2020-2021學年四川省高考數(shù)學三模試卷(文科)及答案解析

1、四川省高考數(shù)學三模試卷(文科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .設集合 M=- 1, 0, 1, N=x|)2=x,則 MAN=()A. - 1, 0, 1 B. 0, 1 C. 1 D. 02 .在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是 甲降落在指定范圍”q是乞降落在指定范圍”，則命題至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )A.p)Vq)B.pVq)C.p) Aq)D.pVq，- I ，一一一， 一，一一 一 一一，3 .已知復數(shù)z=-,復數(shù)z對應的點為Z, O為坐標原點，則向量0Z的坐標為(：A. (1, 1)B. (1, -1) C. (1,

2、1) D. (1, 1)4 .甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)A. 2B. 3則J =(D.C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內處應填（C. 4 D. 56 .如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，彘二，同 三,7 .經統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間 x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集

3、如下:x 1516181922y 10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為 y=bx+a,則點（a, b）與直線x+18y=100的位置關系是（A. a+18b< 100 B. a+18b> 100C. a+18b=100 D. a+18b與100的大小無法確定8,已知數(shù)列a的前n項和為S=2a - 1，則滿足曰42的最大正整數(shù)n的值為（A. 2B. 3 C. 4D. 59 .如圖所示是正三棱錐 V-ABC的正視圖，側視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為A. 6B. 5 C. 4D. 3 ：；10 .設偶函數(shù)f （x） =Asin （x+?。ˋ>0,>0,

4、 0<小< 兀）的部分圖象如圖所示, KLM為等腰直角三角形，/ KML=90°, KL=1,則嗎）的值為（）A.V3F11 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線C: y2=2px (p> 0)的焦點為F, M是拋物線C上的點，若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9陽則p=()A. 2 B. 4 C. 3 D.二12 .若關于x的方程2x3 - 3x2+a=0在區(qū)間-2, 2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為(A. (-4, 0U1, 28) B. -4, 28 C. -4, 0) U (1, 28D. (-4,28)二、填空題(本大題共4小題，每小題5

5、分，共20分)13 .若 a的終邊過點 P (-2cos30°, 2sin30°) , WJ sina的值為.14 .已知等差數(shù)列a的前n項和為Sn,若a3=9-a6,則S8=.定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)=15.x>c則")的值為一.16 .設函數(shù)y=f (x)的定義域為D,如果存在非零常數(shù)T,對于任意xCD,都有f (x+T) =Tf (x),則稱函數(shù)y=f (x)是似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f ( x)的彳以周期”.現(xiàn)有下面四個關于 似周期函數(shù)”的命題：如果 似周期函數(shù)"y=f (x)的 似周期”為-1,那么它是周期為2的

6、周期函數(shù)； 函數(shù)f (x) =乂是 似周期函數(shù)函數(shù)f (x) =2x是 似周期函數(shù)”；如果函數(shù)f (x) =cos冰是 似周期函數(shù)”，那么“=k/ kC Z'.其中是真命題的序號是.(寫出所有滿足條件的命題序號)三、解答題(本大題共5小題，共70分)17 . (12分)如圖，在直角坐標系xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸 的垂線與射線y=/3x (x>0)交于點Q,與x軸交于點M.記/ MOP=%且aC (-2，2)，(I )若 sin a=1-,求 cos/ POQ J(H )求 OPQ面積的最大值.18 . (12分)如圖，在底面為梯形的四棱錐 S-ABCD中，已知

7、AD/ BC, /ASC=60,AD=DC+, SA=SC=SD=2(I )求證：AC! SD;(n )求三棱錐B- SAD的體積.19 . （12分）某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.56786 82355689I )求分數(shù)在50, 60)的頻率及全班人數(shù);23445555689（H）求分數(shù)在80, 90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80, 90）間矩形的（田）若要從分數(shù)在80, 100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在90, 100）之間的概率.20.（12分）設橢圓C:+-f=1 （

