等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題精選附詳細(xì)答案

1、1723等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題精選.選擇題（共 26小題）A. 1B. 1C._ 1D .2-11.已知等差數(shù)列an中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A.以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B.以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C.以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列2 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+5，則此數(shù)列是（)3 .在等差數(shù)列an中，ai=13, a3=12，若an=2，貝U n等于（）A23B .24C .25D.264 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Si,已知S3=6, a4=8,則公差d=()A一 1B .2C .3D.一 25 .兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（)A1B .3C

2、.2D±V36 .一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A-2B .-3C .-4D.-57 .（2012?福建）等差數(shù)列an中,a1+a5=10, a4=7,則數(shù)列an的公差為（)A1B .2C .3D.48 .則數(shù)列（anJ的首項(xiàng)為3, （bn對(duì)（）為等差數(shù)列且bn=anHJ （疋），若b3 =2, bg=12,A0B .8C .3D.119 .已知兩個(gè)等差數(shù)列5, 8,11,和3, 7, 11, 都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為( )A25B .24C .20D.1910.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若滿足an=an-

3、 1+2（n支）,且S3=9，則a1=()A5B .3C .-1D.111.（2005?黑龍江）如果數(shù)列/a cl阜笑韭教T萬【171【（)an是等差數(shù)列，則（Aa1+a8> a4+a5B .a1+a8=a4+a5C .a1+a8< a4+a5D.a1a8=a4a512a5i'則訃（).（2004?福建）設(shè) Sn是等差數(shù)列 an的刖n項(xiàng)和，若33A . 1B. - 1C . 2D . 113. (2009?安徽)已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，貝U a20等于()A . - 1B. 1C. 3D . 714.在等差數(shù)列an中，a2=4

4、, a6=12,那么數(shù)列上的前n項(xiàng)和等于（）15.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，a2+a5=4, S7=21，則a的值為（）A . 6B. 7C. 8D . |916.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15, a4=7,則S6的值為()A . 30B. 35C. 36D .2417. （2012?營口）等差數(shù)列an的公差dv 0，且，>_.，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng) 數(shù)n是（ ）A. 5B .6C .5或6D . 6 或 718 . （2012?遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（)A . 58B .88C .143D

5、. 17619 .已知數(shù)列an等差數(shù)列，且 a什a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+a6+a8+a10=20，則 a4=()A. - 1B .0C .1D . 220 .（理）已知數(shù)列an的前2n項(xiàng)和Sn=n - 8n,第k項(xiàng)滿足4v比v 7,則k=()A . 6B .7C .8D . 921.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n2- 17n,則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（)A . 4 或 5B .5或6C .4D . 522 .等差數(shù)列an中，an=2n -4,則S4等于（）A . 12B .10C .8D . 423 .若an為等差數(shù)列，a3=4, a8=19，則數(shù)列an的前10

6、項(xiàng)和為（）A . 230B .140C .115D . 9524 .等差數(shù)列an中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=（）A . 5B .25C .50D . .10025設(shè)Sn是公差不為o的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Si, S2, S4成等比數(shù)列，則 一等于()A 1B.2C. 3D .426.設(shè)an= - 2n+21，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A .第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第10項(xiàng)或11項(xiàng)D .第12項(xiàng)二.填空題(共4小題)27如果數(shù)列an滿足：m二3,亙5,則凰=1 a葉i片n28.如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,貝U

7、f (100) =29等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和- n£，則數(shù)列|an|的前10項(xiàng)之和為 30.已知an是一個(gè)公差大于 0的等差數(shù)列，且滿足 a3a6=55, a2+a7=16.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：Sn.(n)若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式:(n為正整數(shù))2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得1呂 +（9-1） d=3參考答案與試題解析一.選擇題（共 26小題）1 .已知等差數(shù)列an中，a3=9, se=3，則公差d的值為（）A. 1B. 1C._ 1D .-122考點(diǎn)：等差數(shù)列.專題：1計(jì)算題.分析：本題可由題意，構(gòu)造方程組*6 + （3 _ 1），解出該方程組即

