第8章 不確定性知識(shí)的表示及推理

1、第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1 不確定性處理概述不確定性處理概述 8.2 幾種經(jīng)典的不確定性推理模型幾種經(jīng)典的不確定性推理模型 8.3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理 8.4 基于模糊集合與模糊邏輯的模糊推理基于模糊集合與模糊邏輯的模糊推理 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1 不確定性處理概述不確定性處理概述 由于客觀世界的復(fù)雜、多變性和人類自身認(rèn)識(shí)的局限、主觀性，致使我們所獲得、所交流、所處理的信息和知識(shí)中，往往含有不肯定、不可靠、不準(zhǔn)確、不精確、不不肯定、不可靠、不準(zhǔn)確、不精確、不嚴(yán)格、不嚴(yán)密、不完全甚至不一致

2、的成分嚴(yán)格、不嚴(yán)密、不完全甚至不一致的成分。習(xí)慣上將這些信息特征統(tǒng)稱為不確定性不確定性。按性質(zhì)性質(zhì)分類（狹義）不確定性（狹義）不確定性不確切性（模糊性）不確切性（模糊性）不完全性不完全性1.不一致性不一致性第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1 不確定性處理概述不確定性處理概述 8.1.1 不確定性及其類型不確定性及其類型 1. (1. (狹義狹義) )不確定性不確定性 不確定性(uncertainty)就是一個(gè)命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定, 而只能對(duì)其為真的可能性給出某種估計(jì)。 例如: 如果烏云密布并且電閃雷鳴, 則很可能要下暴雨。 如果頭痛發(fā)燒, 則大概是患了感冒。

3、就是兩個(gè)含有不確定性的命題。 當(dāng)然, 它們描述的是人們的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 2. 2. 不確切性不確切性( (模糊性模糊性) ) 不確切性(imprecision)就是一個(gè)命題中所出現(xiàn)的某些言詞其涵義不夠確切, 從概念角度講, 也就是其代表的概念的內(nèi)涵沒有硬性的標(biāo)準(zhǔn)或條件, 其外延沒有硬性的邊界, 即邊界是軟的或者說是不明確的。 例如, 小王是個(gè)高個(gè)子。 張三和李四是好朋友。 如果向左轉(zhuǎn), 則身體就向左稍傾。 把涵義不確切的言詞所代表的概念稱為軟概念。把涵義不確切的言詞所代表的概念稱為軟概念。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 3. 3. 不完全性不完全性 不

4、完全性就是對(duì)某事物來說, 關(guān)于它的信息或知識(shí)還不全面、不完整、不充分。例如,在破案的過程中, 警方所掌握的關(guān)于罪犯的有關(guān)信息, 往往就是不完全的。但就是在這種情況下, 辦案人員仍能通過分析、 推理等手段而最終破案。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 4. 4. 不一致性不一致性 不一致性就是在推理過程中發(fā)生了前后不相容的結(jié)論; 或者隨著時(shí)間的推移或者范圍的擴(kuò)大, 原來一些成立的命題變得不成立、 不適合了。例如, 牛頓定律對(duì)于宏觀世界是正確的, 但對(duì)于微觀世界和宇觀世界卻是不適合的。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1.2 8.1.2 不確定性知識(shí)的表示及推理不確定性知識(shí)的表示及推

5、理 對(duì)于不確定性知識(shí), 表示的關(guān)鍵是如何描述不確定性。 一般是把不確定性用量化的方法加以描述, 而其余部分的表示模式與前面介紹的(確定性)知識(shí)基本相同。對(duì)于不同的不確定性, 人們提出了不同的描述方法和推理方法。狹義不確定性一般采用概率或信度來刻劃。一個(gè)命題的信度是指該命題為真的可信程度, 例如, (這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝, 0.9) 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 一般地, 我們將不確定性產(chǎn)生式規(guī)則表示為 A(B, C(B|A) (8-1) 其中C(B|A)表示規(guī)則的結(jié)論B在前提A為真的情況下為真的信度。 采用上式, 可表示為 如果烏云密布并且電閃雷鳴, 則天要下暴雨(0.95)。如果頭痛發(fā)燒

