2020年中考數(shù)學二輪核心考點講解第05講規(guī)律問題專題解析版

1、【中考數(shù)學二輪核心考點講解】第05講規(guī)律問題專題知識儲備方皋保備，*可錯在風一、解題策略規(guī)律探索題型一般可分為 數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形的規(guī)律、周期規(guī)律問題或與圖形有關(guān)的操作變化過程 的 規(guī)律等類型；不管是哪種類型的規(guī)律問題，解決問題的實質(zhì)性方法都大同小異，一個方向先將前三種、四種的結(jié) 果呈現(xiàn)出來，通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)律；另一個方向是從前面幾種結(jié)果的探索過程出現(xiàn)的一致性發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們簡稱為 結(jié)果導向型和過程導向型。二、常見數(shù)字規(guī)律類型總結(jié)為了更方便的觀察和得出規(guī)律，通常我們需要基礎(chǔ)常見的規(guī)律類型總結(jié):(1)等差型”(2) 乘積型/2今4®696乂、4。二Kf口二爾學©-O12吟個

2、“18二中&*一20 *VX_T-2Q* V4T28 二"7*鈍二 5x4 F 事事0 fllrtQ® i ntrt+>)二 CK+l)(n+ 14二d產(chǎn)16 9 %*4 9®二八(3) 乘方型”(也叫 連乘型”)®14 引兩心“18V"*«« *«-事，IJd®缶上®*”、(4) 遞增型1寸t 3 = 1>中、 士6 £ 1+1+ 7iovJ+2十® 3*1 4 £ ” +10 6即6459 %十1中計、1共”/心林,® 7幺|4M&

3、quot;13引用(pfA頷方也竺上2(rrjnHnJ nCjjL 二升二省少出二二 Aln-O-r ' 二 nn+l(3)'正負型例題精講忸明云而，可從血卷i【例題1】（2019TW海）如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖 2,圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3,圖中共有7個菱形；如此剪下去，第 5圖中共有 個菱形，第n個圖中共有 個【解析】（1）第1個圖形有菱形1個,4=1+3 個，7= 1+3X2 個，10= 1+3X3 個,第2個圖形有菱形第3個圖形有菱形第4個圖形有菱形第n個圖形有菱形1+3 (nT) = ( 3n - 2)個,當 n = 5 時，3n- 2=

4、 13,故答案為：13, (3n-2).【例題2】（2019?安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第 則位于第45行、第7列的數(shù)是3行、第4列的數(shù)是12,第45行第一個數(shù)是2025,第45行、第7列的數(shù)是2025 6= 2019,故答案為2019【例題3】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有個點.第1圖形【答案】135.【解析】第一個圖形有3=3X 1=3個點，第二個圖形有多討=3乂 (1+2)為個點:第三個圖形有3高書=3 X (1+2+3)=建個點;第我個圖形有3Z+Pi+3?i=3X ( 1+2-H3+-+M)=加包叨個點;4x9 工 10

5、當.時，當1=135個點，故答案為：135. 一90。至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順AB=4, AD=3,則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中【例題4】如圖，將矩形 ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)次.若時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2017【答案】D .D . 3026 Tt【解析】: AB=4, BC=3, AC=BD=5,轉(zhuǎn)動一次A的路線長是:90180 一 905=2%轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：1805n，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:2903A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:1805371 + 7122K轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:0,以此類推，每四次循環(huán)，故頂點=6 a 2017 + 4

6、=504 .,頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:6 7tx 504+2 Tt =3026 D .【例題5】(2019?銅仁市)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是. (n為正整數(shù))3X 1-L【解析】第i個數(shù)為（-i）1史12十1,第2個數(shù)為（-1）2X3-12? 12*十13X3-1第3個數(shù)為（-i） 3迫32+1,第4個數(shù)為（-1）4?/：42+l3ml所以這列數(shù)中的第 n個數(shù)是（-i） n? n2+l.故答案為（-1）3mL n?£ n2+l【例題6】（20i9所齊哈爾）如圖，直線I: 丫=返x+1分別交x軸、y軸于點A和點3l,交x軸于點Bi,過點B

