天體運動問題的基本模型與方法

1、v1.0可編輯可修改6天體運動問題的基本題型與方法6月5日知識講座C班 編寫人李宏濤天體運行問題的分析與求解，是牛頓定律、圓周運動、萬有引力定律等知識的綜合運用，明確天體運動的基 本思路是求解問題的關(guān)鍵。分析天體運動的主要思路（1）地球表面在兩極的重力加速度g ；（2）地球表面在赤道的重力加速度go例3、離地面高度等于地球半徑的高處，重力加速度的大小是地球表面處的（A. 2倍B. 4倍C. 1/2 倍D. 1/4 倍1、一個模型無論是自然天體（行星、月球等），還是人造航天器（人造衛(wèi)星、空間站等）只要研究對象的軌跡是圓形，就可 將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動。2、兩條規(guī)律（1）、中心天體表面附近重

2、力近似等于萬有引力，即mg=GMm/R則gR2=GM（g表示中心天體表面附近的重力加速度。（2）、繞中心天體的行星或衛(wèi)星所受的萬有引力等于其向心力,例4、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,g;地球自轉(zhuǎn)的周期為 T，引力常數(shù)為 G二、衛(wèi)星（行星）問題已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為則地球的密度為:g o ，在赤道的大小為D.圖2衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心天體做勻速圓周運動，如圖2所示。常見題型一、重力與萬有引力的關(guān)系類問題1 .衛(wèi)星（行星）的動力學特征中心天體對衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi)星（行星）做勻速圓周運動的向心力，即有:2 衛(wèi)星（行星）軌道特征（1）考慮地球（或某星

3、球）自轉(zhuǎn)影響，地表或地表附近的隨地球轉(zhuǎn)的物體所受重力實質(zhì)是萬有引力的一個分力（2）忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響，則地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球（星球）對物體的萬有引力.例1、如圖1所示，P、Q為質(zhì)量均為 m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是：（）A. P、Q做圓周運動的向心力大小相等B . P、Q受地球重力相等C. P、Q做圓周運動的角速度大小相等D. P、Q做圓周運動的周期相等例2、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球質(zhì)量為M,半徑為R，自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G

4、o求:由于衛(wèi)星（行星）正常運行時只受中心天體的萬有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心天體中心。3 衛(wèi)星（行星）類問題題型設(shè)計（1）、估算天體質(zhì)量問題、密度問題例1據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高200km,運行周期為127分鐘。若還知道引力常量和月球半徑，僅利用以上條件不能求出的是A. 月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度例2.天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為小時，引力常量G=x 10-11N- m2/ kg2，由此估算該行星的平

5、均密度約為A.x 103kg/mB. x 103kg/mC.x 104kg/mD.x 104kg/ni（2）、運行軌道參數(shù)問題例2、如圖2所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球討論衛(wèi)星（行星）的向心加速度丿、繞行速度r、角速度：、周期J與半徑-的關(guān)系問題。半徑為 R地球自轉(zhuǎn)角速度為 3。，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心。例1、最近，科學家在望遠鏡中看到太一行星，并測得它圍繞該恒星運動一周陽系外某一恒星有所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100陪。假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是（1）求衛(wèi)星B

6、的運行周期。（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近A B兩衛(wèi)星相距最近圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有O B A在同一直（4）、衛(wèi)星變軌問題A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D 行星運行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運動時萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，當衛(wèi)星由于某種原因速度I1突然增大例2、質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（A.線

7、速度v 、G,b 角速度gRc.運行周期td.向心加速度aGmR2-（3）、衛(wèi)星的追及與相遇問題兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運動，要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)星在不同軌道 繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，當兩星某時相距最近時我們稱之為兩衛(wèi)星相遇問題。例1、如圖4所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A. b、c的線速度大小相等，且大于 a的線速度B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一軌道上的 b，b減速可等候同一軌道上的 cD. a衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大圖4若