6、, 則患了感冒(0.8)。 信度可視為前提與結(jié)論之間的一種關(guān)系強(qiáng)度，是信度可視為前提與結(jié)論之間的一種關(guān)系強(qiáng)度，是基于概率的一種度量基于概率的一種度量第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 n信度可以用概率直接來表示。信度可以用概率直接來表示。nC（B|A）=P（B|A）n在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中直接以概率作為信度。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中直接以概率作為信度。n信度也可以是基于概率的某種度量。信度也可以是基于概率的某種度量。n在著名的專家系統(tǒng)在著名的專家系統(tǒng)MYCIN中，采用的是中，采用的是CF模型。模型。n不確定性推理的一般模式不確定性推理的一般模式 不確定性推理符號(hào)推演不確定性推理符號(hào)推演信度計(jì)算信度計(jì)算第 8

7、章 不確定性知識(shí)的表示與推理 不確定性推理與通常的確定性推理的不確定性推理與通常的確定性推理的差別差別：(1) (1) 不確定性推理中規(guī)則的前件能否與證據(jù)事實(shí)不確定性推理中規(guī)則的前件能否與證據(jù)事實(shí)匹配成功匹配成功，不但要求兩者的不但要求兩者的符號(hào)模式符號(hào)模式能夠能夠匹配匹配（合一），而且要求（合一），而且要求證證據(jù)事實(shí)所含據(jù)事實(shí)所含的的信度信度必須必須達(dá)達(dá)“標(biāo)標(biāo)”，即必須達(dá)到一定的限度。，即必須達(dá)到一定的限度。這個(gè)限度一般稱為這個(gè)限度一般稱為“閾值閾值”。(2) (2) 不確定性推理中一個(gè)規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹不確定性推理中一個(gè)規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且配成功，而且前提

8、條件前提條件的的總信度總信度還必須至少還必須至少達(dá)到閾值達(dá)到閾值。(3) (3) 不確定性推理中所推得的不確定性推理中所推得的結(jié)論結(jié)論是否是否有效有效，也取決于其，也取決于其信信度度是否是否達(dá)到閾值。達(dá)到閾值。(4)(4)不確定性推理還要求有一套關(guān)于不確定性推理還要求有一套關(guān)于信度信度的的計(jì)算方法計(jì)算方法，包括，包括“與與”關(guān)系的信度計(jì)算、關(guān)系的信度計(jì)算、 “ “或或”關(guān)系的信度計(jì)算、關(guān)系的信度計(jì)算、“非非”關(guān)系的信度計(jì)算和推理結(jié)果信度的計(jì)算等等。關(guān)系的信度計(jì)算和推理結(jié)果信度的計(jì)算等等。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1.3 8.1.3 不確切性知識(shí)的表示及推理不確切性知識(shí)的表示及推

9、理關(guān)于不確切性知識(shí), 現(xiàn)在一般用模糊集合與模糊邏輯的理論和方法建模。然而, 我們發(fā)現(xiàn), 對(duì)于有些問題也可用程度化的方法來處理。所謂程度程度就是一個(gè)命題中所描述事物的特征就是一個(gè)命題中所描述事物的特征( (包括屬性、包括屬性、 狀態(tài)或關(guān)系等狀態(tài)或關(guān)系等) )的強(qiáng)度的強(qiáng)度。程度化方法就是給相關(guān)語言特征值(簡(jiǎn)稱語言值)附一個(gè)稱為程度的參數(shù), 以確切刻畫對(duì)象的特征。例如, 用刻畫一個(gè)人“胖”的程度。 (胖胖, 0.9) 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 這種附有程度的語言值稱為程度語言值。 其一般形式為 (LV, d) 其中, LV為語言值, d為程度, 即 (, )程度語言值實(shí)際是通常語言值的細(xì)

