2020年泄露天機(jī)高考押題全國I卷理科數(shù)學(xué)(一)(含解析)

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（一）號位座 號場考 : 一 號證考準(zhǔn) 名姓 級班 封 密 不 訂 裝 只 卷 此注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將 自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）、選擇題：本大題共只有一項是符合題目要求的.A. 1,22.如果復(fù)數(shù)2A.一312小

2、題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,x Z |1B.1,3bi1 2i（其中i為虛數(shù)單位,2B. 一31,2,3 , euB1,2 ,則 AI BC.3D. 1,2,3R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（D. 23.如圖，正方形 ABCD內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.1A.一4B.一4C.D.4.已知B.C.if3D.5 .在數(shù)列an中，若ai24N ,則 aioiA. 2100 3B.21013C.21021D.210236 .在 ABC 中，CosAc

3、osB ”是 sin A sinB” 的（）A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件TT 3 7r一(2萬，且tan應(yīng)，那么sinC.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加.華一,“ 冗 224466L,、 -,理斯在1655年求出一個公式：-2 2 4 4 6 6 L

4、 ，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的21 3 3 5 5 7 L近似值的程序框圖， 如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T 2.8,若判斷框內(nèi)填入的條件為k m?,則正整數(shù)m的最小值是(A. 2B. 3C. 4D. 58.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，則(A.若 m/, n ,則 m/nB.若IC.若 mil , n/, m/ n,則 /D.若m9.已知F為拋物線C : y2 4x的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M ,垂足為E,若AB 6 ,則EM的長為(A. 2應(yīng)B. ,6C. 2D.、.310.函數(shù) f x kx 4 lnx1),若 f0的解集

5、為s,t，且s,t中只有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1A. 一ln2B.1 ln21C. 一ln3D.Lln341, 3 2ln211.點(diǎn)P為棱長是2的正方體ABCD AiBiCiDi的內(nèi)切球O球面上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為B1C1的中點(diǎn),若滿足DP BM ,則動點(diǎn)P的軌跡的長度為(a , 5冗A.5D 2抵RB. 5C.4新冗5D.875 u512.已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足 f (x y)f(x)f (y)2x2y列說法正確的有(1)若函數(shù)g(x)f(x)f(x),則函數(shù)g(x)是奇函數(shù);(2)f(0)f(2)4；(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)2,則函數(shù)h(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,9)(4)

6、f (n)1是等比數(shù)列，則 f(n) 2nA. (2) (3) (4)B. (1) (3) (4)C. (1) (3)D. (1) (2) (3) (4)第n卷(非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13 .某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在班上抽取15人參加座談會，則抽到的女生人數(shù)為.t14 .若(2x 1)dx 2(t 0),則 t .0x 3y 3 015 .若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 2x y 3 0,則x y的最大值為 .x y 1 02216 .已知雙曲線C: j 與 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 FF2,過F2的直線l與C交 a

7、 buurnuuur3于A,B (其中點(diǎn)A在x軸上方)兩點(diǎn)，且滿足 AF2F2B .若C的離心率為萬，直線l的傾斜角為120 ,則實(shí)數(shù) 的值是.三、解答題：本大題共 6個大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . (12分)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a,b,c.向量m 2a,b , n 1, cosC ,且 m / n .(1)若A 30 ,求角C的值；(2)求角B的最大值.18 .(12分)如圖，在矩形ABCD中，CD 2, BC 1,E,F是平面ABCD同一側(cè)面點(diǎn)，EA/ FC ,AE AB，EA 2, DE 收，F(xiàn)C 1.(1)證明：平面 CDF

8、平面ADE ；(2)求二面角 E BD F的正弦值.22x y19.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ： a b1(a b 0)的離心率為且左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為 4.(1)求橢圓C的方程；(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線I : y kx m與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，直線12與11平行，且與橢圓C相切于點(diǎn)M(O,M位于直線11的兩側(cè)).記 MAB/OAB的面積分別為若&S2 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.10天的數(shù)20. (12分)某位學(xué)生為了分析自己每天早上從家出發(fā)到教室所花的時間，隨機(jī)選取了據(jù)，統(tǒng)計如下(單位：分鐘)：23, 21, 22, 19, 22, 19, 17, 19

9、, 21, 17.(1)若每天上學(xué)所花的時間 X服從正態(tài)分布N( , 2),用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計值.求和的值；若學(xué)校7點(diǎn)30分上課，該學(xué)生在7點(diǎn)04分到7點(diǎn)06分之間任意時刻從家出發(fā)，求該學(xué)生上學(xué)不遲到的概率的范圍；(2)在這10天中任取2天，記該學(xué)生早上從家出發(fā)到教室所花時間的差的絕對值為Y,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N( , 2),則P( X ) 0.6826,P( 2 X 2 ) 0.9544 , P( 3 X 3 ) 0.9974 .21. (12 分)已知函數(shù) f(x) ex (a lnx),其中 a R.(1)若曲線y f (x)在x 1