7、i作BiA2，x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2H,或B2作B2A3，x軸，交直線l于點A3,依此規(guī)律 ，若圖中陰影 以iOBi的面積為Si,i,過點Ai作AiBiXx軸于點B2,過點陰影評2BiB2的面積為S2,陰影AA3B2B3的面積為S3，則Sn =【解析】 直線I: y=3x+i,當x=。時，y=i;當y = 0時，x= - 3a（ - Va, 0）Ai（0, i）/ OAAi = 30 °又AiBi，I, ./ OAiBi=30°,?OAi =在 Rt AOAiBi 中，OBi3Si =0A0B 廣,BiB2='x*,s2=1a2b1-b1b.=1

8、x依次可求出：& =返乂金）4；&3S4 =S5 =X因此：Sn =故答案為:S:【例題 八 設AABC的面積為1,如圖，將邊 BC、AC分別2等分，BEi、AD 1相交于點O, AAOB的面積記 為Si；如圖將邊 BC、AC分別3等分，BEi、ADi相交于點 O, AAOB的面積記為 S2；，依此類推，則Si= Sn可表示為 .（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）答案:【例題8】（2019?朝陽）如圖，直線y=Lx+1與x軸交于點M,與y軸交于點A,過點A作ABLAM,交x 3軸于點B,以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形 ABCAi,延長AiC交x軸于點Bi,以AiBi為邊在A

9、iBi的右側(cè)作正方形AiBiCiA2按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標軸平行，正方形 ABCAi , AiBiCiA2,，An iBn iCn-An中的陰影部分的面積分別為Si, S2,，Sn ,則Sn可表示為 .【解析】 在直線y= x+i中，當x=0時，y= i;當y=0時，x= -3；.OA=i, OM = 3, .tan/ AMO = ,3 . Z OAB+Z OAM = 90°, Z AMO+Z OAM = 90°, ./ OAB= / AMO, .tan/OAB=煲-二，OB =

10、OA 33"3 &母號易得 tanNCBEi=*=taii/ClAB4，1 1 L I -40嗎）昔“同理可得,吟.喈了力，沖陪）飛,，卜"=（號尸$廣管嚴xg =£嚴以向二父三二三.、展3 ' 32h-23232n故答案為：工巧題狂練?A讓基聞函梟料更列要點組A . （1200, 卷） B. （600, 0）C. （600, 卷） D. （1200, 0）【解析】根據(jù)題意，可知：每滾動 3次為一個周期，點 Ci, C3, C5,在第一象限，點 C2, C4, C6, 在x軸上.A (4, 0), B (0, 3), .,.OA=4, OB=3,A

11、B= Ju A? fQB 2=5, ,點 C2 的橫坐標為 4+5+3 = 12 = 2 >6,同理，可得出：點 C4的橫坐標為4 >6,點C6的橫坐標為6 >6,，點C2n的橫坐標為2nX6（n為正整數(shù)），點C100的橫坐標為100 >6= 600,，點C100的坐標為（600, 0）.故選：B.2. （2019批漢）觀察等式：2+22= 23- 2； 2+22+23= 24- 2; 2+2 （2019用新）如圖，在平面直角坐標系中，將GABO沿x軸向右滾動到 那BiCi的位置，再到 AAiBiC2的 位置依次進行下去，若已知點A（4,0）,B（0,3）,則點Ci00

12、的坐標為（）+23+24 = 25- 2已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是（）A . 2a2- 2aB. 2a2- 2a - 2C. 2a2- aD. 2a2+a【解析】< 2+22= 23- 2;2+22+23= 24- 2;2+22+23+24= 25- 2;.2+22+23+2n=2n+1 - 2,250+251+2 52+299+2100= ( 2+22+23 +2100) ( 2+22+23+249) = ( 2101 - 2) ( 250- 2)=2101 - 250,- 250= a, /.210

13、1= ( 250 ) 2?2= 2a2,-1原式=2a2 - a.故選：C.3. (2019防峰)如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉;在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為(1KRmI L _» 一/A. 22019B.1產(chǎn)口 1日C.D.余下面積余下面積余下面積A. (- 1008, 0)B. (- 1006, 0)C. (2, - 504)D. (1, 505)正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開,第一次:第二次:第三次:當