8、a> b>0）的左、右焦點分別為E, F2,上頂點為A,過點A與AE垂直的直線交z軸負半軸于點Q,且2FiEn+Q，；，過a, Q,F2三點的圓的半徑為2.過定點M （0, 2）的直線l與橢圓C交于G, H兩點（點G在點M, H之間).(I)求橢圓C的方程；(n )設直線l的斜率k>0,在x軸上是否存在點P (m, 0),使得以PG, PH為鄰 邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出 m的取值范圍，如果不存在，請說明理由.Iy |21. (12 分)設函數(shù) f (x) =Hf+lnx, g (x) =x3 - x2 - 3.(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間1, +oo)上是單調函數(shù)，

9、求實數(shù) a的取值范圍；(2)若存在x，kC -旨，3,使得g (x1)- g (x2)M成立，求滿足條件的最大 整數(shù)M;(3)如果對任意的s, t-, 2都有sf (s) >g (t)成立，求實數(shù)a的范圍.四、選修題22. (10分)已知曲線G的參數(shù)方程是x=2+2cos8y=2sin 88為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，曲線 G的極坐標方程是 產4sin8.(I )求曲線Ci與C2交點的坐標；(H) A、B兩點分別在曲線Ci與G上，當|AB跟大時，求 OAB的面積(O為坐標原點)五、選修題23. (10 分)設函數(shù) f (x) =|2x- 11Tx+2.(1

10、)求不等式f (x) >3的解集；(2)若關于x的不等式f (x)t2-3t在0, 1上無解，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案與試題解析、選擇題(本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分)1.設集合 M=- 1, 0,1, N=x|攵=x,則 M A N=(A. 1, 0, 1 B. 0,1 C 1 D 0【考點】1E:交集及其運算.【分析】集合M與集合N的公共元素，構成集合MAN,由此利用集合M=- 1, 0,1, N=x*=x=0, 1,能求出 MAN.【解答】解：.集合 M=- 1, 0, 1, N=x廬x=0, 1,M A N=0, 1,故選B【點評】本題考查集合的交集及其運算

11、，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答2 .在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是 甲降落在指定范圍”q是?降落在指定范圍”，則命題至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為( )A.p)Vq)B.pVq)C.p)Aq) D.pVq【考點】25:四種命題間的逆否關系.【分析】由命題P和命題q寫出對應的p和q,則命題 至少有一位學員沒有降落 在指定范圍”即可得到表示.【解答】解：命題p是甲降落在指定范圍”，則p是甲沒降落在指定范圍”，q是 Z降落在指定范圍”，則q是 乞沒降落在指定范圍”，命題筌少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括年降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或用沒降落在指定

12、范圍，乙降落在指定范圍”或用沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況.所以命題 至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為(p) V(q).故選A.【點評】本題考查了復合命題的真假，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基 礎題.3 .已知復數(shù)z=±,復數(shù)z對應的點為Z, O為坐標原點，則向量位的坐標為(：A. (1, 1)B. (1, -1) C. (1, 1) D. (1, 1)【考點】A5:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A4:復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復數(shù)_2i _ z=l+i=(l+iMlT)=i+1則向量短的坐標為

13、(1,1) 故選：D.【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬 于基礎題.4 .甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差【考點】BC:極差、方差與標準差；B6:分布的意義和作用；BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結論. 一 1【解答】解：工甲=-X 4+5+6+7+ =6,工乙=4義 5+5+5+6

14、+9 =6, ,J甲的成績的方差為亍X 22>2+12>2) =2,以的成績的方差為TX 12>3+32M) =2.4.故選：C.【點評】本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎題.5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內處應填(!中始A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點】EF:程序框圖.【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當a=1時，b=1不滿足輸出條件，故應執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=2, a=2;當

