(完整版)2019年高考數(shù)學(xué)浙江卷(附答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分 3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓? .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī) 定的位置上。2 .答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求 的作答一律無效。參考公式：若事件A, B互斥,則P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B相互獨(dú)立，則P(AB) P(A)P(B) 若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生 k次的概率/ kn kPn(k) CnP

2、(1 p) (k 0,1,2,L ,n)臺(tái)體的體積公式V 1(Si . S1S2 S2)h 3其中G,&分別表示臺(tái)體的上、 下底面積，h表示 臺(tái)體的高在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答,柱體的體積公式V Sh其中S表示柱體的底面積,錐體的體積公式V【Sh3其中S表示錐體的底面積,球的表面積公式_2S 4 R2球的體積公式其中R表示球的半徑在本試題卷上h表示柱體的高h(yuǎn)表示錐體的高選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .已知全集 U 1,0,1,2,3 ,集合 A 0,1,2 , B 1,0,1，則(

3、 A) I B =A.1B, 0,1C,1,2,3D.1,0,132.漸近線方程為 x±y=0的雙曲線的離心率是,22B. 1C. 22D. 23.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x 3y 4 03x y 4 0 ,則z=3x+2y的最大值是x y 0B. 1C. 10D. 124.祖附I是我國南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“哥勢既同，則積不容異”稱為祖的I原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式 V柱# = Sh),其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該柱體的體積(單位：cm3)是H-、t-HA. 158B. 162C. 182D. 3245 .

4、若 a>0, b>0,貝U "a+bw4” 是 “abw 4” 的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件6 .在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y =3，y=loga(x+ - )(a>0,且aw 1)的圖象可能是 a27.X0a1P1Tj_TJT8.9.則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí),A. D (X)增大C. D （X）先增大后減小B.D.設(shè)三棱錐V*BC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等,AC所成的角為 電直線PB與平面已知a,bABC所成的角為o< 丫R ,函數(shù)f(x)x, x1 3x312-(a 1)x2B.D.A. a&l

5、t;-l, b<0（X）減小（X）先減小后增大P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）面角PRC由的平面角為.若函數(shù)y f(x) ax ax,x 0B. a<-l, b>0.記直線PB與直線b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則C. a>-1, b<0D. a>-l, b>010.設(shè)a, be R,數(shù)列an滿足a1=a, an+1=an1 2+b,nNi_,1 i一B.當(dāng) b=一時(shí)，a10>10 4C.當(dāng) b= - 2時(shí)，ai0>10D.當(dāng) b= -4時(shí),a10>10非選擇題部分（共110分）二、填空題:本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分

6、。1, 一11.復(fù)數(shù)z （i為虛數(shù)單位），則| z | 二1 i12.已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0, m）,半徑長是r若直線2x y 3 0與圓C相切于點(diǎn)A（ 2, 1）,則m13.在二項(xiàng)式(J2 x)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是14.在 ZXABC 中， ABC 90 , AB 4 , BC 3,點(diǎn) D 在線段 AC 上，若 BDC 45 ,則 BD,cos ABD2215.已知橢圓 1的左焦點(diǎn)為95圓心,OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是316.已知a R ,函數(shù)f (x) axR ,使得| f (t 2) f(t)| -,則實(shí)數(shù)a的最大值是317 .已知正方形ABCD的

7、邊長為1 ,當(dāng)每個(gè) i(i 1,2,3,4,5,6)取遍 1 時(shí)，uuu uur uuir uuuuur| 1AB2BC3CD4 DA5 ACuur6BD |的最小值是、解答題：本大題共 5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分14 分)設(shè)函數(shù) f(x) sinx,x R(1)已知0,2，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求 的值;(2)求函數(shù)y f(x 力2 f(x Z)2的值域.19.(本小題滿分15分)如圖，已知三棱柱 ABC A1B1C1 ,平面AiACCi平面ABC, ABC 90 ,BAC 30,AA Ac AC, E,F 分別是 AC, A1B1 的中點(diǎn)(

8、1)證明：EF BC ；(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn) 。為S3,數(shù)列bn滿足：對(duì)每個(gè)20.(本小題滿分 15分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3 4 , a4n N ,Sn bn,Sn 1 bn,Sn 2 bn 成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式； 記孰 J2b"，n N，證明:Q C2 + L Cn 2>/n,n N .221.(本小題滿分15分)如圖，已知點(diǎn) F (1,0)為拋物線y2 2Px(p 0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得 4ABC的重心G在

9、x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q,且Q在點(diǎn)F的右側(cè).記 AFG,4CQG的面積分別為 S,S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求 巨的最小值及此時(shí)點(diǎn) G的坐標(biāo).S222.(本小題滿分15分)已知實(shí)數(shù)a 0,設(shè)函數(shù)f(x)=alnx xx_1,x 0.3(1)當(dāng)a 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；41 .- x (2)對(duì)任意x ,)均有f(x) ,求a的取值范圍.e22 a注：e=2 71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)參考答案、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，茜分40分。2. C3. C4. B5. A6. D7. D8. B9. C

10、10. A二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分,共36分。11. 213.16.2,512、. 2 7、. 214.,51015. .1516.17.三、解答題:本大題共35小題,共74分。0,2,518.本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。(1)因?yàn)閒(x ) sin(x )是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x)sin( x ),即 sin xcos cosxsinsin xcoscosxsin ,故 2sinxcos 0,所以cos 0.0,2力,因此冗3冗一或一222冗x -122 sin冗x -122si