14、完成第2019次操作時，余下紙片的面積為故選：C.4. (2019?日照)如圖，在單位為1的方格紙上， 祥1A2A3,那3A4A5, AA5A6A7,，都是斜邊在 x軸上，斜邊長分別為2,4,6,的等直角三角形，若91A2A3的頂點坐標分別為A1(2,0) ,A2(1, 1),A3(0, 0),則依圖中所示規(guī)律， A2019的坐標為(【解析】觀祭圖形可以看出 A1 - - A4； A5 A8；每4個為一組,2019X=5043A2019在X軸負半軸上，縱坐標為 0,- A3> A7、A11的橫坐標分別為 0, - 2, - 4, A2019的橫坐標為-(2019-3)=1008.A201

15、9 的坐標為（-1008, 0）.故選：A.5. （2019啷州）如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A、A3-An在x軸上,B1、B2、B3Bn在直線y=x3上，若A1 （1, 0）,且那1B1A2、祥2B2A3AAnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3 - Sn,則Sn可表示為（）D22n V3A. 22nV3B. 22n 1vlC. 22n V3【解析】 A1B1A2、祥2B2A3祥nBnAn+1都是等邊三角形,A1B1 / A2B2/A3B3/ /AnBn,B1A2 /B2A3/B3A4/BnAn+1 ,AA1B1A2、AA2B2A3A

16、AnBnAn+1 者B是等邊三角形，直線 y=近與 x 軸的成角 ZB1OA1 = 30 °, /OA1B1=120°, 3OB1A1=30°,OA1 = A1B1,A1 (1, 0),A1B1 = 1 ,同理 /OB2A2=30°,，Z OBnAn=30°, B2A2=OA2 = 2,B3A3=4,，BnAn=2n 1,易得/OB1A2=90°,，Z OBnAn+1 = 90°, BB2=B2B3= 2'/"3,，BnBn+1 = 2n 1y ,X2n故選：D.A . - 2B. - 1C. 06. （2

17、019徵底）如圖，在單位長度為 1米的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的AB多次復制并首尾連接而成. 現(xiàn)有一點P從A （A為坐標原點）出發(fā)，以每秒工兀米的速度沿曲線向右運動，3D. 1【解析】點運動一個 靠用時為120" X22兀=2秒.1803如圖，作CDLAB于D,與向交于點E.在 RtAACD 中，/ADC = 90°, Z ACD =-1/ACB = 60°, ./ CAD= 30°,DE = CE-CD = 2- 1 = 1,，第1秒時點P運動到點E,縱坐標為1;第2秒時點P運動到點B,縱坐標為0;第3秒時點P運

18、動到點F,縱坐標為-1;第4秒時點P運動到點G,縱坐標為0;第5秒時點P運動到點H ,縱坐標為1;,點P的縱坐標以1, 0, - 1, 0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán), 2019X=5043 ,第2019秒時點P的縱坐標為是-1.故選：B.H7. (2019喇澤)在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點 O出發(fā)，按 向上一向右一 向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1,第二次移動到點 A2 第n次移動到點 An,則點A2019的坐標是()Al月 qO As 4 Ai-41：A . (1010, 0)B. (1010, 1)C. (

19、1009, 0) D. (1009, 1)【解析】A1 (0, 1),A2(1,1),A3(1,0),A4 (2, 0), A5 (2, 1),A6(3, 1),，2019 -4= 504- -3,所以A2019的坐標為(504 >2+1 , 0),則A2019的坐標是(1009, 0).故選：C.8. (2019?長家界)如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45 °后得到正方形OA1B1C1,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019c2019,那么點A2019的坐標 是()8y小B. (1, 0)D. (0, - 1)

20、【解析】四邊形OABC是正方形，且 OA=1 ,A (0, 1),將正方形OABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形 OA1B1C1,發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán), A1,A2 (1, 0), A3 (22，點A2019的坐標為所以 2019刊=252余, V23,9. (2019攤安)如圖,軸的垂線，垂足為在平面直角坐標系中，直線B1,過B1作12的平行線交行線交11于A3,過A3作X軸的垂線，垂足為【解析】聯(lián)立直線則點B1 (Sx+1與直線12 ： y=Jx交于點A1,過A1作x11于A2,過A2作X軸的垂線，垂足為B2 ,過B2作12的平B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標為(D.1 1與直線1

