2020-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)文科一模試題及答案解析三

1、若要功夫深，鐵杵磨成針!最新高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .已知集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 3, B=1, 3, 4,則 AU (? uB)=()A. 1, 3B. 1, 2, 3 C. 1, 2, 3, 4 D. 1, 3, 42 .復(fù)數(shù)z=i (3+2i)(其中i為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .在 ABC 中，a=4, b=y, 5cos (B+C) +3=0,貝U角 B 的大小為()TT7TTTJU57rA丁 B丁

2、 C = D. - 6 |43&64 .設(shè)向量；2), E=(l, 1), c = a+kb,若則實(shí)數(shù)k的值等于()A.一 B.5 .已知拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn)A(4, y0)到其焦點(diǎn)0)的距離為6,則p=()A. 2B. 4C. 6D. 86 .在等比數(shù)列4中，a二8, a4=a3%,則 a7=()A.116b.3=1, x2，若 f (a) =80,貝U f (a 4)=(A. 0B. 3C. 6 D. 98.已知c=log34,則(A. abc B. bac C. c ba D. b0a9.運(yùn)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為(A. 5B. 6C. 7D. 810 .如圖所示，某幾

3、何體的三視圖外圍是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為傭視圖11 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件|x-1|+|y- 1|0,b0,c0,d0B, a0,b0,cv 0, d0C. a0,b0D, a0,b0, d0二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .某工廠有960個(gè)職工，其中男職工400個(gè)，按男女比例用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè) 容量為60的樣本，則應(yīng)抽取的男職工人數(shù)為 .14 .已知P為球。球面上的一點(diǎn)，A為OP的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn) A且與OP垂直的平面截球 。所 得圓的面積為3兀，則球。的表面積為 .15 .曲線y=lnx的過(guò)原點(diǎn)的切線方程是 .16 .已知數(shù)列an的通項(xiàng)

4、公式為a戈二口+cos工|二，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sioo=.三、解答題(本大題共 5小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字證明過(guò)程或演算步驟)17 .已知函數(shù) f (x) =2cosx (sinx-cosx) +1, xC R.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間EO,二上的值域.18 .某中學(xué)調(diào)查了某班全部 50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組和語(yǔ)文興趣小組的情況，數(shù)據(jù)如表:(單位：人)參加語(yǔ)文興趣小組未參加語(yǔ)文興趣小組參加數(shù)學(xué)興趣小組614未參加數(shù)學(xué)興趣小組1020(1)從該班同學(xué)中隨機(jī)選 1名，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)興趣小組的概率；(2)在既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加

5、語(yǔ)文興趣小組的6個(gè)同學(xué)中，有4個(gè)男同學(xué)，2個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)從這6個(gè)同學(xué)中隨機(jī)抽取 2人做進(jìn)一步的調(diào)查， 求抽取的2人中恰有1個(gè)女同學(xué)的 概率.19 .已知四棱錐 P- ABCD的底面是直角梯形，AB/ CD, / DAB=90 ,PDL底面ABCD,且PD=DA=CD=2AB=2 M為PC的中點(diǎn)，過(guò) A, B, M三點(diǎn)的平面與 PD交于點(diǎn) N.(1)求證：BM/平面PAD;(2)求多面體 MN-ABCD的體積.A B20 .已知A (-2, 0), B (2, 0),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P滿足條件：PA, PB兩直線的斜率乘積為定值一記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)定點(diǎn)Q (-4, 0

6、)的動(dòng)直線l與曲線C交于M, N兩點(diǎn)，求 OMN (O為坐標(biāo)原點(diǎn)) 面積的最大值，并求出 OMN面積最大時(shí)，直線l的方程.21 .已知函數(shù)f (x) =a/-x+3lnx, x=1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若僅存在一個(gè)整數(shù) Xo,使得f (比)-kx0- k0成立，求k的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1: 幾何證明選講22 .已知：如圖，P是。的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，割線 PCD交。于C、D兩點(diǎn)，弦 DF與直線AB垂直，H為垂足，CF與AB交于點(diǎn)E.(1)求證：PAPB=P

