2020年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷(含答案解析)

1、。,于 d-L0B. (x - 2)2 = x2 -4 D. (%3)4 =x74.如圖所示，已知力8CD,乙4 = 49。，C = 27。，則4E的度數(shù)是（）A. 49°B. 22°5.如圖，直線OA是某正比例函數(shù)的圖象，下列各點(diǎn)在 該函數(shù)圖象上的是（）C. 27°D. 25°2020年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)五模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 一白的倒數(shù)是（）3A. 5B. 5C.-3如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）3.a-RI b下列運(yùn)算正確的是()A. x2 +x3 = xsC. 2x

2、2 - %3 = 2x5第9頁，共19頁A. (-4,16) B. (3,6)C.(一1, 1)D. (4,6)6 .關(guān)于x的一元二次方程42 + kx-3 = 0有一個(gè)根為一 3,則另一根為（）A. 1B. -2C. 2D.37 .如圖，在nABCD中，七為CO邊上的中點(diǎn)，AE交8。于點(diǎn)。，若 Sadoe = 2,則uABCQ的面積為（）A. 8B. 12C. 16D.248 .將一次函數(shù)y= -2”的圖象繞點(diǎn)（2,3）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）1313A. y = -2% + 3 B. y = -2x- 3 C. y =D. y =-9.如圖，力BD是O。的內(nèi)接

3、三角形,A8是直徑，點(diǎn)。在。上，且乙48D = 多56。，則4BCD等于（A. 32°B. 34°C. 56°D. 66°B10 .已知二次函數(shù)、=一：2-7% +9，若自變量X分別取/，2, X3,且則對 應(yīng)的函數(shù)值內(nèi),為，內(nèi)的大小關(guān)系為（）A. y1>y2> y3 B. y1<y2< y3 C, y2> y3> y± D.以<判<為二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11 .比較實(shí)數(shù)的大?。? 曲（填“>”、"V”或12 .若正邊形的一個(gè)外角為45。，則"= .

4、13 .反比例函數(shù)y =:的圖象如圖，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN _Lx軸A；.于N,若4 M0N = 3,則k的值為./如圖，在/8C中，AB = AC. D、E是斜邊3c上兩點(diǎn)，且ZDAE= 45%將力DC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到力F8.設(shè)BE = a. DC = b,那么4B =.（用含“、的式子表示力8）三、解答題（本大題共11小題，共7&0分）15 .計(jì)算：G）T-4sin45o-（l-2）° +低.16 .解方程：-+ 1 =X17 .如圖，在力8c中，AB=ACy AB > BC,請用尺規(guī)在AC邊上求作一點(diǎn) 使BDCs力BC.（保留作圖痕跡，不寫作

5、法）18 .如圖，四邊形ABOC的對角線A。、8c相交于點(diǎn)E,乙D8C =乙DC8, BE = CE.求證：力BDE力CD.19 .某校為了進(jìn)一步規(guī)范“自助餐”管理方式和提升“自助餐”的服務(wù)質(zhì)量，特對全校師生采取隨 機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類，其含義依次表示為“非常滿意”、 “比較滿意”、“基本滿意”和“不太滿意”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表（不完整）.某校自助餐師生滿意度調(diào)查頻數(shù)表類別頻數(shù)頻率.A30bB40C24Da0.06(1)求表中數(shù)據(jù)"，的值.(2)若根據(jù)表中頻數(shù)畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，求類別為B的頻數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).(3)已知該校有師生1800名，估計(jì)對“

6、自助餐”非常滿意的人數(shù).20 .如圖，A3、8分別表示兩幢相距36米的大樓，高興同學(xué)站在CO大樓 的P處窗口觀察AB大樓的底部B點(diǎn)的俯角為45。,觀察AB大樓的頂部A 點(diǎn)的仰角為30。，求大樓A8的高.21 .為獎(jiǎng)勵(lì)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆作為獎(jiǎng)品.已知 文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍，購買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元(1)求文具袋和水性筆的單價(jià)；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個(gè)，水性筆若干支(超過1。支).文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個(gè)文具袋，贈(zèng)送1支水性筆購買水性筆10支以上，超出10支的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折設(shè)購買水性筆x支，選擇

7、方案A的總費(fèi)用為九元，選擇方案3的總費(fèi)用為為元，分別求出力， %與x的函數(shù)關(guān)系式：該學(xué)校選擇哪種方案更合算？請說明理由.22 .如圖是一個(gè)被平均分成6等份的轉(zhuǎn)盤，每一個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn) 盤，設(shè)甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為X,乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指 針在邊界上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?.(1)直接寫出甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率：(2)用樹狀圖或列表法，求出點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.23 .如圖，ZM8C內(nèi)接于O。，CO平分乙4c8交。于。，過點(diǎn)D作PQAB分 別交CA、C8延長線于P, Q,連接8D(1)求證：P

