人教版數(shù)學必修一課后習題答案

1、高中數(shù)學必修 1 課后習題答案 第一章 集合與函數(shù)概念 11 集合 111 集合的含義與表示 練習(第 5 頁) 1用符號“ 或“ 填空：(1) 設A為所有亞洲國家組成的集合，貝y：中國A ,美國A ,印 度 A ， 英 國 A；(2) 假設 A x|x2 x ，貝 1 A ；(3) 假設 B x| x2 x 6 0，貝 3 B ；( 4)假設 C x N |1 x 10 ，貝 8 C ， 9.1 C 1. (1)中國 A，美國 A，印度 A，英國 A ;中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲2)1AAxx2x 0,1 .3)3BBx|x2x 6 0 3,2.4)8C ， 9.1

2、C9.1N.2. 試選擇適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希? 1)由方程 x2 9 0的所有實數(shù)根組成的集合；( 2)由小于 8的所有素數(shù)組成的集合；( 3)一次函數(shù) y x 3與 y 2x 6的圖象的交點組成的集合；4)不等式 4x 5 3的解集.2.解：1 因為方程 x2 9 0的實數(shù)根為 x13,x23，所以由方程 x2 9 0的所有實數(shù)根組成的集合為 3,3；2因為小于 8的素數(shù)為 2,3,5,7 ，所以由小于 8的所有素數(shù)組成的集合為 2,3,5,7 ；3由 y x 3 ，x1 得，y 2x 6y4即一次函數(shù) yx 3 與 y 2x所以一次函數(shù)y x 3 與 y6的圖象的交點為 1,4 ，2x

3、 6 的圖象的交點組成的集合為1, 4 ；4由 4x 5 3，得 x 2 ，所以不等式 4x 5 3的解集為 x|x 2 112 集合間的根本關系練習第 7 頁1寫出集合 a,b,c 的所有子集1解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得 a, b, c ；取兩個元素，得 a,b, a, c, b, c ；取三個元素，得 a,b,c ，即集合a,b, c的所有子集為 ，a, b, c, a,b, a, c, b, c, a,b,c.2用適當?shù)姆柼羁眨?a _ a, b, c ；2 0_ x | x2 0；3_x R|x2 1 0；40,1_N；50 _ x | x2 x；62

4、,1_2_x| x2 3x 2 02. (1) a a,b,c a是集合a,b,c中的一個元素；(2) 0 x|x2 0x|x2 0 0；(3) x R|x2 10 方程 x2 10無實數(shù)根，x R|x2 10；(4) 0,1】N (或0,1 N )0,1是自然數(shù)集合N的子集，也是真子集;(5) 0 x|x2 x(或0x|x2 x )x|x2x0,1；(6) 2,1 x|x2 3x20方程 x2 3x20 兩根為x11,x22 .3. 判斷以下兩個集合之間的關系：(1) A 1,2,4 , B x|x 是 8 的約數(shù)；(2) Ax | x 3k,k N , B x |x 6z,zN；(3) A

5、x|x 是 4 與 10 的公倍數(shù),xN , Bx|x20m, m N .3. 解：(1)因為 B x|x是 8的約數(shù) 1,2,4,8，所以 A二 B ；(2) 當 k 2z時，3k 6z ;當 k 2z 1 時，3k 6z 3, 即B是A的真子集，B口 A ；(3) 因為4與10的最小公倍數(shù)是20，所以A B .1. 1. 3集合的根本運算練習(第11頁)1. 設 A 3,5,6,8, B 4,5,7,8，求 AI B, AUB .1. 解:AI B 3,5,6,8 I 4,5,7,85,8，AUB 3,5,6,8 U4,5,7,83,4,5,6,7,8.2. 設 A x|x24x 50,

6、B x| x21，求AI B,AUB.2 .解：方程x24x 50的兩根為x11,x25，得 A 1,5, B 1,1,即 Al B 1, AU B 1,1,5.3. A x|x是等腰三角形 , B x|x是直角三角形，求Al B,AUB .3. 解：Al B x|x是等腰直角三角形,AUB x| x是等腰三角形或直角三角形.4. 全集 U 123,4,5,6,7 , A 2,4,5, B 1,3,5,7,求 AI (痧B(yǎng)),( uA)l (?uB).4. 解：顯然 2, 4,6 , euA 1,3,6,7,那么 Al QB) 2, 4,(痧A)l ( uB) 6.1 . 1集合習題1. 1

