y、 有幾個(gè)正整數(shù)解?！盇 . 7 個(gè) B60歲生日，小明、小敏、小新商量要在國(guó)慶前夕給 “我來(lái)出一道數(shù)學(xué)題：把剪“設(shè)各Z,可以列出方程 x+y+z=4。”小新接著說(shuō)： 現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看：這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.6 個(gè) C . 5 個(gè) D .“那么問(wèn)題就成了問(wèn)這個(gè)方程（）3個(gè)答案：B2、（ 2012山東省德州三模）現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的地 磚，要

2、求至少用兩種）,則不同組合方案共有（D. 6不同的地磚作鑲嵌（兩種地磚的不同拼法視為同一種組合A. 3種 B. 4種 C. 5種答案：B3、（山東省德州二模）今年是祖國(guó)母親60歲生日，小明、祖國(guó)母親獻(xiàn)禮，決定畫(huà) 5幅國(guó)畫(huà)表達(dá)大伙的愛(ài)國(guó)之情。小明說(shuō)：5幅國(guó)畫(huà)的任務(wù)分配給 3個(gè)人，每人至少1幅，有多少種分配方法 ？”小敏想了想說(shuō): 人的任務(wù)為x、y、 有幾個(gè)正整數(shù)解?！盇 . 7 個(gè) B小敏、小新商量要在國(guó)慶前夕給“我來(lái)出一道數(shù)學(xué)題：把剪“設(shè)各Z,可以列出方程 x+y+z=4。”小新接著說(shuō)： 現(xiàn)在請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)看：這個(gè)方程正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是.6 個(gè) C . 5 個(gè) D .“那么問(wèn)題就成了問(wèn)這個(gè)方程（）3個(gè)

3、答案：B4、（ 2012山東省德州三模）現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的地 磚，要求至少用兩種）,則不同組合方案共有（D. 6種不同的地磚作鑲嵌（兩種地磚的不同拼法視為同一種組合A. 3種 B. 4種 C. 5種 答案：B二、解答題1、（2012山東省德州三模）提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（AB = BC ,且BC HAC ）,在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕 平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）.背景介紹：這條分割直線.即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱(chēng)這條 線為三角形的“等分積周線”.嘗試解決：而且用尺

4、規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出這（1）小明很快就想到了一條分割直線，條“等分積周線”，從而平分蛋糕.1CC(2) 小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線CD交AB于點(diǎn)D .你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 通過(guò)上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若AB= BC = 5 cm, AC = 6 cm，請(qǐng)你找出 ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法.答案：解：(1)作線段AC的中垂線BD即可.,2分(2)小華不會(huì)成功.若直線CD平分 ABC的面積.1 AD .CE 二1 BD .CE2 2BD

5、= AD，”,，”，”，”/ AC 工 BC AD + AC 工 BD +BC小華不會(huì)成功.”，”，(3 ) 若直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，若直線不過(guò)頂點(diǎn)，(a)直線與BCB則 AC邊上的中垂線即為所求線段. 可分以下三種情況：AC分別交于E、F,如圖所示過(guò)點(diǎn)E作EH! AC于點(diǎn)H,易求，BG= AG=CG=3 設(shè) CF=x 貝U CE=8-xA過(guò)點(diǎn)B作BGI AC于點(diǎn)GFg由 CEHsA CBG，可得1根據(jù)面積相等，可得 -x*2 X = 3 (舍去，即為)或4EH=(8-x)5(8-X)=6”5X = 5 CF=5 , CE=3，直線 EF 即為所求直線.,(b)直線與AB AC分別交于 M N,如圖所

