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1、v1.0可編輯可修改6天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本題型與方法6月5日知識(shí)講座C班 編寫人李宏濤天體運(yùn)行問(wèn)題的分析與求解,是牛頓定律、圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律等知識(shí)的綜合運(yùn)用,明確天體運(yùn)動(dòng)的基 本思路是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。分析天體運(yùn)動(dòng)的主要思路(1)地球表面在兩極的重力加速度g ;(2)地球表面在赤道的重力加速度go例3、離地面高度等于地球半徑的高處,重力加速度的大小是地球表面處的(A. 2倍B. 4倍C. 1/2 倍D. 1/4 倍1、一個(gè)模型無(wú)論是自然天體(行星、月球等),還是人造航天器(人造衛(wèi)星、空間站等)只要研究對(duì)象的軌跡是圓形,就可 將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、兩條規(guī)律(1)、中心天體表面附近重
2、力近似等于萬(wàn)有引力,即mg=GMm/R則gR2=GM(g表示中心天體表面附近的重力加速度。(2)、繞中心天體的行星或衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力等于其向心力,例4、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,g;地球自轉(zhuǎn)的周期為 T,引力常數(shù)為 G二、衛(wèi)星(行星)問(wèn)題已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為則地球的密度為:g o ,在赤道的大小為D.圖2衛(wèi)星(行星)模型的特征是衛(wèi)星(行星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖2所示。常見(jiàn)題型一、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系類問(wèn)題1 .衛(wèi)星(行星)的動(dòng)力學(xué)特征中心天體對(duì)衛(wèi)星(行星)的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星(行星)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即有:2 衛(wèi)星(行星)軌道特征(1)考慮地球(或某星
3、球)自轉(zhuǎn)影響,地表或地表附近的隨地球轉(zhuǎn)的物體所受重力實(shí)質(zhì)是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力(2)忽略地球(星球)自轉(zhuǎn)影響,則地球(星球)表面或地球(星球)上方高空物體所受的重力就是地球(星球)對(duì)物體的萬(wàn)有引力.例1、如圖1所示,P、Q為質(zhì)量均為 m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),分別置于地球表面不同緯度上,如果把地球看成是一個(gè)均勻球體,P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則以下說(shuō)法中正確的是:()A. P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等B . P、Q受地球重力相等C. P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D. P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等例2、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G
4、o求:由于衛(wèi)星(行星)正常運(yùn)行時(shí)只受中心天體的萬(wàn)有引力作用,所以衛(wèi)星(行星)平面必定經(jīng)過(guò)中心天體中心。3 衛(wèi)星(行星)類問(wèn)題題型設(shè)計(jì)(1)、估算天體質(zhì)量問(wèn)題、密度問(wèn)題例1據(jù)媒體報(bào)道,嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高200km,運(yùn)行周期為127分鐘。若還知道引力常量和月球半徑,僅利用以上條件不能求出的是A. 月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度例2.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的倍,質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為小時(shí),引力常量G=x 10-11N- m2/ kg2,由此估算該行星的平
5、均密度約為A.x 103kg/mB. x 103kg/mC.x 104kg/mD.x 104kg/ni(2)、運(yùn)行軌道參數(shù)問(wèn)題例2、如圖2所示,A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h。已知地球討論衛(wèi)星(行星)的向心加速度丿、繞行速度r、角速度:、周期J與半徑-的關(guān)系問(wèn)題。半徑為 R地球自轉(zhuǎn)角速度為 3。,地球表面的重力加速度為 g,O為地球中心。例1、最近,科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周陽(yáng)系外某一恒星有所用的時(shí)間為1200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100陪。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是(1)求衛(wèi)星B
6、的運(yùn)行周期。(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻線上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱麬 B兩衛(wèi)星相距最近圓周,僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有O B A在同一直(4)、衛(wèi)星變軌問(wèn)題A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D 行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度I1突然增大例2、質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的(A.線
7、速度v 、G,b 角速度gRc.運(yùn)行周期td.向心加速度aGmR2-(3)、衛(wèi)星的追及與相遇問(wèn)題兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運(yùn)動(dòng),要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星,我們稱之為追及問(wèn)題。兩衛(wèi)星在不同軌道 繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩星某時(shí)相距最近時(shí)我們稱之為兩衛(wèi)星相遇問(wèn)題。例1、如圖4所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是()A. b、c的線速度大小相等,且大于 a的線速度B. b、c的向心加速度大小相等,且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的 b,b減速可等候同一軌道上的 cD. a衛(wèi)星由于某原因,軌道半徑緩慢減小,其線速度將增大圖4若
