第8章 對象特性與數(shù)學(xué)模型

1、第八章第八章 對象特性和數(shù)學(xué)模型對象特性和數(shù)學(xué)模型 內(nèi)容提要內(nèi)容提要第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法n被控對象數(shù)學(xué)模型被控對象數(shù)學(xué)模型n建模目的建模目的n數(shù)學(xué)模型的主要形式數(shù)學(xué)模型的主要形式n建模方法分類建模方法分類第二節(jié)第二節(jié) 機(jī)理建模機(jī)理建模n一階對象一階對象n積分對象積分對象n時滯對象時滯對象1內(nèi)容提要內(nèi)容提要第三節(jié)第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)n放大系數(shù)放大系數(shù)n時間常數(shù)時間常數(shù)n滯后時間滯后時間第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模n階躍反應(yīng)曲線法階躍反應(yīng)曲線法n矩形脈沖法矩形脈沖法2第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法 自動控制系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)

2、是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。1、對象的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。2、干擾作用和控制作用（操縱變量）都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。3n 一、被控對象數(shù)學(xué)模型一、被控對象數(shù)學(xué)模型對象的輸入、輸出量數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法通道通道 對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系 調(diào)節(jié)通道調(diào)節(jié)通道控制作用（操縱變量）至被控變量信號的控制作用（操縱變量）至被控變量信號的 聯(lián)系聯(lián)系干擾通道干擾通道干擾作用至被控變量信號的聯(lián)系干擾作用至被控變量信號的聯(lián)系幾個基本概念：幾個基本概念：對象的輸入、輸出量數(shù)學(xué)模型及描述

3、方法數(shù)學(xué)模型及描述方法3、對象的數(shù)學(xué)模型分為、對象的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和和動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)基礎(chǔ)特例特例4靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：對象在靜態(tài)時輸入量與輸出量之間的關(guān)系；靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：對象在靜態(tài)時輸入量與輸出量之間的關(guān)系；動態(tài)數(shù)學(xué)模型：對象在輸入量改變以后輸出量的變化關(guān)系。動態(tài)數(shù)學(xué)模型：對象在輸入量改變以后輸出量的變化關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝一般是在工藝流程和設(shè)備尺流程和設(shè)備尺寸等都確定的寸等都確定的情況，研究對情況，研究對象的輸入變量象的輸入變量是如何影響輸是如何影響輸出變量的。出變量的。研究的目

4、研究的目的是為了的是為了使所設(shè)計(jì)使所設(shè)計(jì)的控制系的控制系統(tǒng)達(dá)到更統(tǒng)達(dá)到更好的控制好的控制效果。效果。 在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況量已確定的情況下，通過模型計(jì)下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝流程和某些工藝條件。藝條件。 （a）（b）（c）1、用于、用于控制控制的數(shù)學(xué)模型（的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)的數(shù)學(xué)模型（學(xué)模型（c）不完全相同。）不完全相同。5二、建模目的二、建模目的數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法2 2、建立被控對象的數(shù)學(xué)模型的目的、建立被控對象的數(shù)學(xué)模型的目的（1 1）控制系

5、統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)）控制系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì) （2 2）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定）控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的確定 （3 3）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案）制定工業(yè)過程操作優(yōu)化方案 （4 4）新型控制方案及控制算法的確定）新型控制方案及控制算法的確定 （5 5）計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng)）計(jì)算機(jī)仿真與過程培訓(xùn)系統(tǒng) （6 6）設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)）設(shè)計(jì)工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法三、數(shù)學(xué)模型的主要形式三、數(shù)學(xué)模型的主要形式81 1、非參量模型、非參量模型 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型。特點(diǎn)特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

6、 缺點(diǎn)缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法 當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時，稱為參量模型。2 2、參量模型、參量模型9 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。 動態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程差分方程及及狀態(tài)方程狀態(tài)方程等等。數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法10 對于線性的集中參數(shù)對象通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述。 差分方程是一種時間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個采樣時刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。 數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型及描述方法從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化

7、學(xué)規(guī)律出發(fā), 建立描述對象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。 對于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。 通過機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。7四、建模方法分類四、建模方法分類（按數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同分類）第二節(jié)第二節(jié) 機(jī)理建模機(jī)理建模 根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有根據(jù)對象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程。關(guān)的平衡方程。 如：物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方如：物料平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、程、相平衡方程以

8、及某些物性方程、設(shè)備的特性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對象（或過程）的數(shù)學(xué)模型。過程）的數(shù)學(xué)模型。 這類模型通常稱為機(jī)理模型。這類模型通常稱為機(jī)理模型。 對于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表對于某些對象，人們還難以寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時，達(dá)式，或者表達(dá)式中的某些系數(shù)還難以確定時，不能適用。不能適用。具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。的適應(yīng)性，便于對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。 優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)機(jī)理建模機(jī)理建模機(jī)理建模的優(yōu)缺點(diǎn)：機(jī)理