15、a=2時，b=2不滿足輸出條件，故應執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后，b=4, a=3;當a=3時，b=4滿足輸出條件，故應退出循環(huán)，故判斷框內處應填a< 2,故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以 便得出正確的結論，是基礎題.6 .如圖，已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點，彘三，菽則J =(A. a |B B.y U C.二_ 1 不D.二-i+l'【考點】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】直接利用向量的基本定理判斷選項即可.【解答】解：如圖：連結 CD, OD,二已知AB是圓O的直徑，點C、D是半圓弧的兩個三等分點

16、,.AODC是平行四邊形,+35=g故選：D.【點評】本題考查平面向量基本定理的應用，是基礎題.7 .經統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為 y=bx+a,則點（a, b）與直線x+18y=100的位置關系是（）A. a+18b< 100 B. a+18b> 100C. a+18b=100 D. a+18b與100的大小無法確定【考點】BK:線性回歸方程.【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，x, V,利用公式，

17、求出b, a,點（a, b）代入x+18y,求出值與100比較即可得到選項.【解答】解：由題意，=玲(15+16+18+19+22 =18, y =7 (102+98+115+115+120 = 110,5_5_工 xiyi=9993, 5壽9900,歸 xi2=1650, n 加 2=5?324=1620, i=l1=1b=L3 1b 1650-1620'.a=110- 3.1X18=54.2,丁點(a, b)代入 x+18y,54.2+18 >3.1=110> 100.即 a+18b> 100故選：B.【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程包過樣本中

18、心點是關鍵.8.已知數(shù)列a的前n項和為S=2a - 1，則滿足個42的最大正整數(shù)n的值為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】Sn=2a-1, n=1 時，ai=2a - 1,解得 a1. n>2 時，&=0-$-1,化為：a=2a1,利用等比數(shù)列的通項公式可得：&=2一鼻42化為：2n 1<2n,即2M4n.驗證n=1, 2, 3, 4時都成立.n5時，2n= (1+1) n,利用二項式定理展開即可得出.2n >4n.【解答解：&=2&1, n=1時，ai=2a - 1,解得a=1.n42 時，a=S&a

19、mp; i=2a1 (2an 11),化為：a=2a，數(shù)列a是等比數(shù)列，公比為2.-n 1a1=2現(xiàn)4玳為：2n 1<2n,即2nw4n. nn=1, 2, 3, 4時都成立.n5 時，2n= (1+1)工1+；+；+, + ：。+: 1 +C>2 (H ：+；) =n2+n+2,下面證明：n2+n+2> 4n,作差：n2+n+2-4n=n2-3n+2= (n-1) (n-2) >0,.2 n +n+2> 4n,則滿足至42的最大正整數(shù)n的值為4. n故答案為：C【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式、二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中

20、檔題.9.如圖所示是正三棱錐 V-ABC的正視圖，側視圖和俯視圖，則其正視圖的面積為A. 6 B. 5 C. 4 ：； D. 3 1【考點】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖求出正三棱錐的棱長、底面正三角形的邊長，根據(jù)正三棱錐的結構特征求出三棱錐的高，即可求出正視圖的面積.【解答】解：由題意知幾何體是一個正三棱錐，由三視圖得棱長為4,底面正三角形的邊長為21叼，底面正三角形的高是.一 一二3,V正三棱錐頂點在底面的射影是底面的中心，正三棱錐的高h=2/3,正視圖的面積S卷乂率X.用 乂 2M=3氏故選：D.【點評】本題考查正三棱錐的三視圖，由三視圖正確求出幾何元素的長度是解題的 關鍵

21、，考查了空間想象能力.10 .設偶函數(shù)f （x） =Asin （x+小）（A0,0, 0小 兀）的部分圖象如圖所示, KLM為等腰直角三角形，/ KML=90°, KL=1,則 唳）的值為（）大手 B- 4C-【考點】HK:由y=Asin （亦+?。┑牟糠謭D象確定其解析式；H3:正弦函數(shù)的奇偶性.【分析】通過函數(shù)的圖象，利用 KL以及/ KML=900求出求出A,然后函數(shù)的周期，確定以利用函數(shù)是偶函數(shù)求出 3即可求解f （16）的值.【解答】解：因為f （x） =Asin （冰+（） （A0,0, 0（K兀）的部分圖象如圖所示， KLM為等腰直角三角形，/ KML=90°,

