六年級(jí)下冊(cè)《比例尺與圖形的放大與縮小》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及教學(xué)案

1、教學(xué)過程一. .知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：1.1.比例尺的概念：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比， 叫做這幅 圖的比例尺。2 2圖上距離：實(shí)際距離= =比例尺或圖上距離=比例尺注意：1 1比例尺是一個(gè)比，他表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，因 此不能帶有計(jì)量單位。（計(jì)算時(shí)要先統(tǒng)一單位）比如：在平面圖上用 10cm10cm 的距離表示地面上 10m10m 的距離，這 幅圖的比例尺是多少1 1。2.2. 比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫成帶 比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。3 3在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。 知識(shí)點(diǎn)二：1 1比例尺的分類數(shù)值比例尺：1:01:01

2、1100000000線段比例尺：線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺，比如：1cm:50km1cm:50km = =1cm:5000000cm1cm:5000000cm = = 1:50000001:50000002.2.縮小比例尺：在繪圖時(shí)，根據(jù)需要把實(shí)際距離按一定的比例縮小，在紙上畫出來。為了計(jì)算方便，一般把縮小比例尺寫成帶 比號(hào)的形式時(shí)，前一項(xiàng)一般化簡(jiǎn)為“ 1 1”，若寫成分?jǐn)?shù)的形式， 分子應(yīng)化簡(jiǎn)為“1 1”。放大比例尺：對(duì)于機(jī)器零件比較小，有時(shí)需要把實(shí)際距離擴(kuò)大 一定的倍數(shù)以后，再畫在紙上，這樣的比例尺就稱為放大比例 尺。如:2:12:1 為了計(jì)算方便，通常把放大比例尺寫成后項(xiàng)是“ 1 1

3、的形式。知識(shí)點(diǎn)三：1.1.根據(jù)比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，可以根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離2.2.根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“圖上距離 實(shí)際距離距離比匕例尺”直接列式計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)四：應(yīng)用比例尺畫圖應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定平面圖的 比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，然后再根據(jù)圖上距離畫 出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖名稱及比例尺。知識(shí)點(diǎn)五：圖形的放大與縮小1 1把一個(gè)圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比，形狀相 同，大小不同2 2在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步： 一看：看原圖形每=比例尺”列比例式來求，也可以利用“實(shí)際距離= =圖上距離十比例尺”

4、直接列式計(jì)算。=比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離二實(shí)際邊各占幾格；二算：計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的 新圖形每邊各占幾格；三畫：按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出原圖形的放大圖或縮小圖。3 3如果一個(gè)長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)度擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的n n 倍或縮小到1 1原來長(zhǎng)度的n, ,那么他的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來長(zhǎng)度的 n n 倍或縮小1 1到原來長(zhǎng)度的 n n，它的面積就擴(kuò)大到原來的 n n2倍或縮小到原來 長(zhǎng)度的 A A。n知識(shí)點(diǎn)六：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)1 1前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X前齒輪的齒數(shù) = =后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X后 齒輪的齒數(shù)一一 前齒輪的齒數(shù)2 2蹬一圈自行車走的距離 = =車輪的周長(zhǎng)X后齒輪的齒

5、數(shù)。一前齒輪的齒數(shù)3 3車輪的周長(zhǎng)一定（同一輛自行車）,后齒輪的齒數(shù) 的比值越 大，自行車走的距離越遠(yuǎn)。4 4變速自行車能變化出不同速度的種數(shù)= = 前齒輪的個(gè)數(shù)X后齒輪的個(gè)數(shù)；前齒輪的齒數(shù)5.5.變速自行車，后齒輪的齒數(shù) 的比值越大，則該前后齒輪組合 在一起時(shí)變化出的速度越快。二. .通過中檔題的練習(xí)熟練掌握比例的性質(zhì)例題一：1.1.按 2:12:1 畫出圖中圖形放大后的圖形。2.2. 再把放大后的圖形的各邊按 1:31:3 縮小。分別求出下列兩輛自行車瞪一圈能走多遠(yuǎn)自行車 1.1.前齒輪數(shù)：4848自行車 2.2.前齒輪數(shù)：2626后齒輪數(shù)：1919后齒輪數(shù)：1616車輪直徑：71cm71

6、cm車輪直徑：（66cm66cm例三：解決問題1.1.（重點(diǎn)題）一輛汽車 2 2 小時(shí)行駛 140km140km,照這樣的速度，甲地 到乙地的距離是 400km400km，需要行駛多少小時(shí)（用比例知識(shí)解）2 2（. . 重點(diǎn)題）“萬達(dá)”修路隊(duì)修筑一條公路。 原計(jì)劃每天修 400m400m，1515 天可以修完。結(jié)果 1212 天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天修多少米 （用比例知識(shí)解）3.3. （易混題）學(xué)校用同樣的方磚鋪地，鋪 5 5 就需要方磚 120120 塊, 照這樣計(jì)算，再鋪 3232 就，一共需要用這種方磚多少塊（用比例 知識(shí)解）4.4. （易錯(cuò)題） 發(fā)電廠運(yùn)來一批煤， 計(jì)劃每天用 3030

