2019年江蘇南京中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、來源 2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍：3.九年級(jí)標(biāo)題2019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 6小題，每小題2分，合計(jì)12分.題目1. （2019年江蘇南京）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示 13000是（）A. 0.13X105B. 1.3X104C. 13X103D. 130X102答案B解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法.13000= 1.3X 10000= 1.3X 104.因此本題選 B.分值4章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:?？碱}

2、難度:1-最簡單題目2. （2019年江蘇南京）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b3答案D解析本題考查了哥的運(yùn)算.（a2b）3=（a2）3b3=a6b3.因此本題選D.分值2章節(jié):1-14-1整式的乘法考點(diǎn):哥的乘方考點(diǎn):積的乘方類別:?？碱}難度:1-最簡單題目3. （2019年江蘇南京）面積為4的正方形的邊長是（）A . 4的平方根B. 4的算術(shù)平方根C. 4開平方的結(jié)果D. 4的立方根答案B解析本題考查了算術(shù)平方根的意義.面積為4的正方形的邊長= a=2.因此本題選B.分值2章節(jié):1-6-1平方根考點(diǎn):算術(shù)平方根的應(yīng)用類別:易錯(cuò)題難度:2-簡單

3、題目4. （2019年江蘇南京）實(shí)數(shù)a, b, c滿足a>b且acvbc,它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以是c b a 0c a b 0a b 0 cba 0 cA.B.C.D.答案A解析本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較、不等式的性質(zhì).a>b,.表示數(shù)a的點(diǎn)在表示數(shù)b的點(diǎn)的右邊.二a>b且acv bc,c< 0,即表示數(shù)c的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.因此本題選A .分值2章節(jié):1-9-1不等式考點(diǎn):數(shù)軸表示數(shù)考點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn):不等式的性質(zhì)類別:?？碱}類別:思想方法難度:2-簡單題目5. (2019年江蘇南京)下列整數(shù)中，與10- &3最接近的是()A. 4 B. 5 C.

4、6 D. 7答案C解析本題考查了實(shí)數(shù)的估算.9 V 13 V 16, .,.3< JT3 <4, -4<- /3 V 3, 10 4V 10 /3 V 103,即 6V 10 Ji3 <7.這 說明10- 13在6與7之間.3.52<13, . 3.5V J13, 10 Ji3v65 這說明 10J13 靠近 6.與10J13最接近的整數(shù)是6.因此本題選C.分值2章節(jié):1-6-3實(shí)數(shù)考點(diǎn):無理數(shù)的估值考點(diǎn):有理數(shù)部分與無理數(shù)部分類別:?？碱}難度:3-中等難度 題目6. (2019年江蘇南京)如圖，AABC是由 ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是 ABC經(jīng)過怎

5、樣的圖形變化得到？下列結(jié)論： 對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 (1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸 )D.第6題圖答案D解析本題考查了圖形變換及相互間的關(guān)系.連接AA；在AA'上任取一點(diǎn) Ai.O1 旋轉(zhuǎn) 180 得A1B1C1,將A1B1C111對(duì)稱的三角形是 A2B2c2, AA2B2C2如圖1(1),分別取 AA1和AiA的中點(diǎn) Oi, O2,將 ABC繞點(diǎn) 繞點(diǎn)。2旋轉(zhuǎn)180得ABC'(2)如圖1(2),分別作AAi和AiA'的垂直平分線1i/2/ABC關(guān)于關(guān)于l2對(duì)稱的三角形是 ABC'.結(jié)論不正確.故選D.因此本題選D.分值2章節(jié):1-

6、23-2-1中心對(duì)稱考點(diǎn):平移的性質(zhì)考點(diǎn):軸對(duì)稱的性質(zhì) 考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 考點(diǎn):幾何選擇壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究難度：4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，合計(jì)20分.1題目7. （2019年江蘇南京）一2的相反數(shù)是 ;3的倒數(shù)是 .答案2, 2解析本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的概念.a的相反數(shù)是-a,七的倒數(shù)是 m .因此本題答案是 2, 2.分值2章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)章節(jié):1-1-4-2有理數(shù)的除法考點(diǎn):相反數(shù)的定義考點(diǎn):倒數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目8. （2019年江蘇南京）計(jì)算七一J28的結(jié)果是.7答案00.解析本題考查了二次根式的計(jì)算.原式=2萬2行

