求導(dǎo)公式練習(xí)及導(dǎo)數(shù)與切線方程

1、考點分析：以解答題的形式考查函數(shù)的單調(diào)性和極值；近幾年高考對導(dǎo)數(shù)的考查每年都有, 選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過，且最近兩年有加強的趨勢。知識點一：常見基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1 （C為常數(shù)） ，-（3）- -，二；二（5）丄（7） 丁禹-L -知識點二：函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則（2） （n為有理數(shù)） ，-f】（4）二 二二，匸 二二（6）| ；-1 廠1皿（8） , "一設(shè)，均可導(dǎo) （1）和差的導(dǎo)數(shù)：./' =； .；二±孑：二（2） 積的導(dǎo)數(shù)：: -1.: - : '門凹,二 f （力規(guī)）-/（X）*）（3）商的導(dǎo)數(shù)：二'知識點三：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1一

2、般地，復(fù)合函數(shù)."一二1對自變量的導(dǎo)數(shù)：，等于已知函數(shù)對中間變量一 ；，-的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量丄對自變量丄的導(dǎo)數(shù)，即一二；-或幾【他二他）0®題型一：函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)例一：函數(shù) y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于 例二：函數(shù)y=（ x2+i） ex的導(dǎo)數(shù)為 A. y =3x _4B. y - _3x->2 C. y - _4x 川3D. y =4x _5例三：函數(shù)f (x) =cos (2- 3x)的導(dǎo)數(shù)等于 _變式練習(xí)：1求函數(shù)滬亠的導(dǎo)數(shù).2.求函數(shù)y= (1+cos2x) 2的導(dǎo)數(shù).3.求 y=e2xcos3x 的導(dǎo)數(shù).題型二：用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)

3、的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點P(xo，y。)及斜率，其求法為：設(shè) P(x°, y°)是曲線y二f(x)上的一點，則以 P的切點的切線 方程為：y-y。=f (xo)(x-xo).若曲線y=f(x)在點P(x。，f(x。)的切線平行于y軸(即導(dǎo) 數(shù)不存在)時，由切線定義知，切線方程為x = x。.下面例析四種常見的類型及解法.類型一：已知切點，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù) f (x)，并代入點斜式方程即可.例1曲線y =x3 -3x2 1在點(1, -1)處的切線方程為(2解：由f(x)=3x 6x則在點(1 - 1)處斜率k =(

4、1)=3,故所求的切線方程為y_(_1) - -3(x -1)，即 y -2，因而選B.類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決.例2 與直線2x _ y 4 =0的平行的拋物線 y =x2的切線方程是()A. 2x_y：；-3=0B. 2x_y_3=0C. 2x_y 1 =0D. 2x _y _1 =0解：設(shè)P(x°, y°)為切點，則切點的斜率為 yxm =2x° =2 . I x0 =1 .由此得到切點(1,1).故切線方程為y_1=2(x_1)，即2x_y_1=0，故選D.評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用.

5、1法加以解決，即設(shè)切線方程為y=2xb ,代入y =x2，得x -2x -b = 0 ,又因為: =0，得b - -1，故選D.類型三：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法. 例3求過曲線y =x3 -2x上的點(1 -1)的切線方程.解：設(shè)想P(, y°)為切點，則切線的斜率為yx%=3x02-2 .切線方程為 y -y0 = (3冷2 -2)(x -x0).y -(怡3 -2心)=(3滄2 2)(xxc).又知切線過點(1 -1)，把它代入上述方程，得32-1（x°2x°）二（3x°2

6、）（1 - 怡）.故所求切線方程為y(1 2=($2Hx-y -2 =0，或 5x 4y -1=0 .評注：可以發(fā)現(xiàn)直線5x，4y-1=0并不以(1, -1)為切點，實際上是經(jīng)過了點(1,-1)且以17-丄，為切點的直線.這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點，解決此類問題可用.2 8 待定切點法.類型四：已知過曲線外一點，求切線方程此類題可先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解.例4求過點（2,0）且與曲線y=相切的直線方程.x解：設(shè)P（Xo,yo）為切點，則切線的斜率為y |切線方程為1y y。（xx。），即 yx0又已知切線過點（2,0），把它代入上述方程,_ 1x 仝0 = 2.-

7、xd1 12（X -人）. X。112 （2 .X。X。X。1解得 Xo =1, yo1，即 x y 2 =0 .Xo評注：點（2,0）實際上是曲線外的一點，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充 分反映出待定切點法的高效性.例5已知函數(shù)y =x3 -3x，過點A（0,16）作曲線y二f（x）的切線，求此切線方程.解：曲線方程為 y =x3 -3x，點A（0,16）不在曲線上.設(shè)切點為M （x。，y0）,則點 M 的坐標(biāo)滿足 y0 二x。3 -3Xd .因 f （x。）=3（x。2 -1）,故切線的方程為 y -y0 =3（x。2 -1）（x -x。）.點 A（0,16）在切線上，則有 16

8、 _（x。3 -3x。）=3（x。2 -1）（0 -x。）.化簡得x。= 8，解得X。= 2 .所以，切點為 M （-2,2），切線方程為9x-y16=：0 .評注：此類題的解題思路是，先判斷點A是否在曲線上，若點 A在曲線上，化為類型一或類型三；若點 A不在曲線上，應(yīng)先設(shè)出切點并求出切點.練習(xí)：曲線y =2x-x3在點（1, 1 ）處的切線方程為 .3、求直線的方程1（1）求曲線y 在切點（1,1）的切線方程及在 x=2處的切線方程；x（2）求過曲線y =xlnx上一點（1,。）且與此點為切點的切線垂直的直線方程;sin x(3)求以曲線y上一點(二,0)為切點的切線方程;xX4、( 1)求

9、曲線y二e -x上的點到直線y =2x-3的最短距離;1(2)設(shè)函數(shù)f (x) = ax (a, b Z)，曲線y二f (x)在點(2, f (2)處的切線方程 x +b為y =3，求f (x)的解析式.(3)求經(jīng)過原點的曲線 y = xex的切線方程。僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwend

10、et werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to員bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 員 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 貝 ex.以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uni