中考數(shù)學(xué)幾何綜合圓的綜合大題壓軸題

1、中考數(shù)學(xué)幾何綜合圓的綜合大題壓軸題-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN圓的綜合大題1如圖，。是8c的外接圓，F(xiàn)H是。的切線，切點為F, FH/BC,連接 AF交BC于E, N48C的平分線BD交4F于D,連接BF.（1）證明：AF平分N8AC；（2）證明：BF=FD；（3）若 EF=4, DE=3,求 AD 的長.2 .如圖，4B是。的直徑，過點8作OO的切線8M,點P在右半圓上移動 （點P與點4 B不重合），過點P作PULA8,垂足為C;點Q在射線上移動（點M在點8的右邊），且在移動過程中保持0Q人P.（1）若PC, QO的延長線相交于點E,判斷是否存

2、在點P，使得點E恰好在OO?若存在，求出N4PC的大?。蝗舨淮嬖?，請說明理由；（2）連接AQ交PC于點F,設(shè)k若，試問：k的值是否隨點P的移動而變 化？證明你的結(jié)論.3 .已知：如圖1,把矩形紙片48CD折疊，使得頂點4與邊0C上的動點P重合（P不與點。，C重合），M/V為折痕，點M, 2分別在邊BC,八。上，連接AP, MP, AM, 4P與MN相交于點F.。過點C, P.（1）請你在圖1中作出。（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）空與是否相等？請你說明理由； AN AD（3）隨著點P的運動，若。與4M相切于點M時，OO 乂與4。相切于點H.設(shè)AB為4,請你通過計算，畫出這時的圖形.（圖2,

3、3供參考）AND AN D A ND圖1圖2圖34 .在。中，弦48與弦CD相交于點G, 04_LCD于點E,過點8作OO的切線8F交CD的延長線于點F.（/）如圖，若NF=50 ,求N8GF的大?。唬?）如圖，連接8D, AC,若NF=36 , AC/BF,求N8DG的大小.5 .如圖，在OO中，半徑OD_L直徑48, CD與。相切于點D,連接AC交OO于點E，交O。于點G,連接C8并延長交。于點F,連接AD, EF.(1)求證：NACD=/F；(2)若 tan/=L3求證：四邊形A8CO是平行四邊形；連接。石，當(dāng)。的半徑為3時 求DE的長.如圖,O。的直徑為10cm,弦BC為6cm,。、E

4、分別是NACB的平分 線與OO, A8的交點，P為AB延長線上一點，且PC=尸石.(1)求AC、A。的長；(2)試判斷直線PC與。的位置關(guān)系，并說明理由.7 .如圖，點A是OO上一點，OA1.AB,且。4=1, AB= OB交。于點 D,作AC_LO8,垂足為M,并交。于點C,連接BC.(1)求證：BC是OO的切線；(2)過點5作交。4的延長線于點尸，連接P。，求sinNBP。的 值.8 .如圖，在ABC中，ZABC=90 ,以AB的中點O為圓心，04為半徑的 圓交AC于點。，E是的中點，連接。E, OE.(1)判斷OE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：BC2=2CD*OE；(3)若

5、cosN8AO=a,求 OE 的長.539.已知：如圖，OO是A8C的外接圓，且A8=4C=13, 8c=24, PA是OO的切線，A為切點，割線尸8。過圓心，交。于另一點。，連接CD(1)求證：PA/BC：(2)求。的半徑及CO的長.如圖，已知AABC內(nèi)接于OO, 4。平分N8AC,交。于點。，過。作 (30的切線與AC的延長線交于點E.(1)求證：BC/DE；(2)若 AB=3, BD=2,求 CE 的長；(3)在題設(shè)條件下，為使8OEC是平行四邊形，48C應(yīng)滿足怎樣的條件 (不要求證明).11 .如圖，AB、BC、CO 分別與O。相切于 E、F、G,且 ABC, BO=6,CO=S.（1

6、）判斷O8C的形狀，并證明你的結(jié)論:（2）求的長;（3）求。的半徑。尸的長.12 .已知：以Rt/XABC的直角邊A8為直徑作。，與斜邊AC交于點O,過點 D作。的切線交BC邊于點、E.（1）如圖，求證：EB=EC=EDx（2）試問在線段。上是否存在點凡 滿足8c2=4OFDC若存在，作出點 F,并予以證明；若不存在，請說明理由.如圖，RtA48C中，ZACB=90 ,以AC為直徑的與48邊交于點D,過點。作OO的切線，交BC于點、E；(1)求證：BE=CE；(2)若以0、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，。的半徑為r,求4A8C的面積；(3)若EC=4, BD= 4限求。的半徑OC的長.14