7、=0.因此本題答案是分值2章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點(diǎn):二次根式的加減法 類別:?？碱}難度:2-簡單 題目9. （2019年江蘇南京）分解因式（ab）2+4ab的結(jié)果是.答案（a+b）2解析本題考查了乘法公式和因式分解.原式=a22ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+ b）2.因此本題答案是（a+b）2.分值2章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):完全平方公式考點(diǎn)：因式分解-完全平方式類別:?？碱}難度:2-簡單 題目 10. （2019年江蘇南京）已知2+J3是關(guān)于x的方程x24x+m=0的一個(gè)根，則 m =答案1解析本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系或者根的定義.設(shè)原方程的另一

8、根為Xi,則由根與系數(shù)的關(guān)系得（2 + 出）+ xi = 4, （2+ V3）x1 = m.解得 X1 = 2- 73, m= 1.因此本題答案是1.分值2章節(jié):1-21-1一元二次方程章節(jié):1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn):一元二次方程的定義考點(diǎn):根與系數(shù)關(guān)系類別:?？碱}難度：3-中等難度題目11. （2019年江蘇南京）結(jié)合下圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理 形式：a / b.答案 / 1 + / 3=180°解析本題考查了平行線的判定.圖中/2、/ 3、/ 4分別是/ 1的同位角、同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角.因此同旁內(nèi)角互補(bǔ)應(yīng)表示為/1 + Z 3=1

9、80°.因此本題答案是/ 1 + Z 3=180°.分值2章節(jié):1-5-2-2平行線的判定考點(diǎn)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行 考點(diǎn):幾何說理類別:?？碱}難度：1-最簡單題目 12. （2019年江蘇南京）無蓋圓柱杯子的展開圖如圖所示，將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.第12題圖答案5解析本題考查了勾股定理的應(yīng)用.當(dāng)筷子傾斜放置時(shí)，;以9和12為直角邊的直角三角形，則其斜邊=J92 122 = 15, 20 15= 5,，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.因此本題答案是 5.分值2章節(jié):1-17-1勾股定理考點(diǎn):幾何體的展開圖考點(diǎn):勾股

10、定理的應(yīng)用類別:常考題難度：3-中等難度題目13. （2019年江蘇南京）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是 答案7200解析本題考查了利用樣本估計(jì)總體的思想.視力不低于4.8的人數(shù)=80+93+ 127=300.由樣本估計(jì)總體的思想，可知求所結(jié)果=300 x 12000= 7200（人）.因此本題答案是 7200.章節(jié) 考點(diǎn) 考點(diǎn) 類別 難度分值2 1-10-1統(tǒng)計(jì)調(diào)查抽樣調(diào)查用樣本估計(jì)總體

11、?？碱}1-最簡單 題目14. （2019年江蘇南京）如圖，PA, PB是。的切線，A, B為切點(diǎn)，點(diǎn) C, D在OO上，若/ P=102°,則/ A+Z C =°,第14題圖答案219解析本題考查了圓周角定理的推論、切線長定理.連接 AB,則/ DAB + Z C=180°.由切線長定理可知 PA=PB,PAB= 1 X （180 -Z P）=39°. ./ PAD + Z C=Z PAB+Z DAB + Z C= 180° + 39° = 219°.因此本題答案是 219.分值2章節(jié):1-24-2-2直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)

12、：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)考點(diǎn):切線長定理類別:?？碱}難度：3-中等難度題目 15. （2019年江蘇南京）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線 MN交AB于點(diǎn)D, CD平分/ ACB .若答案行解析本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和相似三角形. DN 垂直平分 BC, DB= DC,，/B=/DCB.CD 平分/ ACB,/ ACD = / DCB , ./ ACD = Z B.又 / A= /A,ACDA ABC.AC= AD ,即 AC2 = AD - AB. AB ACAD = 2, BD=3, AB=5.AC = J10 .因此本題答案是.10 .分值2章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點(diǎn)