8、。是O0的切線:(2)求證：BD2 =AC BQ.24 .拋物線/ =。/ +以一3(。=0)與直線V =底+4¥：0)相交于人(一1,0)、8(2,-3)兩點(diǎn)，且拋 物線與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式：(2)求出C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)(3)在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P,若 PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).25 .數(shù)學(xué)活動(dòng)問題情景:如圖1,在力BC中，AC = BC,乙4cB = 90。，四邊形CDEF為正方形，當(dāng)點(diǎn)。，廠分別在AC, 8c邊上時(shí)，顯然有力。=8尸，AD 1BF.操作發(fā)現(xiàn)：(1)將正方形CQEF繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，/D = 8F是否成立？

9、若成立，請給出證 明，若不成立，說明理由；(2)將正方形COEF繞。旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置(E在線段AC上)時(shí)，延長交A。于，交AC 于 M,求證：AD JL8”：問題解決：(3)在(2)的條件下，當(dāng)4C=3,。=四時(shí)，求8H的長.答案與解析L答案：A解析：解：一前勺倒數(shù)是一5,故選：A.根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1.主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘枳是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2 .答案：A解析：【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方

10、形， 故選：A.3 .答案；C解析：解：A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤：B、(x - 2)2 = x2 4x + 4,本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、2/. “3 = 2”，本選項(xiàng)正確：D、(3)4=-2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤：8、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷：C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；。、原式利用箱的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及事的乘方，熟練掌握公式及法則是 解本題的關(guān)鍵.4 .答案，B解析：解：-AB/CD. Z.DFE = Z-A = 49&#

11、176;,又 Z.C = 27°,.-.ZE = 49°-27° = 22°.故選:B.根據(jù)48CD,求出4DFE = 49。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NE的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵.5 .答案：B解析：分析設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y = kx(kHO)，再把點(diǎn)(2,4)代入求出上的值，把各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可.詳解解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y = kx(k H 0),函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,4),4 = 2，解得k = 2,，此函數(shù)的解析式為y = 2%,A、.當(dāng)”=一4時(shí)，y=2X(-4) = 8工16

12、, .此點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；鳳.當(dāng)” =3時(shí)，y = 2X3 = 6, .此點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)” =-1時(shí)，y=2X(l) = -2Hl, .此點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：當(dāng)又=4時(shí)，y = 2x4 = 8H6, .此點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選&點(diǎn)睛本題考察了求正比例函數(shù)圖像解析式，求出函數(shù)解析式后，將選項(xiàng)中坐標(biāo)一一代入即可.屬于簡單題.6 .答案：A解析：解：設(shè)方程%2 +3 =0的另一個(gè)根為小關(guān)于x的一元二次方程/ +kx-3 = 0有一個(gè)根為一 3,由根與系數(shù)的關(guān)系得：-3。= 一3,解得：a = l,即方程的另一個(gè)根為1，

13、故選:A.設(shè)方程/+ 3=0的另一個(gè)根為“，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出3a = 3,求出方程的解即可. 本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于“的方程是解此 題的關(guān)鍵.7 .答案：D解析：解：，四邊形A8C。是平行四邊形，E為CO邊上的中點(diǎn), . AB/DC， DE DC 彳力B， /. DOE- BOA,oe _ op _ DEOA - 08 - ABSBOA， SBOAS&80A = 8，Saod = 4.=ABCD 的面積=24,故選：D.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BDC，證明DOEsB。4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的 性質(zhì)計(jì)算即可.本題考查的

14、是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定 理是解題的關(guān)鍵.8 .答案：D解析：【分析】將一次函數(shù)y = -2%的圖象繞點(diǎn)4(2,3)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的直線與直線y =-2"垂直，設(shè)旋 轉(zhuǎn)后的點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為反過A作AD_Lx軸于。，過8作8E_L/D于E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得 到AE = OD = 2,BE = AD = 3,得到B(5,l),于是得到結(jié)論.此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換， 全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【解答】解：將一次函數(shù)y=-2%的圖象繞點(diǎn)力(2,3)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?個(gè)90°,av

15、-2x k .得到的直線與直線y = -2%垂直，"設(shè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為3,過A作/D_L%軸于。，過8 /e：作BE LADE,卷(r 乙 OAB =乙 ADO =乙 AEB = 90。， 乙4BE + 乙EAB = 90。, L.OAD + 乙EAB = 90。, /LABE =乙OAD,在力。和力8E中，Z.ADO = Z.BEAL.OAD = £ABEOA = AB/. AOD BAEAAS). 4E = 0。= 2, BE = AD = 3, DE = 1,則8(5,1),設(shè)函數(shù)解析式為y = ：x + b,把點(diǎn)(5,1)代入得b =一：則所求函數(shù)解析式為y