7、O?PE;(2)若DE，CF, /P=15 , (O的半徑等于2,求弦CF的長(zhǎng).選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程+cos 823 .在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為 x2+|x|的解集；(2)若不等式f (x) 0的解集為實(shí)數(shù)集 R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .已知集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 3, B=1, 3, 4,則 AU (? uB)=()A. 1, 3 B. 1, 2, 3 C. 1, 2, 3, 4 D. 1, 3, 4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集

8、的混合運(yùn)算.【分析】求出集合 B的補(bǔ)集，然后求解交集.【解答】解：集合 U=1, 2, 3, 4, A=1, 3, B=1, 3, 4,則(？ uB) =2.AU ( ? uB) =1, 2, 3.故選：B.2 .復(fù)數(shù)z=i (3+2i)(其中i為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案.【解答】解：= z=i (3+2i) =2i2+3i=-2+3i,復(fù)數(shù)z=i (3+2i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2, 3),在第二象限.故選：B.3.在 ABC 中，a=4

9、, b=1-, 5cos (B+C) +3=0,貝U角 B 的大小為()_7T _7T_IT _JU ,、5 冗A. B.C. D.-643 |&【考點(diǎn)】正弦定理.b.【分析】化簡(jiǎn)求出 cosA,得出sinA,利用正弦定理得到 sinB,判斷B的范圍得出 一 _ . _ _ 131【解答】解：cos (B+C) =- cosA, ， 5cosA+3=0.解得 cosA后. . sinA=TT.55a _ b 尤 4 _ 2_ 1由正弦定理得slnA sinB，即殳展inD，斛信sinB旬7Ub=或4 ,.sinA=- 5故選：A.4 .設(shè)向量 a=Q+ 2), b= (li 1), c+kb,

10、若b _L：|，則實(shí)數(shù)k的值等于()_ 3：- _5A.亍B.C;. D.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得向量的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得k的值.【解答】解：2), Z=(L 1),工二4kK.1=(1, 2)+11, D=(l+k, 2+k：,又_17,1 x 1+k) +1 x Q+k) =0,即 2k+3=0,解得：k=故選：A.5 .已知拋物線y2=2px (p0)上一點(diǎn)A (4, y0)到其焦點(diǎn)F&n )的距離為6,則p=()A. 2 B. 4C. 6 D. 8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出4+二=6,解出p即可.【解答】

11、解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-.|AF|=4+T7=6,解得 p=4.故選：B.6 .在等比數(shù)列4中，ai=8, a4=a3%,則 a7=()A- 1? B 0 7 D亍【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).一一 2一，、一一,_ 2 一，、【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a4=a3%=% 可求a4,然后由 力a廠日4可求2【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a=a3a5=%. adw 0 a4=1. a1=8.2 . 3 =1故選B工+6, x427.已知函數(shù)f0)=“、，若f (a) =80,貝U f (a 4)=()(3-1,區(qū)2A. 0B. 3C. 6D. 9【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】先求出a的值，從而求

12、出f (a-4) =f (0),代入函數(shù)的解析式即可.【解答】解：若a+6=80,解彳導(dǎo):a=74,不合題意， 若 3a - 1=80,解得：a=4, .f (a- 4) =f (0) =6, 故選：C.8.已知 口 弓_|, b=log23, c=log34,貝U ()A. abc B. bac C. c ba D. bca【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】由于 5T 口目工2 =log32 v log33=1, b=log23 log22=1, c=log34 log33=1,且 b、c都是 Tb正數(shù)，化簡(jiǎn) 一1,從而得到a、b、c的大小關(guān)系.c【解答】解：由于 才1口弓_1互=iog32

13、vlog33=1,3b=log23 log22=1, c=log34log33=1,%3=1口=紅端尸 J,叫廣罵gg 2(lg2)2. . b c a.故選：D.9.運(yùn)行下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A. 5B. 6C. 7 D. 8【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的20,退出循環(huán)，輸出 n的值為6.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0, n=1S=1,不滿足條件 S20, n=2, S=3不滿足條件 S20, n=3, S=6不滿足條件 S20, n=4, S=10不滿足條件 S20, n=5, S=15不滿足條件 S20, n=6, S=21滿足條件

