軸向拉壓習題解答

1、2-1a求圖示各桿指截面的軸力，并作軸力圖。(a)(c')(d')(b')11解：方法一：截面法（1） 用假想截面將整根桿切開，取截面的右邊為研究對象，受力如圖（b）、（c）、（d）、（e）所示。列平衡方程求 軸力：（b）圖：' X = 020_汕=0，N, =20kN（拉）（c）圖：' X =0 >20 -25-N2 =0N2 = 20 -25 =-5kN（壓）（d）圖：a X = 020 -25 50-“3 =0N3 =20-25 50 = 45kN（拉）（e）圖：' X =0 >20 -25 50 - 40 - N4 = 0N4

2、 = 20 - 25 50-40 =5kN （拉）（2）桿的軸力圖如圖（f）所示。方法二：簡便方法。（為方便理解起見，才畫出可以不用畫的（b ）、（c ）、（d）'、（e）'圖，作題的時候可用手蒙住丟棄的部份，并把手處視為固定端）（1 ）因為軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和：N = 7 F一側(cè)。故：N, =20kN（拉）N2 =20-25 二-5kN(壓)N3 =20 -25 50 =45kN（拉）N4 =20-25 50-40 =5kN（拉）（2）桿的軸力圖如圖（f 所示。2-2b作圖示桿的軸力圖。N 1P .1x q=P/l1xxi解：（1）用1-1截面將整個桿切開，取左邊

3、部分 為研究對象；再用x-x截面整個桿切開，取右邊部分為 研究對象，兩脫離體受力如圖（b）、（c），建立圖示坐標。（2 ）列平衡方程求桿的軸力（c）圖：' X =0 N! P =0 > N P（拉）0 ：x ：1 /2（b）圖：l/2P、X =0 > q(x -l /2) -N0 > Nx 二 q(xl /2)(拉)I / 2 ： x ： 3l /2(3) 桿的軸力圖如圖(d)所示。2-5圖示兩根截面為100mm x 100mm的木柱，分別受到由橫梁傳來的外力作用。試計算兩柱上、中、下 三段的應力。9kNA3kNBGDCF 3kNN圖(c)3kN(d)4.5kN1.5

4、kN1.5mH1m * 1m»2m 1.5m3S-l26.5題2-5(b)解：（1 ）梁與柱之間通過中間鉸，可視中間鉸為理想的光滑約束。將各梁視為簡支梁或外伸梁，柱可視為 懸臂梁，受力如圖所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中間鉸對各梁、柱的約束反力，計算結(jié)果見上圖。（2）作柱的軸力圖，女口 （e）、（f）所示。（3）求柱各段的應力。左柱<CT bc3Nab - 610Pa 二-0.6MPaA0.01 0.01Nbc-10 103Pa = 1MPaA0.010.01Ncd8.5103Pa - -0.85MPaA0.010.01 ef右柱FG3N ef 310 =Pa = 0.3MP

5、a A0.010.01Nfg- 2103Pa = -0.2MPaA 0.010.01Ngh- 6.5 103Pa - - 0.65MPaA0.01 0.012-6 一受軸向拉伸的桿件，橫截面面積 正應力二一和剪應力一.。解：(1)求軸向拉壓桿橫截面應力A=200mm2,力P=10kN，求法線與桿軸成 30o及45°的斜截面上的3N _ 10 10A 一 200 10 啟Pa = 50MPa(2)由軸向拉壓桿斜截面上應力公式:=丁 cos2 :CFsin2：2求得:匚 30=COS2<1sin 2：2=50cos2 30 =37.5MPa50sin(2 30 )= 21.65MP

6、a45 二 sin22Q=50 cos 45 = 25MPa50sin(2 45 ) = 25MPa2-9(1)證明軸向拉伸(或壓縮)的圓截面桿，其橫截面上沿圓周方向的線應變；s等于沿直徑方向的線應變；d o (2)一圓截面鋼桿，直徑 d=10mm，在軸向拉力P作用下，直徑減少了0.0025mm，試求拉力P。(1)證明:(2)解：因；d皿=2.5 10-,10-2.5 10，0.25 B01E1A1;x IE2A2占BAN2B(b)= 200 109 x0 001 匯X 0.012 =1.57x104 N =15.7kN42-11圖示結(jié)構(gòu)中，剛性桿 AB由兩根彈性桿 AC和BD 懸吊。已知：P

