2006年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、絕密啟用前(8)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是參考公式：一組數(shù)據(jù)的方差2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)(A) |a b 國a c| + |b c|、選擇題：本大題共要求的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)S2 =L(x1 -x)2 +(x2 -x)2 +(xn i)2其中i為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) n10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目f (x) =sinx_|a |,xw R為奇函數(shù)，則(A) 0圓(x -1)2 (y ,3)(B) 1(0-12 =1的切線方程中有一個(gè)是(D) 1(A)某人差為(A)x y= 0(

2、B) x+y=0(C) x=0(D) y=05次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為2,則| x- y |的值為(B) 2(C) 3為了得到函數(shù)(A)(B)(C)(D)向左平移向右平移向左平移向右平移(A) 0x,y=2sin()+?),xWR的圖像，只需把函數(shù)36三個(gè)單位長度, 6二個(gè)單位長度, 64個(gè)單位長度, 6三個(gè)單位長度, 6y, 10, 11, 9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方(D) 4y =2 sin x, xW R的圖像上所有的點(diǎn)再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的)10的展開式中含

3、x的正整數(shù)指數(shù)哥的項(xiàng)數(shù)是 3x(B) 2(C) 4(D)已知兩點(diǎn) M ( 2, 0)、N (2, 0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足動(dòng)點(diǎn)P (x, v)的軌跡方程為(A) y2 =8x(B)若A、B、C為三個(gè)集合,22,y =-8x (C) y =4xA=B=BC,則一定有(D)(A) AEC(B) C J A(C) A=C，1(C) |a-b|+之 2a - b(9)兩相同的正四棱錐組成如圖(D) Va + 3 - V a +1 Va+ 21所示的幾何體，可放棱長為 1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn).均 正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(A)

4、 1 個(gè)(C) 3 個(gè)(B) 2 個(gè)(D)無窮多個(gè)(10)右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,的概率是則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)1- 倍31八 一倍3(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)| MN | |MP |+MN MP =0,則(D) A=44(A)45(B)136D圖1信號(hào)源4西二、填空題：本大題共(D)在答題卡相應(yīng)位置上。(11)(12)(13)(14)815每小題5分

5、，共30分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填空在4ABC 中，已知 BC=12, A=60 , B = 45，則 AC =_2x - y _ 2設(shè)變量x、y滿足約束條件x-y1,則z= 2x+3y的最大值為x y -1今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這種不同的方法(用數(shù)字作答)cot 20 cos10 ：3 sin 10 tan 70 - 2 cos409個(gè)球排成一列有a.(15)對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線y = xn(1-x)在x = 2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列，n 1的前n項(xiàng)和的公式是1(16)不等式log2(x+6) W3的解集為x三、解答題：本大題共 5

6、小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟。(17)(本小題滿分12分，第一小問滿分 5分,第二小問滿分 7分)已知三點(diǎn) P(5, 2)、F1 (6, 0)、F2 (6, 0).(I)求以Fi、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)點(diǎn)P、FF2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P、Fi、F2,求以Fi、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。O(18)(本小題滿分14分)請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) 。到底面中心01的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？(19)(本小

7、題滿分14分，第一小問滿分 4分，第二小問滿分 5分，第三小問滿分 5分)在正三角形 ABC中，E、F、P分別是 AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB = CF:FA = CP:PB =1:2 (如圖1)。將4AEF沿EF折起到&A1EF的位置，使二面角 A1 EFB成直二面角，連 結(jié) A1B、A1P (如圖 2)，(n )求 g(a)1(出)試求滿足 g(a)= g(-)的所有頭數(shù)a a(I )求證：A。平面BEP；(n )求直線 Ai E與平面a 1 BP所成角的大小；(出)求二面角 B-AiP- F的大小(用反三角函數(shù)表示)圖2+ 2an七+ 3an血(n=1,2,3,)， bn

8、bn+ (n=1,2,3,)(20)(本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分 6分，第三小問滿分 6分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f (x) =a*1 x2 +Jl +x +/1 x的最大值為g(a)。(21)(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an、bn、Cn滿足：bn = an - 2門血，品=2門證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且(I)設(shè)t= 41 +x +V1 x ,求t的取值范圍，并把 f(x)表示為t的函數(shù)m(t)，.，數(shù)學(xué)試題參考答案(1) A (2) C(3) D(4) C(5)B(6) B(7) A(8) C (9) D (10) D(11)4/6(12)18(13)1

9、260(14)2(15) 2n+1(16)(-3-2通廠3+2j”) 122(17) 解：(I)所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 上+工=1.459(n)所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22匕一二=1.2016由得1 - x2(18)解：設(shè)OO1為x m ,則1cx4設(shè)題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位:.32二(xl)2 -8 2x -x2 V(x)=m)2-(8 2x- x2)1(x -1) 1 = (16 12x 一 x3).232(n)由題意知注意到直線t =1 21 212=t -1.m(t) = a(t 1) + t=at + ta,tw J2,2222g(a)即為函數(shù)m(t) =1at2 + t

10、 a,tw N_2,2的最大值21 1,2, s 八,一 一 是拋物線m(t) = at +1 - a的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。a2(20).求導(dǎo)數(shù)，得 V (x) = (12 -3x2).2當(dāng)1 x QV(x)為增函數(shù);令V x) = 0 ,解得x = -2 (不合題意，舍去)，x=2當(dāng) 2 cx 451V (x)0,函數(shù)y = m(t),t w評(píng)2,2的圖像是開口向上的拋物線的一段，由(3)EQ -。=J3,. EAiQ=60A1E連結(jié)QM, QFo.A1E，平面，AF=A1Q;BEP,EQ = EF 二,3,. A1FP0 A1QP從而/ AiPF=/AiPQ由及 MP為公共邊知 F