7、 .已知：如圖，PA. P8是。的切線；A、8是切點；連接。4、OB、OP, (1)若NAOP=60 ,求NOP8 的度數(shù)；(2)過。作0C、分別交AP、BP于C、。兩點，若NCOP=NQOP,求證：AC=BD；連接C。，設(shè)PC。的周長為/,若/=24P,判斷直線CD與OO的位置 關(guān)系，并說明理由.15 .如圖1,已知正方形ABC。的邊長為2懾，點M是A。的中點，P是線段MO上的一動點（尸不與M,。重合），以A8為直徑作。過點尸作OO 的切線交8c于點R切點為E.（1）除正方形A8CO的四邊和。中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；（2）求四邊形COP/的周長；（3）延長

8、CD,尸尸相交于點G,如圖2所示.是否存在點P,使8尸/G=16 .如圖，從OO外一點A作。的切線48、AC,切點分別為8、C,且直徑8。=6,連接C。、AO.（1）求證：COAO：（2）設(shè)CO=x, AO=y,求），與工之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取 值范圍；（3）若 AO+CO=11,求 48 的長.17 .如圖1, A為OO的弦E尸上的一點，08是和這條弦垂直的半徑，垂足為 H, BA的延長線交。于點C,過點C作。的切線與Eb的延長線相交于 點D.(1)求證：DA=DC；(2)當(dāng)。F： EF=1： 8,且。尸二&1廿，求48AC的值；(3)將圖1中的EF所在直線往上平行移動到。外，

9、如圖2的位置，使 EF與OB,延長線垂直，垂足為，A為Eb上異于的一點，且4小于 O。的半徑，A8的延長線交。于C,過C作。的切線交E尸于D.試猜 想。4=。是否仍然成立？并證明你的結(jié)論.918 .如圖，圓。是以A8為直徑的A8C的外接圓，。是劣弧前的中點，連AO并延長與過C點的切線交于點P,與8c相交于(1)求證：OE=AC；2(2)求證:DPBD2(3)當(dāng)4C=6, AB=10時,求切線AC的長.0）,試用含的代數(shù)式表示sinNCAB （直接寫出結(jié)果）.21|.如圖，OA和OB是OO的半徑，并且OA_LO8.尸是。4上的任意一點, 8尸的延長線交于點。，點R在。4的延長線上，且RP=RQ.

10、（1）求證：RQ是OO的切線；（2）求證：OBPBPQ+OP2；（3）當(dāng)RAWO4H寸，試確定N8的取值范圍.22.如圖，AB為的直徑，C為。0上一點，連接CB,過C作CD_L48于 點、D,過C作N8CE,使N8CE=NBCO,其中CE交A8的延長線于點E.（1）求證：CE是OO的切線；（2）如圖2,點尸在。上，且滿足NFCE=2N48C,連接Af并延長交 EC的延長線于點G.i ）試探究線段Cb與CO之間滿足的數(shù)量關(guān)系；ii ）若 CD=4, tanN8CE=L,求線段 R7 的長.G23 .如圖1,等腰H3C中，AC=8C,點。在邊上，以。為圓心的圓經(jīng)過 點C,交AB邊于點O, E尸為。

11、的直徑，EF上BC于點、G,且。是食的中 點.（1）求證：AC是OO的切線；（2）如圖2,延長CB交于點H,連接。交OE于點P,連接CR求 證：CF=DO+OPx（3）在（2）的條件下，連接C。，若tanNHDC=9, CG=4,求。尸的724 .如圖，CD為。的直徑，直線48與。相切于點。，過。作CALC8, 分別交直線48于點A和8, CA交于點E,連接。E,且AE=CD（1）如圖 1,求證：AEDeACDB：（2）如圖2,連接BE分別交CO和。于點R G,連接CG, DG.13/）試探究線段OG與8f之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由./）若DG= 求OO的周長（結(jié)果保留it）2725 .在

12、矩形48CO中，點尸在上，AB=2, AP=,將三角板的直角頂點放 在點尸處，三角板的兩直角邊分別能與AB、8c邊相交于點E、F,連接 EF.（1）如圖，當(dāng)點E與點8重合時，點八恰好與點C重合，求此時PC的 長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E與點A重 合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答：NPE尸的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；求從開始到停止，線段的中點所經(jīng)過的路線長.26 .如圖，ABC內(nèi)接于48是。O的直徑，點。是劣弧AC上的一點,連結(jié)AO并延長與8C的延長線交于點E, AC. BO相交于點M.(1)求證：BCCE=ACMC(2)若點O是劣弧AC的中點

