2018年浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案

1、2018年浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模含答案注意：1.答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級、姓名、考號填寫清楚.2.本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.題每個空格填對得5分，否則一律得零分.f1(x)是函數(shù)f(x)10g2(x1)的反函數(shù)，則f1(2)f(ax1)f(x3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是2512.已知函數(shù)f(x)x5x7.若對于任意的正整數(shù)n,在區(qū)間1,n一上存在mna0,a1,a2,L,am使得f(a。)f(a1)f。)Lf(am)成立，則m的最大值為二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分)每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的,選對得5分，否

2、則一律得零分.2018.4、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-122.不等式0的解集為x1.(0,1)3.已知an是等比數(shù)列，它的前n項和為Sn,且a34,a48,則S5.114.已知5.(x1c)9二項展開式中的常數(shù)項為x.846.橢圓2cos,3sin(為參數(shù))的右焦點為.(1,0)7.滿足約束條件2xx2y4y3的目標(biāo)函數(shù)f3x2y的最大值為001638.函數(shù)f(x)cos2xsin2x,xR的單調(diào)遞增區(qū)間為29.已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為8米。當(dāng)水面下降1米后，水面的寬為米。4610.一個四面體的頂點在空間

3、直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0),則該四面體的體積為11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,上是增函數(shù)，如果對于任意x1,2,.1,01個實數(shù)13.已知方程x2px10的兩虛根為x1,x2,若xX21,則實數(shù)p的值為()ACDO是直線CD與平面AOB所成角14.在復(fù)數(shù)運算中下列三個式子是正確的：(1)Z1Z2乙Z2,(2)rr(Z1Z2)Z3Z1(Z2Z3)；相應(yīng)的在向量運算中，下列式子：(1)abrrrrrr(3)(ab)ca(bc);正確的個數(shù)是()B)BZ1Z2I4%,a a1 1b b，( (2 2) )1

4、1abab1 1a allllA.0B.1C.2D,315.唐代詩人杜牧的七絕唐詩中兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬萊”的() )A AA.充分條件C.充分必要條件B.必要條件D.既非充分又非必要條件16.設(shè)P,Q是R上的兩個非空子集，如果存在一個從P到Q的函數(shù)yf(x)滿足:(1) Qf(x)|xP；(2)對任意x1,x2P,當(dāng)x1*2時，恒有f(x1)f(x2);那么稱這兩個集合構(gòu)成“PQ恒等態(tài)射”。以下集合可以構(gòu)成“PQ恒等態(tài)射”的是() )D DA.RZB.ZQC.1,2(0,1)D.(1,2)R三、解答題(本大題共有5小題，滿分76分)解答下列

5、各題必須寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分)已知圓錐AO的底面半徑為2,母線長為2而，點C為圓錐底面圓周上的一點，O為圓心，D是AB的中點，且BOC2(1)求圓錐的全面積；(2)求直線CD與平面AOB所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)2.解：(1)圓錐的底面積S1r43分圓錐的全面積SS24(110)(2)QBOC一2OCOB且OCOA,OC平面AOB在RtVCDO中，OC2,OD職,1010tanCDO,CDOarctan55所以，直線CD與平面AOB所成角的為arctanY。518.（本題滿分14分，本題共有2個小題，

6、第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）在4ABC中，邊a,b,c分別為角AB,C所對應(yīng)的邊。解：（1）由cosA35已知雙曲線C:（1）求以右焦點為圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程;（2）若經(jīng)過點P（0,1）的直線與雙曲線C的右支交于不同兩點M,N,求線段MN的中垂線l在y軸上(1)若2c2absinA2basinB2absinAsinC0,求角C的大小;(2)若sinAc73,求zABC的面積。2c2absinA(2basinB12absinAsinC2csinC2absinA2basinB;由正弦定理得2c22a2ba2b2ab,-1cosC2.2ab2ab(2)由sinAsi