9、建模的優(yōu)缺點(diǎn)：機(jī)理建模機(jī)理建模n 一、一階對象一、一階對象對象物料蓄存量的變化率對象物料蓄存量的變化率單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物單位時間流入對象的物料單位時間流出對象的物料料依據(jù)依據(jù)18機(jī)理建模機(jī)理建模19312mQQdtAdh（8-14）sRhQ 2若變化量很微小變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h 成正比將上式代入（8-14）式，移項(xiàng)1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令則則水槽對象即機(jī)理建模機(jī)理建模n 二、積分對象二、積分對象當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為稱為積分對象積分對

10、象。21dtQAdh11Q2為常數(shù)，變化量為0dtQAh11說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積（8-27）積分對象312mQQdtAdh（8-14）第三節(jié)第三節(jié) 描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)n一、放大系數(shù)一、放大系數(shù)K 對于前面介紹的水槽對象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化Q1看作對象的輸入，而液位h的變化h看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。 28描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)291QhKs1QKhs或K在數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)

11、定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。水槽液位的變化曲線描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)n 二、時間常數(shù)二、時間常數(shù)T32 從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。 不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)如何定量地表示對象受如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？干擾后的這種特性呢？ 在自動化領(lǐng)域中，往往用時間常數(shù)T來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被

12、控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。 33描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)34舉例舉例簡單水槽為例1KQhdtdhT由前面的推導(dǎo)可知 TteKQth11假定Q1為階躍作用，t0或t=0時Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-36）圖8-12 反應(yīng)曲線描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 對于簡單水槽對象，對于簡單水槽對象，K= =RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。 1KQh 1QhK 從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t時，

13、被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（），這時上式可得： 或或（8-37）35描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)36 111632. 01KQeKQTh將 t=T 代入式（8-36），得（8-38） hTh632. 0將式（8-37）代入式（8-38），得（8-39） 當(dāng)對象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2所需的時間，就是時間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。 描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線T1T2T3T4 說明說明時間常數(shù)大的對象（如時間常數(shù)大的對象（如T4

14、)對輸入的反應(yīng)較慢，對輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。一般認(rèn)為慣性較大。37描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)38在輸入作用加入的瞬間，液位h的變化速度是多大呢？TteTKQdtdh1將式（8-36）對 t 求導(dǎo)，得（8-40） ThTKQdtdht10當(dāng) t =0（8-41）0tdtdh當(dāng) t 時，式（8-40）可得（8-42）描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)時間常數(shù)T的求法 由左下圖所示，式（8-41）代表了曲線在起始點(diǎn)時切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（）上截得的一段時間正好等于T。 hKQeKATh95. 095. 01313由式（8-36），當(dāng) t =時，h = KQ1。當(dāng)

15、 t=3T時，代入式（8-36）得（8-43） 從加入輸入作用后，經(jīng)過從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時間，液位已經(jīng)變化了全部時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的變化范圍的95，這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。，這時，可以近似地認(rèn)為動態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)所以，時間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時間的一個重要參數(shù)。化過程所需要的時間的一個重要參數(shù)。 結(jié)論39描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)n 三、滯后時間三、滯后時間分類定義 對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時滯容量滯后

16、時滯又叫純滯后，一般用0表示。0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。 對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。40描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 0tKxtydttdyT 001teKAtyTt 當(dāng)假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一個發(fā)生在t = 0的階躍輸入,幅值為 A,對上述方程式求解,可得（8-44）具有純滯后的一階對象反應(yīng)曲線 可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象, ,它它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同, ,只是

17、具有時滯的反應(yīng)曲線只是具有時滯的反應(yīng)曲線在時間上錯后一段時間在時間上錯后一段時間0 0。41描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)2.2.容量滯后容量滯后圖8-16 具有容量滯后對象的反應(yīng)曲線圖8-17 圖解近似方法42描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時間，即0h。 自動控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時間減到最小。 結(jié)論43圖8-18 滯后時間示意圖描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 被控變量為壓力的對象不大,T也屬中等; 被控變量為液位的對象很小,而T稍大; 被控變量為流量的對象和T都較小,數(shù)量級往往在幾秒至幾十秒; 被控變量為溫度的對象和T都較大,約幾分至幾十分鐘。 44第四節(jié)第四節(jié) 實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模定義通過實(shí)驗(yàn)來測取對象的輸入輸出數(shù)據(jù)。幾個概念 系統(tǒng)辨識 參數(shù)估計(jì) 測試信號測試信號的不同 階躍反應(yīng)曲線 矩形脈沖特性曲線 頻率特性45實(shí)驗(yàn)建模實(shí)驗(yàn)建模在測試過程中要注意： 加測試信號之前，對象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時間，不然會