全國青年教師素養(yǎng)大賽一等獎雙曲線及其標準方程教學設計教學設計說明

1、2014年河南省高中數學優(yōu)質課大賽 人教A版選修1-1雙曲線及其標準方程教學設計說明鶴壁高中 喬肖燕2013年12月【教材內容本質】本內容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修 1-1第2章第2節(jié)雙 曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種， 教材中的處理方法是 先學習橢圓，再學習雙曲線，最后學習拋物線，這樣設計使得學生在學習雙曲線 時，前有橢圓知識及學習方法的鋪墊，后有拋物線學習的延續(xù)，有利于學生學習 和掌握.本課的主要學習內容有：實物感知雙曲線圖形，學習雙曲線的概念；推導雙曲線標準方程；學習標準方程的簡單求法.【教材地位和作用】雙曲線作為圓錐曲線中最復雜的一種，常常與圓、不等

2、式、向量等知識交匯， 形成綜合問題，這類問題往往視角獨特，情境新穎.多涉及軌跡問題、定值問題、 最值問題、范圍問題等，而且考查的知識點都不是單一的， 用來考查學生綜合運 用知識去分析問題和解決問題的能力.所以雙曲線的學習是對學生綜合能力的一 種提高.【教學目標分析】知識與技能目標：通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結雙曲線的定義；通過類比橢圓的標準方程，推導并掌握雙曲線的標準方程 .過程與方法目標：通過對雙曲線概念和標準方程的探索， 培養(yǎng)學生觀察分析抽象的能力，體驗 解析思想，激發(fā)學生探究事物運動規(guī)律，進一步認清事物的本質特征的興趣； 情感、態(tài)度與價值觀：學生在掌握知識，發(fā)展能

3、力的過程中，增強自信心，追求務實性，培養(yǎng)動手 和動腦意識，在這樣的過程中體會到學習的樂趣 .【教學問題診斷】學生先前已經學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法， 而雙曲 線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示. 也 就是說，學生在經過前期解析幾何的系統(tǒng)學習，已初步掌握了解析法思想和解析 研究的能力，學習本課已具備一定的基礎.在學習過程方面，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成， 中間一 些細節(jié)問題的處理要求學生有更細致入微的分析和更強的領悟性， 因此學生概括 起來有更高的難度.在理解定義方面，對于為什么需要加絕對值；a、b、c有什么樣的關系，這樣的關系

4、從何而來，從而導致c與a的有怎么樣大小關系；距離之差的絕對值這 一常數的取值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍限定，對于不符合這個范圍的 常數，點的軌跡會是什么等等這些問題， 都要比橢圓復雜一點，在今后的學習過 程中，這三點都屬于易錯點，因此，教師有責任提醒學生關注這些細節(jié)，當然了， 也可以讓學生在實踐的過程中自己發(fā)現這些問題， 從而加深自己對定義的理解和 把握.求解雙曲線的標準方程是一個重點，本節(jié)課只是初步涉及，對定義的考查也 會滲透到標準方程的求解過程中，但學生利用定義的意識不夠強烈，教師要引導 學生多思考，少算算，注重方法.另外，與橢圓除了本身內容的區(qū)別之外，初中所學的反比例函數圖象在學生

5、 的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現在的學習會產生一定幫助的同時， 其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突.但在本節(jié)課我的安排是暫不涉及這 個問題的解釋，在以后的學習過程中會提到這一問題，讓學生明白初中時學習的 雙曲線并不是今天我們所學習的“標準”的雙曲線 .【教法特點分析】本節(jié)課我主要采用啟發(fā)、探究式教學，讓學生在探索的過程中發(fā)現特征， 總 結規(guī)律，這一點主要體現在以下兩個環(huán)節(jié)： 引入雙曲線定義教師手動演示拉鏈動畫，學生仔細觀察，總結動點M在運動過程中滿足的特征：靠近F2的一支滿足MF. -|MF2=常數；靠近F.的一支滿足MF2 TMF/m常數. 剖析雙曲線的定義定義中我給學生強調要

6、注意三點，其中的第三點是討論常數的取值范圍， 我 沒有生硬地給出，而是由學生小組討論得出，我認為主動發(fā)現要比被動接受效果 好得多.也許有些同學不能夠把全部情況討論清楚，但是團結起來力量大，可以 結合多組討論的結果對問題進行總結，問題一定能夠得到圓滿的解決.另外，在例題和課堂練習這些環(huán)節(jié)，我設計的是以學生動手為主，數學中的 計算也是一種很重要的能力，解析幾何的考查以計算量大為一個特點， 因此，要 充分讓學生動手計算，培養(yǎng)運算能力，這樣也可以提高學生上課的學習效果 .我采用了多媒體輔助教學，利用現代信息技術增強課堂的趣味性，提高課 堂教學效果【預期效果分析】本節(jié)課我的設計理念以調動學生的積極性為主線，充分體現學生的主體作 用，讓學生在學習的過程中一定要“動”起來，這個“動”體現在腦動、手動、 嘴動三個方面.通過“動”起來，學生能夠達到以下幾個目標： 理解掌握定義中的要點，不僅要“知其然”，還要知其“所以然”； 推導雙曲線的標準方程時最關鍵的一步是化簡，這一步要學生自己動手，目 的不僅僅是提高學生的運算能力，更要讓學生明白，再復雜的事情，只要自 己肯動