7、nAsinC85sinBsinAsinAcosCcosAsinC10一SABCIcasinB2188.32519.（本題滿分14分, 本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）截距t的取值范圍.解：F2(、,2,0)漸近線xy01分R12分(x向2y21；2分(2)設(shè)經(jīng)過點B的直線方程為ykx1,交點為M(x1,y1),N(x2,y2)1分上xy122八由(1k2)x22kx20,1分ykx1k21則01k亞2分x1x20 x1x20k1MN的中點為(2-,2),1分1k21k2得中垂線l：yl(x2)1分1k2k1k2*-22令x0得截距t222-22分1kk1即線段MN

8、的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍是(2,).20.(本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題?黃分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分)已知函數(shù)yf(x)定義域為R,對于任意xR恒有f(2x)2f(x)；(1)若f(1)3,求f(16)的值；2(2)若x(1,2時，f(x)x2x2,求函數(shù)yf(x),x(1,8的解析式及值域；一一，一，3一一n*(3)若x(1,2時，f(x)xg,求yf(x)在區(qū)間(1,2n,nN上的最大值與最小值.解：1)Qf(1)3且f(2x)2f(x)f(2)3(2)1分f(23)3(2)31分f(16)f(24)3(2)4481分2)Qf(2x)2

9、f(x)f(x)2f(x)x(1,2時，f(x)x22x2(x1)21,f(x)(1,21分x(2,4時，f(x)2fg2嗎1)212(x2)22,f(x)4,2)1分x(4,8時，f(x)2f(|)2(12)224(x4)24,f(x)(4,81分2(x1)21,x(1212得：f(x)-(x2)22,x(2,4,12-(x4)24,x(4,84值域為4,2)U(1,2U(4,81分3)Qf(2x)2f(x)f(x)2f(x)23_2.x3得：當(dāng)x(2,22時，f(x)2當(dāng)x(1,2時，f(x)2f(.|x3n1nx當(dāng)x(2,2時，齊(1,2,f(x)2f(2)(2)2管L(2)n1f(如(

10、2)n(1)nx322n當(dāng)x(2n1,2nLn為奇數(shù)時，f(x)x32n2,042n當(dāng)x(2n1,2nLn為偶數(shù)時，f(x)x32n20,4,一一1綜上：n1時，f(x)在(1,2上最大值為0,最小值為-1分2n2n2nn2,n為偶數(shù)時，f（x）在（1,2上最大值為一，最小值為1分48-n2n一2nn3,n為奇數(shù)時，f（x）在（1,2上最大值為一，最小值為一1分8421.（本題滿分18分，本題共有3個小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）已知數(shù)列an中科1,前n項和為Sn,若對任意的nN*,均有Snankk（k是常數(shù)，且kN*）成立，則稱數(shù)列an為“Hk數(shù)列”

11、；（1）若數(shù)列an為“H1數(shù)列”，求數(shù)列an的前n項和0；（2）若數(shù)列an為“H2數(shù)列”，且a2為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列an,使得an2an1an140*對一切n2,nN恒成立？如果存在，求出a2的所有可能值；如果不存在，請說明理由；nk11（3）若數(shù)列a為“Hk數(shù)列”，且aa2Lak1,證明：當(dāng)n2k1時，an1.2k解：(1)數(shù)列an為“H1數(shù)列”，則Snan11,故Sn1為21,兩式相減得：an22an1,1分又n1時，&a21,所以a222a1,1分a故an12an對任意的nN*恒成立，即32（常數(shù)），ann1故數(shù)列an為等比數(shù)列，其通項公式為an2,nN*；1分Sn2n1,

12、nN*1分(2)SnSn1an22an32an1an3an2Hn3Hnan1(nN*)an2anan(n2,nN*)2,n時,2an1anan2an1anan1anan1(an1an)2an因為an1anan1,(n3,nN)成立,則an12ananan1an1an2,(n3,nN）成立;ananan1an1,(n3,n2anan1an2a3a2a4(n3,n因為a4a3a22ananian12a?a2a3a22(n*3,nN)因為a32,a1a333a22a2402時,2a2解得:a20,1,2,3,4,5,6。(3)ankSnan1Sn1k(n2,n*ankank1N),一一*、an(n2,nN)ak10,由歸納知，ak20,L,a2L1