2019年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值講義

1、2019年滬科版7 (上)有理數(shù)一一數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值8有理數(shù)0'正整數(shù).正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)員整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)要點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為 1的數(shù).(2)分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以互化， 所以有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù), 但無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如 n .(3)正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).【典型例題】1 .下面說(shuō)法中正確的是().A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù).B.有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù).C. 一 a一定是負(fù)數(shù).D .正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù).2 .請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合

2、的大括號(hào)里1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,工。王23正整數(shù)集合： 整數(shù)集合: 負(fù)分?jǐn)?shù)集合:,負(fù)整數(shù)集合:,正分?jǐn)?shù)集合:,分?jǐn)?shù)集合:, , ,非負(fù)數(shù)集合：,非正數(shù)集合：.像+3、+1.5、+L +584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像3、1.5、1、 584等22在正數(shù)前面加“一”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù) .要點(diǎn)詮釋：(1) 一個(gè)數(shù)前面的“ +” “-”是這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，“+”常省略，但“-”不能省略.(2)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù).(3) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正

3、數(shù)和負(fù)數(shù)的“分水嶺”.要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類(1)按定義分類：(2)按性質(zhì)符號(hào)分類：(正整數(shù) 整數(shù)0 有理數(shù)，負(fù)整數(shù)【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸要點(diǎn)詮釋：(1)原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度 是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.(2)長(zhǎng)度單位與單位長(zhǎng)度是不同的，單位長(zhǎng)度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長(zhǎng)度單位是為度量線段的長(zhǎng)度而制定的單位.有km、m dmv cm等.(3)原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動(dòng).2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如n.要點(diǎn)

4、詮釋：(1) 一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過(guò)來(lái)也對(duì)，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示(2)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大要點(diǎn)二、相反數(shù)1 .定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：(1) “只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同；(2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉；(3) 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)；(4) 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2 .性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等 (這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

5、點(diǎn)對(duì)稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0.要點(diǎn)三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4;若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 .要點(diǎn)詮釋：(1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5=5, + ( 5) = 5.(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如(3)就是3的相反數(shù)，因此，一(-3) = 3.【典型例題】1. 數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn) B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為2. (1)如果 a= - 13,那么一a =； (2)如果 一a= 5.4 ,那么 a

6、 =(3) 如果一x=6,那么 x=; (4) x=9,那么 x =.3. 4的倒數(shù)的相反數(shù)是(A. - 4B. 44.填空：(1) (2.5)的相反數(shù)是 ; (2)C.D.1是-100的相反數(shù)；(3) 5是 5的相反數(shù);(4) 的相反數(shù)是-1.1 ; (5)8.2和 互為相反數(shù)；(6) a和互為相反數(shù)(7) 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身.5.已知2m1與7 1 一 一，,2 m互為相反數(shù)，求m的值.6.化簡(jiǎn):(2) - - - (一 3|) .(1) + - (+3) ;【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值，記作|a|.要

7、點(diǎn)詮釋：(1)絕對(duì)值的 代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即對(duì)于任何有理數(shù) a都有：a(口 > 0)a = 0(a = 0)-a 口 < 0)(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.(3) 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的.2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0.要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示,貝U a v b.t2 .法則

8、比較法:兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小.3 .作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b >0,則a>b;若a-b = 0,則a= b;若a-b v 0, a< b;反之成立.a ,aa4 .求商法：設(shè)a、b為任思正數(shù)，右一:>1,則a>b；若一=1,則a = b；若一<1,則a<b； bbb反之也成立.

9、若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于 0,那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】1 .計(jì)算：(1) _415(2) |-4|+|3|+|0|(3) -|+(-8)|6 .若|a - 1|=1 - a,則a的取值范圍是（）A. a >1 B. a < 1 C. a < 1 D. a >17 .若a>3,則|6 -2a|= （用含a的代數(shù)式表示）.8 .如果數(shù)軸上的點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為 如果| x- 2 | = 1,那么x=;如果| x | > 3,那么x的范圍是.X I xl9 .化簡(jiǎn)一的結(jié)果是|x|10 比大

10、?。?1)-0.33< 9)1011 若 mo 0, n< 0,且 |m| >|n| ,用把 m -m, n, -n 連接起來(lái).8.已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示: : .9 .已知 |a-2| +|b-3| =0,求 a b 的值.10 .已知b為正整數(shù)，且 a、b滿足| %-4|+小=1 ,求/的值.1、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）.絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)：0和1一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)0.5的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是2任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D、4個(gè),1 ,2、在一（一2.5） ,3, 0, - 5, -

11、0.25 , 中正整數(shù)有（）.2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于（）.A. 2B. - 2C. ± 2D. 44、有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn) a+1的結(jié)果是（）A a*b B 、一a+1 C 、a1 D 、一a15、若兩個(gè)有理數(shù) a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列各式中正確的是A. a>b B. | a| > | b| C. - a<- b D. - a< | b|6、若a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2,則9 + 5( a+b) 8cd =7、若實(shí)數(shù) a, b 滿足 |3a1|+(b2尸=0,則 ab =.8、 (1)當(dāng)乂 =時(shí)，|x3|+1有最小值為 ;(2)當(dāng)x =時(shí)，2|x 1|有最大值為 .9、已知 |a| =4, |b| =2,且 ab<0,則 a+b =.10 若 |m n|=n日 且 |m|=4, |n|