8、可得到答案.&1+（9- 1） 43L丄解答：丿解:等差數(shù)列an中，a3=9 , a9=3,（6+ （3-1） d=9Qi =11解得】，即等差數(shù)列的公差 d= - 1.d= - 1故選D點(diǎn)評(píng)： 本題為等差數(shù)列的基本運(yùn)算，只需構(gòu)造方程組即可解決，數(shù)基礎(chǔ)題.2 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是Sh=2n+5，則此數(shù)列是（）A.以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列B.以7為首項(xiàng)，公差為5的等差數(shù)列C.以5為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列考點(diǎn)：等差數(shù)列.專題：計(jì)算題.分析：直接根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+5求出首項(xiàng)，再把相鄰兩項(xiàng)作差求出公差即可得出結(jié)論.解答：解：因?yàn)閍n=2n+5.所以

9、 ai=2 x|+5=7 ；an+1 - an=2 （n+1） +5 -（ 2n+5） =2.故此數(shù)列是以7為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.故選A.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用如果已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng).3 .在等差數(shù)列an中，a仁13, a3=12，若an=2，則n等于（）A. 23B. 24C . 25D . 26考點(diǎn)：等差數(shù)列.專題：綜合題.分析：根據(jù) a1=13, a3=12,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓其等于2得到關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.解答：解：由題意得 a3=ai+2d=12，把a(bǔ)i

10、=13代入求得d=-,2貝V an=13 （n 1） = n+=2，解得 n=232 2 2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.4 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Si,已知S3=6, a4=8,則公差d=()A . 一 1B. 2C. 3D . 一 2考點(diǎn)：等差數(shù)列.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和是6，得到這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)是2,這樣已知等差數(shù)列的；兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的公差.解答： 解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3=6,a2=2 a4=8, 8=2+2d d=3,故選C.點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題

11、時(shí)注意應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)，即前三項(xiàng)的和等于第二項(xiàng)的三 倍，這樣可以簡(jiǎn)化題目的運(yùn)算.5 .兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是（）考點(diǎn)：等差數(shù)列. 專題：計(jì)算題. 分析：C. 2由于a, b的等差中項(xiàng)為三二，由此可求出1與5的等差中項(xiàng).2解答： 解：1與5的等差中項(xiàng)為： 一£ =3,2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，牢記公式a，b的等差中項(xiàng)為：是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.6 .一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）A . - 2B . - 3C. |-4D . - 5考點(diǎn)：等差數(shù)列.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為

12、正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，所以-二.：*工，結(jié)合公解答:點(diǎn)評(píng):差為整數(shù)進(jìn)而求出數(shù)列的公差.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,所以 a6=23+5d, a7=23+6d ,又因?yàn)閿?shù)列前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù),所以23因?yàn)閿?shù)列是公差為整數(shù)的等差數(shù)列,所以d= - 4.故選C.解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算.7. （ 2012?福建）等差數(shù)列an中，ai+a5=10, a4=7,則數(shù)列an的公差為（）A. 1B. 2C. 3D . 4解答：解：設(shè)數(shù)列an的公差為 d,則由 a1+a5=10, a4=7，可得 2a1+4d=10 , a1+3d=7,解得 d=2, 故

13、選B .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析： 設(shè)數(shù)列an的公差為d,則由題意可得2ai+4d=10 , ai+3d=7 ,由此解得d的值.8數(shù)列的首項(xiàng)為 3，丨-為等差數(shù)列且 b. - ,-j. 1| ,若廠 -1-則廣()考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：:計(jì)算題.分析：丄先確定等差數(shù)列；的通項(xiàng)，再利用、二，我們可以求得.：的值.解答：(解: ：.；為等差數(shù)列，： .，廠.，二 bn=b3+ （n-3） >2=2n - 8- b8=a8- a1數(shù)列|的首項(xiàng)為3 2 XJ- 8=a8- 3,a8=11 .A. 0B. 8C.

