多元線性回歸模型習(xí)題及答案

1、多元線性回歸模型一、單項(xiàng)選擇題1.在由 n 30的一組樣本估計(jì)的、包含 3 個(gè)解釋變量的線性回歸模型中，計(jì)算得多重決定 系數(shù)為 0.8500 ，則調(diào)整后的多重決定系數(shù)為（A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.86552. 下列樣本模型中，哪一個(gè)模型通常是無效的（CiD)D.0.8327B)A.B.C.D.消費(fèi)） =500+0.8 Ii （收入）（商品需求） =10+0.8 Ii （收入） +0.9 Pi （價(jià)格）商品供給） =20+0.75 Pi （價(jià)格） Y 0.6 0.4Yi （產(chǎn)出量） =0.65 Li （勞動(dòng)） Ki （資本）yt b0 b1x1t b2x2t ut 后,在

2、 0.05 的顯著性水QidQis3. 用一組有 30 個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型 平上對(duì) b1 的顯著性作A. t0.05 （30） B.4. 模型 ln ytlnb0A. x關(guān)于y的彈性t 檢驗(yàn)，則 t0.025(28)b1 ln xtB.bl顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于等于（C）t0.025 （27） D.F0.025 （1,28）C.Ut中,C. x關(guān)于y的邊際傾向5. 在多元線性回歸模型中, 模型中存在（ C ）A.異方差性B.序列相關(guān)6. 線性回歸模型 ytb0b1 的實(shí)際含義是（ B ） y 關(guān)于 x 的彈性 y 關(guān)于 x 的邊際傾向D.若某個(gè)解釋變量對(duì)其余解釋變量的判定系數(shù)

3、接近于1,則表明C.多重共線性D.高擬合優(yōu)度b1x1tb2x2t bkxktut 中,檢驗(yàn) H0 :bt0(i 0,1,2,.k)時(shí)，所用的統(tǒng)計(jì)量A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)服從 ( C )7.調(diào)整的判定系數(shù)與多重判定系數(shù)A.R2C.R2丄丄R2n k 11亠(1R2) D.n k 1B.之間有如下關(guān)系 R2 1丄丄R2n k 1R2 1 丄（1 n k 1R2)&關(guān)于經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行預(yù)測(cè)出現(xiàn)誤差的原因，正確的說法是（A. 只有隨機(jī)因素B.只有系統(tǒng)因素C. 既有隨機(jī)因素，又有系統(tǒng)因素D.A、B、C都不對(duì)9. 在多元線性回歸模型中對(duì)樣本

4、容量的基本要求是（k為解釋變量個(gè)數(shù)）：（C ）A n > k+1B * k+1C n > 30 或 n > 3 （ k+1）D n10. 下列說法中正確的是： （D ）2A如果模型的R 很高，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較好2B如果模型的R 較低，我們可以認(rèn)為此模型的質(zhì)量較差 C如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們應(yīng)該剔除該解釋變量 D如果某一參數(shù)不能通過顯著性檢驗(yàn)，我們不應(yīng)該隨便剔除該解釋變量C )。11. 半對(duì)數(shù)模型丫 01ln X 中，參數(shù)1的含義是（A. X的絕對(duì)量變化，引起 丫的絕對(duì)量變化B. Y關(guān)于X的邊際變化C. X的相對(duì)變化，引起 丫的期望值絕對(duì)量變化D. Y關(guān)于

5、X的彈性12. 半對(duì)數(shù)模型InY 01X中，參數(shù)1的含義是（A ）。A. X的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引起因變量丫的相對(duì)變化率B. Y關(guān)于X的彈性C. X的相對(duì)變化，引起D. Y關(guān)于X的邊際變化13. 雙對(duì)數(shù)模型InYA. X的相對(duì)變化，引起B(yǎng). Y關(guān)于X的邊際變化Y的期望值絕對(duì)量變化0jn X 中，參數(shù)1的含義是（Y的期望值絕對(duì)量變化D )。C. X的絕對(duì)量發(fā)生一定變動(dòng)時(shí)，引起因變量丫的相對(duì)變化率D. Y關(guān)于X的彈性 二、多項(xiàng)選擇題1. 將非線性回歸模型轉(zhuǎn)換為線性回歸模型，常用的數(shù)學(xué)處理方法有（ A.直接置換法D. 廣義最小二乘法B.對(duì)數(shù)變換法E.加權(quán)最小二乘法1 ln Xi i 中（aBCD

