2019年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷(黑卷)(解析版)

1、2019年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（黑卷）一.選擇題（共12小題）1 .在實(shí)數(shù)-1, 1, 0, -3中，最小的數(shù)是（）D. - 3A . - 1B. 1C. 02 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）3 .下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查B.對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查C.對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D.對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調(diào)查4 .估計(jì)的值應(yīng)在（）A . 4和5之間B . 5和6之間C. 6和7之間5 .若a=，b= 3,代數(shù)式4a - 2b+5的值是（）A. 3B. - 3C. 96 .下列命題是假命題的是（）A.兩條直

2、線被第三條直線所截，同位角相等B.對頂角相等C.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)D.三角形中至少有一個角大于或等于60。7,已知ABCsDEF,且 ABC與4DEF的面積比為 9: 4,則 DEF的最短邊為（）D, 7和8之間D. - 9 ABC的最短邊為4.5cm,C. 3cm8.如圖，已知PA與。相切于點(diǎn)A,連接OA, AB是。的弦，且ABLOP,垂足為點(diǎn)C.若AP=3, OP=3V2,則 OC 的長為(BA平第個圖形中有3個黑點(diǎn)第個圖9 .下列圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按一定規(guī)律組成的,形中有11個黑點(diǎn)，第個圖形中有27個黑點(diǎn)，按此規(guī)律排列，則第個圖形中黑點(diǎn)的個數(shù)為(A. 123B. 171C. 172D.

3、 180先從10 .金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有兩種方式：一種是從西坡上山，如圖,A沿登山步道走到點(diǎn) B,再沿索道乘坐纜車到點(diǎn)C;另一種是從北坡景區(qū)沿著盤山公路開車上山到點(diǎn) C.已知在點(diǎn)A處觀測點(diǎn)C,得仰角/ CAD=37° ,且A、B的水平距離 AE= 1000米，索道 BC的坡度i=1: 6,長度為2600米，CDLAD于點(diǎn)D, BFLCD于點(diǎn) F 則 BE 的高度為（參考數(shù)據(jù)：sin37° 0.60, cos37° 0.80, tan37° = 0.75,次二C. 1036.8 米D. 1136.8 米11.如圖，二次函數(shù)則下列四個結(jié)論:

4、y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A, B (- 1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, ac0; 2a+b=0;-1vxv3 時，y<0; 4a+cv 0.其中所有正確結(jié)論的序號是A.B.C.D.2 3t 的解集為xv-2,且使關(guān)于y的分式方胃一的解為負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A. 4B. 5C. 6D. 7二.填空題（共6小題）13 .計(jì)算：（-D2O19+V16=.14 .如圖，在正方形 ABCD中，已知正方形的邊長為 2,以AD、BC的中點(diǎn)為圓心，邊長的 一半為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 兀）.15 .現(xiàn)有兩組卡片，它們除標(biāo)號外其他均相同，第一組卡片上分

5、別寫有數(shù)字“1,2, 3”，第二組卡片上分別寫有數(shù)字“-3, - 1, 1, 2”，把卡片背面朝上洗勻，先從第一組卡片中隨機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，再從第二組卡片中隨機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，則組成的這個點(diǎn)在一次函數(shù)y = - 2x+3上的概率是.16 .如圖，在矩形ABCD中，AB=3, BC=Jlj，點(diǎn)P在BC邊上，將 CDP沿DP折疊, 點(diǎn)C落在點(diǎn)E處PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F,且OP = OF,則BF的長為.31.5小時17 .甲、乙兩人駕車分別從 A、B兩地相向而行，乙出發(fā)半小時后甲出發(fā)，甲出發(fā)后汽車出現(xiàn)故障，于是甲停下修車，半小時后甲修好后繼續(xù)沿

6、原路按原速與乙相遇，相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回A地，乙也繼續(xù)向 A地行駛，甲、乙兩車之間的距離（y/千米）與甲駕車時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)A地時，甲距離B地x分，銷售業(yè)績第18 .重慶是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中心、金融中心和創(chuàng)新中心.某公司為了調(diào)動員工積極性,將公司員工分成了三個小組進(jìn)行集分制考核：每月銷售業(yè)績第一名集二名集y分，銷售業(yè)績第三名集 。分（x>y,且均為正整數(shù)），經(jīng)過若干個月（超過 4個月）考核后，第一小組集分為23分，第二小組集分為 20分，第三小組集分為 9分，則第一小組最多得到次第二名.三.解答題（共8小題）19.計(jì)算:(1) (m+n) 2 - 2m