11、MPAQMP ,/ QMP= / FMP=90 ,且 MF=MQ , 從而/ FMQ為二面角BAiPF的平面角。在 Rt4AQP 中，A1Q=A1F=2, PQ=1,.MQXA1P,在 FCQ中,在 FMQ中,AQ PQMQ =APFC=1 , QC=2, / C=60AP2 55 ,=V5 。一 l 2 5MF 二,由余弦定理得 QF=222. FMQ 二 MF MQ -2MF MQ5V3。解：(I) ; t = J1 +x + v；1 -x, 要使 t 有意義，必須 1 + x 之 0 且 1 x0,即一 1WxM1- t2 =2+2U1x2 = 2,4, t 0 .t的取值范圍是石,21

12、一 0知m(t)在J2,2上單調(diào)遞增。，g(a)= m(2)= a+2 a當(dāng) a=0 時(shí)，m(t)=t, t v12,2,，g(a)=2當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m(t), tw J2,2的圖像是開口向下的拋物線的一段。1 a1=ua1=ua(0,，2,即a -(我,2,即aw (,則g(a) = mH 2)=12.1-1-,貝Ug(a) = m()= a 2a1-(2尸)，即aw (-一，0)，則g(a)= m(2)= a+ 2.2綜上有 g(a) =2aa 2,1-a -2a1a -2,2.1-:二 a _ -、21(出)解法一：情形 1 ：當(dāng)a a1 . .11 一一此時(shí)g(a) =2,g片一十

13、2.12由2 + =寸2斛得a = 1 ，與a 2矛盾。情形 2：當(dāng) 2M a J2 時(shí)，三2 -,此時(shí) g(a)= -42 , 2 a 211a 1a.g()= 一一 一一，由寸 2 = 一一 一一解得 a = 一寸 2,與2 2 矛盾。aa 2a 2情形3：當(dāng)-42 a 一 、2所以-炎；一。2. 21 ,1情形4:當(dāng)aE 時(shí),-2 =,此時(shí) g(a) = 2 =2 2 ,此時(shí) g(a) = -a-2ag(-) a1 一 .1一. 一 2 ,g( T =亞,由- a - = 2t牛彳a = ，與 a aa2a22一矛盾。一11情形5：當(dāng)：二a ：二0日t,1 矛盾。21，一，1情形 6：當(dāng)

14、 a0 時(shí)，一 0,此時(shí) g(a) =a +2,g(-) a a1由 a +2 = + 2解得 a = 1,由 a 。知 a = 1 a1綜上知，滿足g(a) = g(-)的所有實(shí)數(shù) aa為:.1 n解法二：當(dāng)a 時(shí),2g(a) =a 2,、1g(a) = -a -2a3 212a,1,因此，當(dāng)1所以-a , 2aa 一必時(shí) g(a) 22 2、“ 一，1 一 ,1 ,當(dāng) a 0時(shí),一0 ,由 g(a) =g(-)知a + 2 =當(dāng)a :二0時(shí)，aa1 一一 , 1=1,因此a 12aa一一1、，2 1.2 r一要使g(a) = g(-) ,必須有a E -，一 E -，即-2 a a2 a

15、2a22.21 、_1 此時(shí)g (a) = J2 = g()。綜上知，滿足g(a) = g()的所有頭數(shù)a為:一得(必中bn) + 2(bn+2 4+)+3(3卡3書)=0.bn中 bn 0, bn42 bn+1 0, bn43 bn4-2 0 ,.由得 bn d - bn = 0(n =1,2,3；).由此 不妨設(shè) bn =d3(n = 1,2,3,)，則an an42 = d3 (常數(shù)).由此 Cn =an + 2an+ + 3anH =4an +2an+ 3d3，從而冊(cè)中4an+ + 2an42 3d 3 = 4an+ + 2an 5d3 ,兩式相減得 an書一 Cn =2(an+ an

16、)2d3，.11因此 an+ - an = - (Cn 書一品)=3=2+3(吊數(shù))(n = l2,3,一 ) ,所以數(shù)列an是等差數(shù)列.證法一：令 An = an書an ,由 bn - bn由知 an - an書-an-H 一 an43, 從而 an+1 - an - any _an42,An - An+2(n = 1,2,3,).由 Cn = an2an .1 3dn 2 Cn 1 = Hn -1 . 2dn .2 . 3an 3得 Cn十 一 Cn = (an由 - an)+ 2(an+2 - an+1)+ 3(an+3 - an+2 ) ,即An+2An+3An=d2.由此得An 2

17、2An 3 3An+4 = d 2 .一得(An - An42)+ 2(An+| - An43)* 3(An也 一 An44)= 0 .因?yàn)?An - An+2 - 0, An由 一 An和-0, Arn+2 一 An44 - 0 ,所以由得 An - An 2 - 0 (n-1,2,3,).于是由得，4慶口十2上書=上十2上七十3冬十2 = 2從而 2An + 4An由=4An+ + 2An42 = d2 .由和得4An+2An+ = 2An + 4An書，故An書=An,即an 2 - an 1 = an 1 - an (n = 1,2,3,)，所以數(shù)列an是等差數(shù)列.(21)證明：必要性.設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn 1 -bn =(an 1 - an 3) Yan -an 2 ) (an 1 - an ) - (an 3 - an 2) =d1 所以 bn bn1(n =1,2,3，)成立.又 Cn 1 _cn =(an 1 - an)