22、 KL=1,_ ,1-2兀，所以A而，T=2,因為T,所以 但冗， 函數(shù)是偶函數(shù)，0小 兀，所以6=一,I一，一1 K函數(shù)的解析式為：f （x） =pin （似+?。?故選D.把【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)奇偶性的應用，考查學生識圖能力、11 .在平面直角坐標系xOy中，拋物線C: y2=2px (p> 0)的焦點為F, M是拋物線C上的點，若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積9陽則p=()A. 2 B. 4 C. 3 D.二【考點】K8:拋物線的簡單性質.【分析】根據(jù) OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得 OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可

23、求 p的值.【解答】解：: OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，.OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑圓面積為9九，.圓的半徑為3又圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，.一寸=3. p=4故選：B.【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎題.12.若關于x的方程2x3 - 3x2+a=0在區(qū)間-2, 2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值 范圍為()A. (- 4, 0U1, 28)B. -4, 28 C. - 4, 0) U (1, 28 D. (4,28)【考點】55:二分法的定義.【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為-2 0)、(1, 2,減區(qū)間為(0, 1),

24、根 京也”“空(0據(jù)f (x)在區(qū)間-2, 2上僅有一個零點可得f (0) W0,故,f(0>a>0，或國二m-1>0km 八，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：設 f (x) =2x3- 3x2+a,貝Uf' (x) =6x2 6x=6x (x1) , x -2, 2,令 f' (x) >0,求得-2&x& 0, 1<x< 2 令 f' (x) <0,求得 0Vx<1, 故函數(shù)的增區(qū)間為-2 0)、 (1, 2,減區(qū)間為(0, 1), 若 f (1) =0,則 a=1,則 f (x) =2x

25、3-3x2+1= (2x+1) (x- 1) 2,與提意不符合. .f (1) W0根據(jù) f (x)在區(qū)間-2, 2上僅有一個零點，f (-2) =a- 28, f (0) =a, f (1) =a 1, f (2) =a+4,若 f(0)=a=0,則 f(x)=x2(2x- 3),顯然不滿足條件，故 f(0)w0.lfC2)-a+4>0£G2)=a-28<Cl f(0>a>0,f(l)=a-l>0 解求得1<aW 28,解求得-4< a< 0,故選：C.【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于中

26、檔題.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .若a的終邊過點P ( - 2cos30 , 2sin30°),貝U sin a的值為 1.【考點】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】通過a的終邊過點P (-2cos30°, 2sin30 ),利用三角函數(shù)的定義，求解 即可.【解答】解：因為a的終邊過點P (-2cos30°, 2sin30),貝U sin2應答一等故答案為予.【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，基本知識的考查.14 .已知等差數(shù)列a的前n項和為Sn,若a3=9-a6,則S8= 72【考點】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】可得a+a=

27、18,代入求和公式計算可得.【解答】解：由題意可得03+06=18,由等差數(shù)列的性質可得ai+a8=18故 &=1 (a+a) =4>18=72故答案為：72【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質，屬基礎題.15.定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)P 1O -it) n SCOfX-l),工則f ()的值為-【考點】3T:函數(shù)的值.【分析】根據(jù)已知分析出當xCN時，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，可得答 案.【解答】解：二.定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)Clo a2(l-ii),fGt)-f(k-2) ,.f ( T) =1, f (0) =0, f (1)