7、(第11頁)A 組1用符號“ 或“填空：2(1) 32Q ；( 2) 32N ；(3)Q ；7(4)2R ；(5) VZ ;(6) C.5)2N .1. (1)32Q3-是有理數(shù)；(2) 32 N329是個自然77數(shù)；(3)Q是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；(4). 2R.2是實數(shù)；(5)Z-9 3是個整數(shù)；6c、5)2 n0-525是個自然數(shù).2.Ax|x3k 1,k Z，用“或“符號填空：(1)5A ；(2) 7A ；(3)10A .2. (1)5A ；(2) 7 A ；(3)10 A.當 k 2 時，3k 1 5 ;當 k 3 時，3k 110;3. 用列舉法表示以下給定的集合：(1) 大于1且

8、小于6的整數(shù)；(2) A x|(x 1)(x 2)0；(3) B x Z| 3 2x 13.3. 解:(1)大于1且小于6的整數(shù)為2,3,4,5，即2,3,4,5為所求；(2) 方程(x 1)(x 2) 0的兩個實根為x,2,x2 1，即 2,1為所求；(3) 由不等式 3 2x 1 3，得1 x 2，且x Z，即0,1,2為所求.4. 試選擇適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希?1 )二次函數(shù)y x2 4的函數(shù)值組成的集合；(2) 反比例函數(shù)y 2的自變量的值組成的集合；x(3) 不等式3x 4 2x的解集.4. 解：(1)顯然有x20，得x2 44，即y 4，得二次函數(shù)y x2 4的函數(shù)值組成的集合為

9、y|y 4；(2) 顯然有x 0,得反比例函數(shù)y 2的自變量的值組成的集合為xx|x 0；(3) 由不等式3x 4 2x，得x 4，即不等式3x 4 2x的解集為x|x -.555. 選用適當?shù)姆柼羁眨?1) 集合 A x|2x 3 3x, B x|x 2，那么有：4B ；3A ；2B ； BA ；(2) 集合A x|x2 1 0，那么有：1A ； 1A ；A ；1, 1A ；(3) x|x是菱形x|x是平行四邊形;x|x是等腰三角形x|x是等邊三角形.5. (1)4B ；3 A;2二 B ;B二 A ；2x3 3xx 3，即 A x|x3, B x|x 2；(2) 1A ； 1 A ;A

10、；1, 1=A ；Ax|x21 0 1,1；(3) x|x是菱形=x|x是平行四邊形;菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一 定是菱形；x|x是等邊三角形x|x是等腰三角形.等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.6. 設集合 A x|2 x 4, B x|3x 7 8 2x，求 AUB, Al B .6. 解：3x 7 8 2x，即 x 3，得 A x|2 x 4, B x|x 3，貝9 AU B x|x 2，Al B x|3 x 4.7. 設集合 A x|x 是小于 9 的正整數(shù)，B 1,2,3, C 3,4,5,6，求 Al B，Al C， A

11、l (BUC)，AU(B I C).7. 解：A x|x是小于 9 的正整數(shù)123,4,5,6,7,8，那么 Al B 1,2,3，Al C 3,4,5,6，而 BUC 1,2,3,4,5,6， Bl C 3，貝9 Al (BUC) 1,2,3,4,5,6，AU(Bl C) 1,2,3,4,567,88. 學校里幵運動會，設 A x|x是參加一百米跑的同學，B x|x是參加二百米跑的同學 , C x|x是參加四百米跑的同學, 學校規(guī)定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明 這項規(guī)定，并解釋以下集合運算的含義： (1) AUB；(2) AI C 8解：用集合的語言說明這項規(guī)定

12、：每個參加上述的同學最多只能參加兩項， 即為 (AI B) I C (1) AUB x|x是參加一百米跑或參加二百米跑的同學 ;(2) AI C x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學 .9. 設S x|x是平行四邊形或梯形 , A x|x是平行四邊形 , B x|x是菱形, C x|x是矩形，求 BI C，eAB，qA .9. 解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即BI C x|x是正方形,平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形 就是菱形，即eAB x|x是鄰邊不相等的平行四邊形 ,esA x| x是梯形.10集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10，求

