高中基本不等式的十一類經典題型

1、word可編輯 高中根本不等式的十一類經典題型類型一：根本不等式的直接運用類型二：分式函數(shù)利用根本不等式求最值類型三：分式與整式乘積構造的根本不等式類型四：1的妙用類型五：利用整式中和與積的關系來求最值類型六：兩次運用根本不等式的題型類型七： 負數(shù)的根本不等式類型八： 化成單變量形式類型九：與函數(shù)相結合類型十： 判別式法類型十一：構造高考真題10.，函數(shù)，假設實數(shù)、滿足，那么、的大小關系為 .解析 考查指數(shù)函數(shù)的單調性.，函數(shù)在R上遞減.由得：m<n.類型一、根本不等式的直接運用1 1求的最大值，并求取時的的值 改 2求的最大值，并求取最大值時的值 3求的最大值，并求取最大值時的值2 那

2、么的最小值是3 那么的最小值是4x，y為正實數(shù)，且x 21，求x的最大值5.如果函數(shù)fx=m2x2+n8x+1m0，n0在區(qū)間上單調遞減，那么mn的最大值為18【解答】解：函數(shù)fx=m2x2+n8x+1m0，n0在區(qū)間，2上單調遞減，fx0，即m2x+n80在，2上恒成立而y=m2x+n8是一次函數(shù)，在，2上的圖象是一條線段故只須在兩個端點處f0，f20即可即，由得m12n，mnn12n=18，當且僅當m=3，n=6時取得最大值，經檢驗m=3，n=6滿足和mn的最大值為18故答案為：18類型二、分式函數(shù)利用根本不等式求最值1設，求函數(shù)的最值2 ，求的最值及相應的的值3 不等式的解集為類型三、分

3、式與整式乘積構造的根本不等式1 假設，求使恒成立的的最大值.2 假設且，求的最小值3 函數(shù)yloga(x3)1 (a>0，a1)的圖象恒過點A，假設點A在直線mxny10上，其中mn>0，那么的最小值為_4. 設假設那么的最大值為 5. 求的最小值6. 且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值圍。7 假設且那么的最小值為 8 定義: 為實數(shù)中較小的數(shù).，其中均為正實數(shù),那么的最大值是_.9 當取得最小值時，的值為？10.設是正實數(shù),那么的最大值為_.令分母分別為m,n來做類型四、1的妙用1 設正實數(shù)滿足那么當?shù)淖钚≈禐? 函數(shù)的最小值是3 a>0，b>0，ab1，求證：.4 設

4、，函數(shù)的最小值為 5 設，假設，那么的最小值為 6 且那么的最小值為？7.ab，a，b(0,1)，那么的最小值為_.解析(1)2()2()22()4×24，當且僅當時取等號.類型五：利用整式中和與積的關系來求最值1 那么的最小值為類型六：兩次運用根本不等式的題型1 設那么的最小值是2假設的最小值？3 假設正實數(shù)滿足那么當取得最大值時，的最大值為4 設a，b均為正實數(shù)，求證：ab25. ，且，那么的最小值為 先解決a,b，再解決c, 太難了，算了吧類型七： 負數(shù)的根本不等式1 ，求的最大值類型八： 化成單變量形式1假設正數(shù)滿足 那么的最小值是2.，那么的最小值為 類型九：與函數(shù)相結合1 假設x,y是非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正數(shù)嗎？2 3 求函數(shù)x>0的最小值4 假設a>0，b>0，且ab2，那么ab的最小值為 5 設，求證：提示：要用到作為變量，用函數(shù)思想求解1 ； 2錯誤較高的題；3 4()()9 5 6 都是負數(shù)，那么的最小值為 化成單變量來做，令類型十： 判別式法1. 假設正數(shù)x,y滿足那么的最小值是2. 正數(shù)滿足，那么xy的取值圍為類型十一：構造1.假設實數(shù)x，y滿足2x2xyy21，那么的最大值為