6、示由(a)可得，AM=3 , AN=5，直線MN即為所求直線.(仿照上面給分)(c)直線與AB BC分別交于P、過(guò)點(diǎn)A作AY丄BC于點(diǎn)丫，24由面積法可得，AY= 5設(shè) BP=x 貝U BQ=8-xQ,如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PX! BC于點(diǎn)XMN1611分24由相似，可得PX= x251根據(jù)面積相等，可得1224x(8-x) =6，25x=上西5 （舍去）或x=8z2而當(dāng)BP =上空時(shí),2BQ=8a5，舍去.212分CC此種情況不存在.，”，”，”，”，綜上所述，符合條件的直線共有三條.（注：若直接按與兩邊相交的情況分類(lèi)，也相應(yīng)給分）2、（2012山東省德州三模）提出問(wèn)題：如圖，有一塊分布均勻的等腰

7、三角形蛋糕（AB = BC ,且BC hAC ）,在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕 平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）.背景介紹：這條分割直線.即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱(chēng)這條 線為三角形的“等分積周線”.嘗試解決：（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫(huà)出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕.那么 SDC = SBC1中過(guò)點(diǎn)C畫(huà)了一條直線 CD交AB（2） 小華覺(jué)得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖于點(diǎn)D .你覺(jué)得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說(shuō)出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說(shuō)明理 由.（3） 通過(guò)上面的實(shí)踐，

8、你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：若AB= BC = 5 cm, AC = 6 cm，請(qǐng)你找出 ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說(shuō)明確定的方法.答案：解：（1）作線段AC的中垂線BD即可.，2分（2）小華不會(huì)成功.若直線CD平分 ABC的面積11.-AD CE =丄 BD CEB22BD = AD , AC K BCAD + AC H BD + BC小華不會(huì)成功.”，”，（3 ） 若直線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，若直線不過(guò)頂點(diǎn)，（a）直線與BC則 AC邊上的中垂線即為所求線段. 可分以下三種情況：AC分別交于 E F,如圖所示過(guò)點(diǎn)E作EH! AC于點(diǎn)H,易求，BG=4 AG=CG=3 設(shè) CF=x

9、 貝U CE=8-x過(guò)點(diǎn)B作BGI AC于點(diǎn)G由 CEHsA CBG，可得1根據(jù)面積相等，可得-x*2 X = 3 （舍去，即為）或4EH=(8-X)54(8X)=6,5X = 5ACFg CF=5 , CE=3，直線 EF 即為所求直線.,（b）直線與AB AC分別交于M N,如圖所示由（a）可得，AM=3 , AN=5，直線MN即為所求直線.（仿照上面給分）（C）直線與AB BC分別交于P、Q,如圖所示過(guò)點(diǎn)A作AY丄BC于點(diǎn)Y,過(guò)點(diǎn)P作PXXBC于點(diǎn)X24由面積法可得，AY= 5設(shè) BP=x 貝U BQ=8-x24由相似，可得PX= x251 24根據(jù)面積相等，可得丄仝X *（8 -X）=

10、6,2 25MN11分x=gA5（舍去）或x= 28 寸 14而當(dāng)BP=時(shí),2BQ=4 >5，舍去.2此種情況不存在.，,，綜上所述，符合條件的直線共有三條.（注：若直接按與兩邊相交的情況分類(lèi)，也相應(yīng)給分）12分我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B4、（ 2012溫州市泰順九校模擬）（本題12分）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元，改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.（1 ）改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？(2) 我市計(jì)劃今年對(duì)該縣 A B兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金

11、由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政 共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。(1)解：設(shè)改 萬(wàn)元和y萬(wàn)元造一所A類(lèi)和一所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別為x于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到 A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？ x+2y=230 題意得 2x + y=205 ”，”,解得答：改造一所 x=60y 85 ,60萬(wàn)元和85萬(wàn)元。A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別為(2)設(shè)今年改造 A類(lèi)學(xué)校x所，則改造B類(lèi)學(xué)校(6-x)所, f 50x+70(6 X口00由題意得：'10x415(6x)H70 ”，”，解得1