21、2的表達式并解得：x =*,0),則直線B1A2的表達式為：y=gx+b,3-12(稻，即將點B1坐標代入上式并解得：直線 B1A2的表達式為：y3=J&x將表達式y(tǒng)3與直線11的表達式聯(lián)立并解得： x=等尸 0,即點A2的縱坐標為;4同理可得A3的縱坐標為二:-，按此規(guī)律，則點 An的縱坐標為（三）n,故選：A.10. （2019?內(nèi)江）如圖，將 AABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點 B落在AC邊上的Bi處，稱為第 一次操作，折痕 DE到AC的距離為hi；還原紙片后，再將 ABDE沿著過BD的中點Di的直線折疊，使 點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕DiEi到AC的

22、距離記為h2；按上述方法不斷操作下去 經(jīng)過第n次操作后得到折痕 Dn-iEn-i,至I AC的距離記為hn.若hi = i,則hn的值為（）B, i+2mC. 2-D. 2 一211【解析】D是BC的中點，折痕 DE到AC的距離為hi 點B到DE的距離=hi=i,1' Di是BD的中點，折痕 DiEi到AC的距離記為h2,DiEi 至 i AC 的距離 h2=hi+點 B 至 ij DiEi 的距離=i+hi= i +2同理：h3 = h2+hi= i+i, 42 4【解析】由題意知，a1 (, -) , A2 (i , 0) , A3 優(yōu)，, A4 (2, 0), A5 卷，, A6

23、 (3, 0) , A7 ( ,)由上可知，每個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每 . A2019 （ W3 , 返）,I 22故答案為：（題坦，乜3）.2212. （2019班順）如圖，直線li的解析式是y=2x,36個點依次為：退，0,返，0,2這樣循環(huán),直線12的解析式是y=J&x,點Ai在li上，Ai的橫坐1, 12 間作菱形 AiBi B2C1,標為 之，彳AiBdli交12于點Bi,點B2在12上，以BiAi, BiB2為鄰邊在直線l分別以點Ai,B2為圓心，以AiBi為半徑畫弧得扇形BiAiCi和扇形BiB2Ci,記扇形BiAiCi與扇形BiBzCi重疊部分的面積為Si；延

24、長B2Ci交li于點A2,點B3在|2上，以B2A2, B2B3為鄰邊在|1,|2間作菱形A2B2B3c2,分別以點A2, B3為圓心, 重疊部分的面積為 S2 按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則（用含有正整數(shù)n的式子表示）【解析】 過Ai作AiDx軸于D,連接Bici , B2運，B3c3, B4c4, ,點Ai在li上，Ai的橫坐標為暫，點Ai （-1-, -7-）,以A2B2為半徑畫弧得扇形B2A2c2和扇形B2B3c2,記扇形B2A2c2與扇形B2B3c2 -OD=-|, AiD = -, °Ai=Ja 1D%1 2=國彳7 ，在 RtAAiOD 中，AiD=yOAi, AiOD =

25、30°,_ 直線l2的解析式是y = h/3x,BiOD = 60°,AiOBi=30°, AiBi = OAi?tanZ AiOBi= 1, ; AiBi±l i 交 l2 于點 Bi,1AiBiO = 60°,AiBiB2= 120 °,/ B1A1C1 = 60 °,.四邊形A1B1B2C1是菱形,， A1B1C1是等邊三角形,-S1=2 (S扇形比與J - SAB與匚)=2X(f3360=2L-V3,1 A1C1II B1B2,，/ A2A1C1= Z A1OB1 = 30 °,A2C1,A2B2= A2C

26、1 + B2C-,/A2B2O=60°,同理 S2=2 (S扇形B遇<2 SAE二/%) =2>(訓丸XS3=(二 603OX-2=iL-i2,413. （2019?雞西）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形,2n 一2以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2,連接AA2,得到AAA1A2；再以對角線 OA2為邊作第三個正方形 OA2A3B3,連接A1A3,得到AA1A2A3；再以對角線 OA3為邊作第四個正方形，連接A2A4,得到那2A3A4記那A1A2、GA1A2A3、祥2A3A4的面積分別為S1、S2、S3,如此下去，則S2019=22017.【解析】四