13、:垂直平分線的性質(zhì)考點(diǎn):相似三角形的判定（兩角相等）類別:?？碱}難度：3-中等難度題目16. （2019年江蘇南京）在 ABC中，AB = 4, /C=60°, /A>/B,則BC的長的取值范圍是答案4VBCW 873 3解析本題考查了三角函數(shù)、軌跡等知識(shí)./A=/B時(shí)， ABC是等邊三角形，此時(shí) BC = AB=AC = 4./ A>/ B,BC>4.如圖2,作 ABC的外接圓O,則當(dāng)BC是直徑BC時(shí)，BC的值最大.此時(shí) BC'= AB = 8百. sin60 3 '綜上所述，BC的長的取值范圍是 4 V BCW 873 .3、因此本題答案是4V

14、BC< 8 73 .3A圖2分值2章節(jié):1-24-2-1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):等邊對(duì)等角考點(diǎn)：解直角三角形考點(diǎn):點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn):幾何填空壓軸類別:發(fā)現(xiàn)探究難度：5-高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共11小題，合計(jì)88分.題目17. （2019 年江蘇南京）計(jì)算：（x+ y）（x2 xy+y2）.解析本題考查了整式的乘法.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.答案解：（x+y）（x2-xy+y2）=x3 x2y + xy2+ x2y xy2+ y3=x3+ y3.分值7章節(jié):1-14-1整式的乘法難度:2-簡單類別:?？碱}考點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式x ,3題目18. （2019年江蘇南

15、東）解萬程： 一7 -1= 一 .XI x 1解析本題考查了解分式方程.（1）去分母；（2）解整式方程；（3）驗(yàn)根.答案解：方程兩邊乘（x1）（x+1）,得x(x+ 1) (x 1)(x+ 1)=3.解得x= 2.檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)，(x1)(x+1)w0.所以，原分式方程的解為x= 2.分值7章節(jié):1-15-3分式方程難度：2-簡單類別:常考題考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題考點(diǎn):解含兩個(gè)分式的分式方程 考點(diǎn)：分式方程的檢驗(yàn)AC與DE相題目19. (2019年江蘇南京)如圖，D是 ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE/BC, CE/AB, 交于點(diǎn)F,求證： ADFA CEF.解析本題考查了.先證

16、四邊形DBCE是平行四邊形，再用“角邊角”或“角角邊”證4CEF全等.答案證明： DE/BC, CE/AB, 四邊形DBCE是平行四邊形.BD = CE. D是AB的中點(diǎn)，AD = DB .AD = CE. CE / AB,. A= / ECF, / ADF = / E. . ADFACEF.分值7章節(jié):1-18-1-2平行四邊形的判定難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):全等三角形的判定 ASA,AAS考點(diǎn):兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ADF 與4題目20. (2019年江蘇南京)下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.(1)利用方差判斷該市這 5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；(2)

17、根據(jù)上圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論.解析本題考查了方差的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的分析.答案解：(1)這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是11x高=(23 + 25 + 23+ 25 + 24)=24, *低=(2 (21+22+15+15+17)=18.55方差分別是晨=1 (23 - 24)2+ (25 - 24)2+ (23 - 24)2+ (25-24)2+ (24-24)2 = 0.8,5s2 = 1 (21 18)2+(2218/+(15 18)2+(1518/+ (1718)2 = 8.8. 5由s2 <s2可知，這5天的日最低氣溫的波動(dòng)較大.(2)本題答案不唯一，下

18、列解法供參考.例如，25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差依次是2C、3C、8C、10C、7C,可以看出雨天的日溫差較小.25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明 下雨后空氣質(zhì)量改善了.分值8章節(jié):1-20-2-1方差難度：3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):方差的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體題目 21 . (2019年江蘇南京)某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇參加活動(dòng).(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是

19、星期二的概率是 .解析本題考查了用列舉法求概率.答案解：(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即(星期一，星期二)、(星期一，星期三)、(星期一，星期四)、(星期二，星期三)、(星期二，星期四)、(星期三，星期四)，這些結(jié)果出 現(xiàn)的可能性相等，所有結(jié)果中，滿足有一天是星期二(記為事件A)的結(jié)果有3種，即(星期一，星期二)、 (星期二，星期三 卜(星期二，星期四)，所以p(A)=6 = 1.2 (2)2.3解析乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)、(星期三，星期四)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有結(jié)果中，滿足有一天是星期二