6、）C.級(jí)數(shù)展開法2. 在模型InYiln 0A. 丫與X是非線性的B.丫與1是非線性的C. InY與1是線性的E. 丫與InX是線性的3.對(duì)模型yt bo dx 則有（ BCDA b1 b20b2X2tB.D.In Y與In X是線性的Ut進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著,bl0,b20C.bl0,b2 0blb20E.ACDEei2/(k 1)R2/(k 1)c.(1 R2)/( nk)A.B.D.ei2/(n k)(1 R2)(n k)R2/(k 1)D b10，b204. 剩余變差是指（A. 隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差B. 解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的變差C

7、. 被解釋變量的變差中，回歸方程不能做出解釋的部分D. 被解釋變量的總變差與回歸平方和之差E. 被解釋變量的實(shí)際值與回歸值的離差平方和5. 回歸變差（或回歸平方和）是指（BCD ）A. 被解釋變量的實(shí)際值與平均值的離差平方和B. 被解釋變量的回歸值與平均值的離差平方和C. 被解釋變量的總變差與剩余變差之差D. 解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的變差E. 隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的變差3. 設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)），則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可表示為（）。M Y)2；(k 1)（Y? Y）2/（n k）R2j(n k)E. (1R2)/(k 1)7.在多

8、元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù)A. R2<r2C. R2只能大于零B.D.r2與可決系數(shù)r2之間()。R2 > r2R2可能為負(fù)值三、名詞解釋偏回歸系數(shù)；回歸變差、剩余變差；多重決定系數(shù)、調(diào)整后的決定系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù) 名詞解釋答案1. 偏回歸系數(shù)：x對(duì)y的線性2. 回歸變差：簡(jiǎn)稱 ESS,表示由回歸直線(即解釋變量)所解釋的部分，表示 影響。3. 剩余變差：簡(jiǎn)稱RSS是未被回歸直線解釋的部分，是由解釋變量以外的因素造成的影響。4. 多重決定系數(shù)：在多元線性回歸模型中，回歸平方和與總離差平方和的比值，也就是在被解釋變量的總變差中能由解釋變量所解釋的那部分變差的比重，我們稱之為多重決

9、定系數(shù)，仍用R表示。R2，是為了克服多重決定系數(shù)會(huì)隨著5. 調(diào)整后的決定系數(shù)：又稱修正后的決定系數(shù)，記為 解釋變量的增加而增大的缺陷提出來的，-2e2/(n k 1)其公式為：r21。(yt y)/(n 1)當(dāng)Xi既定時(shí)(即不受Xi的影響)，表示丫與X2之間Ry2.i。6. 偏相關(guān)系數(shù)：在丫 X、X三個(gè)變量中， 相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)，稱為偏相關(guān)系數(shù)，記做 四、簡(jiǎn)答b2X2t Ut，請(qǐng)敘述模型的古典假定。E(ut)0。 (2)不同的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立，E(us) E(utUs)0。(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與t無關(guān),(4)隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)，即(5)隨機(jī)1. 給定二元回歸模型：yt bo dx

10、jt解答：(1)隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望為零，即即 cov(Ut,Us) E(ut E(ut)(us為一個(gè)常數(shù)，即 var(Ut)2。即同方差假設(shè)。cov(Xjt,Ut) 0 (j 1,2,., k)。通常假定Xjt為非隨機(jī)變量，這個(gè)假設(shè)自動(dòng)成立。誤差項(xiàng)Ut為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即Ut : N(0, 2)。(6)解釋變量之間不存在多重共線性，即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即不存在多重共線性。2. 在多元線性回歸分析中，為什么用修正的決定系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度？解答：因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數(shù)R2的值往往會(huì)變大，從而增加了模型的解釋功能。這樣就使得人們認(rèn)

11、為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自由度，而實(shí)際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會(huì)產(chǎn)生很多問題，比如，降低預(yù)測(cè)精確度、引起多重共線性等等。為此用修正的決定系數(shù)來估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。23. 修正的決定系數(shù)R及其作用。一2e2/n k 1解答：R2 1 ，其作用有：(1 )用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度(yt y) /n 1評(píng)價(jià)中解釋變量多少對(duì)決定系數(shù)計(jì)算的影響；(2)對(duì)于包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來未調(diào)整的決定系數(shù)來比較。4.常見的

12、非線性回歸模型有幾種情況? 解答：常見的非線性回歸模型主要有(1)對(duì)數(shù)模型In 半對(duì)數(shù)模型ytyt倒數(shù)模型ybob0bl ln XtUtb0bjnxtUt 或 ln yt61、11S U 或一b0b-i XyXb,XtUt多項(xiàng)式模型yb0b-iXb2X2.bkXk成長(zhǎng)曲線模型包括邏輯成長(zhǎng)曲線模型yt1boeK和Gompertz成長(zhǎng)曲線模型b1tK b0btyt e 0b5. 觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。Ut ytb。bi log Xt yt b0 /(biXt) Ut系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)和變量均為非線 yt b。Qxt3 Ut log yt b