12、< X < 4/ x取整數(shù) x=1,2,3,4.即共有四種方案,5. ( 2012年江蘇沐陽(yáng)銀河學(xué)校質(zhì)檢題)如圖，在直徑為AB的一塊半圓形土地上，畫(huà)出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其它兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于 ABC的矩形水池DEFN ,其中DE在AB上，如圖所示的設(shè)計(jì)方案是 使 AC=8cm , BC=6cm。(1 )求 ABC中AB邊上的高h(yuǎn);(2 )設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池 DEFN的面積最大？水池DEFN第1題圖BC=8cm(3)實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點(diǎn)1.85m處有一棵大樹(shù)，則這棵大樹(shù)是否位于最大矩 形的邊上？如

13、果在，為了保護(hù)大樹(shù)， 建最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù)。24答案：(1) h= 512(2 )當(dāng)x= 時(shí)，5AC=6cm，某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元.(1) 求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；(2) 據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1株甲種花木的售價(jià)為 760元，1株乙種花木的售價(jià)為 540元，該花農(nóng)決定在成本不超過(guò) 30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培(3) 設(shè)計(jì)方案改為3株，共需成本1700元；培育6. (2012年宿遷模擬)育方案？答案：400,300三種方

14、案.8、(2012溫州市泰順九校模擬)為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展， 我市計(jì)劃對(duì)某縣 A、B兩類(lèi)薄弱學(xué) 校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575萬(wàn)元，改造一所 A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需 資金230萬(wàn)元；改造兩所 A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元.(1 )改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？(2)我市計(jì)劃今年對(duì)該縣 A B兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政 共同承擔(dān)。若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到 A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方

15、案？答案：(1)解：設(shè)改造一所 A類(lèi)和一所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別為 x萬(wàn)元和y萬(wàn)元 x+2y=230由題意得2x+y=205 ,/ x=60解得y 85 ,答：改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元。(2)設(shè)今年改造由題意得:A類(lèi)學(xué)校x所，則改造B類(lèi)學(xué)校(6-x)所,f 50x+70(6 _x)空00'10x5(6x)A70 ”,”,”解得1 < X < 4/ X取整數(shù) x=1,2,3,4.即共有四種方案,9( 2012年4月韶山市初三質(zhì)量檢測(cè))某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批電腦音箱和液晶顯示器，若購(gòu)進(jìn)電腦音箱10臺(tái)和液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元

16、；若購(gòu)進(jìn)電腦音箱2臺(tái)和液晶顯示器5臺(tái)，共需要資金 4120元.(1)每臺(tái)電腦音箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)_22240元.根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦音箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元.該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于/P4100元.試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)設(shè)每臺(tái)電腦音箱的進(jìn)價(jià)是P°X 3=7000，解得,2x +5y =4120X元，液晶顯示器的進(jìn)價(jià)是 y元，得|x=60ly = 800答：每臺(tái)電腦音箱的進(jìn)價(jià)是60元，液晶顯示器的進(jìn)

17、價(jià)是800元(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦音箱x臺(tái)，得reOx +800(50 -X)< 22240 i，解得 24W xW 2610x+160(50-X)>4100因x是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤(rùn)10x+160（50-x）=8000-150x，可見(jiàn)x越小利潤(rùn)就越大，故x=24時(shí)利潤(rùn)最大為 4400元 答：該經(jīng)銷(xiāo)商有 3種進(jìn)貨方案：進(jìn) 24臺(tái)電腦音箱，26臺(tái)液晶顯示器；進(jìn) 25臺(tái)電腦音 箱，25臺(tái)液晶顯示器；進(jìn)26臺(tái)電腦音箱，24臺(tái)液晶顯示器。第種方案利潤(rùn)最大為 4400 兀。31天）內(nèi)完成新建辦公樓的10 （ 2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）某公司需在一個(gè)月（ 裝修工程。若甲、乙兩