7、( m+n)國】巖"白20 .重慶市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場走進(jìn)自然走到陽光下，積極參加體育鍛煉,啟動了 “重慶學(xué)生陽光體育運(yùn)動”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性,增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中，報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:成績統(tǒng)計(jì)分析表平均數(shù)中位數(shù)力差張明13.30.004李亮13.30.02（1）張明第2次的成績?yōu)?2)請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？并說明理由.21 .彈

8、簧是一種利用彈性來工作的機(jī)械零件，用彈性材料制成的零件在外力作用下發(fā)生形變,除去外力后又恢復(fù)原狀.某班同學(xué)在探究彈簧的長度與所受外力的變化關(guān)系時，通過實(shí)驗(yàn)記錄得到的數(shù)據(jù)如下表：祛碼的質(zhì)量 x (克)050100150200250300400500指針的位置 y (cm)2345677.57.57.5小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整.(1)根據(jù)上述表格在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：當(dāng)x= 0時，y =,它的實(shí)際意義是當(dāng)指針的位置y不變時，祛碼的質(zhì)量x的取值范圍

9、為 10fi 200 300 400 50022 .我們將(Va+-/b)> (Va-Vb)稱為一對“對偶式”，因?yàn)?,+V) (Va -Vb|)=(Va) 2- (Vb) 2=a- b, 所以構(gòu)造“對偶式"再將其相乘可以有效的將(JZ+db)和(近-近)中的“一”去掉于是二次根式除法可以這樣解：如2-6飛-exe）一"32.像這樣，通過分子，分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題:(1)比較大?。?）已知x =J （用或“="填空）；V6-V3y=2 ,求 x2+y2 的

10、值；M5+2(3)計(jì)算:石府的T節(jié)而由7 "與硒齊兩而23 .我市支持“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)工貿(mào)”新業(yè)態(tài)發(fā)展，做大做強(qiáng)“農(nóng)村電商”，鼓勵各類新型經(jīng)營主體開展網(wǎng)上經(jīng)營服務(wù)和產(chǎn)品銷售.某水果批發(fā)商嘗試在線上和線下銷售黃桃(1)今年7月該批發(fā)商線上、線下共售出黃桃800千克，其中線下銷售的黃桃重量不超過線上銷售重量的3倍，那么線下銷售黃桃的重量最多為多少千克？(2)7月份結(jié)束時該商戶銷售黃桃的總收入為7500元，線下銷售的黃桃重量恰好是計(jì)劃的最大值，且線上、線下黃桃的售價之比為3: 4, 8月份正值黃桃產(chǎn)銷旺季，黃桃的售價有所上漲8月份收入在7月份的基礎(chǔ)上增加 6.3a%,且8月份線上、線下黃桃售價

11、在7 月份基礎(chǔ)上分別增加 a%, 2a%,銷售重量在7月份基礎(chǔ)上分別增加 3a%, 4a%,求a的 值.24 .如圖，在？ABCD中，過B作BELAD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLBD分別與BD、BE交于 點(diǎn) G、F,連接 GE,已知 AB=BD, CF = AB.(1)若/ABE=30° , AB=6,求 ABE 的面積；(2)求證：GE=V2BG.25 . 一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：ABC是等邊三角形，點(diǎn) D是線段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E為4ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且/ ADE = 60° ,如圖，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B, C外)任意一點(diǎn)時，求證： AD = DE(1)

12、理清思路，完成解答本題證明思路可以用下列框圖表:根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程;特殊位置，計(jì)算求解D為BC的中點(diǎn)時，等邊 ABC的邊長為6,求出DE的長;(3)知識遷移，探索新知D在線段BC的延長線上，且滿足 CD=BC時，若AB=2,請直接寫出 ADE的面積(不必寫解答過程)圖圖26.如圖，已知拋物線x+2/li與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為 Q,連接BC.0B0G0O圖(1)求直線BC的解析式;(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PDLBC于點(diǎn)D,在直線BC上有一動點(diǎn)M,當(dāng)線段PD最大時，求PMMB最小值;(3)如圖，直線AQ交y軸于G,取線