14、S20,退出循環(huán)，輸出n的值為6.故選：B.S, n的值，當(dāng)S=21時(shí)，滿足條件S2的正方形，則該幾何體的體積為（）由三視圖求面積、體積.由三視圖得到幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)底面為正方體的上底面高為2的四棱錐，由體積公式求值.【解答】解：由已知得到幾何體是棱長(zhǎng)為 的四棱錐，2的正方體挖去一個(gè)底面為正方體的上底面高為所以其體積為故選D.11 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件|x-1|+|y- 1|2,則2x+y的最大值為（）A. 3B. 5C. 7 D. 9【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式.【分析】作出實(shí)數(shù)x, y滿足條件|x-1|+|y-1|W2滿足的區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解即可.【解答】解：實(shí)數(shù)

15、 x, y滿足條件|x- 1|+|y- 1|0, b0,c0,d0B.a0,b0,cv 0, d0C. a0, b0D.a0,b0, d0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先判斷d0, a0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷 b, c的符號(hào)即可.【解答】解：f （0） =d0,當(dāng) X一+00時(shí)，y一+oo,由f（X）在（-8, X1）遞增，在（Xi, X2）遞減，在（X2, +8）遞增,，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （x） =3aX2+2bX+c在（一x大于 0,在(Xi, X2)小于0,在(X2, +8)大于0, a0,函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f (x) =3ax2+2bx+c,則f (x) =

16、0有兩個(gè)相異的實(shí)根，由圖象得：|X2|Xi|,貝U X1+X2= 0 且.b0, cv 0,c XiX2=0),方法 2： f (x) =3ax2+2bx+c,由圖象知當(dāng)當(dāng)XVXi時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)Xi V XV X2時(shí)函數(shù)遞減，則f （X）對(duì)應(yīng)的圖象開(kāi)口向上,則 a0,且 Xi+X2=乎0 且 XiX2=3a3a0),.b0.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 |MN|= Q+m2) 1 (y+y之)2 4yly?,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)的性質(zhì)即可得出.【解答】解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P (x,V),由題意可得：kpA?0,化為：m212.8m 12 y1+y2= 2 ，y1y2=T77-imni=Ju+ii

17、2)必+0產(chǎn)-4yly2=J6空卬(m2+4)2=-12) mF4點(diǎn)O到直線l的距離d=一4+11二.紂(11皿2 (V-W12|MN喘X/ 2 Qh=S2 VT +1N+g2+4設(shè) m2- 12=t0,則 f (t) = . ； = L J6 W7T=T=1,當(dāng)且僅當(dāng) Ji =4,即 t=16 時(shí)取等號(hào), t+16 Ft +五僅 16m=如7.當(dāng)m=i2由時(shí)， OMN面積取彳導(dǎo)最大1,直線l的方程為： 2Hy=x+4.21.已知函數(shù)f (x) =af- x+3lnx, x=1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若僅存在一個(gè)整數(shù) xo,使得f (xo)

18、 - kxo- k0成立，求k的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到 f (1) =2a-1+3=0,求出a的值，從而求出函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間即可；(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若僅存在一個(gè)整數(shù)X0,使得f(%) k(X0+I) 0成立，令g (x) =k (x+1),則直線g (x)恒過(guò)(-1,0),得到,解出即可.【解答】解：(1) f (x) =af x+3lnx, x 0,f ( x) =2ax- 1若x=1是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則 f (1) =2a- 1+3=0,解得：a=- 1,1. f (x) =3lnx- x2- x,(x)3_ 2x_ 1=二21-3_(2肝-母-1) 2x 1=令 f ( x) V 0,解得：x 1 ,令 f ( x) 0,解得：0vxv 1 ,.f (x)在(0, 1)遞增，在(1, +8)遞減；(2)若僅存在一個(gè)整數(shù) x,使得f (x0) - kx0- k0成立,即若僅存在一個(gè)整數(shù) x,使得f (xO) k (x0+1) 0成立,令 g (x) =k(x+1),則直線 g (x)恒過(guò)(-1, 0),由題意得:f(2