18、個(gè)工程隊(duì)合作8天，則其余的工作乙要10天才能完成，這樣共需裝修費(fèi) 用為41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費(fèi)用為 41000 兀。（1）只要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成工程，若只請(qǐng)一個(gè)工程隊(duì)，請(qǐng)問(wèn)可以請(qǐng)哪個(gè)工程隊(duì)?（2）在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成工程，按方案A:單獨(dú)請(qǐng)一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；方案B、：請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程。試問(wèn)哪一種方案花錢(qián)少?=1y/ X =20 c31y =30 <31答案：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 x天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需 y天完成,1 1108( +)+一 =1 由題可得/ x yy1015+ x甲乙兩個(gè)工程隊(duì)都可以請(qǐng) （

19、2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為 a元，乙工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為 b元,由題可得!8(a+b) +10b =41200|10a+ 15b =41000解的r2000lb =1400單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)需20 ><2000=40000元單獨(dú)請(qǐng)乙工程隊(duì)需 30X1400=42000元甲乙合作需1斗（丄+丄）X （2000 +1400） = 40800元2030/ 40000< 40800 V 42000單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)完成所需的費(fèi)用最少11、（2012年浙江省杭州市一模）（本題滿分12分）小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶” 他準(zhǔn)備購(gòu)置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A B兩種淡水魚(yú)（兩種

20、魚(yú)不能混養(yǎng)）計(jì)劃用于養(yǎng)魚(yú)的總投資不少于7萬(wàn)元，但不超過(guò) 7.2萬(wàn)元，其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬(wàn)元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚(yú)，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(yú)魚(yú)苗投資飼料支出收獲成品魚(yú)成品魚(yú)價(jià)格項(xiàng)目類(lèi)別（百元）（百元）（千克）（百元/千克）A種魚(yú)2.331000.1B種魚(yú)45.5550.4所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表:（1）小王有哪幾種養(yǎng)殖方式?（2）哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大?（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，當(dāng)他的魚(yú)上市時(shí)，兩種魚(yú)的價(jià)格會(huì)有所變化,A種魚(yú)價(jià)格上漲a%（0< a< 50）, B種魚(yú)價(jià)格下降20%考慮市場(chǎng)變化，哪種方案獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=收入-支出.收入指成品魚(yú)

21、收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚(yú)苗投資及飼料支出）解：（1）設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚(yú).由題意，得(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120 > 700,且(2.3+3)x+(4+5.5)(80-x)+120 w 720, 39W xw 42.又 x為整數(shù), x=39, 40, 41, 42.(3 分)所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：養(yǎng)殖 A種淡水魚(yú)39只，養(yǎng)殖B種淡水魚(yú)41只；養(yǎng)殖A 種淡水魚(yú)40只，養(yǎng)殖B種淡水魚(yú)40只；養(yǎng)殖A種淡水魚(yú)41只，養(yǎng)殖B種淡水魚(yú)39只;養(yǎng)殖A種淡水魚(yú)42只，養(yǎng)殖B種淡水魚(yú)38只.(4 分)（2） A種魚(yú)的利潤(rùn)=100X 0.1 - （2.3+3 ） =

22、4.7 （百元），B種魚(yú)的利潤(rùn)=55X 0.4 - （4+5.5 ） =12.5(百元).四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤(rùn)：4.7 X 39+12.5 X 41-120=575.8 (百元)；4.7 X 40+12.5 X 40-120=568 (百元)；4.7 X 41+12.5 X 39-120=560.2 （百元）；4.7 X 42+12.5 X 38-120=552.4 （百元）.所以，A種魚(yú)39箱、B種魚(yú)41箱利潤(rùn)最大.(4分)方法二：設(shè)所獲的利潤(rùn)為y百元，則y=4.7x+12.5(80-x)-120=-7.8x+880當(dāng)x=39時(shí)，y有最大值為575.8.所以，A種魚(yú)39箱、B種魚(yú)41箱利潤(rùn)最大.(4分)(3)價(jià)格變動(dòng)后，A種魚(yú)的利潤(rùn)=100X 0.1 X( 1+a% - (2.3+3 )(百元)，B種魚(yú)的利潤(rùn)=55X 0.4 X（ 1-20%）