13、段BC的中點(diǎn)K,連接OK,將 GOK沿直線AQ平移得 G' O'K',將拋物線y=-<2jV2x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y',當(dāng)拋物線V,經(jīng)過點(diǎn)Q時，記頂點(diǎn)為Q',是否存在以 G'、K'、Q'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) G'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析.選擇題（共12小題）1 .在實(shí)數(shù)-1, 1, 0, -3中，最小的數(shù)是（）A. - 1B. 1C. 0D. - 3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，可借助數(shù)軸，亦可通過法則進(jìn)行比較.【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)大于 0, 0大

14、于負(fù)數(shù)，所以最小的數(shù)看：-1,-3.因?yàn)?| 1|= 1 . | 3|= 3,又因?yàn)?<3,所以-1> - 3所以最小的數(shù)是-3.故選：D.2 .下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.I 、*B. 、#C. 、產(chǎn)D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個 圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進(jìn)而得出答案.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故 A錯誤；B、是軸對稱圖形，故 B正確；C、不是軸對稱圖形，故 C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故 D錯誤.故選：B.3 .下列調(diào)查中，最適合采

15、用全面調(diào)查（普查）的是（）A.對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查B.對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查C.對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查D.對重慶新聞頻道“天天 630”欄目收視率的調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答.【解答】解：A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；B、對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；D、對重慶新聞頻道“天天 630”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤； 故選：B.4 .估計(jì)2通+3的值應(yīng)在()A. 4和5之間 B. 5和6之間C.

16、 6和7之間D. 7和8之間【分析】首先確定爬的值，進(jìn)而可得答案.【解答】解：.“=2.2 .2 . K 4.42+3 7.4-7<2>/5+3<8, 故選：D.5 .若a=，b= 3,代數(shù)式4a - 2b+5的值是()A. 3B. - 3C. 9D. - 9【分析】將a、b的值代入所求的式子中，即可解答本題.【解答】解：: a=一二，b= 3,2 .4a2b+5=4X ( - -L) -2X3+52=(-2) - 6+5=-3, 故選：B.6 .下列命題是假命題的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.對頂角相等C.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)D.三角形中至少有一個角大于或等于

17、60。【分析】分別利用對頂角、平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角以及三角形的內(nèi)角分析得出即可.【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；B、對頂角相等，是真命題；C、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)是真命題；D、三角形中至少有一個角大于或等于60° ,是真命題；故選：A.7,已知ABCsDEF,且 ABC與4DEF的面積比為 9: 4, ABC的最短邊為 4.5cm, 則 DEF的最短邊為（）A . 6cmB . 2cmC. 3cmD. 4cm【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.【解答】解：設(shè) DEF的最短邊邊長是xcm, ABCA DEF ,面積比為 9: 4,.ABC

18、與 DEF的對應(yīng)邊之比 3: 2.4.5: x=3: 2.則 x= 3.故選：C.8.如圖，已知PA與。相切于點(diǎn)A,連接OA, AB是。的弦，且ABLOP,垂足為點(diǎn)C.若 AP=3, OP=3/2,則 OC 的長為（）【分析】由勾股定理可知 OA=3,從而可知/ AOC=45° ,所以 OAC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出 OC的長度【解答】解：AP是。的切線， ./ OAP=90° , AP=3, OP = 3匹，由勾股定理可知： OA=3, .Z AOC=45 ABXOP, ./ OCA= 90° ,故選：A.9.下列圖形都是由大小相同的黑點(diǎn)按一定規(guī)律

19、組成的，第個圖形中有3個黑點(diǎn)第個圖點(diǎn)的個數(shù)為（）C.A . 123B. 171172形中有11個黑點(diǎn)，第個圖形中有27個黑點(diǎn)，按此規(guī)律排列，則第個圖形中黑D. 180【分析】設(shè)第n個圖形中黑點(diǎn)的個數(shù)為an個（n為正整數(shù)），根據(jù)給定幾個圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律" an= （2n-1） 2+2 （n為正整數(shù)）"，代入n= 7即可求出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第n個圖形中黑點(diǎn)的個數(shù)為 an個（n為正整數(shù)）.觀祭圖形，可知： a1 = 3 = 12+2, a2=11 = 32+2, a3=27=52+2, a4= 51 = 72+2 , an= （ 2n - 1）2+2 （ n