7、、I、E1A1和E2A2，試求x等于多少時可使 AB桿保持水平？分析：兩根桿的反力和 X,三個未知量，僅憑列 AB的 平衡方程，無法求解。顯然要列變形協(xié)調(diào)方程。解：(1)研究AB桿，列平衡方程題 2-11"_p，x +N bd I =0N CA +N BD = P(a)三個未知量，僅憑平衡方程無法求解。(2 )列變形協(xié)調(diào)方程而:厶IacN BDEA即 I AC 二 IBDNcd a -EANbd a -EA(b)(3)聯(lián)解平衡方程式組和變形協(xié)調(diào)方程，可得:E1A1IE1A1亠 E2 A22-13圖示三角支架中， 桿AB由兩根不等邊角鋼L63 x 40 x 4 組成,當W=15kN時，

8、校核桿AB的強度。AB桿位置要水平，ac )IbdPa =73.9MPaL.160MPa解：(1)拉緊的柔性約束對滑輪的作用，只相當于一個力矢2W,而無主矩。研究銷釘，假設(shè)AB、AC為拉桿，受力如圖(b)，所示。(注意：拉桿施與 銷釘?shù)睦κ茄亍氨畴x銷釘，指向桿內(nèi)”)(2)列平衡方程，求 AB桿內(nèi)力。' Y =0 > Nab Sin30 -2W =0 > Nab =60kN(拉)(3)強度校核：經(jīng)查表，等邊角鋼的面積為4.058cm2。360 102 4.058 10*故，AB桿的拉壓強度足夠。2-14圖示桁架中，每根桿長均為1m，并均由兩根Q235等邊角鋼組成。設(shè) P=4

9、00kN，試選擇 AC桿和CD 桿所用角鋼的型號。解：(1)求支反力Ra、RB：因屋架及荷載左右對稱，P 1所以：Ra = Rb400 = 200kN2 2(2)求AC桿和CD桿的內(nèi)力：用截面法 1-1切開,取截面的左邊部分為研究對象，設(shè)三桿是拉桿，內(nèi)力沿截面外法線方向，脫離體受力如圖(b)所示。AN acnCP/260N DC(b)Nde題 2-14列平衡方程求 AC桿和CD桿的內(nèi)力:Z mD (F ) = 0 Nac (1 sin60 )匸(1 cos30 ) = 02P + N dc xsin602N ACN DC(3)由強度條件選擇等邊角鋼的型號:ACNac2 Aac2AacNac1D

10、C2 AdcN DC故，AC桿選兩根L2-15圖示三角架中,400 103400 103160 106m2Aac-3.61c*160 106A _ 7.22cm240 40 5的等邊角鋼:。CD桿選兩根L 63 63 6的等邊角鋼。已知： A = 600mm21 1 = 160MPa, A2 = 900mm, 2 丨=100MPa，試求結(jié)題 2-15P< 96kNt P蘭90kNP <90kN構(gòu)的許可荷載P。解：(1)求桿件的容許軸力N憶 I-匕 1 A =160 106 600 10“ = 96000N = 96kN血 I- I-J A2 =100 106 900 10“ =90

11、000N = 90kN(2)求出內(nèi)力N與P的關(guān)系，研究節(jié)點，受力如圖 (b):由于結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，所示N1=N2v 0 > 2N1 cosP =0M =N2 =P(拉)6(3 )由強度條件確定 P:N = P 蘭NJ =96kN 、N2 = P EN2 =90kN故，結(jié)構(gòu)的容許荷載 P90kN2-16圖示鋼筋混凝土短柱，邊長 a =400mm ,柱內(nèi)有四根直徑為 d =30mm的鋼筋。已知，柱受壓后混凝土的應力值為 ”= 6MPa，試求軸向壓力P及鋼筋的應力 二g。解：方法一：鋼筋混凝土短柱，下端固定，上端為蓋板覆蓋，可認為短柱是由無數(shù)根縱向纖維組成，各縱向纖維的線應變相同。即% E