16、="一今故選：D.9 .答案：B解析：解：FB是直徑，Z-ADB = 90°,乙4 = 90。- Z.ABD = 90° - 56° = 34%Z.BCD =4/ = 34°.故選：B.根據(jù)圓周角定理得到乙4DB = 90。，利用互余計(jì)算出4/= 34。，然后根據(jù)圓周角定理得到乙BCD的度 數(shù).本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做 三角形的外心.也考查了圓周角定理.10 .答案：A解析：【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)知識.先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到拋物線對稱軸，則

17、”：時(shí)，y隨工的增大而減小，于是由0右孫v“3即可得到力,為，%的大小關(guān)系.【解答】解：拋物線的對稱軸為直線” =一：7=一， X/乙而拋物線開口向下，所以當(dāng)”>一：時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)o v與v必v“3時(shí)，yx>yi>yz-故選A.第13貞，共19頁11 .答案：>解析：【分析】本題考查比較大小，二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將3化成根號的形式即可比較出兩實(shí)數(shù)的大小.【解答】解：將3化成V5,因?yàn)閮?nèi) >施，所以3大于病.故答案為.12 .答案：8解析：解：九= 360。+ 45。= 8.所以的值為8.故答案為：8.根

18、據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù).本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360。，是基礎(chǔ)題型.13 .答案：6解析：解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,k <0,點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，S&MON = 3,> 71 = 3,解得k = -6.故答案為：6.先判斷出&的取值范圍，再直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)女的幾何意義列出關(guān)于攵的一元一次方程，求出 女的值即可.本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)y =H 0)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為白時(shí).14 .答案：今(a + b + >/a2 + b2)解析：證明：MD力CE

19、ZiF/B,/. AD = AF, Z.DAC = Z.FAB. ZTAD = 90°, D/E = 45。，尸.7 乙DAC + Z.BAE = Z.FAB + Z.BAE =乙FAE = 45%l、/在 aFHE 和aDylE 中，'£ D CDA = FA乙DAE =乙FAE, AE = AE FAEA DAE, . EF = ED, ABF = ZC = 45% 乙 EBF =乙 ABF + 乙 ABE = 90°,a ED = EF = Jq2 + b2, . BC = a+b + Va2 + b2 AB = BC- cos4S0 =工(a +

20、b + ra2 +b2).故答案為# (a + b + /a2 + b2).只要證明E4E=2ZME,推出EF = ED,乙48尸=乙。=45。，由乙E8F =乙力8尸+乙4BE = 90。，推出ED = EF = V?與中，可得BC= a + b +力2 +塊,根據(jù)AB = BC cos45。即可解決問題.本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活 運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.15 .答案：解：原式=2 4X正一 1 + 2心2=2-2/2-1+2/2=1.解析：直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)是的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函

21、數(shù)值分 別化簡得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.16 .答案：解：去分母得：(x + 1)(1-x)+/+ X = 2,移項(xiàng)合并得：l + x = 2,解得：x = l,經(jīng)檢驗(yàn)：” =1是原方程的解.原方程的解為x = l.解析：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方 程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.17 .答案：解：如圖，點(diǎn)。即為所求.解析：本題主要靠考查作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).作= 或乙CBD =乙4均可

22、.18 .答案：解：乙DBC =乙DCB，： BD = CD s在8。七和4 CDE中，BD = CD 乙DBC=乙DCB, BE = CE/. BDE =MDE（Sn S）,乙BDE =乙CDE,在力8D和力CD中，AD = AD 乙BDE =乙CDE, BD = CD/. ABD =力 CD（S 力 S）.解析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).由題意知8。= CD,可證得BDEECDE,進(jìn)而得到乙BDE = 4CDE,再證力BD =力CD即可. 19.答案：解：（1）問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：”=10°（名），Q = 1OOXO.O6=6, 8 = 30 + 100 = 0.3（名

23、），故答案為6 0.3：（2）類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360° X 0.4 = 144°；如圖第15頁，共19頁24%144aB(3)根據(jù)題意得:1800X0.3 = 540(名).答：該校學(xué)生中類別為A的人數(shù)約為540名.解析：此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)(率)分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)沖圖和表中得到所用的信息, (1)根據(jù)8類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系分布進(jìn)行計(jì)算即可: (2)用類別為B的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以360。，即可得出答案;(3)用1800乘以類別為A的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學(xué)生中類別為A的人數(shù).20 .答案