8、某天體有兩顆軌道共面的衛(wèi)星,從某次它們?cè)谔祗w中心同側(cè)與天體中心共線(兩衛(wèi)星相距最近)到下次岀現(xiàn)這一情形的時(shí)間與兩衛(wèi)星角速度間滿足關(guān)系:.1,_工。時(shí),衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng);當(dāng)r突然減小時(shí),衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。例1、 “嫦娥”一號(hào)在奔月的過(guò)程中,要進(jìn)行多次軌道調(diào)控。假設(shè)要使其從圓軌 道I轉(zhuǎn)移到橢圓軌道且(P為兩軌道的切點(diǎn)),則下列說(shuō)法正確的是()A. “嫦娥”一號(hào)應(yīng)在 P點(diǎn)啟動(dòng)火箭向后噴氣B. “嫦娥”一號(hào)應(yīng)在 P點(diǎn)啟動(dòng)火箭向前噴氣C. “嫦娥”一號(hào)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能不守恒D. “嫦娥”一號(hào)在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期比在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期長(zhǎng)例2、“神舟六號(hào)”飛行到第5圈時(shí),在地面指揮控制中心的控制下
9、,由近地點(diǎn)250km圓形軌道1經(jīng)橢圓軌道2轉(zhuǎn)變到遠(yuǎn)地點(diǎn)350km的圓軌道3。設(shè)軌道2與1相切于Q點(diǎn),與軌道3相切于P點(diǎn),如圖3所示,則飛船分別在1、2、軌道上運(yùn)行時(shí)()A.飛船在軌道B.飛船在軌道C.飛船在軌道D.飛船在軌道3上的速率大于在軌道3上的角速度小于在軌道1上的速率1上的角速度1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道(5)、雙星問(wèn)題2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度(3)月球的密度ph,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。已知月G求:4n2(R h)3GT2g;4n2(R h)3r2t233nR h)gt2r3天文學(xué)上,把兩顆相距較近,以共同的角速度或周期繞它們連
10、線上的某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的 天體稱為雙星。雙星運(yùn)行中,兩星體間的萬(wàn)有引力提供每個(gè)星體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,兩天體的 周期、角速度相等。例1、質(zhì)量為m、m的兩個(gè)星球組成雙星,它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下繞兩球連線上某點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則它們各自運(yùn)動(dòng)的周期 匚:丁2=,半徑ri:2=,線速度Vi:V2=,向心加速度ai:a?=.例2、天文學(xué)家將相距較近,僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆行星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)行特征可推算岀他們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞他們連線上某一固定點(diǎn)分別作勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為 T,兩顆恒星之間的距離為 r,試推算這個(gè)雙星系
11、統(tǒng)的總質(zhì)量。4*”魁+耀嚴(yán)玄廠(6)、自轉(zhuǎn)天體不瓦解問(wèn)題天體自轉(zhuǎn)時(shí),天體表面的各部分隨天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于赤道部分所需向心力最大,赤道上質(zhì)量為Am的一部分將離未離天體的臨界條件是:天體對(duì)該部分的支持力為零。此時(shí)對(duì)Am這部分運(yùn)用萬(wàn)有引力和牛頓第二定律Ct r 剛1凰曲Cr 7 =)有:或r ,若已知天體的質(zhì)量和半徑或天體的平均密度,可求岀天體自轉(zhuǎn)的最大角速度;若已知天體的最大自轉(zhuǎn)角速度或最小周期,可求出天體的最小平均密度。例、中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果,它的密度很大?,F(xiàn)有一中子星,觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為1/30S。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定,不致因自轉(zhuǎn)而瓦解計(jì)算時(shí)
12、星體可視為均勻球體。p=L27xlO1*ig/j»3隨堂練習(xí)1、一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上,如果 該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半,它的直徑也是地球直徑的一半,那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的()A. 倍B .倍C.倍 D .倍2、如圖所示,赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A、赤道上空的近地衛(wèi)星 B、地球的同步衛(wèi)星 C,它們的運(yùn)動(dòng)都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),比較三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況,以下判斷正確的是()A.三者的周期關(guān)系為 TA >Tb> TcB. 三者向心加速度的大小關(guān)系為aA> aB>acC. 三者角速度的大小關(guān)系為3 A=3 c<3 b
13、D. 三者線速度的大小關(guān)系為 VaV VcV Vb3、 2012年6月24日“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”手動(dòng)控制交會(huì)對(duì)接成功,這也是中國(guó)的首次空間手控交會(huì)對(duì)接,“神舟九號(hào)”為了“追上” “天宮一號(hào)”,下列說(shuō)法正確的是()A. 只能從較低軌道上加速B. 只能從較高軌道上加速C. 只能從“天宮一號(hào)”同一高度的軌道上加速D. 無(wú)論在什么軌道上,只要加速都行4、下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說(shuō)法中,正確的是()A. 為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞,應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B. 通信衛(wèi)星定點(diǎn)在地球上空某處,各個(gè)通信衛(wèi)星的角速度相同,但線速度可以不同C. 不同國(guó)家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點(diǎn)不同,這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D. 通信衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上空
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