平面向量的數(shù)量積習(xí)題(精品絕對好)

1、平面向量的數(shù)量積(20131119)作業(yè)姓名 成績A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 (2012·遼寧)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，則x等于A1B21 2( )D12 (2012·重慶)設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|等于( )A.5 B.10 C25 D103 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c等于( )77A.93777777， C.， D. B.9333993D. 2( )4 在ABC中，AB3，AC2，BC10，則AB·

2、;AC等于3A22B32C. 3二、填空題(每小題5分，共15分)5已知向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|10，則|b|_. 6在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則AB·AC_.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_ 三、解答題(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n>1)，a與b的夾角是45°.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.9 (12分)設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te

3、2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍B組 專項能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1在ABC中，AB2，AC3，AB·BC1，則BC等于A.3 7 C22 ( ) D.232 已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2|PA|2|PB|23在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD等于( ) |PC|A2 B4 C5 D10二、填空題(每小題5分，共15分)4設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，則|a|_.5如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC2，點E為BC的中點，點F在邊C

4、D上，若AB·AF2，則AE·BF的值是_|BM|CN|6在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，|BC|CD|則AM·AN的取值范圍是_三、解答題137 (13分)設(shè)平面上有兩個向量a(cos ，sin ) (0°<360°)，b.(1)求證：向量ab與a22b垂直；(2)當(dāng)向量3ab與a3b的模相等時，求的大小平面向量的數(shù)量積(20131119)作業(yè)答案姓名 成績A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 (2012·遼寧)已知向量

5、a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，則x等于A1答案 D解析 a·b(1，1)·(2，x)2x1x1.2 (2012·重慶)設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|等于( ) 1B 2 1 2 ( ) D1A.5 B.10 C25 D10答案 B解析 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得a·c0，即2x40，x2.由bc，得1×(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|3(1)10.3 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(

6、ab)，則c等于( )77A.9377C.39答案 D解析 設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.77聯(lián)立解得xy934 在ABC中，AB3，AC2，BC10，則AB·AC等于3A 2答案 D解析 由于AB·AC|AB|·|AC|·cosBAC77， B.9377， D.39 3D. 2 ( ) 2B 3 2C. 3113(|AB|2|AC|2|BC|2)×(9410). 222二、填空題(每小題5分，共15分)5 (2012·課標(biāo)全國)已知

7、向量a，b夾角為45°，且|a|1，|2ab|10，則|b|_.答案 3解析 a，b的夾角為45°，|a|1，a·b|a|·|b|cos 45°|2ab|244×2b|， 22b|b|210，|b|32. 26 (2012·浙江)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則AB·AC_.答案 16解析 如圖所示，ABAMMB，ACAMMCAMMB，AB·AC(AMMB)·(AMMB)AM2MB2|AM|2|MB|292516.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范

8、圍是_36， 答案 (，6)23解析 由a·b<0，即23<0，解得<，由ab得： 236，即6.因此<，且6. 2三、解答題(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n>1)，a與b的夾角是45°.(1)求b；(2)若c與b同向，且a與ca垂直，求c.解 (1)a·b2n2，|a|5，|b|n4，cos 45°2n2n423n216n120， 22n6或n舍)，b(2,6) 3(2)由(1)知，a·b10，|a|25.又c與b同向，故可設(shè)cb(>0)，(ca)·a0，|a|51b

9、·a|a|20， b·a1021c(1,3) 29 (12分)設(shè)兩個向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍1解 e1·e2|e1|·|e2|·cos 60°2×1×1， 2(2te17e2)·(e1te2)222te17te2e2 2(2t7)e1·28t7t2t272t215t7.1由已知得2t215t7<0，解得7<t<2當(dāng)向量2te17e2與向量e1te2反向時，設(shè)

10、2te17e2(e1te2)，<0，2t，1414則2t27tt(舍) 22t7故t的取值范圍為(7，1() 222B組 專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (2012·湖南)在ABC中，AB2，AC3，AB·BC1，則BC等于A.3 答案 A解析 AB·BC1，且AB2，1|AB|BC|cos(B)，|AB|BC|cos B1.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|22×(1)|BC|3.2 已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方

11、向上的投影是( )A4 B4 C2 D2答案 A解析 a·b為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，得a·b|b|a|·cosa，b，即123|a|·cosa，b，|a|·cosa，b4.( ) 7 C22 D.23|PA|2|PB|23 (2012·江西)在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD等|PC|于( ) D10 A2答案 D B4 C52解析 PACACP，|PA|2CA22CP·CACP.2PBCBCP，|PB|2CB22CP·CBCP.|PA|2|PB|2(CA2CB2)2

12、CP·(CACB)2CP2AB22CP·2CD2CP2.又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得|PA|2|PB|210|CP|2，故所求值為10.二、填空題(每小題5分，共15分)4 (2012·安徽)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，則|a|_.答案 2解析 利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)·b(3,3m)·(m1,1)6m30，1m.a(1，1)，|a|2. 25 (2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC2，點E為BC的中點，

13、點F在邊CD上，若AB·AF2，則AE·BF的值是_答案 2解析 方法一 坐標(biāo)法以A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2，0)，E2，1)，F(xiàn)(x,2)故AB(2，0)，AF(x,2)，AE(，1)，BF(x2，2)，AB·AF(2，0)·(x,2)2x.又AB·AF2，x1.BF(12，2)AE·BF(2，1)·(12，2)222.方法二 用AB，BC表示AE，BF是關(guān)鍵設(shè)DFxAB，則CF(x1)AB.AB·AFAB·(ADDF)AB·(ADx

14、AB)xAB22x，又AB·AF2，2x2，x22.BFBCCFBCAB. 2212AE·BF(ABBE)·BCAB 2121ABBCBC1AB 222212ABBC 221121×22×426 (2012·上海)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且|BM|CN|滿足，則AM·AN的取值范圍是_ |BC|CD|答案 1,4解析 利用基向量法，把AM，AN都用AB，AD表示，再求數(shù)量積如圖所示，|BM|CN|設(shè) |BC|CD|(01)，則BMBC，CNCD，DNCNCD(1)CD

15、，AM·AN(ABBM)·(ADDN)(ABBC)·AD(1)CD(1)AB·CDBC·AD4(1)43，當(dāng)0時，AM·AN取得最大值4；當(dāng)1時，AM·AN取得最小值1.AM·AN1,4三、解答題137 (13分)設(shè)平面上有兩個向量a(cos ，sin ) (0°<360°)，b. 22(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)3ab與a3b的模相等時，求的大小(1)證明 (ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)13440，故向量ab與ab垂直(2)解 由3ab|a3b|，兩邊