20、 為正整數(shù)），-a7= 132+2= 171.10.金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有兩種方式：一種是從西坡上山，如圖，先從A沿登山步道走到點(diǎn) B,再沿索道乘坐纜車到點(diǎn)C;另一種是從北坡景區(qū)沿著盤山公路開車上山到點(diǎn) C.已知在點(diǎn)A處觀測點(diǎn)C,得仰角/ CAD=37° ,且A、B的水平距離 AE = 1000米，索道 BC的坡度i=1: 6,長度為 2600米，CDLAD于點(diǎn)D, BFLCD于 點(diǎn) F 則 BE 的高度為（參考數(shù)據(jù)：sin37° 0.60, cos37° 0.80, tan37° = 0.75,心=1.73）（）C. 1036.8 米【

21、分析】在RtABCF中，根據(jù)BC的坡度i = 1:心，求得/ 的定義得到CF= 1300, BF= 13003,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：在RtABCF中，= BC的坡度i = 1:日, BC= 2600,.CF= 1300, BF= 1300'/3,. CDAD 于點(diǎn) D, BFXCD, BEXAD, 四邊形BEDF是矩形，DE= BF= 130073, . AE= 1000 米，AD = AE+DE= 1000+130073, . / CAD= 37° ,.CD = AD?tan37° = （ 1000+1300、.回）X 0.75

22、=2436.75,BE= DF = 2436.75 - 1300 1136.8 米，答：BE的高度為1136.8米.故選：D.11.如圖，二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸交于 A, B （ 1,則下列四個結(jié)論：acv0;2a+b=0;-1vxv3時，D. 1136.8 米CBF = 30° ,根據(jù)三角函數(shù)DE = BF = 1300/1，根據(jù)三0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, y<0;4a+cv 0.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.B,C.D.【分析】開口向下，a<0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c>0, ac<0,判斷判斷 ；根據(jù)對稱軸為x=1,即-旦=1,

23、判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷 ；x= - 1時y= a - b+c2a=0,由b=-2a,得到3a+c=0,由于a<0,得出4a+cv0可以判斷.【解答】解：:拋物線開口向下,a< 0,;拋物線與y軸相交于正半軸，o 0,貝U ac<0,即正確，該二次函數(shù)的對稱軸為：x= - -= 1,2a整理得：2a+b = 0,即正確，,拋物線對稱軸為 x= 1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-1, 0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3, 0）,由圖象可知：當(dāng)1vxv3時，y>0,即錯誤，由圖象可知，當(dāng)x= - 1時，函數(shù)值為0,把 x= 1 代入 y=ax2+bx+c 得：a - b+c=0,- b =

24、- 2a,3a+c= 0,a< 0,4a+ c< 0即正確,正確結(jié)論的序號是12.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為xv-2,且使關(guān)于y的分式方l-yay+1 y+1=-3的解為負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）B. 5C. 6D. 7【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組的解集為XV-2確定出a的范圍，再由分式方程的解為負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出符合條件的a的個數(shù).得：fX<2工（2網(wǎng)十4|"M_< +2【解答】解：解不等式組2 工由不等式組的解集為 xv - 2,得到2a+4>- 2,解得：a>- 3;分式方

25、程1 1 a ;一3去分母得:1 - y-a= - 3 （y+1）,y+1 y+1-解得：y=g二生，P2HI 、工A宿A、士d A小日由分式方程的解為負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得<0II 2解得：av 4且aw 2;- 3Wa<4 且 aw2,，a=-3, - 2, - 1, 0, 1, 3,符合條件的所有整數(shù) a的個數(shù)為6個；二.填空題（共6小題）13 .計(jì)算：（-1）20193 .【分析】（-1） 2019表示（-1）的2019次方，由有理數(shù)的乘方的計(jì)算法則可以求出結(jié)果 為-1, 再是16的算術(shù)平方根，結(jié)果為 4,因此最后的答案為-1+4 = 3.【解答】解：（-1）2。1&