10、化, 其中的一項(xiàng)是對(duì)對(duì)象所具有的屬性值的精確刻畫。 至于程度如何取值, 可因具體屬性和屬性值而定。程度的取值范圍為實(shí)數(shù)區(qū)間,(0,1)。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 1. 1. 程度元組程度元組一般形式如下: (, , (, )例例8.18.1 我們用程度元組將命題“這個(gè)蘋果比較甜”表示為(這個(gè)蘋果, 味道, (甜, 0.95)其中的0.95就代替“比較”而刻畫了蘋果“甜”的程度。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 2. 2. 程度謂詞程度謂詞謂詞也就是語言值。按照前面程度語言值的做法, 我們給謂詞也附以程度, 即細(xì)化為程度謂詞, 以精確刻畫相應(yīng)個(gè)體對(duì)象的特征。 根據(jù)謂詞的形式特

11、點(diǎn), 我們將程度謂詞書寫為 Pd 或 dP 其中, P表示謂詞, d表示程度; Pd為下標(biāo)表示法, dP為乘法表示法。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 例例8.28.2 采用程度謂詞, 則(1) 命題“雪是白的”可表示為white1.0(雪) 或 1.0white(雪)(2) 命題“張三和李四是好朋友”可表示為friends1.15(張三, 李四) 或 1.15 friends(張三, 李四) 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 3. 3. 程度框架程度框架含有程度語言值的框架稱為程度框架。 例例8.38.3 下面是一個(gè)描述大棗的程度框架。 框架名: 類屬: (, 0.8) 形狀: (

12、圓, 0.7) 顏色: (紅, 1.0) 味道: (甘, 1.1) 用途: 范圍: (食用, 藥用) 缺省: 食用 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 4. 4. 程度語義網(wǎng)程度語義網(wǎng)含有程度語言值的語義網(wǎng)稱為程度語義網(wǎng)。 例例8.4 圖8-1所示是一個(gè)描述狗的程度語義網(wǎng)。 圖 8-1 程度語義網(wǎng)示例 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 5. 5. 程度規(guī)則程度規(guī)則含有程度語言值的規(guī)則稱為程度規(guī)則。 其一般形式為 (Oi, Fi, (LVi, xi) (O, F, (LV, D(x1, x2, xn) ni 1(8-2) 其中，Oi, O表示對(duì)象，F(xiàn)i, F表示特征，LVi, LV表示語言

13、特征值，x, D(x1, x2, xn )表示程度，D(x1, x2, xn )為x1, x2, xn 的函數(shù)。我們稱其為規(guī)則的程度函數(shù)。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 例例8.58.5 設(shè)有規(guī)則: 如果某人鼻塞、 頭疼并且發(fā)高燒,則該人患了重感冒。 我們用程度規(guī)則描述如下: (某人, 癥狀, (鼻塞,x)(某人,癥狀,(頭疼, y)(患者, 癥狀, (發(fā)燒,z)(該人, 患病, (感冒, 1.2(0.3x+0.2y+0.5z)程度規(guī)則的關(guān)鍵是程度函數(shù)。 一個(gè)基本的方法就是采用機(jī)器學(xué)習(xí)(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí))。 這需要事先給出一些含有具體程度值的實(shí)例規(guī)則, 學(xué)習(xí)作為樣本。 第 8 章 不確定

14、性知識(shí)的表示與推理 同一般的確切推理相比,多了一個(gè)程度計(jì)算的手續(xù)。程度推理的一般模式為 程度推理符號(hào)推演程度推理符號(hào)推演程度計(jì)算程度計(jì)算 程度推理也應(yīng)該有程度閾值, 在推理過程中, 規(guī)則的前件要與證據(jù)事實(shí)匹配成功, 不但要求兩者的符號(hào)模式能夠匹配(合一), 而且要求證據(jù)事實(shí)所含的程度必須達(dá)到閾值; 所推得的結(jié)論是否有效, 也取決于其程度是否達(dá)到閾值。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 程度語言值中的程度也可以轉(zhuǎn)化為命題的真度。例如,把命題“小明個(gè)子比較高”用程度元組表示為 (小明, 身高, (高, 0.9)這里的0.9是小明高的程度。 但也可以表示為 (小明, 身高, 高), 真實(shí)性, (

