材料力學(xué)公式總結(jié)完美版

1、材料力學(xué)重點及其公式 材料力學(xué)的任務(wù) （1）強(qiáng)度要求；（2 ）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（1 ）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4 ）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用 力截面法：（1 ）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上 和內(nèi)力。應(yīng)力：p =lim=dp正應(yīng)力、切應(yīng)力。變形

2、與應(yīng)變：線應(yīng)變、切應(yīng)變。AA dA桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。S時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限maxmAx I,- I材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:，強(qiáng)度條件:，等截面桿軸向拉伸或壓縮時的變形： 桿件在軸向方向的伸長為：l =h-l，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:N P。橫向應(yīng)變?yōu)?A Ab，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為:b胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比

3、例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即-E;，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：.1 =NlEA靜不定：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。d中d圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)二。物理關(guān)系一胡克定律-。maxT R 匚；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件IpWt2 d d2力學(xué)關(guān)系dA圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力:max T ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。Wt圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形二，GIT_dx 二pGdx ；等直桿喘圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件d TCp - _ - I (p maxdx Gl pTmax 豈:Gl p2j彎曲內(nèi)力與分

4、布載荷q之間的微分關(guān)系dQ（x）勺&）； 虬二Q x ； JM_ = dQ2L = q x dxdxdx2dxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。C）在梁的某一截面。二Q X ；=0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件匚max = 竺一 一 1, ax乞 1W提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩Mmax，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截

5、面形狀塑性材料：卜-卜，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料:-：，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨(dú)作用時的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。簡單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2 ）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3 ）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法（1）任意斜截面上的應(yīng)

6、力二:.=a +a cr _ayxy.-cos2- - xy sin2-；-2a _jxysi n2：xycos2：2 y（2 ）極值應(yīng)力2 xy- max正應(yīng)力：tg2 0,口 x 口 y口 min+TJYy、2(2 )2 ；y切應(yīng)力：tg2：、二xrmaxmincj -aXy)2.2xy（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系:與宀之間的關(guān)系為： 2 1 =20=0 ，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為4524扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內(nèi)力圖確定危險截面（3）確定危險點并建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：G - ；3 - 丨或.二2

7、 4 2 1，對于圓軸，Wt = 2W，其強(qiáng)度條件為:2 2 一。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：Jti2f+Q213f31 2 蘭& ，經(jīng)化簡得出:W2匚23.2乞！1,對于圓軸，其強(qiáng)度條件為:20.75T十。5 En E歐拉公式適用范圍 （1 ）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)幾3為，其中打=J 時， cr = 2 （ 2）中等柔度壓桿y iP人a cr（經(jīng)驗公式）：即當(dāng)2 _ _ i，其中匕S時，二cr =a-b （ 3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計算公式）：即當(dāng) ： 2時b，:-cr =公-s。A壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：P L 二，P 1為許可壓力，門戎為工作安全系數(shù)。（2）壓桿的穩(wěn)定條件：

8、P P1提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料外力偶矩計算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）A2M（x）込仗）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式dx2,=0（兀）ux軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式-1（桿件橫截面軸力 FN，橫截面面積 A，拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）（Ta - pa 住二 CTcns 住二一（l+tci*2MI = a sinof= acasasmff= im2aa “ 2縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑 d，拉伸后試樣直徑 di

9、）1 = -1bddx-did t ME = E = 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變/”泊松比 Al =胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式A/ =Ex)軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算公式許用應(yīng)力脆性材料5 %，塑性材料兒一 5 = xlOO%延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g ）7 S拉壓彈性模量E泊松比V和切變模量G = G之間關(guān)系式2（1+呵圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓（b）空心圓32圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)J 11(a)實心圓 1S（b）空心圓

10、薄壁圓管（壁厚Ro /10 , Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77申=圓軸扭轉(zhuǎn)角 與扭矩T、桿長I、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時卩兒割或淞:;等直圓軸強(qiáng)度條件塑性材料（05?。﹟叫；脆性材料（Oil咖扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式CT +T- Cs wmla-TxiinlaT = 5in2a+r cDs2a9AA-平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力tan2偽二一一込一主平面方位的計算公式-6士牛士面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力

11、=03三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 廣義胡克定律;営訓(xùn)-噸+叩為【5 一譏5+6）1四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力| 亍何還r +（阿-Oj）2-O1）2）一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件化 川心：1叫，q山丁訃組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑A平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為My cr= 純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式：橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)WT 二幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式 yy寬度）?。↙.為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫

12、截面在中性軸處的矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處T _4幾4風(fēng)3(/4) 3A圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處TilLl =彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力（T又有切應(yīng)力或i廿的，T乍用時的強(qiáng)度條件 diJdLw M(x)梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程6 二Ax梁的撓曲線方程響抵dx + Qt+坷偏心拉伸（壓縮）Siin卜二A W.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式+颯M 二初何+八右阿碩+戶勻B氐二存0+0苗硼圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和：同時作用時，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和忖-同時作用時強(qiáng)度計算公式初而而莎 二首+0於貳a彎拉扭或彎壓扭組合作用時強(qiáng)度計算公式% 二+4丿二 J（舛 +舛）+4斗蘭Qq*