26、#176;= - 1+4 = 3,故答案為：3.14 .如圖，在正方形 ABCD中，已知正方形的邊長為 2,以AD、BC的中點(diǎn)為圓心，邊長的半為半徑畫弧，圖中陰影部分的面積是4兀(結(jié)果保留兀).【分析】求出正方形的面積和一個圓的面積，即可求出答案.【解答】解：二.正方形的邊長為2,，兩個半圓的半徑為 1,2陰影部分的面積 S= S正方形ABCD 2 X S半圓=2X2 兀X 1 =4 71,故答案為：4 - 71.15 .現(xiàn)有兩組卡片，它們除標(biāo)號外其他均相同，第一組卡片上分別寫有數(shù)字“1,2, 3”，第二組卡片上分別寫有數(shù)字“-3, - 1, 1, 2”，把卡片背面朝上洗勻，先從第一組卡片中隨

27、機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，再從第二組卡片中隨機(jī)抽出一張，將其標(biāo)記為一個點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，則組成的這個點(diǎn)在一次函數(shù)y= - 2x+3上的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出組成的這個點(diǎn)在一次函數(shù)y= - 2x+3上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：1 L 3/iv.-3/123 J 1 2-3.11 1y= - 2x+3上的結(jié)果有(1,1),共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的這個點(diǎn)在一次函數(shù)y = - 2x+3上的概率=(2, - 1), (3, 3),所以組成的這個點(diǎn)在一次函數(shù)故答案為16.如圖，在矩形A

28、BCD中，AB=3j0，BC=J0，點(diǎn)P在BC邊上，將 CDP沿DP折疊,工點(diǎn)C落在點(diǎn)E處PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F,且OP = OF,則BF的長為二5【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出 DC = DE、CP=EP,證明 OEFA OBP,得出OE = OB, EF = BP,設(shè) BF=EP=CP = x,貝U AF=3f5-x, BP=V x=EF, DF = DE - EF = 2、"+x,在RtAADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形，AD= BC = 5，CD=AB = 3/s，/A=/B=/C=90° ,根據(jù)折疊可知： DC

29、P DEP,DC = DE = 3/5, CP = EP. /E=/C = 90。, rZE0F=ZB0P 在 oef 和 obp 中，/B=NE=90* ,10P=0FOEFA OBP （AAS）, .OE=OB, EF = BP,.-.bf=ep = cp,設(shè) BF = EP= CP = x,貝U AF = 3'-fS - x, BP =、/ 5 - x= EF , DF = DE - EF = 31/5 - （v/S - x） = 275+x, . / A=90° , RtAADF 中，AF2+AD2=DF2,即（/-x） 2+ （訴）2=（2+x）2,解得：x=

30、65;5, BF- BF,5故答案為：鼻區(qū).17 .甲、乙兩人駕車分別從 A、B兩地相向而行，乙出發(fā)半小時后甲出發(fā)，甲出發(fā) 1.5小時 后汽車出現(xiàn)故障，于是甲停下修車，半小時后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇，相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回 A地，乙也繼續(xù)向 A地行駛，甲、乙兩車之間的距離（ y/千 米）與甲駕車時間 x （小時）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá) A地時，甲距離B地一 756千米.【分析】利用速度=路程+時間可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出發(fā)的時間結(jié)合修車所需時間，可求出兩人相遇后乙行駛到A地所需時間，根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”可求出結(jié)論.【解答】解

31、：乙的速度為（500- 450） -1= 100 （千米/時），甲、乙的速度和為 450+ *-2） = 180 （千米/時），甲的速度為：180- 100=80 （千米/時）,兩人相遇后，甲返回 A地所需時間為：旦,二4 （小時），故相遇地點(diǎn)距離 A地為：80X4=320 （千米），乙從相遇地點(diǎn)到達(dá) A地需要行駛的時間為：320+ 100=3.2 （小時），當(dāng)乙到達(dá) A地時，甲距離 B地：5X 100+80X 3.2 = 756 （千米）.故答案為：75618 .重慶是長江上游地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中心、金融中心和創(chuàng)新中心.某公司為了調(diào)動員工積極性，將公司員工分成了三個小組進(jìn)行集分制考核：每月銷售業(yè)績第