13、，tanNAC。制，“。8。=10,求。的半 徑.(3)若COZM8,過點A作A尸BC,交CD的延長線于點R求黑器 的值.27 .如圖，是48C的外接圓，A3為直徑，過點。作OM8C,交AC于 點(1)求NAMO：(2)延長OM交。于點E,過E作。的切線，交8c延長線于點R連 接/M,并延長交A8于點G.試判斷四邊形CFEM的形狀，并說明理由；若AG=2, CM=3,求四邊形CFEM的面積.28 .如圖1, ABC內(nèi)接于OO,且48為。的直徑.NAC8的平分線交。于點。，過點。作。尸84交C4的延長線于點P；（1）求證：尸。是。的切線；（2）如圖2,過點A作4EJ_C。于點E,過點B作8口LC

14、D于點尸，試猜想線段AE, EF, 8尸之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）在（2）的條件下，如圖2,若4c=6, tanNCAB=g,求線段PC的長.如圖，PA為。的切線，A為切點,直線PO交OO與點E,尸過點A作尸。的垂線A8垂足為。，交。與點8,延長80與。交與點C,連接AC, BF.（1）求證：P8與。相切;（2）試探究線段ER OD, OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;(3)若4C=12, tanZF=i 求 cosNACB 的值. 230.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4 （10, 0）,以。4為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點8是該半圓周上一動點，連接08、AB,并延長AB至點。，使過點

15、。作x軸垂線，分別交x軸、直線08于點E、凡點E為 垂足，連接CK（1）當(dāng)NAO8 = 30時,求弧A8的長度；（2）當(dāng)。E=8時，求線段E尸的長；（3）在點5運動過程中，是否存在以點E、C、廠為頂點的三角形與AAOB 相似？若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.31.如圖，AB是的直徑，A8=4石，點E為線段。8上一點（不與O, B 重合），作CE_LO8,交。于點C,垂足為點E,作直徑C。，過點C的 切線交。8的延長線于點P, AELPC于點R連接C8.（1）求證：CB是NECP的平分線；（2）求證：CF= CE；（3）當(dāng)空=與時，求劣弧標(biāo)的長度（結(jié)果保留7T）CP 432.

16、如圖，是ABC的外接圓，8C是。的直徑，ZABC=30Q ,過點3 作OO的切線80,與C4的延長線交于點。，與半徑4。的延長線交于點E,過點A作OO的切線與直徑BC的延長線交于點R（1）求證：XACFsXdne,（2）若Ssoc=求OE的長；（3）連接E凡求證：E尸是。的切線.33.是48C的外接圓，A8是直徑，過前的中點尸作OO的直徑尸G交弦BC 千點、D,連接 AG、CP、PB.（1）如圖1,若。是線段。尸的中點，求N8AC的度數(shù)；（2）如圖2,在。G上取一點K,使OK=OP,連接CK,求證：四邊形 AGKC是平行四邊形；（3）如圖3,取CP的中點E,連接EO并延長EO交AB于點兒連接

17、PH,求證：PHAB.如圖1,點O和矩形8E尸的邊都在直線/上，以點。為圓心，以24 為半徑作半圓，分別交直線/于A, 8兩點.已知：CZ）=18, CF=24,矩形 自右向左在直線/上平移，當(dāng)點。到達(dá)點A時，矩形停止運動.在平移過程中，設(shè)矩形對角線。尸與半圓AB的交點為P （點P為半圓上遠(yuǎn)離點8的交(1)如圖2,若尸O與半圓AB相切，求。的值;(2)若線段尸。的長為20,如圖3,當(dāng)。尸與半圓研有兩個交點時，求線段尸。的取值范圍;.圖1和圖2中，優(yōu)弧菽紙片所在。的半徑為2, 48=26，點尸為優(yōu)弧 標(biāo)上一點（點P不與A, 8重合），將圖形沿8P折疊，得到點4的對稱點 Af .發(fā)現(xiàn)：（1）點。到

18、弦A8的距離是,當(dāng)8P經(jīng)過點。時，ZABAf, t（2）當(dāng)84,與。相切時，如圖2,求折痕的長.拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點尸（不與 點、M, N重合）為半圓上一點，將圓形沿NP折疊，分別得到點M,。的對 稱點A , 0,設(shè)NMNP=a.（1）當(dāng)a=15時，過點4作A CMN,如圖3,判斷A C與半圓O 的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4,當(dāng)。=時，NA1與半圓。相切，當(dāng)。=時， 點O落在加上.（3）當(dāng)線段NO與半圓。只有一個公共點汽時。，直接寫出a的取值范36 .如圖，AB是的直徑，OO_LAB于點O,連接D4交。于點C,過點C作OO的切線交。于點E,連接8c