13、 eR(AU B) , e(AI B),(eRA)I B， AU(eRB).10. 解： AU B x|2 x 10， AI B x|3 x 7，eRA x|x 3,或x 7 , eRB x|x 2,或x 10,得 eR ( A U B ) x | x 2, 或 x 10 ，eR(AI B)x| x 3,或x 7, (eRA)I B x|2 x 3,或7 x 10,AU(eRB) x|x 2,或3 x 7或x 10.B組1. 集合A 1,2，集合B滿足AUB 1,2，那么集合B有個.1. 4 集合B滿足AUB A，那么B A ,即集合B是集合A的子集，得4個子集.2. 在平面直角坐標系中，集合

14、C (x, y)|y x表示直線y x，從這個角度看，集合D (x,y)| 2x y 1表示什么？集合C,D之間有什么關系？x 4y 52. 解：集合D (x,y)| 2x y 1表示兩條直線2x y 1,x 4y 5的交點的集合, x 4y 52x y 1即 D (x, y) | y (1,1)，點 D(1,1)顯然在直線 y x上,x 4y 5得 D . C .3. 設集合 A x|(x 3)(x a) 0,a R，B x|(x 4)(x 1)0，求 AUB,AI B .3. 解：顯然有集合 B x|(x 4)(x 1) 0 1,4，當 a3時，集合A3，貝卩 AUB 1,3,4, AI

15、B;當 a1 時，集合A1,3，那么 AU B 1,3,4, AI B1;當 a4 時，集合A3,4，那么 AUB 1,3,4, AI B4;當a 1，且a 3，且a 4時，集合A 3, a，那么 AU B 1,3,4, a, AI B4. 全集 U AUB x N|0 x 10，AI (ejB) 1,3,5,7，試求集合 B .4. 解：顯然 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由 U AUB，得 ejBA，即 Al (痧 B)uB，而 AI (ejB) 1,3,5,7，得 ejB1,3,5,7，而 B 痧(uB)，即 B 0,2,4,6,8.9,10練習第19頁第一章集合與函

16、數(shù)概念1. 2函數(shù)及其表示1. 2. 1函數(shù)的概念1. 求以下函數(shù)的定義域:11fx；24x 71.解：1要使原式有意義，那么得該函數(shù)的定義域為f (x)1 x 、x 3 1 .4x 70，即 卩 x 7 ,47x|x 4；2要使原式有意義，那么0，即3得該函數(shù)的定義域為x| 3 x 1.2.函數(shù)fx 3x2 2x，(1)求f (2), f (2), f(2) f(2的值；(2) 求f(a), f(a), f(a) f(a的值.2.解:(1)由 f (x)23x2 2x ，得 f(2)3 22 22 18，同理得f( 2)3 (2)2 2 ( 2) 8，那么 f(2)f( 2) 188 26，

17、即 f(2)18, f( 2)8, f (2) f( 2)26(2)由 f (x)3x2 2x ，得 f(a) 3 a2 2a 3a2 2a，同理得f( a) 3 (2 2a) 2 ( a) 3a2a，那么 f (a)f ( a) (3a22a)(3a22a)6a2，即 f (a)3a22a, f(a) 3a2 2a, f (a)f( a) 6a2.(1 )表示炮彈飛行高度h與時間t關系的函數(shù)h 130t 5t2和二次函數(shù)2y 130x 5x ；(2) f(x) 1 和 g(x) x0.3解：(1)不相等，因為定義域不同，時間 t 0 ;(2)不相等，因為定義域不同，g(x) x0(x 0).

18、1. 2. 2函數(shù)的表示法練習(第23頁)1.如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm?，把y表示為x的函數(shù).1.解：顯然矩形的另一邊長為502一x2cmy x . 502 x2 x 一 2500 x2，0 x 50，即 y x 2500 x2 (0 x 50).2. 以下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事.(1) 我離幵家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間；(3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕

19、時間幵始加速.A BCD2. 解：圖象A對應事件2,在途中遇到一次交通堵塞表示離幵家的距離 不發(fā)生變化；圖象B對應事件3,剛剛幵始緩緩行進，后來為了趕時間幵始加 速；圖象D對應事件1，返回家里的時刻，離幵家的距離又為零；圖象C我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間幵始加速，后來心情輕松， 緩緩行進.3. 畫出函數(shù)y |x 2|的圖象.3解：y |x 2| X 2,x 2，圖象如下所示.x 2,x24. 設A x|x是銳角, B 0,1，從A到B的映射是“求正弦，與A中元素60。相 對應的B中的元素是什么？與 B中的元素相對應的A中元素是什么？24. 解：因為sin60。3，所以與A中元素60。相對應的B