12、g s由胡虎定理卞-E ；可得： Uh Eh ；h2 10110.2 1011=10故，"g = 10；h = 10 '： 6 = 60MPa故，P = Ch Ah ；g Ag = 6 1060.4264 60 10二 0.03= 1129.6kN4方法二：由胡虎定理可得:NNEh Ah 'IgNglEg Ag而，鋼筋和混凝土的縱向絕對伸長量相等。NhlNglEh AhEgAg 'NgEgAgEgNhEhAhEh：d / 42 10110.2 10112X 71 x0.03 /4 =0.0441560.42故：Nh=61060.42N =960kNNg= 0.

13、044156Nh =0.044156 960 = 42.39NP 二Nh 4 Ng =960 4 42.39 =1129.6kN由軸向拉壓桿的應力公式得:NgAG342.39 102二 0.032Pa = 60MPa2-24圖示為低碳鋼的二-；曲線，若超過屈服極限后繼續(xù)加載，當試件橫截面上應力二=300MPa時,測得其軸向線應變 ；=3.5 10：，然后立即卸載至 -=0，試求試件的軸向塑性應變；P。解：(1)卸載遵循彈性規(guī)律：匚卸二E 卸。查表可知低碳鋼的彈性模量：E=200GPa6113二卸二 E ；卸；300 10 =2 10 ；e；：e=1.5 10(2)卸載前的軸向線應變 ;=3.5

14、 10”，則；P =300MPai aG卜2/ I/ 1111o 0102題 2-24e2-25圖示拉桿為鋼桿，測得表面上K點處的橫向線應變；=-2 10 -，試求荷載P和總伸長量 J。V二-一；查表可得解：（1）在彈性范圍內(nèi)，桿的橫向線應變與軸向線應變之比的絕對值為一常量，即 鋼材的泊松比V = 0.25。廠_210丿故，軸向線應變；二一一二一=8 10V0.25（2）求總伸長量.1丨-；I =8 101.5m = 1.2mm1（3）求荷載P由胡克定理巴 > P=EA=2 1011 0.012 8 10*N =16kN EAI2-29圖示鉚釘連接件，b =8mm,t2 =10mm， P

15、=200kN求鉚釘?shù)闹睆?。解：? ）每一個鉚釘受力情況是相同的，發(fā)生剪切、擠壓變形，受單剪；鉚釘左上、右下的半圓柱面是擠壓面，剪切面界于兩相反外力作用區(qū)的交界處面。如圖（c）所示。（2）按剪切強度設(shè)計鉚釘?shù)闹睆絛。V P/5A 一 "2/4200 103/5二 d2/4< 1.1- 100 1 06>d.200 103/5:二/4 100 106=0.0226m = 22.6mm（3）按擠壓強度設(shè)計鉚釘?shù)闹睆絛。因匕=8mm：t2 =10mm，故，鉚釘上半部的擠壓應力大于下半部分,匚上P/5dbst1200 103/50.008dbs-%丄 240 106 > d

16、bs200 103/50.008 240 106=0.0208m = 20.8mm故，取兩直徑的最大值。d =max（d .,dbs） = 22.6mm故，設(shè)計直徑為22.6mm的鉚釘，安全可靠。:oo:o:oo1(a)P(b)P/5-匚;P/5(C)題 2-29題 2-30230圖示剪刀，a二30mm,b二150mm，銷子c的直徑d二5mm。當力P=0.2kN剪刀與銷子直徑相同的銅絲時，求銅絲與銷子橫截面上的平均剪應力。解：(1)取半邊夾鉗為研究對象，受力如圖(b)所示。乞 mA(F) =0P x 150 Rt同漢 30 = 0丿T wT *g Y = 0R銅 + R銷一P = 0(2)列平