28、=f (0) -f (-1) =- 1,f =f (1) -f (0) =-1,f (3) =f (2) -f (1) =0, f (4) =f (3) -f (2) =1, f(5)=f (4) -f (3) =1,f (6) =f (5) -f (4) =0,f =f (6) -f (5) =-1,故當xCN時，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，故 f () =f (1) =- 1,故答案為：-1.【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，根據(jù)已知分析出當xC N時，函數(shù)值以6為周期，呈現(xiàn)周期性變化，是解答的關鍵.16.設函數(shù)y=f (x)的定義域為D,如果存在非零常數(shù)T,對于任

29、意xCD,都有f (x+T) =Tf (x),則稱函數(shù)y=f (x)是似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f ( x) 的 似周期”.現(xiàn)有下面四個關于 似周期函數(shù)”的命題：如果彳以周期函數(shù)"y=f (x)的彳以周期”為-1,那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f (x) =乂是 似周期函數(shù)”；函數(shù)f (x) =2x是彳以周期函數(shù)”；如果函數(shù)f (x) =cos冰是 似周期函數(shù)”，那么“=k/ kC Z'.其中是真命題的序號是.(寫出所有滿足條件的命題序號)【考點】3P:抽象函數(shù)及其應用.【分析】由題意知f (x-1) =- f (x),從而可得f (x - 2) = - f (x

30、- 1) =f (x);由f (x+T) =T?f (x)得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；由f (x+T) =T?f (x)得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；cos wxcos wT 一由 f (x+T) =T?f (x)得 cos (x+T) ) =Tcos冰包成立;. 、.、 >.,-,-z«c3 3 T=T 一.fsin以sinoT=Tcos以恒成乂，從而可得s .八 從而解得.仁口T=0【解答】解：二.似周期函數(shù)"y=f (x)的彳以周期”為-1,f (x- 1) =- f (x), .f (x-2) =- f (x- 1) =f (x),故它是周期為2

31、的周期函數(shù)，故正確；若函數(shù)f (x) =乂是彳以周期函數(shù)”，則f (x+T) =T?f (x),即 x+T=Tx'lB成立；故(T- 1) x=T恒成立，上式不可能包成立；故錯誤；若函數(shù)f (x) =2x是 似周期函數(shù)”，則f (x+T) =T?f (x),即爐+工丁冬叵成立；故2T=T成立，無解；故錯誤； 若函數(shù)f (x) =cos冰是 似周期函數(shù)”，則f (x+T) =T?f (x), 即 cos (x+T) ) =Tcosox 包成立;故 cos (冰+ clT) =Tcoscox 恒成立;即 cos oxcosctT- sinwxsincoT=Tcos：x 恒成立, ,r co

32、s3 T-T故.門一，IsirU。T=0故 sk% kC Z;故正確；故答案為：.【點評】本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，同時考查了包成立問題.三、解答題（本大題共5小題，共70分）17. （12分）（？樂山三模）如圖，在直角坐標系 xOy中，點P是單位圓上的動點，過點P作x軸的垂線與射線y=Jlx （x>0）交于點Q,與x軸交于點M.記/MOP=%(I )若 sin a-,求 cos/ POQ(H )求 OPQ面積的最大值.【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值；G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】（I）同角三角的基本關系求得cosa的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos/ POQ

33、 的值.（R ）利用用割補法求三角形POQ的面積，再利用正弦函數(shù)的值域，求得它的最值.【解答】解：（I）因為sinu二日TT IT,且 Q £ (- )i,所以b-l!g、J 一 尸一 冗 丹,孔一 2V2+V3（H ）由三角函數(shù)定義，得P （cosa, sin功,從而Q（g毋Q, /ScosCi）,11?lcosG I IVscosG -sintx |= 近 3m1 i點 V3<os2 a i . 1，V3 工 、 萬-ysin2 Q 仁方 |-y-4sin(2 ) |, 廣,冗 TT、因為匹E r，八一 ， 兀， 所以當口二七時，等號成立,所以 OPQ面積的最大值為臀卷【點