27、邊形OAA1B1是正方形,.OA = AA1= A1B1 = 1, / OAA1 = 90 ,OA12= 12+1 2= 2,OA2= A2A3 = 2,£=尹2乂 1 = 1,同理可求：S3 = ,A2X2 = 2, S4=4, iuSn= 2.S2019= 22017, 故答案為：22017.14. （2019?聊城）數(shù)軸上 O, A兩點的距離為4, 一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第 1次跳動到AO的中點Ai處，第2次從Ai點跳動到AiO的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點 A處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點 A4, A5, A6,，An. （n> n是整數(shù)）

28、處，那么線段AnA的長度為 4-211-2（n> n是整數(shù)）.所有第一次跳動到 OA的中點Ai處時，OAi =OA =同理第二次從Ai點跳動到A2處，離原點的（)2X4 處,同理跳動n次后，離原點的長度為（)n>4 =故線段AnA的長度為4-（n>J n是整數(shù)）.故答案為:>4 = 2,AiA2/ OA, ,直線 AiA2 為 y = x+2,解:y=x+2y=i2y=l15. （20i9狗陽）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知 A點坐標為（i, i）,過點A作AAi / x軸交拋物線于點 Ai,過點Ai作AiA2 / OA交拋物線于點 A2,過點A

29、2作A2A3 / x軸交拋物線于A4，依次進行下去，則點A20i9的坐標為（iOMiOiO2） A2 (2, 4),A3 (-2, 4),A3A4/ OA, ,直線 A3A4 為 y = x+6,y=x+6y=i2瀘-2 y=4y=9A4 (3, 9), 1 1 A5 ( 3, 9)A2019 ( 1010, 10102),故答案為(-1010, 10102).16. (2019唐口)如圖，在平面直角坐標系中，直線 11： y=Jx+正與x軸交于點A1,過點A1作x軸的垂線交直線12： y = M亙x于點B1,過點A1作A1B1的垂線交y軸于點3與y軸交于點A2,B2,此時點B2與原12于點B

30、3,過點B3按照此規(guī)律進行下【解析】: y=Vx+與x軸交于點A1,與y軸交于點A2,A/-1, 0）, A2（0,折,設直線A2B1的解析式為:y= kx+b,可得:，直線A2B1的解析式為:令y = 0,可彳導:x=-1 / 'l-t' ' - - -. A1B1B2C/3A A2B2B3, GB1B2S4 C2B2B3,*% 2% 2 . （，% ）2.（而產(chǎn)SACLE. B. B1B2 A1B1 （返）2點O重合，連接 A2B1交x軸于點C1,得到第1個C1B1B2;過點A2作y軸的垂線交 作y軸的平行線交11于點A3,連接A3B2與A2B3交于點C2,得到第2

31、個C2B2B3 去，則第2019個/2019 3201932020的面積是.二 C2019B2019B2020 的面積=q201S 如第故答案為:,403617. （2019?鞍山）如圖，正方形 A0B0C0A1的邊長為1 ,正方形 A1B1C1A2的邊長為2,正方形 A2B2c2A3的邊長為4,正方形 A3B3c3A4的邊長為8依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBn?nAn+1,且點 隧，Al, A2, A3,，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點D1,連接A1C2交A2B2于點D2,連接A2c3交A3B3于點D3四邊形記四邊形A0B0C0D1的面積為S1 ,四邊形A1B1C1D2的面積

32、為S2,四邊形A2B2c2D3的面積為S3Z>42。 （2019?東營）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)-3An 1Bn 1Cn 1Dn的面積為Sn,則 S2019 =【解析】二.四邊形A0B0C0A1與四邊形A1B1C1A2都是正方形,同理可得：A2D2 =3'%。，S2 = 4>4,J S1 = 1 X1S3= 42 -77X42,，Sn= 4n 1工一13卬一1,S2019 =%2。18,故答案為:>42018.x和y=-代x的圖象分別為直線11, 12,過11上的點A1 （1,作x軸的垂線交12于點A2,過點A2作y軸的垂線交|1于點A3,過點A3作x軸的垂線交