13、0 bi log Xt Ut解答：系數(shù)呈線性，變量非線性； 性；系數(shù)和變量均為非線性。6. 觀察下列方程并判斷其變量是否呈線性，系數(shù)是否呈線性，或都是或都不是。 yt b0 bi log Xt Ut yt 5 “(b?/) Ut yt b0 /(biXt) Ut yt 1 6(1 x,) Ut解答：系數(shù)呈線性，變量非呈線性；系數(shù)非線性，變量呈線性系數(shù)和變量均為非線性； 系數(shù)和變量均為非線性。五、計(jì)算和分析題1.根據(jù)某地1961 1999年共39年的總產(chǎn)出Y、勞動(dòng)投入L和資本投入K的年度數(shù)據(jù)，運(yùn)用 普通最小二乘法估計(jì)得出了下列回歸方程：(0.237) (0.083)(0.048),DW=0.85

14、8式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。(1) 解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義；(2) 系數(shù)的符號(hào)符合你的預(yù)期嗎？為什么？解答：(1)這是一個(gè)對(duì)數(shù)化以后表現(xiàn)為線性關(guān)系的模型，InL的系數(shù)為1.451意味著資本投入K保持不變時(shí)勞動(dòng)一產(chǎn)出彈性為 1.451 ;lnK的系數(shù)為0.384意味著勞動(dòng)投入L保持不變 時(shí)資本一產(chǎn)出彈性為 0.384.(2)系數(shù)符號(hào)符合預(yù)期，作為彈性，都是正值。2.某計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用19211941年與19451950年(19421944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)消費(fèi)C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、小二乘法估計(jì)得出了以下回歸方程：Y? 8.133(8.92)R2農(nóng)業(yè)收入A的時(shí)間序

15、列資料，利用普通最o.P 0.(12腫0.95 式下括號(hào)中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。 解答：該消費(fèi)模型的判定系數(shù) 的整體擬合程度很高。算各回1.0590.176.10F 107.37試對(duì)該模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問題。R20.95 , F統(tǒng)計(jì)量的值F 107.37，均很高，表明模型量的t 統(tǒng)計(jì)量值得：t08.133 8.920.91t1t2w的系數(shù)t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值卻過大，它的值為1.059意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出增長(zhǎng)將超過一美元，0.4520.660.69 , t30.1211.090.11。除t1外，其余T值均很小。工資收入 該值為工資收入對(duì)消費(fèi)的邊際

16、效應(yīng)， 這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識(shí)都不符。另外，盡管從理論上講，非工資一非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為 的重要解釋變量，但二者各自的t檢驗(yàn)卻顯示出它們的效應(yīng)與 0無明顯差異。這些跡象均表 明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。3.計(jì)算下面三個(gè)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。 釋變量個(gè)數(shù)。這里,2R為決定系數(shù)，n為樣本數(shù)目，k為解(1)R20.75nk2(2)R20.35nk3(3)R20.95nk5nR21解答：(1)n k 1(1 R2)8 1(1 0.75)0.658 2 111R21(3) R214.設(shè)有模型b b2 解答：當(dāng)9 19 3

17、1 (1(131 5 1yt b0 biX1tbi對(duì)待b,當(dāng)blnb1-0.35)0.95)0.040.94Ut，試在下列條件下： 分別求出b , b2的最小二乘估計(jì)量。b2X2t bib2。b21時(shí)，模型變?yōu)閥tX2tb。bi(xit滄)Ut ,可作為一元回歸模型來(Xit X2t)(yt X2t)(X1tX2t)(ytxt)b2時(shí)，(x,tn(X1t模型變?yōu)閄2t)ytX2t)2(X1tX2t)2ytb0b1(X1tX2t) Ut ,同樣可作為一元回歸模型來對(duì)待(X1tX2t)ytn (X1t X2t)2 ( (X1t X2t)25 .假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一

18、英里或一英里以上的 人數(shù)，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。 兩個(gè)可能的解釋性方程：方程 A： Y? 125.0 15.0X1 1.0X2 1.5X3方程 B： Y? 123.0 14.0X1 5.5X2 3.7X4其中：Y某天慢跑者的人數(shù)X1 該天降雨的英寸數(shù)X2 該天日照的小時(shí)數(shù)X3 該天的最高溫度(按華氏溫度)X4 第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？解答:(1)第2個(gè)方程更合理一些，因?yàn)槟程炻苷叩娜藬?shù)同該天日照的小時(shí)數(shù)應(yīng)該是正 相關(guān)的。(2 )出現(xiàn)不同符號(hào)的原因很可能是由于X2與X