24、：解：如圖，過點(diǎn)尸作AB的垂線，垂足為E,: PD LAB. DB LAB.四邊形PQ5E是矩形， BD = 36m,乙EPB = 45% . BE = PE = 36m, . AE = PE - tan300 = 36 X 芋=12/5(m)， AB = 12郎 + 36(m).答：建筑物AB的高為(12根+36)米.解析：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角 形是解答此題的關(guān)鍵.過點(diǎn)P作A8的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形PD8E是矩形，再由 乙EP8 = 45?？芍?E = PE = 36m,由力E = PE，ta九30。得出AE的長，進(jìn)

25、而可得出結(jié)論.21 .答案：解：(1)設(shè)水性筆的單價(jià)，元，文具袋的單價(jià)為5m元，根據(jù)題意得：5m + 3 X 5m = 60解得：m = 3,則57n = 15答：文具袋的單價(jià)為15元，水性筆的單價(jià)的為3元.(2)根據(jù)題意得： = 10 X 15 + 3(% - 10) = 3% + 120y2 = 10 X 15 + 3 X 10 + 3 X 0.8 X (% - 10) = 2.4% + 156若% 時(shí)，3%+ 120 >2.4%+156解得：% > 60若% =時(shí)，3x + 120 = 2.4% + 156解得：x = 60若 < 為時(shí)，3x + 120 < 2,

26、4x + 156解得：XV 60答：當(dāng)購買數(shù)量大于60支時(shí)，選擇8方案更合算；當(dāng)購買數(shù)量等于60支時(shí)，選擇A方案或選擇8方案均可;當(dāng)購買數(shù)量小于60支時(shí)，選擇A方案更合算： 解析：(1)設(shè)水性筆的單價(jià)，元，文具袋的單價(jià)為5機(jī)元，根據(jù)題意列出方程，求解即可：(2)根據(jù)題意可直接寫出月，%與x的函數(shù)關(guān)系式；分為>為時(shí)，力=為時(shí)，月<九時(shí)三種情況討論，列出不等式，求解即可本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意是列出不等式解決問題的關(guān)鍵.22 .答案：解：一共有6種等可能的結(jié)果，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的有：-1, -2 共2種情況，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字

27、為負(fù)數(shù)的概率為：(2)根據(jù)題意，列表得：甲/乙-1-20234-1(T，T)(-2,-1)(0，T)(2, -1)(3,-1)(4,-1)-2(-1.-2)(-2, -2)(。，-2)(2,-2)(3,-2)(4,-2)0(T，。)(-2,0)(0，。)(2,0)(3,0)(4,0)2(-1,2)(-2,2)(。，2)(2,2)(3,2)(4,2)3(-L3)(-2,3)(。，3)(2,3)(3,3)(4,3)4(-1，4)(-2,4)(。，4)(2,4)(3,4)(4,4)點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)一共有36種等可能的結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中點(diǎn)(y)落在第二 象限的結(jié)果共有6種，點(diǎn)(y

28、)落在第二象限內(nèi)的概率為：卷=巳 ob O解析：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或 列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點(diǎn)為： 概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(1)根據(jù)概率的知識，利用概率公式即可求得答案；(2)根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的情況， 然后利用概率公式求解即可求得答案.23 .答案：(1)證明：連接。D DC平分2CB, Z.ACD =乙BCD, AD = BD， OD 1 AB. : ABIIPQ, OD 1PQ. .PQ是O。的切線

29、.(2)證明：連接A。. AB/PQ.乙ABC = KQ,乙ABD = BDQ, Zj4 DC = Z-ABC 9 Z-ABD =乙ACD,：, Z-A DC =4Q，乙ACD =乙BDQ,/. BDQs ACD.AD _ AC"BQ BD9又 AD = BD,BD2 = AC BQ 解析：(1)欲證明PQ是。切線，只要證明OD_LPQ即可：(2)連接A。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的判定 和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題.24 .答案：解：(1)把4

30、(一1,0)、8(2,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得器;七二解得郎:12拋物線解析式為：y = xz-2x-3(2)把 =。代入y = %2 - 2% - 3中可得y = -3, C(0,-3)設(shè)= + 6,把力(一1,0)、8(2,-3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入(-k+b = 0+ b = -3解得:二；第19貞，共19頁二直線解析式為：y = -x - 1D(O,-1)(3)根據(jù)題意，等腰三角形PCD以CO為底，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可知P點(diǎn)在CO的垂直 平分線上，所以由。(0,-3),。(0,-1)可知。的垂直平分線為= -2這條平行于工軸的直線.P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,又點(diǎn)尸在拋物線上，將尸點(diǎn)縱坐標(biāo)代入解析式%2 -2% - 3 = -2