32、一名集x分，銷售業(yè)績第二名集y分，銷售業(yè)績第三名集 0分（x>y,且均為正整數(shù)），經(jīng)過若干個月（超過 4個 月）考核后，第一小組集分為 23分，第二小組集分為 20分，第三小組集分為 9分，則 第一小組最多得到 8次第二名.【分析】根據(jù)題意，可得一共經(jīng)過了：（個）月，超過 4個月，即x+y<13,故x+y可以為：1, 2, 4,又因?yàn)閤>y,所以可得x= 3, y=1,進(jìn)而可以設(shè)第一小組有 a 個月得第一名，b個月得第二名，根據(jù)題意可以列方程組即可得解.【解答】解：根據(jù)題意，得一共經(jīng)過了:2Z+20+9（個）月，23+20+9 = 52, x>y,4, x+yx+y v

33、 13,故x+y可以為：1,2,4,又x>y,故 x= 3, y= 1,2 . 一共有13個月，設(shè)第一小組有a個月得第一名，b個月得第二名，根據(jù)題意，得fa+b< 130限十七您由得：3a+3bW39由得，3a=23-b將代入，解得b< 8,當(dāng) b = 8 時，a = 5,答：第一小組最多得到 8次第二名.故答案為：8.3 .解答題(共8小題)19.計(jì)算:(1) (m+n) 2 - 2m ( m+n)【分析】(1)先利用完全平方公式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)即 可；(2)先將括號內(nèi)的項(xiàng)通分，利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后 約分即可.【解

34、答】 解：(1) (m+n) 22m (m+n)= m2+2mn+n2_ 2m2- 2mn=-m2+n2；(2)(Gl一沖);4 a* 1 211審-l-4a+5 oa-1? .、.J a-l (雙+2)g-2)Ca-2 )2 9 a-l=?a-l (a+2) (a2j次一2a+220 .重慶市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場走進(jìn)自然走到陽光下，積極參加體育鍛煉， 啟動了 “重慶學(xué)生陽光體育運(yùn)動”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性, 增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中，報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組在近幾次百 米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)和分析，請根據(jù)圖表中的

35、信息解 答以下問題：成績統(tǒng)計(jì)分析表平均數(shù)中位數(shù)力差張明13.313.30.004李亮13.313.30.02(1)張明第2次的成績?yōu)?3.4 ;(2)請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？并說明理由.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案；(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)相同的情況下，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可 得出答案.【解答】解：(1)張明第2次的成績?yōu)?3.4秒；故答案為：13.4;(2)張明的成績是：13.3, 13.4, 13.3, 13.2

36、, 13.3,把這些數(shù)從小到大排列為：13.2, 13.3, 13.3, 13.3, 13.4,則張明的中位數(shù)是：13.3;李亮的平均成績是：工1*1工4+111 + 1Z !+1上： = 13.3 (秒)5故答案為：13.3, 13.3;(3)因?yàn)閺埫骱屠盍恋钠骄鶖?shù)、中位數(shù)都相同，但張明的方差小于李亮的方差，所以應(yīng) 該選張明參加比賽.21 .彈簧是一種利用彈性來工作的機(jī)械零件，用彈性材料制成的零件在外力作用下發(fā)生形變,除去外力后又恢復(fù)原狀.某班同學(xué)在探究彈簧的長度與所受外力的變化關(guān)系時，通過實(shí)驗(yàn)記錄得到的數(shù)據(jù)如下表：怯碼的質(zhì)量x (克)050100150200250300400500指針的位

37、直y (cm)2345677.57.57.5小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整.(1)根據(jù)上述表格在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：當(dāng)x= 0時，y= 2 ,它的實(shí)際意義是在沒有祛碼時指針的位置當(dāng)指針的位置y不變時，祛碼的質(zhì)量x的取值范圍為xR275【分析】(1)結(jié)合表格畫圖，需要求出一次函數(shù)部分與平行于x軸部分的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)由圖象及問題的實(shí)際意義可解.【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)圖象上一次函數(shù)部分解析式為y=kx+2,將點(diǎn)(50, 3)代入,解得k=故其解析式為

38、：y=x+2,50令y=7.5,代入上式得：x = 275,故該函數(shù)圖象如圖所示:(2)由函數(shù)圖象可得，當(dāng) x=0時，y=2,它的實(shí)際意義是：在沒有祛碼時指針的位置.故答案為：2;在沒有祛碼時指針的位置.結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)指針位置不變時，祛碼的質(zhì)量x的取值范圍為：x>275.故答案為：x> 275.22 .我們將(Va-/b)稱為一對“對偶式”，因?yàn)?蚯)(s/a Vb)=(五)2-(五)2=a-b, 所以構(gòu)造“對偶式"再將其相乘可以有效的將(JZ+>/b)和(近-匹 中的“一”去掉于是二次根式除法可以這樣解：如分母同乘以一個式子把分母瑪2十_段W &盟+2