34、評】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的值域，用割補法求三角形的面積，屬于中檔題.18. （12分）（？樂山三模）如圖，在底面為梯形的四棱錐 S-ABCD中，已知AD/BC, /ASC=60, AD=DCV2, SA=SC=SD=2 (I )求證：AC± SD;(n )求三棱錐B- SAD的體積.【考點】LO:空間中直線與直線之間的位置關系；LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)取AC中點O,連結OD, SO,由等腰三角形的性質可知 AC!SO, AC±OD,故 AC平面 SOD,于是 AC± SD;(2)由4ASC是等邊三角形可求得SO, AC,利

35、用勾股定理的逆定理可證明 AD±CD, SOX OD,故而SO,平面ABCD代入體積公式計算即可.【解答】證明：(1)取AC中點O,連結OD, SO,. SA=SCSOX AC,. AD=CD OD± AC,又 : OS?平面 SOD, OD?平面 SOD, OSA OD=Q .ACL面 SOD, v SD?平面 SOD,.-.AC± SD.(2) v SA=SC=2 /ASC=60,ASC 是等邊三角形，AC=2, OSV3,. AD=CD=2,AD2+CD2=AC2, . . / ADC=90 , OD=AC=1. SD=2, a SO2+OD2=SC2,SO

36、, OD,又 ; SOX AC, AC?平面 ABCD OD?平面 ABCD ACA OD=O .SO,平面 ABCD ABD V 棱錐 B- SAD=V棱錐 SABis)?SO/ X9X AD MOD X 蹲.占J【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題.19. （12分）（茅山三模）某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率6 823556 &9234455556855 6分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.5678（I ）求分數(shù)在50, 60）的頻率及全班人數(shù);（H）求分數(shù)在80, 90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80, 90）間

37、矩形的高；（田）若要從分數(shù)在80, 100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在90, 100）之間的概率.【考點】CB:古典概型及其卞S率計算公式；B8:頻率分布直方圖；BA:莖葉圖.【分析】（I ）先由頻率分布直方圖求出50, 60）的頻率，結合莖葉圖中得分在50,60）的人數(shù)即可求得本次考試的總人數(shù)；（）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（I）中的總人數(shù)減去50, 80）外的人數(shù)，即可得到50, 80）內的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中80, 90）間矩形的高；（田）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結果.

38、【解答】解：（I ）分數(shù)在50, 60）的頻率為0.008X0=0.08,由莖葉圖知：分數(shù)在50, 60）之間的頻數(shù)為2,A ,2全班人數(shù)為二25.（H）分數(shù)在80, 90）之間的頻數(shù)為25-22=3;頻率分布直方圖中80, 90）間的矩形的高為+2 10二0.012.（田）將80, 90）之間的3個分數(shù)編號為ai, a,&，90, 100）之間的2個分數(shù)編號為bi, b2,在80, 100)之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(ai, a) ,(a1，a3),(a1，bi),(a1，b2),(a,a3),(a,bi),(a,b2),(as, bi) , (a,、)， (bi, b2)共

39、 10個，其中，至少有一個在90, i00)之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在90, i00)之間的概率是 7.【點評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質，以及古典概型概率計算公式的應用，此題是基礎題.20. (i2分)(？樂山三模)設橢圓C:=i (a>b>0)的左、右焦點分別為Fi, F2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交z軸負半軸于點Q,且2F F2聲網三,過A, Q,后三點的圓的半徑為2.過定點M (0, 2)的直線l與橢圓C交于G, H兩點(點G在點M, H之間)(I)求橢圓C的方程；(n )設直線l的斜率k>0,在x軸上是否存在點P (m, 0),