15、真, 0.9) 這里的0.9是命題“小明個(gè)子高”的真實(shí)程度, 即真度。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1.48.1.4多值邏輯多值邏輯 通常所使用的邏輯是二值邏輯。即對(duì)一個(gè)命題來說, 它必須是非真即假,反之亦然。但現(xiàn)實(shí)中一句話的真假卻并非一定如此, 而可能是半真半假, 或不真不假,或者真假一時(shí)還不能確定等等。 這樣, 僅靠二值邏輯有些事情就無法處理,有些推理就無法進(jìn)行。于是, 人們就提出了三值邏輯、 四值邏輯、多值邏輯乃至無窮值邏輯。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 在這種三值邏輯中, 命題的真值, 除了“真”、 “假”外, 還可以是“不能判定”。 其邏輯運(yùn)算定義如下： T F

16、UTFUT F UF F FU F U T F UT FUT T TT F UT T UP P T FUF T U 其中的第三個(gè)真值U的語義為“不可判定”,即不知道。顯然, 遵循這種邏輯,就可在證據(jù)不完全不充分的情況下進(jìn)行推理。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1.58.1.5非單調(diào)邏輯非單調(diào)邏輯 所謂“單調(diào)”,是指一個(gè)邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而總是遞增的。 現(xiàn)實(shí)世界卻是非單調(diào)的。例如,人們?cè)趯?duì)某事物的信息和知識(shí)不足的情況下,往往是先按假設(shè)或默認(rèn)的情況進(jìn)行處理, 但后來發(fā)現(xiàn)得到了錯(cuò)誤的或者矛盾的結(jié)果, 則就又要撤消原來的假設(shè)以及由此得到的一切結(jié)論。這就說明,人工智能系統(tǒng)中就必須

17、引入非單調(diào)邏輯。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 在非單調(diào)邏輯中, 若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的推理中一旦出現(xiàn)不一致, 即出現(xiàn)與假設(shè)矛盾的命題, 那么允許撤消原來的假設(shè)及由它推出的全部結(jié)論?；诜菃握{(diào)邏輯的推理稱為非單調(diào)邏輯推理, 或非單調(diào)推理。 非單調(diào)推理至少在以下場(chǎng)合適用： (1) 在問題求解之前, 因信息缺乏先作一些臨時(shí)假設(shè), 而在問題求解過程中根據(jù)實(shí)際情況再對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 (2) 非完全知識(shí)庫(kù)。隨著知識(shí)的不斷獲取, 知識(shí)數(shù)目漸增,則可能出現(xiàn)非單調(diào)現(xiàn)象。例如, 設(shè)初始知識(shí)庫(kù)有規(guī)則： x(bird(x)fly(x)即“所有的鳥都能飛”。 后來得到了事實(shí)

18、： bird(ostrich)即“駝鳥是一種鳥”。如果再將這條知識(shí)加入知識(shí)庫(kù)則就出現(xiàn)了矛盾, 因?yàn)轳匄B不會(huì)飛。這就需要對(duì)原來的知識(shí)進(jìn)行修改。 (3) 動(dòng)態(tài)變化的知識(shí)庫(kù)。常見的非單調(diào)推理有缺省推理和界限推理。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.1.68.1.6時(shí)序邏輯時(shí)序邏輯 對(duì)于時(shí)變性, 人們提出了時(shí)序邏輯。時(shí)序邏輯也稱時(shí)態(tài)邏輯, 它將時(shí)間詞(稱為時(shí)態(tài)算子, 如“過去”, “將來”, “有時(shí)”, “一直”等)或時(shí)間參數(shù)引入邏輯表達(dá)式, 使其在不同的時(shí)間有不同的真值。從而可描述和解決時(shí)變性問題。時(shí)序邏輯在程序規(guī)范(specifications)、程序驗(yàn)證以及程序語義形式化方面有重要應(yīng)用,