39、如 像這樣，通過分子,2-2 (2-V2)x(2+V2)”中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題:(1)比較大小/6'V3(用或"="填空)(2)已知x丫=羋二3,求x2+y2的值;y(3)計(jì)算:十場十玄后七9 +97體【分析】(1)先利用分母有理化的方法化簡，再比較分子即可;(2)利用x2+y2= (x+y) 2-2xy變形計(jì)算較為簡單;(3)先把各個式子進(jìn)行分母有理化，再裂項(xiàng)相消即可.【解答】解：(1 ) 二 =,一一"-V7-2W7-2)(用旬(V6-V3HV6 W3)3比較我+2與五班V

40、7+2>h/6+V3,= 3242= 322答：x2+y2的值為322.222 23g '沾十#7病5*飛汨吟7標(biāo)=L_(3/3)(3-V3) (5+3) C&V3-3V5) 行+2(99797-977)* (9以后7+97年)(99匹卯相=1 一通+返一匹+正亞+. +晅逗3 35 5797 gg=1 - '如 99=- -. gg=1Vn3333答： 2f 4尸 +- ；-2j 的值為 13h/3 5V§他* 7V5+&V79紐第+97每23 .我市支持“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)工貿(mào)”新業(yè)態(tài)發(fā)展，做大做強(qiáng)“農(nóng)村電商” ，鼓勵各類新型經(jīng)營主體開展網(wǎng)上經(jīng)營服務(wù)

41、和產(chǎn)品銷售.某水果批發(fā)商嘗試在線上和線下銷售黃桃(1)今年7月該批發(fā)商線上、線下共售出黃桃800千克，其中線下銷售的黃桃重量不超過線上銷售重量的3倍，那么線下銷售黃桃的重量最多為多少千克?(2)7月份結(jié)束時該商戶銷售黃桃的總收入為7500元，線下銷售的黃桃重量恰好是計(jì)劃的最大值，且線上、線下黃桃的售價之比為3: 4, 8月份正值黃桃產(chǎn)銷旺季，黃桃的售價有所上漲8月份收入在7月份的基礎(chǔ)上增加 6.3a%,且8月份線上、線下黃桃售價在7月份基礎(chǔ)上分別增加 a%, 2a%,銷售重量在7月份基礎(chǔ)上分別增加 3a%, 4a%,求a的值.【分析】(1)設(shè)線下銷售黃桃的重量為x千克，則線上銷售黃桃的重量為(

42、800-x)千克，根據(jù)線下銷售的黃桃重量不超過線上銷售重量的3倍，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出 x的取值范圍，取其中的最大值即可得出結(jié)論；(2)由(1)可知：7月份線上銷售黃桃 200千克.設(shè)7月份線上黃桃的售價為 3m元/千克，則7月份線下黃桃的售價為 4m元/千克，根據(jù)總收入=單價X銷售數(shù)量結(jié)合8月份收入在7月份的基礎(chǔ)上增加 6.3a%,即可得出關(guān)于 a的一元二次方程，解之取其正值 即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)線下銷售黃桃的重量為x千克，則線上銷售黃桃的重量為(800-x)千克，依題意，得：x< 3 (800-x),解得：x<600.答：線下銷售黃桃的重量最

43、多為600千克.(2)由(1)可知：7月份線上銷售黃桃 200千克.設(shè)7月份線上黃桃的售價為 3m元/千克，則7月份線下黃桃的售價為 4m元/千克，依題意，得：200 (1+3a%) x 3m (1+a%) +600 x ( 1+4a%) x 4m (1+2a%) = ( 200X3m+600X4m) (1+6.3a%),整理，得：a2 - 10a = 0,解得：a1=0 (舍去)，a2=10.答：a的值為10.24 .如圖，在？ABCD中，過B作BEAD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLBD分別與BD、BE交于 點(diǎn) G、F,連接 GE,已知 AB=BD, CF = AB.(1)若/ABE=30°