19、交。于點凡（1）求證：CE=EF；（2）連接A尸并延長，交OO于點G.填空：當(dāng)N。的度數(shù)為 時，四邊形ECFG為菱形；當(dāng)N。的度數(shù)為 時，四邊形ECOG為正方形.D37 .如圖，點8, C為。上兩定點，點4為O。上一動點，過點3作8E AC,交OO于點E,點。為射線8c上一動點，且AC平分NA4。，連接 CE.（1）求證：AD/EC：（2）連接E4,若BC=CD,試判斷四邊形E8C4的形狀，并說明理由.（1）特例探究.如圖（1）,在等邊三角形48C中，8。是NABC的平分線，AE是8C邊上 的高線，BO和AE相交于點立請你探究祟=線是否成立，請說明理由；請你探究”=祟是否成立，并CD BCEF

20、 BE說明理由.（2）歸納證明.如圖（2）,若A8C為任意三角形，BO是三角形的一條內(nèi)角平分線，請問祟=線一定成立嗎？并證明你的判斷.CD BC（3）拓展應(yīng)用.如圖（3） , BC是48C外接圓的直徑，80是NA8C的平分線，交OO于點、E,過點E作48的垂線，交84的延長線于點尸，連接。凡 交.BD于點G,連接CG,其中cosNAC8=&,請直接寫出迫的值；若aBG尸的5CD面積為S,請求出ACOG的面積（用含S的代數(shù)式表示）.39 .已知：A8是。直徑，C是OO外一點，連接8C交。于點。，BD=CD,連接 A。、AC.（1）如圖 1,求證：ZBAD=ZCAD；（2）如圖2,過點C作CFL4

21、B于點尸，交。于點E,延長CF交。于 點、G.過點作E_LAG于點”，交AB于點K,求證4K=20凡（3）如圖3,在（2）的條件下，EH交AD于點、L,若OK=1, AC=CGf 求線段4L的長.40 .如圖，以ABC的A3邊為直徑作。交3C于點。，過點。作。切線交AC 于點 E, AB=AC.（1）如圖1,求證：DE1AC；（2）如圖2,設(shè)C4的延長線交OO于點凡點G在麗上，就=而，連接BG,求證：AF=BGx（3）在（2）的條件下，如圖3,點M為8G中點，MO的延長線交CE于點 N,連接。尸交A3于點“，若A： BH=3： 8, AN=1,求。E長.41 .已知AB, CO都是OO的直徑，

22、連接。8,過點C的切線交08的延長線于點E.(1)如圖 1,求證：ZAOD+2ZE=180 ；（2）如圖2,過點A作交EC的延長線于點F,過點。作。GJAB,垂足為點G,求證：DG=CF；（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)保=*、），在。0外取一點“，連接CH、分別交。于點M、N,且NOE=NC,點尸在“。的延長線 上，連接尸。并延長交CM于點0，若尸。=11, DN=4, MQ=OB,求線 段的長.42 .已知A8C內(nèi)接于O。，4。平分NE4C.（1）如圖1,求證：BD=CD：（2）如圖2,當(dāng)8c為直徑時，作8EL4。于點E, C尸，AD于點凡 求證：DE=AF；（3）如圖3,在（2）的條件

23、下，延長8石交于點G,連接OE,若EF = 2EG, AC=29 求 0E 的長.43 .已知：如圖，為。的直徑，C是8A延長線上一點，CP切。于尸, 弦PO_LA8于E,過點8作8。_1_。尸于。，交。于從（1）如圖1,求證：PQ=PE；(2)如圖2, G是圓上一點，ZGAB=30Q ,連接AG交PO于憶 連接BF,若 tan/BFE=3,求NC 的度數(shù)；(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6f,連接QC交8C于點M,求 QM的長.44 .已知：是46C的外接圓，點。在標(biāo)上，連接AO, BD, AO的延長線交的延長線于點E,點尸在8。上，連接ER ZACB=2ZDEF.(1)如圖 1,求證

24、：/DEF=NDFE；(2)如圖2,延長石廠交48于點G,若AE=BF,求證：AG=BG；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接OG,若cosNAGE=各，S,.bef=60, AD=1LbD,求線段QG的長.45 .已知A3為OO的直徑，CO為。的弦，CDAB,過點8的切線與射線交于點M,連接AC、BD.(1)如圖/,求證：AC=BDx（2）如圖2,延長AC、BD交于點、F,作直徑OE,連接4E、CE, CE與A8 交于點 N,求證：ZAFB=2ZAEN；（3）如圖3,在（2）的條件下，過點M作MQ_LA/于點Q,若MQ： QC =3： 2, NE=2,求。尸的長.46 .如圖1, A8C內(nèi)接