八上專題復(fù)習(xí)將軍飲馬

1、八上數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)將軍飲馬問題傅蘇球2021年12月25日、任務(wù)一 閱讀理解1、問題提出1111、早在古羅馬時(shí)代,傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫.一天,一位羅馬將軍專程去拜訪他,向他請教一個(gè)百思不得其解的問題：將軍每天參軍營 B出發(fā),先到河邊飲馬,然后再去河岸同側(cè)的A地開會(huì),應(yīng)該怎樣走才能使路程最短從此, 這個(gè)被稱為“將軍飲馬的問題廣泛流傳.這個(gè)問題的解決并不 難,據(jù)說海倫略加思索就解決了它.2、解決方法如下列圖,從 A出發(fā)向河岸引垂線,垂足為 D,在AD的延長線上,取A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn) A',連結(jié)A'B,與河岸線相交于 C,那么C點(diǎn)就是飲馬的地方,將軍只 要

2、從A出發(fā),沿直線走到C,飲馬之后,再由C沿直線走到B,所走的路程就是最短的.如果將軍在河邊的另外任一點(diǎn)盧莊C'飲馬,所走的路程就是 AC'+C'B,但是,/AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB .可見,在 C 點(diǎn)外任何/一點(diǎn)C'飲馬,所走的路程都要遠(yuǎn)一些.箸我 /這有幾點(diǎn)需要說明的：1由作法可知,河流l相當(dāng)于線段 /1/ 破JAA'的中垂線,所以 AD=A'D,AC=A'C.2由上一條知：將軍 戶,*走的路程就是 AC+BC就等于A'C+B

3、C,而兩點(diǎn)確定一線,所以C點(diǎn)為最優(yōu)./ArBE C思 考 ： 解 題 思 路 是3、將軍飲馬問題的應(yīng)用如圖,有A、B兩個(gè)村莊,他們想在河流 l的邊上建立一個(gè)水泵站, 每米的管道費(fèi)用是 100元,A到河流的距離 AD是1km, B到河流 的距離BE是3km, DE長3kmt請問這個(gè)水泵站應(yīng)該建立在哪里使得 費(fèi)用最少,為多少解：如圖所作,C點(diǎn)為水泵站的位置.依題意,得：所鋪設(shè)的水管長度就是AC+BC即：A'C+BC=A'B的長度.由于 EF=A'D=AD=1km,所以 BF=BE+EF=4km又 A'F=DE=3km在 Rt A'BF 中,A'B2=

4、A'F2+BF2所以：解得：A'B=5km所以總費(fèi)用為：5X 1000X 100=500000 元、任務(wù)二 將軍飲馬問題在幾何中的應(yīng)用1、如圖,正方形 ABCD勺邊長是8,點(diǎn)E在BC邊上,且 CE=2點(diǎn)P是對角線 BD上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 PE+PC的最小值.2、如圖,/ AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,在OA,OB上分別找出點(diǎn) M,使 PMN勺周長最短3、如圖,Z AOB=45 , P 是Z AOB 內(nèi)一點(diǎn),PO=10,Q、R 分別是OA OB上的動(dòng)點(diǎn),求 PQRW長的最小值.三、任務(wù)三 將軍飲馬問題在函數(shù)中的應(yīng)用1、如圖,在直角坐標(biāo)系中, x軸上的動(dòng)點(diǎn)M (x, 0)到兩點(diǎn)P (5, 5)

5、, Q(2, 1)的距離分別 為M閔日MQ那么當(dāng)MP+M敏最小值時(shí),在 x軸上作出M點(diǎn),并求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及 MP+MQ1 最小值.2、,A(-1,0), B(3,0), C(0,-3), M(1,m),點(diǎn) M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn) C的距離之和最小時(shí),求M的坐標(biāo).Rs G) Xg, 0)3、如圖,當(dāng)四邊形 PABN的周長最小時(shí),a=變式：假設(shè)P,Q 一個(gè)在y軸上,一個(gè)在x軸上,如何確定 P,Q位置?四、鏈接中考1、荊門中考一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn) A 2, 0, B 0, 4.1求該函數(shù)的解析式；2 O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) OA AB的中點(diǎn)分別為 G D, P為O上一動(dòng) 點(diǎn),求P

6、C+PD勺最小值,并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).2、 2021?濟(jì)寧去冬今春,濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側(cè)張村 A和李村B送水.經(jīng)實(shí)地勘查后,工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí),以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn),以河道所在的直線為 x軸建立直角坐標(biāo)系如 圖.兩村的坐標(biāo)分別為 A 2, 3, B 12, 7.1假設(shè)從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮,水泵站建在距離大橋哦多遠(yuǎn)的地 方可使所用輸水管道最短2水泵站建在距離大橋哦多遠(yuǎn)的地方,可使它到張村、 李村的距離相等QCW： 67765273 滿、167419647 滿、33022826 空閑 浙 ICP 備 11042271 號(hào)關(guān)于我們聯(lián)系我們免責(zé)聲明在平面直角坐標(biāo)系中,有 A, B兩個(gè)點(diǎn),其中A -6,3 , B -2,5 .1假設(shè)一只青蛙從A點(diǎn)跳到x軸上一點(diǎn)P處,再從P點(diǎn)跳到B點(diǎn),那么青蛙所跳的路程最短時(shí)點(diǎn)P的