(完整版)《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思.doc

1、基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、本節(jié)教材的地位和作用“基本不等式”是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了(展示課 本和參考書封面)。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性 規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸 等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。2、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決最值問 題。(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一， 領(lǐng)略數(shù)

2、學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最 值。二、教法說明本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè) 問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動(dòng).運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際 問題的樂趣.課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、 練。通過師生和諧對(duì)話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，第 2頁共 6頁使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。三、學(xué)法指導(dǎo)

3、為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體,教師為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問 題，感受知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。四、教學(xué)設(shè)計(jì)運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入運(yùn)用分析法證明基本不等式不等式的幾何解釋基本不等式的應(yīng)用1、運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入如圖，這是在北京召開的第2 4屆國際數(shù)學(xué)家大 會(huì)標(biāo).會(huì)標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的， 色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情 客。（展示風(fēng)車）正方形 ABCD 中,AE，BE,BF_LCF,CG，DG,DH_LAH,設(shè)AE=

4、a,BE=b，則正方形的面積為S=, RtAABE,RtABCF,RtACDG,RtAADH 是全等三角 形，它們的面積之和是s'=從圖形中易得，sNs',即a? b2 2ab問題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等?第 2頁共 6頁問題2:當(dāng)a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎?（學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解）一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有a2 b2 2ab當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）問題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）設(shè)計(jì)意圖（1）運(yùn)用2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國數(shù)學(xué) 的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（2）

5、運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解.2、運(yùn)用分析法證明基本不等式如果 a > 0,b >0 ,用 f 和 A 分別代替a,b?？梢缘玫剑? 五）2 o也可寫成 4（a>0,b>0）2（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）問題4：要證只要證要證要證你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎?a+b 2ab%,只要證,只要證00顯然，是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，不等式中的等號(hào)成立.（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”）第 4頁共 6頁設(shè)計(jì)意圖(1)證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這

6、也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；(2)證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的推理與證明一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。3、不等式的幾何解釋/二7如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b, 2過A ；： B'C /點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD- / 半徑為E問題5： 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎 ？(學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解)設(shè)計(jì)意圖幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)， 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上

7、的理解，才是真正的理解。4、基本不等式的應(yīng)用例1.證明a + 1 24(a0)1x+ 2(x>0)x(學(xué)生自己證明)設(shè)計(jì)意圖(1)這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過程；(2 )學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解 聲和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一第 6頁共 6頁個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；(3 )此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理 解不等式的內(nèi)涵。例2： (1)把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最?。?2)把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積

8、最大？ (讓學(xué)生分組合作、探究完成)設(shè)計(jì)意圖(1 )此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等 式的應(yīng)用價(jià)值；(2 )強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)：“正” “定” “等”；(3)有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。b練習(xí)：(1)若a,b同號(hào)，貝I w 2a b(2) P113 練習(xí) 1.2設(shè)計(jì)意圖鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。小結(jié)：(讓學(xué)生暢所欲言)設(shè)計(jì)意圖有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。作業(yè)：必做題：P113 A組3、41選做題：若x<0,求x+ 一的最大值設(shè)計(jì)意圖第 8頁共 6頁(1)必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的形成;(2)選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)他們進(jìn)行素質(zhì) 教育。時(shí)間安排：引入約5分鐘證明基本不等式約10分鐘幾何意義約10分鐘知識(shí)應(yīng)用約15分鐘小結(jié)約5分鐘教學(xué)反思：本節(jié)課通過從生活實(shí)際問題引入課題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 在教學(xué)設(shè)計(jì)上抓住