14、 3D. 11故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，由等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，我們可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題.9.已知兩個(gè)等差數(shù)列 5, 8, 11, 和3, 7, 11, 都有100項(xiàng)，則它們的公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A . 25B. 24C. 20D . 19考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：-計(jì)算題.分析：/（法一）：根據(jù)兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最 小公倍數(shù)求解，（法二）由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可用不定方程的求解方法來求解.解答：丿解法一：設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列為數(shù)列5, 8, 11, 與3, 7,

15、11, 公差分別為3與4,- an的公差 d=3 >4=12,- an=11+12 （n- 1） =12n - 1.an，則 a1=11又 5, 8, 11, 與 3, 7, 11, 的第 100 項(xiàng)分別是 302 與 399,二 an=12n 1302，即 n 5.5.又 n N* ,兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng).故選A解法二：設(shè) 5, 8, 11，與 3, 7, 11,分別為an與bn，則 an=3 n+2 , bn=4n - 1 . 設(shè)an中的第n項(xiàng)與bn中的第m項(xiàng)相同，即 3n+2=4m - 1 , n=t m - 1.3又 m、n N*，可設(shè) m=3r （rN* ）,得 n=4r

16、- 1.根據(jù)題意得 1<3r冬00 14r- 1 WOO 解得丄鐳丄匹24/ r N*從而有25個(gè)相同的項(xiàng)故選A點(diǎn)評(píng)：解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的 要求較高.10.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若滿足 an=an-1+2 （n支），且S3=9，則a1=（）A . 5B. 3C. - 1D . 1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析： 根據(jù)遞推公式求出公差為2,再由S3=9以及前n項(xiàng)和公式求出a1的值.解答： 解：T an=an-1+2 （n支）， an- an -仁2 （n支），等差數(shù)列an的公差是2,由 豈=3玄

17、1 + 3 ： 2 x 2=9 解得，a1=1 .故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解.11.（ 2005?黑龍江）如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則（）A. ai+a8>a4+a5B. ai+a8=a4+a5C. ai+as< a4+a5D . aia8=a4a5考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).分析：用通項(xiàng)公式來尋求 ai+a8與a4+a5的關(guān)系.解答： 解：t ai+a8-（ a4+a5）=2ai +7d -（ 2ai+7d） =0二 ai+a8=a4+a5故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來證明等差數(shù)列的性質(zhì).Qc R _ .S ni2

18、. （2004?福建）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 _=（）巧9 S5C. 2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：充分利用等差數(shù)列前 n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題.解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得ai+a9=2a5, ai+a5=2a3,ai+ o X9 c.型=_?=9 且5=?禹-X5故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則有如下關(guān)系S2n- i= （2n - i） an.i3. （2009?安徽）已知an為等差數(shù)列，ai+a3+a5=i05, a2+a4+a6=9

19、9，貝U a20等于（）A . - iB. iC. 3D . 7考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得 公式求得答案.a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)解答： 解：由已知得 ai+a3+a5=3a3=105, a2+a4+a6=3a4=99,a3=35, a4=33，d=a4 a3= 2. a20=a3+17d=35+ (- 2) X17=1 .故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的 性質(zhì)求得a3和34 14.在等差數(shù)列an中，32=4, 36=12,那么數(shù)列 的前

20、n項(xiàng)和等于（）crrHA. 2 - n-+2B.C.1宀D .二n Cn- 1)2n2n考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析： 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，要求的和是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，禾U用錯(cuò)位相減法求出數(shù) 列的前n項(xiàng)的和.解答： 解：等差數(shù)列3n中，32=4, 36=12 ；»-124公差d=十一 二 3n=a2+ (n-2) >2=2n；n_.2廿莎;丄的前n項(xiàng)和，2田Sn=ix|+2X (號(hào))+3X (|) + (n-1) X (號(hào)) +nX (號(hào))"I1?14-I n-1:.=-'.' : 1 - - '

21、 ' 11121 d1 n1 討兩式相減得.故選B點(diǎn)評(píng)： 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法.15 .已知Sn為等差數(shù)列3n的前n項(xiàng)的和，32+35=4 , S7=21，則37的值為（）A . 6B. 7C. 8D . 9考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：1計(jì)算題.分析：1由 a2+a5=4, S7-21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=a1+a6=4，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，a * + a 71-，聯(lián)立可求d, a1,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求2解答：解：等差數(shù)列an中，a2+a5=4, S7=21根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4=ai+a6=4根