20、中的元素是応;2 2因為sin 45。，所以與B中的元素 鼻相對應的A中元素是45。.2 21 . 2函數(shù)及其表示習題1. 2 (第23頁)1求以下函數(shù)的定義域:(1) f(x)竺；(2) f (x). x2 ;x 464 x(3) f(X)2；( 4) f (x)x 3x 2x 11. 解：(1)要使原式有意義，那么x 4 0,即x 4 ,得該函數(shù)的定義域為x|x 4；(2) x R， f (x). x2 都有意義，即該函數(shù)的定義域為R ；(3) 要使原式有意義，那么x2 3x 2 0，即x 1且x 2， 得該函數(shù)的定義域為x|x 1且x 2；(4) 要使原式有意義，那么4x0，即x 4且x

21、 1，x 10得該函數(shù)的定義域為x | x 4 且 x 1.2. 以下哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等?即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f (x)與g(x)不相等;(2) f (x) x2的定義域為R，而g(x)C.X)4的定義域為x|x 0，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f (x)與g(x)不相等;(1)f(x)x2x 1,g(x)1 ；x(2) f (x) x2, g(x) C、x)4;(3)f(x)x2,g(x)療.22.解：(1) f (x) x 1的定義域為R，而g(x) 1的定義域為x|x 0，x(3) 對于任何實數(shù)，都有 3了 x2，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應法那么相同,得函數(shù)

22、f(x)與g(x)相等.3.畫出以下函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.(1) y 3x;(2) y 8 ;x(3) y 4x 5 ；(4) y x 6x 7 .3.解:(1)(2)是(3)(,)；是2,).4 .函數(shù)f(a 3),定義域是(,0)U(0,(4)f(x)f (a)f(x),)，值域是(，)；定義域是(,0) U(0,)，值域);定義域是(，)，值域是定義域是(，)，值域3x25x2，求 f(2)，f(a)，f(3).3x25x2， 所 以4.解：因為即 f (8 5.2 ;同理，f( a) 3 ( a)25 ( a) 2 3a2 5a 2，即 f( a) 3a2 5a 2 ;

23、23a 13a 14,2f (a 3)3 (a 3)5 (a 3) 2即 f (a 3) 3a2 13a 14;2 2f (a) f (3) 3a 5a 2f(3) 3a 5a 16,即 f (a) f (3) 3a2 5a 16 .5. 函數(shù)f(x)(1) 點(3,14)在f(x)的圖象上嗎?(2) 當x 4時，求f(x)的值；(3) 當f(x) 2時，求x的值.5 解：(1)當 x 3 時，f(3)乞二 5 14 ,3 63即點(3,14)不在f(x)的圖象上；(2) 當 x 4時，f (4) J23 ,4 6即當x 4時，求f (x)的值為3 ;(3) f (x)匚 2，得 x 22(x

24、 6)，x 6即 x 14 .6. 假設 f(x) x2 bx c，且 f(1) 0, f(3)0，求 f( 1)的值.6. 解：由 f(1) 0, f(3) 0，得1,3是方程x2 bx c 0的兩個實數(shù)根，即 1 3b,1 3c，得 b 4,c3，即 f(x)x24x3，得 f( 1)(1)24 ( 1) 38，即f( 1)的值為8 .7. 畫出以下函數(shù)的圖象:(1) F(x)0,x01,x0(2) G(n) 3n 1,n 1,2,3.7. 圖象如下:8. 如圖，矩形的面積為10，如果矩形的長為x角線為d ,周長為I，那么你能獲得關于這些量的哪些函數(shù)?8. 解：由矩形的面積為10，即xy

25、10，得y !°(x 0)，x ®(y 0)， xy由對角線為d，即d ;'x2 y2，得dx2 100 (x0)，由周長為l，即l 2x 2y，得丨2x 20 (x 0)，x另外 I 2(x y)，而 xy 10,d2 x2 y2，得 I 2 (x y)22 , x2 y2 2xy 2 . d2 20 (d 0)，即 I 2 d2 20 (d 0).9.一個圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液.求溶液內(nèi)溶液的高度xcm關于注入溶液的時間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.9.解：依題意，有(d)2x vt，

