2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修5課時作業(yè) 2-4-1 等比數(shù)列的定義及通項公式 Word版含解析

1、課時作業(yè)13等比數(shù)列的定義及通項公式時間：45分鐘基礎鞏固類一、選擇題1若a，b，c成等差數(shù)列，則a，b，c一定(b)a是等差數(shù)列b是等比數(shù)列c既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列d既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，于是22baca·c，所以a，b，c一定是等比數(shù)列2在等比數(shù)列an中，a2 0178a2 014，則公比q等于(b)a2b2c±2 d.解析：由a2 0178a2 014，得a1q2 0168a1q2 013，所以q38，故q2.3各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，2a1a2a3，則的值為(d)a1b1或2c3d2解析：設an的公比為q(

2、q>0)，則2a1a1qa1q2，所以q2q20，所以q2或q1(舍去)，所以q2.故選d.4數(shù)列an為等差數(shù)列，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a51，則a10等于(d)a5b1c0d1解析：設公差為d，由已知得解得所以a10a19d1，故選d.5已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7(b)a21b42c63d84解析：a13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.6已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，sn2an1，則sn(b)a2n1 b.n1c.n1 d.解析：由sn

3、2an1，得sn2(sn1sn)，即2sn13sn，.又s1a11，所以snn1，故選b.二、填空題7若x,2x2,3x3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為4.解析：由于x,2x2,3x3成等比數(shù)列，所以，且x1,0.所以2(2x2)3x，所以x4.8已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1，d1.解析：a2，a3，a7成等比數(shù)列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.9已知7，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則1.解析：由題意，

4、得a2a12，b(4)×(1)4.又b2是等比數(shù)列中的第3項，所以b2與第1項同號，即b22，所以1.三、解答題10已知等差數(shù)列an滿足a1a210，a4a32.(1)求an的通項公式；(2)設等比數(shù)列bn滿足b2a3，b3a7，問：b6與數(shù)列an的第幾項相等？解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a4a32，所以d2.又因為a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)設等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64×261128.由1282n2得n63，所以b6與數(shù)列an的第63項相等11已

5、知數(shù)列an滿足a1，且an1an(nn*)(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)證明：an1an，an1an.a1，是首項為，公比為的等比數(shù)列(2)an×n1，an×n1.能力提升類12已知等比數(shù)列an，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則(a)a32b1c1d32解析：由a1，a3,2a2成等差數(shù)列，得a3a12a2.在等比數(shù)列an中，有a1q2a12a1q，即q212q，得q1或1(舍去)，所以q2(1)232.13已知正項等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項am、an，使得4a1，則mn的值為(b)a10b6c4d不存在解析：

6、因為a7a62a5，所以a5q2a5q2a5，又a50，所以q2q2，所以q2或q1，又an>0，所以q2.又 4a1，所以aman16a，所以aqm1·qn116a，所以qmn216，即2mn224，所以mn24，所以mn6.故選b.14已知a，b，c成等比數(shù)列，m，n分別是a，b和b，c的等差中項，則2.解析：m，n，b2ac，2.15設數(shù)列an的前n項和sn2an2n.(1)求a3，a4；(2)證明：an12an是等比數(shù)列；(3)求an的通項公式解：(1)a1s1,2a1s12，a12，s12.由2ansn2n知2an1sn12n1an1sn2n1，an1sn2n1.a2s1222226，s28，a3s22382316，s324，a4s32440.(2)證法一：由題設和式知an12an(sn2n1)(sn2n)2n12n2n.數(shù)列an12an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列證法二：由sn2an2n，得sn12an12n1.得an12an12n12an2n，即an1