40、使得以PG, PH為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出 m的取值范圍，如果不存在，請說明理由.【考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合問題；K3:橢圓的標準方程.【分析】(I)因為ZF/z+FpQ=0,知a, c的一個方程，再利用 AQF的外接圓與 直線l相切得出另一個方程，解這兩個方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程；(II)設l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系利用向量的坐標表示，利用基本不等式，即可求得 m的取值范圍.【解答】解：(I)因為2F/；+造=0,所以Fi為F2Q中點.設Q的坐標為(-3c, 0),因為 AQ± AF2,所以 b2

41、=3c>C=3c2, a2=4c>c=4c2,且過A, Q, F2三點的圓的圓心為Fi (-c, 0),半徑為2c因為該圓與直線l相切，所以-2'，解得c=1,22所以a=2, b=73,所以所求橢圓方程為小+g二1; j!J(H )設l的方程為y=kx+2( k> 0),與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得(3+4k2)x2+16kx+4=Q 一 16k設 G (xi, yi) , H (治，y2),則 xi+x2=?3+4 k 同+FH= (x1 一m, yi) + (兄m,幻 =(xi+x? 2m, yi+y?).=(xi+x2 - 2m, k (xi +x2) +4)又

42、GH= (x2- xi, y2- yi) = (x2 xi, k (x2 xi).由于菱形對角線互相垂直，則(PG+PH)而=0,所以(兄xi) (xi+x2) - 2m+k (x2-xi) k (xi +x2) +4=0.故（m xi） （xi+垣）-2m+k2 （xi+x2）+4k=0.因為k>0,所以此-x1w0.所以（xi+淘 2m+k2（X1+X2） +4k=0,即（1+k2） （X1+X2） +4k 2m=0.所以3+4 k 2）+4k- 2m=0.解得m=-2k3+4 k 2因為k>/,可以使;二生所以考<m<0 故存在滿足題意的點P且m的取值范圍是半，。

43、)【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的 運用，考查基本不等式的運用，解題時應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量問 的關系靈活轉化，屬于中檔題.21. (12分)(？樂山三模)設函數(shù) f (x) E+lnx, g (x) =x3-x2-3.(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間1, +oo)上是單調函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(2)若存在X1, X2C -,，3,使得g(X。- g(X2)M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M;(3)如果對任意的s, t-, 2都有sf (s) >g (t)成立，求實數(shù)a的范圍.【考點】6E:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B:利用導數(shù)研究

44、函數(shù)的單調性.【分析】(1)先求函數(shù)f (x)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)，從而討論確定函數(shù)的單調性;(2)存在 Xi, X2 -,3,使得 g (xi) - g(X2)M 成立可化為g (x。- g(X2)max>M,從而化為求g (x)的最值，從而求解.(3)化簡可知g (x)的最大值是1,從而可得只需當x -, 2時，xf (x) =-+xlnx方1何成立，可化為a>x-x2lnx恒成立，從而轉化為最值問題【解答】解：(1)函數(shù)f (x) 十+lnx的定義域(0, +°0),/ 、2 1 廣-£昌f(x)=-當 a00 時，f' (x) >0,

45、函數(shù)f (x)在(0, +oo)上單調遞增;當 a>0 時，由 f' (x) >0W x>V2a,函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間為(岳,+8)；由 f' (x) &0得 0<x0疝,函數(shù)f (x)的單調遞減區(qū)間為(0,缶).(2)存在 xi, kC -二，3,使得 g (xi) - g (x2)>M 成立, 可化為g (xi) - g (x2)max> M；2考察 g (x) =x3 x2 - 3, g (x) =3x2 - 2x=3x (xq)；x1, 1、0,2、2,2、3y (-y, 0)0(0,可) 可 (可，3)3g' (x)+0-0+g (x)空遞增-3遞減因遞增27由上表可知 g (x) min=g (一二)=g 催)=，可,g (x) max=g(3) =15;15故g (Xi) g (X2) max=g (x) max g (X) min=" ,所以滿足條件的最大整數(shù) M=18.19(3)當 xC2時,由(n)可知，g (x)在白，角上是減函數(shù),Q1OQ在萬