20、(記為事件B)的結(jié)果有2種，即(星期一，星期二)、(星期二，星期三)，所以P(B)=1 .3分值8章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度：3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題考點(diǎn)：兩步事件不放回題目22. (2019年江蘇南京)如圖，O O的弦AB, CD的延長線相交于點(diǎn) P,且AB=CD,求證：PA = PC.O*D>PC第22題圖解析本題考查了 “三組量”之間的關(guān)系或垂徑定理等知識(shí).答案證法1:如圖3(1),連接AC. AB=CD,Ab= Cd .Ab + Bd = Cd + ?d ,即 Ad = Cb ./ C= / A.證法2:如圖OM ±AB,3

21、(2),過點(diǎn) ONXCD,O分別作 OMAB, ONXCD,垂足分別為 M, N.連接 OA, OC, OP.1 1 AM = 2 AB, CN= 2=CD- ab = cd, .AM = CN.在 RtAOAM 和 RtOCN 中，/ OMA=ONC= 90°,根據(jù)勾股定理，得 OM = JOA -4< k< 1 且 kw0. AM 2 , ON= JOC2 CN 2 . 又 OA=OC, AM = CN,.OM=ON.又 OP=OP, RtAOPMRtAOPN .PM = PN .PM+AM = PN+CN,即 PA=PC.分值7章節(jié):1-24-1-2垂直于弦的直徑章

22、節(jié):1-24-1-3弧、弦、圓心角難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):全等三角形的判定 HL考點(diǎn):垂徑定理考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系題目 23. (2019年江蘇南京)已知一次函數(shù) yi=kx+2(k為常數(shù)，kw 0)和y2=x 3.(1)當(dāng)k= 2時(shí)，若yi>y2,求x的取值范圍.(2)當(dāng)xv 1時(shí)，y1>y2.結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.解析本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想等.答案解：(1)當(dāng) k= 2 時(shí)，y1 = -2x+2.根據(jù)題意，得一2x+ 2>x-3.解得xv 5 .3解析如圖4,直線y2=x3上橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是一2.當(dāng)直線yi=k

23、x+2經(jīng)過點(diǎn)D（1, 2）時(shí)，k=-4.此時(shí)符合題意；當(dāng)直線yi=kx+2與直線y2 = x3平行時(shí)，k=1.此時(shí)符合題意；當(dāng)直線yi=kx+2與直線y2=x3的交點(diǎn)P在射線DC上時(shí)，符合題意，此時(shí) k的取值范圍是一4 vkvl 且 kw0.綜上所述，k的取值范圍是4Wkw 1且kw0.分值8章節(jié):1-19-3一次函數(shù)與方程、不等式 難度：4-較高難度類別:思想方法類別:易錯(cuò)題考點(diǎn):一次函數(shù)的圖象考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn):兩直線相交或平行問題考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式題目24. （2019年江蘇南京）如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線 CD開通 穿山隧道EF.從與E

24、點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A, B的仰角分別為27°、22°,從與F點(diǎn)相距50m的D 處測(cè)得A的仰角為45°.求隧道EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan22 2 0.40, tan27 2 0.51.）AC EF D第24題圖解析本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.答案解：如圖5,延長AB交CD于點(diǎn)在 RtAACH 中，/ ACH = 27°, tan27 AH = CH tan27 °.在 RtBCH 中，/ BCH = 22°, tan22 BH = CH tan22 °. AB = AHBH, CH - tan27 - CH - 解得

25、 CH= 300.AH = CH tan27% 153.在 RtADH 中，/D = 45°, tan45 =地,HDHD = AH = 153.EF = CD CE FD = CH + HD CE-FD= 300+ 150-80-50= 323.答：隧道EF的長度約為323m.H ,則 AHXCD ._ _AHCH，BHCH 'tan22 = 33.圖5分值12章節(jié):1-28-2-2非特殊角難度：3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用一仰角 題目25. （2019年江蘇南京）某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長與寬