44、; , AB=6,求 ABE 的面積；(2)求證：GE=V2BG.【分析】(1)由含30°角直角三角形性質(zhì)得出AE=_LAB=3,由勾股定理得出BE =a/aB2'AE2=3行，由三角形面積公式即可得出結(jié)果;(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC, AD / BC,則/ ADB = Z CBD ,證出/ BFC =/ BDE,得出/ CBG=/ BFG,由 AAS 證明 DEBA FBC 得出 BF = DE,BE= BC=2DE,設(shè) DE = x,貝U BE=BC=AD = 2x, CF = BD=AB=/x,求得 BG = 2'J 5x, DG= &區(qū) x

45、 過 G作 GHAD 于 H, 55Sabcf =-1cF ?BG = BF?BC,22由sin/EDGnH =理,求得DG BEGH = x,由 cos/ EDG =- = JL,求得 DH=x, EH = DE - DH =x,5DG ED55求出£6=近港癡9=色，普，即可得出結(jié)論由勾股定理【解答】(1)解：: BEXAD, Z ABE = 30AE=母AB=3, BE=JW-m”3，Saabe = A-AE?BE = Ax 3X22(2)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形,AD= BC, AD / BC, ./ ADB = Z CBD, . / FGB = Z BED =9

46、0° , / FBG = / DBE ./ BFC=Z BDE, ./ CBG=Z BFG, . / CGB=Z BGF=90° , ./ BCF=Z DBE, .Z CBF=Z BCG+Z CBG=90° , BEX AD, AB=BD,.AE=DE,. AB=BD, CF = AB,.CF= BD,在 DEB和 FBC中,r ZEBD=ZBCF ZBED=ZCBF=90bBD=CFDEBA FBC (AAS),eg=V2bg.25. 一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：ABC是等邊三角形，點(diǎn) D是線段BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E為4ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且/ADE

47、= 60° ,如圖，當(dāng)點(diǎn)D是線段，BF=DE, BE=BC=2DE,設(shè) DE = x,貝U BE=BC=AD = 2x, CF=BD = AB=/x,Sa bcf = -LcF?BG = _BF ?BC,22即：,5x?BG=x?2x,BG= 而 x,5DG = V5x - 2在 x=Jbjj_x,55過G作GHAD于H,如圖所示：/ 匚GH BE 日口 sinz EDG ,即：DG BD.GH=x,5/ lm dh de Hn cos/ edg=m=而，即:DH =當(dāng)，5BC上（除B, C外）任意一點(diǎn)時，求證： AD = DE(1)理清思路，完成解答本題證明思路可以用下列框圖表:根

48、據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程；(2)特殊位置，計(jì)算求解當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時，等邊 ABC的邊長為6,求出DE的長；(3)知識遷移，探索新知當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足 CD=BC時，若AB=2,請直接寫出 ADE的面【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到/BDF = Z BFD = 60° ,于是得到 BDF是等邊三角形，再證明 AFDA DCE即可得到結(jié)論；(2)解直角三角形求出 AD即可解決問題.(3)只要證明/ BAD = 90° ,利用勾股定理求出 AD,再證明 ADE是等邊三角形即可 解決問題.【解答】(1)證明：如圖中，過點(diǎn)D作DF

49、/AC,交AB于點(diǎn)F.圖.ABC是等邊三角形， .AB=BC, Z B = Z ACB=Z ABC = 60° ,又 DF / AC, ./ BDF = / BFD = 60BDF 是等邊三角形， BF = BD, /BFD=60° ,.AF=CD, Z AFD = 120° ,. EC是外角的平分線，/ DCE= 120° =Z AFD ,.一/ ADC是 ABD的外角， .Z ADC = Z B+Z FAD = 60° +/FAD, . /ADC = / ADE+/EDC = 60° + / EDC , ./ FAD=Z EDC,

50、在 AFDA DCE 中，rZAFD=ZDCE 研二CD , LZFAEI=ZEDCAFDA DCE (ASA),AD= DE.(2)如圖中，.ABC是等邊三角形,AB= AC = BC = 6, BD= DC = 3,AD =心2_23行,由(1)可知：DE =AD= 3、氏(3)如圖3中,AD± BC,.CA= CD = CB=2, ./ BAD = 90 ° ,ad = A.|IED2-AB2=25/ ADE = 60 ° , / ADB = 30° , ./ BAD = Z EDC =90° ,ECD = 60 ° ,DE= CD?tan60° = 2/3,AD= DE