26、即x4vA，顯然Ox h，即4v0它七h，得 0 t 2，4v得函數(shù)的定義域為0晉和值域為0h.并將它們分別表示出來.10.解：從A到B的映射共有8 個.f(a)0f (a)0f (a)0f(a)0分別是 f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，f(c)0f (c)1f (c)0f(c)1f(a)1f (a)1f (a)1f (a)1f(b)0，f (b)0，f(b)1，f(b)0 .f(c)0f (c)1f (c)0f (c)11.函數(shù)r f(p)的圖象如下圖.(1) 函數(shù)r f (p)的定義域是什么？(2) 函數(shù)r f (p)的值域是什么？(3) r取何值時，只有唯一的 p值與之對

27、應?1.解：(1)函數(shù)r f(p)的定義域是5,0U2,6);(2) 函數(shù)r f(p)的值域是0,);(3) 當r 5，或0 r 2時，只有唯一的p值與之對應.2. 畫出定義域為x| 3 x 8,且x 5，值域為y| 1 y 2, y 0的一個函數(shù)的圖象.1 y 2，那么其(1) 如果平面直角坐標系中點P(x, y)的坐標滿足3x8，中哪些點不能在圖象上?(2) 將你的圖象和其他同學的相比擬，有什么差異嗎?2. 解：圖象如下，(1)點(x,0)和點(5, y)不能在圖象上；(2)省略.當x 2.5,3時，寫出函數(shù)fx的解析式，并作出函數(shù)的圖象.3,2.5 x 22,2x11,1x 03.解：f

28、 (x) x0, 0x11, 1x22, 2x33, x3圖象如下4. 如下圖，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮(zhèn).1 假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t 單位：h 表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，x 單位：km表示此人將船停在海岸處距P點的距離.請將t表示為x的函數(shù).2 如果將船停在距點P 4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間 精確到1h ?4.解：1駕駛小船的路程為x222，步行的路程為12 x，(2)當 xx2223x2 434時，t12 x512 x丁，(0 x 12)，(0 x 12).12 42-5538

29、-3(h).5第一章集合與函數(shù)概念1. 3函數(shù)的根本性質(zhì)1. 3. 1單調(diào)性與最大小值練習(第 32 頁)1請根據(jù)以下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系1答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當工人數(shù)量達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率到達最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨 著工人數(shù)量的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越 高2整個上午 (8: 00 : 12 :00)天氣越來越暖， 中午時分 (12 : 00 : 13: 00)一場暴風雨使 天氣驟然涼爽了許多 . 暴風雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山 (18: 00) 才又開始 轉(zhuǎn)涼. 畫出這一天 8:00

30、: 20: 00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并 說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .2解：圖象如下8,12 是遞增區(qū)間， 12,13 是遞減區(qū)間， 13,18是遞增區(qū)間， 18, 20是遞減區(qū)間3根據(jù)以下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是 減函數(shù) .3解：該函數(shù)在 1,0 上是減函數(shù)，在 0,2 上是增函數(shù)，在 2,4 上是減函數(shù)， 在 4,5 上是增函數(shù)4證明函數(shù) f (x) 2x 1在 R 上是減函數(shù) .4 .證明：設 x-i,x2 R，且 X| x2 ,因為 f (x1) f (x2)2(x1 x2) 2(x2 x1) 0，即 f(x1) f (x2) ，所以函

31、數(shù)f(x) 2x 1在R上是減函數(shù).5. 設f(x)是定義在區(qū)間6,11上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間6, 2上遞減，在區(qū)間2,11上遞增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f( 2)是函數(shù)f (x)的一個5.最小值.1. 3. 2單調(diào)性與最大(小)值練習(第36頁)1.判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1) f(x) 2x 對于函數(shù)f (x) x2 1，其定義域為(，)，因為對定義域內(nèi) 3x2 ;(2) f(x) x3 2xx2 1(3) f (x)- ；(4) f (x) x2 1 .x1.解：(1)對于函數(shù)f (x) 2x4 3x2，其定義域為(，)，因為對定義域內(nèi)每一個 x 都有 f(