19、因而它現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)和人工智能科學(xué)理論的一個(gè)重要研究課題。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.2幾種經(jīng)典的不確定性推理模型幾種經(jīng)典的不確定性推理模型 8.2.1 8.2.1 確定性理論確定性理論確定性理論是肖特里菲(E.H.Shortliffe)等于1975年提出的一種不精確推理模型,它在專家系統(tǒng)MYCIN中得到了應(yīng)用。 1. 1. 不確定性度量不確定性度量CF(Certainty Factor), 稱為確定性因子, (一般亦稱可信度), 其定義為 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 (,)CF H E ()()1()0()()()P H EP HP HP H EP HP H當(dāng)P(H

20、|E)P(H)當(dāng)P(H|E)=P(H) 當(dāng)P(H|E)0, 表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的信任程度。 當(dāng)MD(H, E)0, 表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的不信任程度。由于對(duì)同一個(gè)證據(jù)E, 它不可能既增加對(duì)H的信任程度又增加對(duì)H的不信任程度, 因此, MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的, 即 當(dāng)MB(H,E)0時(shí), MD(H, E)0； 當(dāng)MD(H, E)0時(shí), MB(H, E)0。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 下面是MYCIN中的一條規(guī)則： 如果 細(xì)菌的染色斑呈革蘭氏陽性, 且 形狀為球狀,且 生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)為鏈形, 則 該細(xì)菌是鏈球菌(0.7)。 這里的0.7就是規(guī)則結(jié)論的CF

21、值。 最后需說明的是, 一個(gè)命題的信度可由有關(guān)統(tǒng)計(jì)規(guī)律、 概率計(jì)算或由專家憑經(jīng)驗(yàn)主觀給出。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 2. 前提證據(jù)事實(shí)總前提證據(jù)事實(shí)總CF值計(jì)算值計(jì)算 CF(E1E2En)minCF(E1)，CF(E2)，CF(En) CF(E1E2En)maxCF(E1)，CF(E2)，CF(En)其中E1，E2，En是與規(guī)則前提各條件匹配的事實(shí)。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 3.推理結(jié)論推理結(jié)論CF值計(jì)算值計(jì)算 CF(H)CF(H，E)max0，CF(E) 其中E是與規(guī)則前提對(duì)應(yīng)的各事實(shí)，CF(H，E)是規(guī)則中結(jié)論的可信度，即規(guī)則強(qiáng)度。第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與

22、推理 4. 重復(fù)結(jié)論的重復(fù)結(jié)論的CF值計(jì)算值計(jì)算 若同一結(jié)論H分別被不同的兩條規(guī)則推出, 而得到兩個(gè)可信度CF(H)1和CF(H)2, 則最終的CF(H)為 CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2 當(dāng)CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)= CF(H)1CF(H)2CF(H)1CF(H)2 當(dāng)CF(H)10，且CF(H)20 CF(H)1CF(H)2 否則 （8-7）第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 例例8.6 設(shè)有如下一組產(chǎn)生式規(guī)則和證據(jù)事實(shí)，試用確定性理論求出由每一個(gè)規(guī)則推出的結(jié)論及其可信度。 規(guī)則: if A then B(0.9) if B and C then D

23、(0.8) if A and C then D(0.7) if B or D then E(0.6)事實(shí): A，CF(A)=0.8;C，CF(C)=0.9 解解 規(guī)則得:CF(B)0.90.80.72 由規(guī)則得:CF(D)10.8min0.72，0.9)0.80.720.576 由規(guī)則得:CF(D)20.7min0.8，0.9)0.70.80.56 從而 CF(D)CF(D)1CF(D)2CF(D)1CF(D)2 0.5760.560.5760.560.32256 由規(guī)則得:CF(E)0.6max0.72，0.322560.60.720.432第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 課堂練習(xí)：課