11、n xcos 2xcos 2x3 ocos2x23 sin 2x21 立cos 2x2因此，函數(shù)的值域是1 ，3,1招.2 219.本題主要考查空間點(diǎn)、線、 面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn) 算求解能力。滿分15分。方法一：(1)連接AiE,因?yàn)锳iA=AiC, E是AC的中點(diǎn)，所以AiEXAC.又平面A1ACC1,平面ABC, A1E 平面A1ACC1,平面 A1ACC1 n平面 ABC=AC,所以，AE,平面 ABC,貝U A1ELBC.又因?yàn)?A1F/AB, /ABC=90°,故 BCAF.所以BCL平面A1EF.因此EFXBC.' 第

12、1。題圖(2)取BC中點(diǎn)G,連接EG, GF,則EGFA1是平行四邊形.由于AE,平面ABC,故A1ELEG,所以平行四邊形 EGFA1為矩形.由(1)得BCL平面EGFA1,則平面ABC,平面EGFA1,所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O,則/ EOG是直線EF與平面A1BC所成的角(或其補(bǔ)角)不妨設(shè) AC=4,則在 RtAEG中，A1 E=2 73 , EG= J3 .由于O為A1G的中點(diǎn)，故EO OG "1一215,2222_EO2 OG2 EG23所以 cos EOG 2EO OG 5因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是方法(1)連接A

13、iE,因?yàn)锳iA=AiC, E是AC的中點(diǎn)，所以AiEXAC.又平面A1ACC1,平面ABC, AiE 平面AiACCi,平面AiACCiA平面ABC=AC,所以，AiE，平面ABC.如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線 EC, EAi為y, z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系E iyz.不妨設(shè)AC=4,則Ai (0, 0, 2£) , B ( i, 0),B(«,3,2«) , F(,3,273) , C(0, 2, 0).2 2因此,uuir. 3 3uuinEF筆,2BC(>/3,i,0) .,uur由EFBC 0得 EF BC -(2)設(shè)直線EF與平面AiB

14、C所成角為0.UULT_ UUUU_由(i)可得 BC=( v3,i, 0), AC=(0,2, 2我)., 3x y 0 .3z 0 '設(shè)平面Ai BC的法向量為n (x , y , z),UUirBC n 0 由，得AC n 0 yUUir取n (i,布,i),故 sin.UUUr .| EF n| 4|cos( EF ,n) | = -UUUf -,|EF| |n| 5因此，直線EF與平面AiBC所成的角的余弦值為20.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分i5分。(i)設(shè)數(shù)列小的公差為d,由題意得a1 2d 4,

15、 a1 3d 3a1 3d ,解得 ai0, d 2 .*從而 an 2n 2, n N .9*所以 Snn n, n N ,由 Sn bn,Sn1bn,Sn2bn成等比數(shù)列得Sn12bnSnbnSn 2 bn解得bndSn21SnSn所以bn2n n, nCn2n 2,2n(n 1)an 2bln 1 ,n n(n 1)我們用數(shù)學(xué)歸納法證明.(i)當(dāng) n=1 時(shí)，C1=0<2 ,不等式成立;(ii)假設(shè)n時(shí)不等式成立，即GC2 L那么，當(dāng)k 1時(shí),C1c22 .k(k 1)(k 2)12xkk 12 Jk2 ,k2( Jk 1. k)即當(dāng)nk 1時(shí)不等式也成立.根據(jù)（i）和（ii）,不

16、等式c1c2 L cn 2而對(duì)任意n N*成立.本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。（1）由題意得1 ,即p=2.2所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-12 僅 AXa,yA, BXb，b,CXc, yc ,重心 GXg,yG.令Ya2t,t 0,則 Xa t .t2 1-2Ty由于直線AB過F,故直線AB方程為，代入y2 4x ,得2 t21-y0,故2tyB4,即yB所以t1 t2,XgXaXbXc , Ng13 yAyByc及重心G在x軸上，故2t2,2,G2t4 2t2 2所以,直線AC方程為2t 2t x t2，

17、得 Qt21,0 .由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t22.從而SiS21-2IFGI |Na2t4 2t2 221 |2t|3t22t4SS212IQGI yc Itt22t4 2t223t2I 彳 2t|t2 2 t4 12 ,則 m>0,m24m 31m2盤取得最小值1S222.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用,同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力o滿分15分。3(1)當(dāng)a 3時(shí),4f(x)21nx 1 x, x 4f'(x)4x 2.1 x(、1 x 2)(2、. 1 x4x、1 x所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0, 3）,單調(diào)遞增區(qū)間為（3, +）一 ，12(2

18、)由 f(1)，得 0 a 2a4高時(shí)，f裊價(jià)于米手2lnx 0./1_ 令t ,則t 2短. a設(shè) g(t) t2 G 2t .r-x 2ln x,t 2 2, g(t) g(2衣 86 4國。21nx.則 g(t) 7x(t Ji 1)2 1-=x2ln x.2.2,則記 p(x) 4、x 2.2 1 x In x,x 1,則27212VxVx- & Tx_lP . x , x 1 xx. x 1(x 1)1,x(. 2x-2 1)x、_x 1( , x 1)( . x 1, 2x)x17(7,1)1(1,)p'(x)0+p(x)1 p(7)單調(diào)遞減極小值p(1)單調(diào)遞增所以，p(x) p(1) 0.因此，g(t) g(2 72) 2p(x) 0./mz 11g ，12-xlnx (x 1)(ii)當(dāng) x2, 時(shí)，g(t)g J