32、 X)2( x)43( x)2 2x4 3x2 f (x)，所以函數(shù)f (x) 2x4 3x2為偶函數(shù)；(2) 對于函數(shù)f (x) x3 2x，其定義域為(，)，因為對定義域內(nèi)每一個 x 都有 f ( x) ( x)3 2( x)(x3 2x) f (x)，所以函數(shù)f (x) x3 2x為奇函數(shù)；(3) 對于函數(shù)f(x) -一1，其定義域為(，0)U(0,)，因為對定義域x內(nèi)每一個 x 都有 f ( x)1 x 1 f (x)，xxX21所以函數(shù)f(x) J為奇函數(shù)；x每一個 x 都有 f ( X)( x)2 1x2 1 f (x),所以函數(shù)f (x) x2 1為偶函數(shù).2.f (x)是偶函數(shù)

33、，g(x)是奇函數(shù)，試將以下圖補充完整2 .解:f(x)是偶函數(shù),其圖象是關于 y軸對稱的；g(x)是奇函數(shù)，其圖象是關于原點對稱的.習題1.3A組1.畫出以下函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)(1) y x2 5x 6 ；1 .解:(1)函數(shù)在5,)上遞增；2(2)函數(shù)在0,)上遞減.(2) y 9 x2.2.證明：，2)上遞減；函數(shù)在,0)上遞增；函數(shù)在(2)函數(shù)f(x) 1 -在(，0)上是增函數(shù).x2.證明:(1)設XiX20，而 f (Xi)f (X2) Xi22X2(XiX2 )( Xi X2)，由XiX20,

34、XiX20，得 f (Xi)f (X2)0，即f(:Xi)f(X2)，所以函數(shù)f(x)X2 i在(,0)上是減函數(shù);(2)設XiX20，而 f (Xi)if (x2)iXiX?X2Xixix2由 x1x2 0, x( x2 0,得 f(x-t) f(x2) 0 ,即f(X!) f(X2)，所以函數(shù)f(x) 1 -在(，0)上是增函數(shù)x3. 探究一次函數(shù)y mx b(x R)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3. 解：當m 0時，一次函數(shù)y mx b在(，)上是增函數(shù)；當m 0時，一次函數(shù)y mx b在(，)上是減函數(shù)，令 f (x) mx b，設為 x2，而 f(xj f(X2)m(xi X2)，當

35、m 0 時，m(x-i x2) 0，即卩 f(xj f (x2)，得一次函數(shù)y mx b在(，)上是增函數(shù)；當 m 0 時，m(x-i x2) 0，即卩 f(xj f (x2)，得一次函數(shù)y mx b在(，)上是減函數(shù).4. 一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退， 心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象 (示意圖)4. 解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5. 某汽車租賃公司的月收益 y元與每輛車的月租金x元間的關系為x501622(£)4050時，ymax 307050 (元)，162x 21000，那么，每輛

36、車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少?25解：對于函數(shù) y 50i62x 21000,即每輛車的月租金為4050元時，租賃公司最大月收益為 307050元.6. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x 0時，f(x) x(1 x).畫出函數(shù)f(x)的圖象，并求出函數(shù)的解析式6. 解：當 x 0 時，x 0，而當 x 0 時，f(x) x(1 x)，即f ( x) x(1 x)，而由函數(shù)是奇函數(shù)，得f( x) f (x)，x(1 x)，x(1 x),x 0x(1 x),x 0B組2x (x 2,4).(2) 求 f(x)，g(x)的最小值.得 f (x)x(1 x)，即 f

37、(x)所以函數(shù)的解析式為f(x)1. 函數(shù) f(x) x2 2x， g (x) x2(1) 求 f (x)， g(x)的單調(diào)區(qū)間；1.解：(1) 二次函數(shù)f (x) x2 2x的對稱軸為x 1，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(,1),1,)，且函數(shù)f(x)在(,1)上為減函數(shù)，在1,)上為增函數(shù),函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間為2,4，且函數(shù)g(x)在2,4上為增函數(shù)；(2)當 x 1 時，f(x)min1,因為函數(shù)g(x)在2,4上為增函數(shù),所以 g(x)min g(2)222 20 .2. 如下圖，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室， 如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬x (單

38、位：m )為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少?2. 解：由矩形的寬為xm，得矩形的長為 遼空m，設矩形的面積為S，230 3xx223(x10x)，即寬5 時，Smax37.5 m2，x 5m才能使建造的每間熊貓居室面積最大,且每間熊貓居室的最大面積是37.5 m2 .3.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3. 判斷f(x)在(，0)上是增函數(shù)，證明如下：設捲 x2 0，貝 V x,x2 0，因為函數(shù)f (x)在(0,)上是減函數(shù)，得f( xj f ( x2)，又因為函數(shù)f (x)是偶函