8、某天體有兩顆軌道共面的衛(wèi)星，從某次它們在天體中心同側(cè)與天體中心共線（兩衛(wèi)星相距最近）到下次岀現(xiàn)這一情形的時間與兩衛(wèi)星角速度間滿足關(guān)系：.1,_工。時，衛(wèi)星將做離心運動；當r突然減小時，衛(wèi)星做向心運動。例1、 “嫦娥”一號在奔月的過程中，要進行多次軌道調(diào)控。假設(shè)要使其從圓軌 道I轉(zhuǎn)移到橢圓軌道且（P為兩軌道的切點），則下列說法正確的是（）A. “嫦娥”一號應在 P點啟動火箭向后噴氣B. “嫦娥”一號應在 P點啟動火箭向前噴氣C. “嫦娥”一號在橢圓軌道上運動時，機械能不守恒D. “嫦娥”一號在橢圓軌道上運動的周期比在圓軌道上運動的周期長例2、“神舟六號”飛行到第5圈時，在地面指揮控制中心的控制下

9、，由近地點250km圓形軌道1經(jīng)橢圓軌道2轉(zhuǎn)變到遠地點350km的圓軌道3。設(shè)軌道2與1相切于Q點，與軌道3相切于P點，如圖3所示，則飛船分別在1、2、軌道上運行時（）A.飛船在軌道B.飛船在軌道C.飛船在軌道D.飛船在軌道3上的速率大于在軌道3上的角速度小于在軌道1上的速率1上的角速度1上經(jīng)過Q點時的加速度大于在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道（5）、雙星問題2上經(jīng)過Q點的加速度3上經(jīng)過P點的加速度(3)月球的密度ph,做勻速圓周運動的周期為T。已知月G求：4n2(R h)3GT2g；4n2(R h)3r2t233nR h)gt2r3天文學上，把兩顆相距較近，以共同的角速度或周期繞它們連

10、線上的某一固定點做圓周運動的 天體稱為雙星。雙星運行中，兩星體間的萬有引力提供每個星體圓周運動的向心力，兩天體的 周期、角速度相等。例1、質(zhì)量為m、m的兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞兩球連線上某點0做勻速圓周運動,則它們各自運動的周期 匚：丁2=，半徑ri:2=，線速度Vi:V2=，向心加速度ai:a?=.例2、天文學家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運行的兩顆行星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運行特征可推算岀他們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞他們連線上某一固定點分別作勻速圓周運動，周期為 T,兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個雙星系

11、統(tǒng)的總質(zhì)量。4*”魁+耀嚴玄廠(6)、自轉(zhuǎn)天體不瓦解問題天體自轉(zhuǎn)時，天體表面的各部分隨天體做勻速圓周運動，由于赤道部分所需向心力最大，赤道上質(zhì)量為Am的一部分將離未離天體的臨界條件是：天體對該部分的支持力為零。此時對Am這部分運用萬有引力和牛頓第二定律Ct r 剛1凰曲Cr 7 =)有：或r ，若已知天體的質(zhì)量和半徑或天體的平均密度，可求岀天體自轉(zhuǎn)的最大角速度；若已知天體的最大自轉(zhuǎn)角速度或最小周期，可求出天體的最小平均密度。例、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為1/30S。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解計算時

12、星體可視為均勻球體。p=L27xlO1*ig/j»3隨堂練習1、一名宇航員來到一個星球上，如果 該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是它在地球上所受萬有引力的()A. 倍B .倍C.倍 D .倍2、如圖所示，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體A、赤道上空的近地衛(wèi)星 B、地球的同步衛(wèi)星 C,它們的運動都可視為勻速圓周運動，比較三個物體的運動情況，以下判斷正確的是()A.三者的周期關(guān)系為 TA >Tb> TcB. 三者向心加速度的大小關(guān)系為aA> aB>acC. 三者角速度的大小關(guān)系為3 A=3 c<3 b

13、D. 三者線速度的大小關(guān)系為 VaV VcV Vb3、 2012年6月24日“神舟九號”與“天宮一號”手動控制交會對接成功，這也是中國的首次空間手控交會對接,“神舟九號”為了“追上” “天宮一號”，下列說法正確的是()A. 只能從較低軌道上加速B. 只能從較高軌道上加速C. 只能從“天宮一號”同一高度的軌道上加速D. 無論在什么軌道上，只要加速都行4、下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是()A. 為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不同的軌道上B. 通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度可以不同C. 不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D. 通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空