24、堂練習(xí)：P180：習(xí)題八：習(xí)題八-7題題設(shè)有如下一組規(guī)則：R1: if E1 then E2(0.6)R2: if E2 and E3 then E4(0.8)R3: if E4 then H(0.7)R4: if E5 then H(0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.4用確定性理論求CF(H).第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.2.2 主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法主觀貝葉斯方法是R.O.Duda等人于1976年提出的一種不確定性推理模型, 并成功地應(yīng)用于地質(zhì)勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR。主觀貝葉斯方法是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ), 將貝葉斯

25、(Bayesian)公式與專家及用戶的主觀經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合而建立的一種不確定性推理模型。 其核心思想是：其核心思想是： .根據(jù)證據(jù)的概率P(E); .利用規(guī)則的（LS，LN）；LS：E 的出現(xiàn)對(duì) H 的支持程度， LN：E 的出現(xiàn)對(duì) H 的不支持程度。 .把結(jié)論 H 的先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率 P(H|E)； .循環(huán)第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 在PROSPECTOR中, 規(guī)則一般表示為 if E then (LS, LN) H (P(H ) ) 或者為 )(),(HPHELNLS其中, E為前提(稱為證據(jù)); H為結(jié)論(稱為假設(shè)); P(H)為H為真的先驗(yàn)概率;LS, LN分別為充分似然性因

26、子和必要似然性因子, 其定義為 )|()|(HEPHEPLS(8-8) 1. 不確定性度量不確定性度量主觀貝葉斯方法的不確定性度量為概率P(x), 有三個(gè)輔助度量: LS,LN和O(x),分別稱充分似然性因子、必要似然性因子和幾率函數(shù)。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 )|()|(HEPHEPLN(8-9) 前者刻畫E為真時(shí)對(duì)H的影響程度,后者刻畫E為假時(shí)對(duì)H的影響程度。 另外, 幾率函數(shù)O(x)的定義為 )(1)()()()(xPxPxPxPxO(8-10) 它反映了一個(gè)命題為真的概率(或假設(shè)的似然性(likelihood)與其否定命題為真的概率之比, 其取值范圍為0, +。 第 8

27、章 不確定性知識(shí)的表示與推理 在主觀 Bayes 方法的知識(shí)表示中，P(H)是專家對(duì)結(jié)論 H 給出的先驗(yàn)概率，它是在沒有考慮任何證據(jù)的情況下根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出的。隨著新證據(jù)的獲得，對(duì) H 的信任程度應(yīng)該有所改變。主觀 Bayes 方法推理的任務(wù)就是根據(jù)證據(jù) E 的概率 P(E)及 LS , LN 的值，把 H的先驗(yàn)概率 P(H) ，更新為后驗(yàn)概率 P(H/E) 或 P(H/ E)。 即： P(H) P(H/E) 或 P(H/ E) P(E)LS, LN第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 (1) 證據(jù)肯定存在的情況證據(jù)肯定存在的情況 證據(jù)肯定存在時(shí)，證據(jù)肯定存在時(shí)，P(E) = P(E/S) = 1

28、 由 Bayes 公式得： P(H/E) = P(E/H) P(H) / P(E) 同理有： P(H/E) = P(E/ H) P(H) / P(E) 除以，得： P(H/E) P(E/H) P(H) P(H/E) P(E/ H) P(H) LS=O(H)O(H/E)第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 其中其中O(H)為引入的幾率函數(shù)，它與概率的關(guān)系為為引入的幾率函數(shù)，它與概率的關(guān)系為O(x)與與P(x)的單調(diào)性相同。的單調(diào)性相同。由由 式式 可得：可得： O(H/E)=LSO(H)由由 式式 及及 “非非”運(yùn)算運(yùn)算 P( H/E) = 1 P(H/E) , 得：得：O(x) = P(x)1