26、的比為3 ： 2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚.鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用 642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長和寬應(yīng)分別是多少米？第25題圖解析本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.答案解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長為3xm,則寬為2xm.根據(jù)題意，得 3x - 2x - 100 + 30（3x - 2x50X40） = 642000.解得x = 30, x2= 30（不合題意，舍去）.所以 3x=90, 2x= 60.答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長和寬應(yīng)分別為90m和60m.分值8章節(jié):1-21-4實(shí)際問題與一元二次方程 難度：3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用

27、一面積問題題目26. （2019年江蘇南京）如圖，在RtABC中，/C = 90°, AC=3, BC = 4.求作菱形 DEFG , 使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E, F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法圖1 .如圖，在邊 AC上取一 點(diǎn)D ,過點(diǎn)D作DG / AB交BC于點(diǎn)G.2 .以點(diǎn)D為圓心，DG長為 半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)E.3 .在EB上截取EF=ED, 連接FG,則四邊形DEFG 為所求作的菱形.第26題圖證明小明所作的四邊形 DEFG是菱形.（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的 CD的長的取值范圍.解

28、析本題考查了菱形的判定、相似三角形、分類討論思想等.第(2)問，思考點(diǎn) D在CA邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn) D為圓心，DG長為半徑畫弧，弧與 AB 邊是否有交點(diǎn)、有幾個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) DG增大時(shí)，還要考慮點(diǎn) F是否在AB邊上.答案證明：(1)DG=DE, DE = EF, DG = EF . DG / EF ,四邊形DEFG是平行四邊形.又 DE= EF,DDEFG是菱形.(2)當(dāng)0WCDV 36或4CDW3時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為 0;當(dāng)CD = 36或_9 vCD w 4時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為 37337831；當(dāng)37 v CD w8時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為 2.解析AB =后42 = 5, AB 邊上的高 CM

29、= ABgAC = 12 .BC 5設(shè) DG=x,則由 CDGACAB 可知 CD = 3 x5如圖DG -AB6(1),當(dāng)DELAB時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)，得12xCN,即工=-5.CM 512解得x= 60 ,此時(shí)CD= 36 .如圖 6(2),當(dāng) DG = DE2=DA = x 時(shí)，由 CDGACAB,得CD = DG 即 3 jx = 2xCA AB 35解得x= 15 .此時(shí)8圖 6(2)圖 6(3)如圖6(3),當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，DG=DE=EB = x.由 ADEAACB,得 0=器，即廣胃解得x= 290 .此時(shí)CD= 1 .綜上所述，當(dāng)0WCDV 36或1VCDW3時(shí)，菱形

30、的個(gè)數(shù)為 0;當(dāng)CD=罵 或/v CDW 時(shí)，菱形 的個(gè)數(shù)為1;當(dāng) 需vCDw 9時(shí)，菱形的個(gè)數(shù)為 2.分值9章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定難度:5-高難度類別:思想方法類別:高度原創(chuàng)考點(diǎn):線段尺規(guī)作圖考點(diǎn):菱形的判定考點(diǎn)：由平行判定相似題目27. (2019年江蘇南京)概念認(rèn)識(shí)城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A(xi, yi和B(x2, y2),用以下方式定義兩點(diǎn)間的距離：d(A, B) = | xi x2 | + | yi - y2 | .數(shù)學(xué)理解已知點(diǎn)A(

31、2, 1),則d(O, A) =;函數(shù)y=2x+4(0WxW 2)的圖象如圖所示，B是圖象上一點(diǎn)，d(O, B)= 3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(2)函數(shù)y= 4(x>0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(O, C)=3.x函數(shù)y=x25x+7(x>0)的圖象如圖所示，D是圖象上一點(diǎn)，求 d(O, D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn) D 的坐標(biāo).問題解決(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點(diǎn)，先沿 MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示第27題圖解析本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一元二次方程根的判別式；轉(zhuǎn)化 思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等.答案解：(1)3;(1, 2).解析d(O, A)= I 20| + | 1 0|=2+1 = 3;設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(t, -2t+4)(0<t&l