17、衡方程求 R銷、R銅(3)由于銅絲、銷釘都被夾鉗單剪。故,=5P =1000N =R銅 P =1200N_ V銷 銷二-rd2 /40Pa"93MPaR銷：d2 / 41200二 0.0052 /4Pa =61.11MPa2-32試選擇圖示鉚釘連接件每塊主板上所需鋼鉚釘?shù)臄?shù)目及鋼板寬度。d=16O1 QNC0o-旨 o ” o bo oP=100kN(b)O1 fd=16 HO bO11II O P = 100kNP(b)PP/3P/3£X7p/系912P/612(d)P/3(C)P/3cP飛P/3>1P/6P/6gP/3(C)PP/2P/6:二二二 0P/6N 圖

18、_0i iPN圖P/30P/2+P/3情況一(g)(g)題2 32圖情況二10517解：圖示鉚接件為對接，每一個鉚釘有兩個剪切面，發(fā)生雙剪。每個鉚釘受力如圖 承受的剪力為：V = P/6。(c)，鉚釘?shù)募羟忻嫔?1)按剪切強度計算來確定每塊主板所需鉚釘?shù)膫€數(shù)n：2n二d2 /4取，n=3(2)校核擠壓強度:100 1032n4 0.0162< !. .1-100 106一；n _ 2.49由于主板厚度是蓋板厚度的兩倍，故，鉚釘中段、上段、下段的擠壓應力相同。-bs 二Pbs 100 103/3Abs0.02 0.016= 104.167 106Pa =104.167MPa _ !bs I

19、- 240 106擠壓強度足夠。(3)由鋼板的抗拉壓強度確定鋼板寬度b。第一種情況：主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖2-36(e)、(g)所示。應分別從主板的1-1、2-2截面和蓋板的3-3截面作強度條件算起。3100 10105 160 106 > b -1621050.016 ".047mN 22P/332 x100x103/3A2 _2-(b -2d)t主(b-2 0.016) 0.02N3 J3P/23100X10 /2A3 .3一 (b -2d)t蓋(b-2 0.016) 0.01故，鋼板的寬度可取 b=63mm。(b-d)t 主-t 1 = 160 106 &g

20、t;卜 1- 160 106 >"-2 2(b-0.016) 0.0252 105b50.032 = 0.053m3 16 2 10105b 一 0.032 二 0.063m(3)'由鋼板的抗拉壓強度確定鋼板寬度第二種情況：主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖2-36(e)、(g)所示。應分別從主板的1-1截面和蓋板的2-2、3-3截面作強度條件算起。N14A1 4100 103(b -2d)t主(b-2 0.016) 0.02_4丄 160 106 >105b_1621050.032 "063m2-2P/33100 10 /3A2 -2N3 -3(b

21、-2d)t蓋P/2(b-2 0.016) 0.01IT- 160 106 >105b50.032 = 0.053m3 16 1053100 10 /2Ay(b-d)t 蓋(b-0.016) 0.01 160 106 > b -2 16 1050.01 0.047m故，鋼板的寬度可取 b=63mm(3 '由鋼板的抗拉壓強度確定鋼板寬度PP/6P/6PG6 P/6 P/6P/6)0022'2 2P/3P/6N蓋圖(g)第三種情況題2 32圖第三種情況：主板與蓋板的受力圖及其軸力圖分別如圖2-36(e)、(g)所示。應分別從主板的1-1截面和蓋板的2-2、2 -2截面作強度條件算起。Nj P、一 11Au(b d )t 主3100 10(b-0.016) 0.022- 160 106 >105516 2 100.016 二 0.047mN2 J2A _2P/2(b _d)t蓋3100 10 /2(b-0.016) 0.0160 106 >1052 16 1050.016 二 0.047m故，鋼板的寬度可取 b=47mmt。已知 P=200kN ,2-34圖示一正方形截面的混凝土柱，澆注在混凝土基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)分兩層，每層厚度為假定地基對混凝土基礎(chǔ)底板的反力均勻分布，混凝土的-