22、據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可得， _!_ X 7=212所以ai+a7=6-可得d=2 , ai= - 3所以a7=9故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.16.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a什a3+a5=15, a4=7,則s6的值為（）A . 30B. 35C. 36D . 24考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得 a3的值，進(jìn)而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得 答案.解答：解：a1+a3+a5=3a3=15,二 a3=5a1+a6=a3+a4=12（自+ 3 &

23、）二 S6=:>6=362故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì).17. （2012?營口）等差數(shù)列an的公差dv 0，且-打，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng) 數(shù)n是（ ）A. 5B . 6C. 5 或 6D . 6 或 7考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：-計(jì)算題.分析：由a?=a?i，知a1+a11=0.由此能求出數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n.解答：（L解:由af二諒，知 a1+a11=0.a6=0 ,故選c.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式.要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算.18. (2012?遼寧)在等

24、差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和Sii=()A . 58B. 88|C. 143D . |176考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題.分析：7、11( Qi1 )根據(jù)等差數(shù)列的疋乂和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S1仁運(yùn)算求得結(jié)果.2解答：、，11 ( £+ S )解: 在等差數(shù)列 an中，已知 a4+a8=16，a1+a1 仁a4+a8=16，S1仁=88,2故選B.點(diǎn)評(píng)：:本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.已知數(shù)列an等差數(shù)列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10, a2+a4+

25、a6+a8+a10=20，則 a4=()A. - 1B. 0C. 1D. 2考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題.分析：由等差數(shù)列列得性質(zhì)口得:5a5 10 即 05 2 同理可得 5a6 20 a6 4 再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5 - a6=0H 寸H秋八1寸1工少廿1寸005=10 , 即 cd=2 . 同理可得5d6=2U , d6=4，再由等差中項(xiàng)可知：解答：解：由等差數(shù)列得性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10,故 5a5=10，即 a5=2 .同理可得 5a6=20, a6=4.再由等差中項(xiàng)可知：a4=2a5 - a

26、6=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)，熟練利用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.220.(理)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n - 8n,第k項(xiàng)滿足4v ak< 7,則k=()考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題.分析：先利用公式an=A . 6B . 7C . 8D . 9S (n=l)、八 求出an,再由第k項(xiàng)滿足4< ak< 7,建立不等式，求出 k的值.Sn-Sn_! (n>2)解答：解：an=|S：1(n=l)_ Sn_ (n>2)(n=l)(n沁)/ n=1時(shí)適合an=2n 9, an=2n 9 ./ 4 v akV 7

27、,. 4 v 2k 9 V 7, r ；v k v 8,又 kN+,.k=7 , 2故選B 點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式弟=（S, （n二 1）.、八 的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題莒（4）21 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2n2- 17n,則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（）考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：利用等差數(shù)列an中，an=2n 4，先求出a1, d,再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S4 C. 8D 4A 4 或 5B 5或 6C. 4D 5考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：:把數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，把關(guān)系式配方后， 又根據(jù)n

28、為正整數(shù)，即可得到Sn取得 最小值時(shí)n的值.解答：解:因?yàn)?Sn=2n2 17n=2 j -1 :',416又 n為正整數(shù)，所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值 故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力，是一道基礎(chǔ)題22 等差數(shù)列an中，an=2n - 4，則S4等于（）A 12B 10解答： 解：等差數(shù)列an中，an=2 n-4,-a1=2 4= 2,a2=4 4=0,d=0 （ 2） =2,.S /4X3.S4=4a1 +呂2=4 X （ 2） +4 X3=4 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意先由通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和 公差

29、，再求前四項(xiàng)和23 若an為等差數(shù)列，a3=4, a8=19，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為（）A 230B 140C 115D 95考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和專題：綜合題.分析：分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩個(gè)等式，得到和，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，然后利用求出的首項(xiàng)和公差，根據(jù)公差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列前10項(xiàng)的和.解答：解：as=ai+2d=4，a8=a什7d=19 ，-得5d=15,解得d=3,把d=3代入求得a1= - 2,所以 &0=10 X (- 2)° >3=1152故選c.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，