33、12于點A4,依次進行下去，則點 A2019的橫坐標為-31。9【解析】由題意可得，-右）,A4 （ - 3,加）,A5 （9, 3匹），A6 （9,-煙）,，Ai （1,苧），A2 （1,一匹）,A3 （ 3,可得A2n+1的橫坐標為（-3）”. 2019=2X1009+1,點 A2019 的橫坐標為：（-3） 1009 = - 31009, 故答案為：-31009.19. （2019傣安）在平面直角坐標系中， 直線l: y=x+1與y軸交于點A1,如圖所示，依次作正方形 OA1B1C1, 正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,，點A1 ,A2,A3,A4,

34、在直線l上，點C1, C2, C3, C4,在x軸正半軸上，則前 n個正方形對角線長的和是2/ （2n-【解析】由題意可得,點A1的坐標為（0, 1）,點A2的坐標為（1, 2）,點A3的坐標為（3, 4）,點A4的坐標為（7, 8）,， OA1= 1 , C1A2=2, C2A3=4, C3A4=8,前 n 個正方形對角線長的和是：2丘（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn-1An） = 2/2 （1+2+4+8+21）,設 S=1+2+4+8+- +2 n 1,則 2S= 2+4+8+-+2 n 1+2n,貝U 2S- S= 2n- 1 ,S= 2n - 1,1+2+4+8+- +2

35、 n 1 = 2n-1,前n個正方形對角線長的和是：2&x （2n - 1）,故答案為：2J2 （2n- 1）,20. （2019以門）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1, A1A2B2c2, A2A3B3c3,都是菱形，點A2, A3,都在x軸上，點C1, C2, C3,都在直線y =圣閣上，且 /COA1= /C2A1A2= /C3A2A3= =60。，OAi=1,則點 C6 的坐標是 (47, 1673)含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）d 口 A i垂足為點C3,過點C4 作 C4A4烏（用4n【解析】 OAi = 1, OCi=1,/ C1OA1 = / C2A1A2 =

36、/ C3A2A3= = 60 °,C1的縱坐標為：sin60 °01=奉，橫坐標為cos60 °OC1=5， 21 C1哆與， .四邊形 OA1B1C1, A1A2B2C2, A2A3B3c3,都是菱形， 1- A1C2= 2, A2c3 = 4, A3c4= 8,，.c2的縱坐標為：sin60 °AfC2=J,代入y = '凸x+" ,求得橫坐標為2,33。(2,6)，LC3的縱坐標為：sin60 °A2c3=26，代入y=x+l求得橫坐標為 5,C3 (5, 2代)， C4 (11, 4/3),C5 (23, 86),C6

37、 (47, 16/1) ; _故答案為(47, 16-/3).21. (2019?鐵嶺)如圖，在 AA1C1O 中，A1C1 = A1O = 2, /A1OC1 = 30°,過點 A1 作 A1C2,OC1 C2,過點C2作C2A2/C1A1交OA1于點A2,得到那2c2C1；過點 A2作A2c3,OC1,垂足為點 C3作C3A3/C1A1交OA1于點A3,得到那3c3c2；過點 A3作A3c4,OC1，垂足為點 C4,過點/ C1A1交OA1于點A4,得至IJ祥4c4c3；按照上面的作法進行下去，則那n+1Cn+1?n的面積為【解析】- A1C1 = A1O = 2, A1C21O

38、C1,OC2=C2C1,AiQCi = 30°,AiC2=QAi= i,2 CiC2=_ 2=近,C2A2 / CiAi,. QA2c2sQAlCl,AMOCjA2C2= - -A2同理，A2C3 = AiC2= 2 L2'2，.s跖 jc.= d 。 上1 732?辱C3c4?A4C5 =一C2c3?A3C4 =CiC2?A2c3同理，C2C3 =A3C3=A2C2 =2A3C4=A2C3 =2. S丫4c 廣.-S-i .' 1 3百/口一4n,故答案為:22. (2019?惠州)如圖，點 Ai、A3、A5在反比仞函數(shù)y=(X> 0)的圖象上，點 A2、A4

