用三線扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、實(shí)驗(yàn)4-3用三線扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸位置及質(zhì)量相對轉(zhuǎn)軸的分布情況有關(guān)。對于形狀簡單規(guī)則的剛體，測出其尺寸和質(zhì)量，可用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 而對形狀復(fù)雜的剛體用數(shù)學(xué)方法求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常困難，一般要通過實(shí)驗(yàn)方法來測定。三線扭擺法測轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種簡單易行的方法?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 學(xué)會使用三線扭擺法測定圓盤和圓環(huán)繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.學(xué)習(xí)使用MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測速儀測量周期。3 研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加原理及應(yīng)用?！緦?shí)驗(yàn)器材】三線扭擺、鋼直尺、游標(biāo)卡尺、水準(zhǔn)儀、鋼圓環(huán)、鋁圓環(huán)、MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測速儀?！緦?shí)驗(yàn)原理】三線扭擺裝置如圖 4-3-1

2、a所示。上、下兩個(gè)圓盤均處于水平，圓盤A的中心懸掛在支架的橫梁上，圓盤B由三根等長的弦線懸掛在 A盤上。三條弦線的上端和下端分別在A圓盤和B圓盤上各自構(gòu)成等邊三角形，且兩個(gè)等邊三角形的中心與兩個(gè)圓盤的圓心重合。A盤可繞自身對稱軸 OO2轉(zhuǎn)動(dòng)，若將 A盤轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)不大的角度，通過弦線作用將使B盤擺動(dòng)，B盤一方面繞軸 O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又在鉛直方向上做升降平動(dòng)，其擺動(dòng)周期與B盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)。設(shè)B盤的質(zhì)量是mo,當(dāng)它從平衡位置開始向某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度二時(shí)，上升高度為h （如圖4-3-1b所示），那么B盤增加的勢能為Epggh（4-3-1）d日這時(shí)B圓盤的角速度為，B盤的動(dòng)能為dt耳=珈（竽）2（4

3、-3-2）式中J。是B盤繞自身中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果略去摩擦力，則圓盤系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即1 d: 2-Jc（）m°gh =常量（4-3-3）2 dt設(shè)懸線長為丨，上圓盤懸線到盤心的距離為r，下圓盤懸線到盤心的距離為R。當(dāng)下圓盤B轉(zhuǎn)一小角度二（：5° ）時(shí)，圓盤上升高度h，從上盤a點(diǎn)向下作垂線，與升高前、后的 下盤分別交于c、©，懸線端點(diǎn)b移到位置b1，因而下盤B上升高度為因?yàn)閍)b)圖 4-3-1三線扭擺h 二 ac(ac)2-(ac1 )-ac1 :acac1(ac)2 -(ab)2 - (be)2 =l2 _(R_r)2(4-3-4)(aG2 =(ab)2

4、-(bG)2 =l2 -(R2 r2 -2Rrcosr)所以h _ 2Rr(1 _cosR ac +aci2 62Rr 2sin2()2ac ac1(4-3-5)在懸線l較長而B盤的扭轉(zhuǎn)角二很小時(shí)，有0 0 ac ac 2H ,sin（）:2 2其中H為兩圓盤之間的距離。代入式（4-3-5 ）得u RL2h 二2H(4-3-6)將式（4-3-6 ）代入式（4-3-3），兩邊對t微分，可得.d寸d2寸Rr - d寸J01T即叱匚帀=0即:亡 msBr一0dt2J0 H(4-3-7)-的平方為式（4-3-7 ）是簡諧振動(dòng)的微分方程，其中振動(dòng)角頻率m°g RrJo H振動(dòng)周期 T0 =2:

5、J ，則下圓盤B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0m°gRr4.2H(4-3-8)m° = kgD45實(shí)驗(yàn)中測出m0、R、r、H和To，就可根據(jù)式（4-3-8 ）求出圓盤B繞自身對稱軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若B圓盤上放置另一質(zhì)量為 m的待測剛體（剛體的質(zhì)心要在軸 OjO?上），使原轉(zhuǎn)軸O1O2不變，測出此時(shí)的擺動(dòng)周期T ,待測剛體和B盤對軸O1O2的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(m m°)gRr42HT2(4-3-9)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可疊加性，故待測剛體對軸O1O2的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji將式（4-3-8 ）和式（4-3-9 ）代入上式得：J1（m m0）T2 -m0T2（4-3-10）4 H【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、測量B盤

6、對于其中心對稱軸 O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 調(diào)節(jié)三線扭擺的角螺絲使A圓盤面處于水平，再調(diào)整三線擺懸線的長度，使B盤水平，并且使 A、B兩圓盤之間的距離 H大約為60cm。2.用米尺測定 A B兩圓盤之間的距離 H , B圓盤的直徑D ,并記下B圓盤的質(zhì)量 吩。3用游標(biāo)卡尺分別測定 A B圓盤三線懸掛點(diǎn)之間的距離ai、b （ i=1, 2, 3），并求平均值。4用MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測速儀測定 B盤的擺動(dòng)周期T0。首先讓B盤處于靜止?fàn)顟B(tài)，然 后輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)一下 A盤，使B盤繞O1O2軸做小角度擺動(dòng)（擺角控制在50左右），待B盤做穩(wěn)定擺動(dòng)后，調(diào)整光電門和MUJ-5B計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測速儀，測出它擺動(dòng)20個(gè)周期所對

7、應(yīng)的總時(shí)間t0。 重復(fù)三次，算出周期T0的平均值。5.將測量數(shù)據(jù)填入表 4-3-1。二、測量待測圓環(huán)對自身對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 將待測鋼圓環(huán)放在 B盤上，并使環(huán)心與 B盤盤心重合。2.測量系統(tǒng)的擺動(dòng)周期 T ,方法與上述（一、4）相同。3用米尺測量待測鋼圓環(huán)的內(nèi)、外直徑D1、D2，并記下鋼圓環(huán)的質(zhì)量 m，將測量數(shù)據(jù)填入表4-3-2。利用式（4-3-10 ）算出鋼圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。4用相同的方法測量鋁圓環(huán)，將測量數(shù)據(jù)填入自擬表格?！緮?shù)據(jù)處理】一、測量圓盤B繞對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。表4-3-1測量圓盤B的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cmcm次數(shù)123平均值a/cmr =b /cmR =t° /cm0 =1 計(jì)算 A

8、 B圓盤的懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸 0102的距離r、R。由于三線擺的三條弦線的上端和下端分別在A圓盤和B圓盤上各自構(gòu)成等邊三角形，所以，A B圓盤的懸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸 0102的距離r=3a/3、R=<3b/3。2.應(yīng)用式(4-3-8 )計(jì)算B盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0。3應(yīng)用公式j(luò) =(mD2)/8，計(jì)算B盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J0理。Jo J 0 理5 計(jì)算相對誤差 Ero =疋100%=。J0理二.測量鋼圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1.應(yīng)用式(4-3-10) 計(jì)算鋼環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。表4-3-2測量鋼環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量次數(shù)t/sm =kg1Di =cm2D2 =cm3T =平均值s2應(yīng)用公式J =m( D| d2)/8，計(jì)算鋼環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值J1理。J"l 偲3.計(jì)算相對誤差Er1=氷100%=。J1理三. 測量鋁圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。計(jì)算