30、是一道基礎(chǔ)題.24.等差數(shù)列an中，a3+a8=5，則前10項(xiàng)和S10=()A. 5B . 25C . 50D . 100考點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：,、r ,10 (a, + ain)根據(jù)條件并利用等差數(shù)列的疋義和性質(zhì)可得ai+a10=5,代入前 10項(xiàng)和S10運(yùn)算求得結(jié)2果 .解答：解:等差數(shù)列an中，a3+a8=5，a1+a10=5 ,10 ( Qi + a?前 10 項(xiàng)和 S10 =1川=25,2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求得 a1+a10=5,是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.25.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列

31、an的前n項(xiàng)和，且S1, S2, S4成等比數(shù)列，則 ：等于()alA. 1B. 2C. 3D . 4考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：計(jì)算題.分析：由S1, S2, S4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到S2解答：解：由S1, S2, S4成等比數(shù)列， ( 2a1+d) =a1 ( 4a1+6d).d 0, d=2a 1.=S1S4,然后利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式分別表示出各項(xiàng)后，代入即可得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，根據(jù)公差不為0,即可求出公差與首項(xiàng)的關(guān)系并解出公差d,然后把所求的式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，把公差d的關(guān)系式代入即可求出比值.二 T= 5 匚=3 .引 ala1故選C點(diǎn)評(píng)

32、： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 合題.n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜26.設(shè)an= - 2n+21，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()D .第12項(xiàng)A .第10項(xiàng)B .第11項(xiàng)C.第10項(xiàng)或11項(xiàng)考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：轉(zhuǎn)化思想.分析：方法一：由an,令n=1求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用 an-an-1等于一個(gè)常數(shù)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù) 求出的首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，得到前 n項(xiàng)的和與n成二次函數(shù)關(guān)系，其圖象為開口向下的拋物線，當(dāng)n=-魚時(shí)，前n項(xiàng)的和有最大值，即可得到正確答案；2a方法二：令an大于等于0,列出關(guān)

33、于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范圍，在n的范圍中找出最大的正整數(shù)解，從這項(xiàng)以后的各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，即可得到正確答案.解答： 解：方法一：由 an= - 2n+21，得到首項(xiàng) a1= - 2+21=19 , an-1= - 2 (n- 1) +21= - 2n+23,貝y an- an-仁(-2n+21)-( - 2n+23) = - 2, (n> 1, nN+),所以此數(shù)列是首項(xiàng)為 19,公差為-2的等差數(shù)列，則Sn=19 n+“ ？ (- 2) = - n2+20n，為開口向下的拋物線，當(dāng) n= :=10 時(shí)，Sn 最大.2X ( -1)所以數(shù)列a n從首項(xiàng)到第10項(xiàng)和最大.方

34、法二：令 an= - 2n+21為，解得nl,因?yàn)閚取正整數(shù)，所以n的最大值為10,2所以此數(shù)列從首項(xiàng)到第 10項(xiàng)的和都為正數(shù)，從第11項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第10項(xiàng)的和最大.故選A點(diǎn)評(píng)： 此題的思路可以先確定此數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的公式及二次函數(shù)求最值的方法得到n的值；也可以直接令 舛為，求出解集中的最大正整數(shù)解，要求學(xué)生一題多解.二填空題(共4小題)27.如果數(shù)列an滿足:一' 石匚 ；"=考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列，進(jìn)一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原

35、來數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)， -步得到結(jié)果.解答：解：根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式_知 an數(shù)列丄是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，T ai=3, 1 _1二，中3 數(shù)列的通項(xiàng)是 2=15 (門一1)二彗5口一 5二5門一翌3 33“ 15n-14故答案為：_?15n- 14點(diǎn)評(píng)： 本題看出數(shù)列的遞推式和數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，禾U用等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，本題是一個(gè)中檔題目.28.如果 f (n+1) =f (n) +1 (n=1, 2, 3)，且 f (1) =2,則 f (100) =101考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：計(jì)算題.分析： 由f (n+1) =f (n) +1, x N+ , f (1) =2，依次令n=1 , 2, 3,，總結(jié)規(guī)律得到f (n) =n+1，由此能夠求 出 f (100).解答： 解：f (n+1) =f (n) +1, x N+ ,f (1) =2 , f (2) =f (1) +1=2+1=3 ,f (3) =f ( 2) +1=3+1=4 ,f (4) =f ( 3) +1=4+1=5 , f (n) =n+1, f (100) =100+1=101 .故答案為：101 .點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.2