39、、A6例函數(shù)y= - (x>0)的圖象上,/ QAiA2= / AiA2A3= / A2A3A4=/ a= 60 ,且 QAi = 2,在反比貝 U An n n為正整數(shù))的縱坐標為(i)n+S/3 (Vn-Vn71).(用含n的式子表示)【解析】過Ai作AiDx軸于Di,- OAi= 2, Z OAi A2= Z a= 60 , OAiE是等邊三角形，Ai （1, V2）, k=W，.y = 4口 y=-返，XX過A2作A2D2±X軸于D2,'Z A2EF = ZAiA2A3=60 ,A2EF是等邊三角形,設 A2 （x,則 A2D2=y, KRtAEA2D2 中,Z

40、 EA2D2= 30 ,ED2=,.OD2=2+=x, x解得：X1 = 1（舍），X2=lW®,. ff = 2= 2 = 26?_k V2+1（V2-1）A2D2=3=L=3（V2-1）, K V2+1即A2的縱坐標為-V3（V2-1）；過A3作A3D3±X軸于D3,同理得：aa3fg是等邊三角形，設 A3 （X,貝U A3D3 = -,XKRtAFA3D3 中，ZFAsD3=30°,FD 3= - X''' OD 3= 2+2/2 - 2+= x, 支解得：xi=J力 7與（舍），x2=V2+/3；A3D3 =，GF =V3 =1 1

41、=2 (心 四)=271-2壺,X V3-»V2=6(V3-V2),即A3的縱坐標為Vs（V3-/2）;An （n為正整數(shù)）的縱坐標為：（-1） n+V3（五-后彳|）； 故答案為：（-1） n+1d&（Vn-Vn-1）;23. （2019訓東）如圖，在平面直角坐標系中，OA=1,以OA為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使/AOB = 60°,再以對角線 OA1為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2, OA3A4B3,則過點 B2018, B2019, A2019 的圓的圓心坐標為（-2018, （V） 2019）.0

42、 A【解析】過A1作ACx軸于C, 四邊形OAA1B是菱形， -OA = AA1= 1, ZA1AC= Z AOB = 60 °,A1C=, AC=,22.OC = OA+AC = , 2 _在 Rt4AC 中，OA1 =JoC&d：色,l/ OA2C= / B1A2O=30°, ZA3A2O = 120 o,，/ A3A2B1= 90°,/ A2BA3= 60 °, - B1A3= 2/3, A2A3=3_2_，OA3=OB1+B1A3=3、/3= ( Vs)_3，菱形 OA2A3B2 的邊長=3= (M) 2,設B1A3的中點為 01,連接O

43、1A2, O1B2,于是求得，01A2= 0B2= O1B1 =1,，過點B1, B2, A2的圓的圓，吐標為 01 (0, 2/3),麥形 0A3A4B3m邊長為 3J3= ( 1 3) 3, -OA4=9=(代)4,設B2A4的中點為02,連接 02A3, O2B3,同理可得，02A3= O2B3= O2B2= 3 = （>/3） 2,過點B2, B3, A3的圓的圓心坐標為02 （-3, 3-/3）,以此類推，菱形菱形0A2019A2020B2019的邊長為（6）20?OA2020 = （ 3） 2020 ,設 B2018A2020 的中點為 02018,連接 02018A2019

44、, O2018B2019,求得,02018A2019 = 0 2018B 2019 = 02018B2018= （2018,二點02018是過點EB2018, B2019, A2019的圓的圓心，2018+12= 168 T ,，點02018在射線0B2上,則點02018的坐標為（-（/）2018,（門）2019）,即過點 B2018, B2019, A2019 的圓的圓心坐標為（-（|>/3）如8，（-/S） 2019）,故答案為：（-（云）2018,（V3）2019）.24. （2019?帛州）如圖，邊長為 4的等邊評BC, AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以 0B為邊作等 邊

45、0BA1,邊0A1與AB交于點01,以01B為邊作等邊01BA2,邊01A2與A1B交于點。2,以02B為邊 作等邊02BA3,邊02A3與A2B交于點03,，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊 為門-1BAn,記。小的面積為S1, 0102A1的面積為S2,40203A2的面積為S3,，40門-10nAn-1的面積為 $ ,則Sn = （）1濁 ,（n> 42 -且n為整數(shù)）【解析】由題意：001As4 0102A1S4 0203A2,，s40n-10nAn-10*1 00 J相似比：=sin60 =,Ok 0A2S S2= -yS1, S3= （十）2?S1, ，Sn= （-y） n 1?S1= （