29、P(x)P(H/E) = LS P(H)(LS 1) P(H) + 1由O(H/E)=LSO(H)不難看出： LS1 當(dāng)且僅當(dāng)O(H|E)O(H), 說明E以某種程度支持H; LS1 當(dāng)且僅當(dāng)O(H|E)1當(dāng)且僅當(dāng)O(H|E)O(H), 說明E以某種程度支持H; LN1當(dāng)且僅當(dāng)O(H|E)O(H), 說明E以某種程度不支持H; LN=1 當(dāng)且僅當(dāng)O(H|E)=O(H), 說明E對(duì)H無影響。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 5. 推理舉例推理舉例例8.7 設(shè)有規(guī)則if E1 then (100, 0.01) H1 (P(H1)=0.6)，并已知證據(jù)E1肯定存在，求H1的后驗(yàn)概率P(H1|

30、E1)。解 由于證據(jù)E1肯定存在，因此可用公式（4）計(jì)算P(H1| E1)。于是有 99. 0) 1100(6 . 016 . 0100) 1)(1)()|(1111LSHPHPLSEHP第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 例8.8設(shè)有規(guī)則if E1 then (100, 0.01) H1 (P(H1)=0.6)，并已知證據(jù)E1肯定不存在，求H1的后驗(yàn)概率P(H1|E1)。解 由于證據(jù)E1肯定不存在，因此可用公式（5）計(jì)算P(H1|E1)。于是有 006. 0) 101. 0(6 . 016 . 001. 0) 1)(1)()|(1111LNHPHPLNEHP第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與

31、推理 8.3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理 8.3.1 8.3.1 什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)什么是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種以隨機(jī)變量為節(jié)點(diǎn)，以條件概率為節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度的有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG）BADCEF節(jié)點(diǎn)表示隨機(jī)變量邊表示相關(guān)節(jié)點(diǎn)或變量之間某種依賴關(guān)系每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)條件概率表（CPT）因節(jié)點(diǎn)果節(jié)點(diǎn)圖 8-3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 P(A)P(A)0.1P(B)P(B)0.2 A B A B P(C|A,B)P(C|A,B) t tt t1 1 t f t f0.850.85 f t f t0.600.

32、60 f f f f0 0 C C P(E|C)P(E|C) t t 0.990.99 f f 0.010.01 B B P(D|B)P(D|B) t t 0.950.95 f f 0 0 C C P(F|C)P(F|C) t t 1 1 f f 0 0條件概率表CPT第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)一般代表事件、對(duì)象、屬性或狀態(tài)；有向邊一般表示節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)也稱因果網(wǎng)絡(luò)、信念網(wǎng)絡(luò)、概率網(wǎng)絡(luò)、知識(shí)圖等，是描述事物之間因果關(guān)系或依賴關(guān)系的一種直觀圖形。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.3.2 用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示不確定性知識(shí)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示不確定性

33、知識(shí)舉例說明如何用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示不確定性知識(shí)。 醫(yī)學(xué)告訴我們: 吸煙可能會(huì)患?xì)夤苎? 感冒也會(huì)引起氣管發(fā)炎, 并還有發(fā)燒、頭痛等癥狀; 氣管炎又會(huì)有咳嗽或氣喘等癥狀。我們把這些知識(shí)表示為一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(如圖8 4所示)。 感冒吸煙頭痛氣管炎咳嗽氣喘發(fā)燒肺炎第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 將吸煙、感冒、氣管炎、咳嗽、氣喘分別記為: S, C, T, O, A。并將這幾個(gè)變量的條件概率表用下面的概率表達(dá)式表示: P(S)=0.4，P(S)=0.6；P(C)=0.8，P(C)=0.2；P(T | S, C)=0.35，P(T | S, C)=0.25，P(T | S, C)=0.011，P(T