7、 噸， 1212 天用完， 實(shí)際每天節(jié)約 5 5 噸煤，實(shí)際比計(jì)劃多用了多少天（用比例知識(shí) 解答）5.5. （考試題）裝修一間客廳，用邊長(zhǎng) 5 5 d d 就的方磚鋪地，需要8080 塊，用邊長(zhǎng) 4dm4dm 的方磚鋪地， 需要多少塊（用比例知識(shí)解答）課堂練習(xí) 一、填空題。、1313-4 4=（）： 8 8=宀=（）%。、兩個(gè)相互咬合的圓形齒輪的齒數(shù)之比是4 4 : 3 3,其中大齒輪有 3636 個(gè)齒，小齒輪有（）個(gè)齒。、一根竿直立在地面上，竿高 2 2 米，影長(zhǎng) 8080 厘米，影長(zhǎng)和 竿高的比是（），比值是（）0、甲乙與乙車速度比是 4 4： 5 5,行完同一段路程，乙車所用 時(shí)間和甲車

8、所用時(shí)間的比是（）、把兩個(gè)比值都是1的比，組成一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為 6 6 和 5 5 的比例是3（）0、6 6 : 4 4= 3 3 ：（），（） :1= 5 5 :丄58、 一幅地圖的比例尺是 ，即圖上 1 1 厘米表示實(shí)際距離5000000（）千米。在這幅地圖上量得 A A、B B 兩地距離是厘米，實(shí)際距離是（）O、0 0匕0丄80丄120丄160專是（ ）比例尺，把它改寫成數(shù)值比例尺是（）0、一張精密儀器圖紙，用 8 8 厘米的線段表示實(shí)際的 8 8 毫米長(zhǎng), 則這幅圖的比例尺是（）o、一個(gè)長(zhǎng) 5 5 厘米、寬 3 3 厘米的長(zhǎng)方形按 3 3 : 1 1 放大，得到的長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)是（）厘米，寬是

9、（）厘米，面積是（ ）平方厘米。（1111）、 三角形的面積一定， 底與高成（）比例關(guān)系。（1212）、 圓錐的底面積一定， 體積與高成（）比例關(guān)系。、判斷題在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，結(jié)果是0 0。（ ）在比例尺中，圖上距離總是小于實(shí)際距離。（）圓柱與圓錐的體積比是 3 3 ： 1 1。（）一個(gè)正方形按 3 3 : 1 1 放大后，周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大了 3 3 倍。（）方程和比例都是等式。（ 二、選擇題一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大 4 4 倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）1縮小 4 4 倍擴(kuò)大 4 4 倍. .不變 鋪地面積一定，（）和用磚塊數(shù)成反比例。 下面各組比中，第（）組兩個(gè)比可以組成比

10、例。5 5 : 6 6 和 6 6 : 5 51和0258 8 : 7 7 和 2 2 :832 兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比是 13,13,那么它們的體積之比是（） 1 1 : 3 3 1 1 : 9 9 1 1 : 2727如果45=里，那么 x x 和 y y （）。xy每塊磚的邊長(zhǎng)周長(zhǎng)每塊磚的面積塊磚的. .成正比例2. .成反比例3不成比例四、計(jì)算。 ：X X= : 4 4X=6452: 4 4 = X X :1323: X X =丄:2 249五、按要求畫一畫。、按 1 1 : 3 3 的比例畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。、按 2 2: 1 1 的比例畫出梯形放大后的圖形課后作業(yè)解決問題（用比例解）。 學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng) 8080 米，寬 6060 米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)。請(qǐng)按照-丄的1000比例尺，畫出操場(chǎng)的平面圖 小蘭的身高，她的影子長(zhǎng)是 2 2 .4m.4m。如果同一時(shí)間，同一地點(diǎn)測(cè) 得一棵樹的影子長(zhǎng) 4 4 m,m,這棵樹有多高一間教室，用面積是平方米的方磚鋪地，需要 275275 塊，如果 用面積是平方米的方磚鋪地，需要方磚多少塊（用比例解） 某工程隊(duì)修一條水渠，每天工作 6 6 小時(shí) 1212 天可以完成。如 果工作效率不變，每天工作 8 8 小時(shí)，多少天可以完成任務(wù)（5 5）師徒兩人加工一批