46、-7） n 1嗎二44442故答案為：（一）425. （2019近陽）如圖，在平面直角坐標系中，祥BC, 那1B1C1, 那2B2c2, AA3B3c3祥nBn?n都是等腰直角三角形，點B,B1,B2,B3-Bn都在x軸上，點B1與原點重合，點A,C1 ,C2,C3？n都在直線1:111 4 , 一，J 一 ”一 ”一” ”一 ” Jy=+ 號上，點 C 在 y 軸上，AB / A1B1 / A2B2/ / AnBn / y 軸，AC / A1C1 / A2c2/ / An?n / x 軸，若點A的橫坐標為-1 ,則點?n的縱坐標是【解析】由題意A ( - 1, 1),可得C (0, 1),設

47、Cim,m=m+,解得33m= 2,-'-Ci (2, 2),設 C2(n, n-2),則=4嗎，解得 n=5,C2 (5, 3),設 C3 (a, a 5),貝U a- 5 = -a+-", 解得 a =-, R-J R-JZa26. (2019?本溪)如圖，點 Bi在直線l: y=1x上，點Bi的橫坐標為 2,過Bi作BiAdl,交x軸于點Ai,以AiBi為邊，向右作正方形 AiBiB2Ci,延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形 A2B2B3c2, 延長B3c2交X軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形 A3B3B4c3,延長B4c3交X軸于點A4

48、；按照這 個規(guī)律進行下去，點？n的橫坐標為 gx仔尸(結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)【解析】過點Bi、Ci、C2、C3、C4分另IJ作BiDx 軸，CiDix 軸，C2D2，x 軸，C3D3，x軸，C4D4±x軸，垂足分別為D、Di、D2、D3、D4丁點Bi在直線l： y=，x上，點Bi的橫坐標為2,點Bi的縱坐標為1,1: 2,即：OD = 2, BiD=1,圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1+14+2 +3+rT 1.二點Ci的橫坐標為：2+ + （"） °52220 口為口由 0A3 Q4【解析】n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上

49、,1SAAB1C1 二X1 X1 =2'連接Bj B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1,/ B1C1B2=90° A1B1 II B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長 =1 ,旦+ ( 24ri）0）12i+i)2=)0 息+(_)1 息+424+ (二)0臣 24+ (二）1£+（24出2殍亭3）。爭”號暫一2(3 4(2)0+故答案為:0點C3的橫坐標為:嗎+ () 0+ () 4i+ (三)1+ 22421、點C4的橫坐標為：=紅 252點C2的橫坐標為:20+n的橫坐標為：=的面積為S2,，Bn+1DnCn的面積為Sn,則S=（用含n

50、的式子表示）.:|一27.如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設B2D1C1的面積為S1, AB3D2C24 c乏+ 土)3巨+ (工 4242)2)n1BiB2DisA C1AD1,lB1D1： DiCi=1: 1,同理：B2B3： AC2=1 : 2,B2D2: D2c2=1： 2,同理：B3B4： AC3=1 : 3,B3D3： D3c3=1： 3,-rq 故答案為： 一：2（n+l）2（n+D28.如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1, M2, M3,M n分別為邊 B1B2, B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，B1C1M1的

51、面積為S1，ABzC2M2的面積為S2,ABnCnMn的面積為Sn ,則Sn=.（用含n的式子表示）4（2n-l）一51翊 V:及 Afi 國 必 期Ci41JiA3.必【解析】n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1, M2, M3,M n分別為邊B1B2, B2B3,B3B4,，BnBn+1 的中點，- BnCn II B1C1, BnCnMnS B1CMn,I 1SABnCnMn : SB1C1Mn =(.0=制互下故答案為：息口29.如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1 是 x 軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=-=AnAn + 1 = 1,分別過點A1、A2、A3、An、An+1 作 x 軸的垂線交直線y=2x 于點B1、B2、B3、Bn、Bn + 1,連接 A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點P1、P2、P3、Pn.Z1 B1P1 >32B2P2、AAnBnPn 的面積依次記為Si、S2、&、Sn ,則&為（）n 1m2n 13n 1【答案】D