39、數(shù)，得f(xj f (x2)，所以f(x)在(，0)上是增函數(shù).復習參考題A組1. 用列舉法表示以下集合:(1) A x|x29；(2) B x N |1 x 2;(3) C x|x2 3x 20.1. 解：(1)方程x2 9的解為X!3,x2 3，即集合A 3,3;(2) 1 x 2，且 x N，那么 x 1,2，即集合 B 1,2;(3) 方程x2 3x 2 0的解為x, 1,x2 2，即集合C 1,2.2. 設P表示平面內(nèi)的動點，屬于以下集合的點組成什么圖形？(1) P |PA PB(A,B是兩個定點)；(2) P |PO 3cm (O是定點).2. 解：(1)由PA PB，得點P到線段

40、AB的兩個端點的距離相等，即P|PA PB表示的點組成線段 AB的垂直平分線；(2) P|PO 3cm表示的點組成以定點O為圓心，半徑為3cm的圓.3. 設平面內(nèi)有 ABC，且P表示這個平面內(nèi)的動點，指出屬于集合P|PA PB I P | PA PC的點是什么.3. 解：集合P| PA PB表示的點組成線段 AB的垂直平分線，集合P|PA PC表示的點組成線段 AC的垂直平分線，得P|PA PBI P|PA PC的點是線段 AB的垂直平分線與線段 AC的垂直平分線的交點，即ABC的外心.4. 集合A x|x2 1，B x|ax 1.假設B A，求實數(shù)a的值.4. 解：顯然集合 A 1,1，對于

41、集合B x|ax 1，當a 0時，集合B ，滿足B A，即a 0;當a 0時，集合B 丄，而B A，那么丄 1,或1 1， aaa得a 1，或a 1，綜上得：實數(shù)a的值為1,0，或1 .5.集合 A (x,y)|2x y 0 , B(x,y)|3x y 0 , C (x,y)|2x y 3,求 AI B , AI(AI B)U(BI C).5.解：集合AI(x, y) |2x3x(0,0)，即卩 AIB (0,0)；集合AI(x,y)|2x2x，即 AI C集合BI(x,y)|3x2x(3 9)；55那么(AI B)U(BI C)(0,0),(9).6.求以下函數(shù)的定義域:(1) y(2) y

42、|x| 56.解:要使原式有意義，那么(2)7.函數(shù)(1) f(a)7.解:(1)得函數(shù)的定義域為2,要使原式有意義，那么x 4|x| 500，即 x得函數(shù)的定義域為4,5) U (5,f(x)1(a因為所以求:1)；f(x)f(a)即 f(a) 1(2) f (a 1)(a2).1 x1 x，1a ,得 f (a) 11 a2 ；1 a(2)因為 f (x)1 x所以f(a 1)即 f(a 1)8.設f(x) 1篤，求證:1 x(1) f( x) f (x)；8.證明：(1)因為f (x)所以f ( x)即 f ( x)(2)因為1 x '1 (a 1)a1a 1a 2aa2 (2)

43、f(-)xf (x).12 x12 ， x1(x)21 x21(x)21 x2f(x)12 xf (x),1 x2 '所以f (丄)x1 "X1 (1)2x2x2x1f(x)，即f($x9.函數(shù)f (x) 4x2 kxf (x).8在5,20上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍9. 解：該二次函數(shù)的對稱軸為x -，8函數(shù)f(x) 4x2 kx 8在5,20上具有單調(diào)性,那么 k 20，或5，得 k 160，或 k 40， 8 8即實數(shù)k的取值范圍為k 160，或k 40 .10.函數(shù)y x 2，(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?(2)它的圖象具有怎樣的對稱性?(3) 它在 (0, ) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？(4) 它在 ( ,0) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10解：( 1)令 f (x) x 2，而 f ( x) ( x) 2 x 2 f (x) ，即函數(shù) y x 2 是偶函數(shù)；(2)函數(shù) y x 2的圖象關于 y 軸對稱；(3)函數(shù) y x 2 在(0, )上是減函數(shù)；(4) 函數(shù) y x 2 在( ,0)上是增函數(shù)B組1. 學校舉辦運動會時，高一( 1)班共有 28名同學參加比賽，有 15人參加游泳比 賽，有 8 人參加田徑比賽，有 14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比 賽的有 3 人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有 3人，沒有人同時參加三項比 賽