34、 | S, C)=0.002；P(O | T)=0.85，P(O | T)=0.15；P(A | T)=0.50，P(A | T)=0.10。 感冒C吸煙S頭痛氣管炎T咳嗽O(shè)氣喘A發(fā)燒肺炎第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 8.3.3 8.3.3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和語義特征, 對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的一些已知節(jié)點(diǎn)(稱為證據(jù)變量), 利用這種概率網(wǎng)絡(luò)就可以推算出網(wǎng)絡(luò)中另外一些節(jié)點(diǎn)(稱為查詢變量)的概率, 即實(shí)現(xiàn)概率推理。 具體來講, 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行因果推理、 診斷推理、 辯解和混合推理。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 聯(lián)合概率聯(lián)合概率

35、：設(shè)一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中全體變量的集合為X=x1, x2, , xn, 則這些變量的聯(lián)合概率為 P(x1, x2, xn)= P(x1) P(x2x1) P(x3x1,x2) P(xnx1, x2, xn-1) niiixxxxP1121).|(8-21) 條件獨(dú)立條件獨(dú)立: 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)與它的非祖先節(jié)點(diǎn)和非后代節(jié)點(diǎn)都是條件獨(dú)立的。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 1. 1. 因果推理因果推理因果推理就是由原因到結(jié)果的推理, 即已知網(wǎng)絡(luò)中的祖先節(jié)點(diǎn)而計(jì)算后代節(jié)點(diǎn)的條件概率。 這種推理是一種自上而下的推理。 假設(shè)已知某人吸煙(S), 計(jì)算他患?xì)夤苎?T)的概率P(T|S)。首先, 由于

36、T還有另一個(gè)因節(jié)點(diǎn)感冒(C), 因此我們可以對(duì)概率P(T|S)進(jìn)行擴(kuò)展, 得 P(T | S) = P(T, C | S) + P(T, C | S) (8-22) 這是兩個(gè)聯(lián)合概率的和。意思是因吸煙而得氣管炎的概率P(T|S)等于因吸煙而得氣管炎且患感冒的概率P(T, C|S)與因吸煙而得氣管炎且未患感冒的概率P(T, C|S)之和。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 接著，對(duì)(8-22)式中的第一項(xiàng)P(T, C | S)作如下變形： P(T, C | S)= P(T, C, S)/ P(S) (對(duì)P(T, C | S)逆向使用概率的乘法公式) = P(T | C, S)P(C, S)/

37、 P(S) (對(duì)P(T, C, S)使用乘法公式) = P(T | C, S)P(C | S) (對(duì)P(C, S)/ P(S)使用乘法公式) = P(T | C, S)P(C) (因?yàn)镃與S條件獨(dú)立) 同理可得(8-22)式中的第二項(xiàng) P(T, C | S)= P(T | C, S)P(C) 于是 P(T | S) = P(T | C, S)P(C)+ P(T | C, S)P(C) (8-23) 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 可以看出, 這個(gè)等式右端的概率值在圖8-4中的CPT中已給出, 即都為已知。 現(xiàn)在, 將這些概率值代入(8-23)式右端便得 P(T | S) =0.350.8+0.0110.2=0.2822 即吸煙可引起氣管炎的概率為0.2822。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 由這個(gè)例子我們給出因果推理的一個(gè)種思路和方法: (1) 首先, 對(duì)于所求的詢問節(jié)點(diǎn)的條件概率,用所給證據(jù)節(jié)點(diǎn)和詢問節(jié)點(diǎn)的所有因節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率進(jìn)行重新表達(dá)。(2) 然后, 對(duì)所得表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)變形, 直到其中的所有概率值都可以從問題貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的CPT中得到。(3) 最后, 將相關(guān)概率值代入概率表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即得所求詢問節(jié)點(diǎn)的條件概率。 第 8 章 不確定性知識(shí)的表示與推理 2. 診斷推理