10、處的切線與直線y 且垂直，求a的值； e(2)記f (x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),當(dāng)a (0,ln 2)時，證明：g(x)存在極小值點(diǎn) ,且f(M) 0 .請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. (10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x已知直線l的參數(shù)方程是Jt2芻2(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為4.2c冗2cos一4(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長的最小值.23. (10 分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f (x) mR,且f(x 2) 0的解集為1,1.(1)求m的值;(2)若 a,b,c r11，且a 2b1

11、一m ,求證：a 2b 3c 9. 3c第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.x Z |1 x 5 , A 1,2,3 , euB 1,2 ,則 AI BA. 1,2B, 1,3【答案】C【解析】全集U x Z|1 x 5C. 3D.1,2,31,2,3,4,5 , A 1,2,3由euB1,2 ,可得B 3,4,5，所以AI B 3 ,故選C.2 bi2 .如果復(fù)數(shù) 7區(qū)（其中i為虛數(shù)單位，b R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么 b等于（A.2B. -C. 72D. 23 3【答案】A2 bi 2 bi 1 2

12、i 2 2b 4 b i 2 2b 4 b i解析,1 2i 1 2i 1 2i5552因為該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，因此2 2b 4 b,因此b -,故選A.33.如圖，正方形 ABCD內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是1A. 一4一-冗一1B. 4C. -D.-【答案】C【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則正方形的面積 Si 4, ，121則圓的半徑為r 1,陰影部分的面積為 s2171r2 1221 Sc二九底根據(jù)幾何概型及其概率的計算公式可得P -2 2，故選C.&48

13、冗 3 7t一 一一 .一4 .已知 （一，），且tanJ2,那么sin2 2【解析】因為3 %砥萬），B.冗3冗（2，萬tansincosC.0,D.即 sin . 2 cos又 sin22 cos1 ,解得sin,故選B.5 .在數(shù)列 an 中，若 a1 1, an 1 2an 3 n N ，則 aD. 2102 3A. 2100 3B.21013C. 2102 1【答案】D【解析】Q an 12 an 3,an 1an 13an 3所以，數(shù)列 an 3是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)歹U,n 1n n 1n n 1 oan3 4 22, an 23,102 公因此，a10123,故選d.

14、6 .在 AABC 中，cosA cosB ”是 sin A sinB”的（）A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】Q余弦函數(shù)y cosx在區(qū)間0,冗上單調(diào)遞減，且0 A 兀，0 B 兀，由cos A cosB ,可得A B , a b,由正弦定理可得 sin A sin B ,因此，cosA cosB”是sin A sin B ”的充分必要條件，故選C.7 .歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉

15、徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加.華一,“ 冗 224466L,、 -,理斯在1655年求出一個公式：-2 2 4 4 6 6 L ，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的2 1 3 3 5 5 7 L近似值的程序框圖，如卜圖所不，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的為k m?,則正整數(shù)m的最小值是（）厚,F,2k2kT-T * k-k+ 1/- hr/靖束 JA. 2B. 3C. 4【答案】B、，2 2【解析】初始：k 1, T 2, A次循環(huán)：T 2 -1 3T 2.8 ,若判斷框內(nèi)填入的條

16、件D. 58 - 2.8, k 2,繼續(xù)循環(huán)；3一，一 8 4 4 128第一次需環(huán)：T - 2.8, k 3,此時T 2.8,滿足條件，結(jié)束循環(huán)， 3 3 545所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是k 3?,所以正整數(shù) m的最小值是3,故選B.8 .設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，則（）A.若 m/, n ，則 m/nB.若 I m , n , n m,則 nC.若 mil , n/, m n,則 IID.若 m , n , n m,則【答案】D【解析】對于A,若m/, n ,則直線m,n可以平行，也可以異面，所以 A錯誤；對于B,因為不一定能成立，所以當(dāng) I m , n , n m時，n不一定

17、成立,所以B錯誤；對于C,若mi/, nil , mi/ n,則/ ,或平面 與平面 相交，所以C錯誤；選項D：若m , n , n m,則 成立，所以D正確.故選D.9 .已知F為拋物線C: y2 4x的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M ,垂足為E,若AB 6,則EM的長為（）A. 2 夜B. V6C. 2D. 73【答案】B【解析】由已知得F 1,0，設(shè)直線l的方程為x my 1，并與y2 4x聯(lián)立，得y2 4my 4 0,設(shè) Ax,% , B x2,y2 , E%,，y NZ 4m, y y2._ _ 2_則 yo 2m, xo 2m 1, E

18、2m 1,2m ,2.2.八 21又 AB x1 x2 2 m y1 y2 4 4m 4 6,解得 m 一 ,2線段AB的垂直平分線為y 2m m x 2m2 1 ,令y 0,得M 2m2 3,0 ,從而ME “ 4m2 而，故選B.10.函數(shù)f x kx 4 Inx x (x 1),若f x 0的解集為 s,t ,且s,t中只有一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1A. 一ln22,ln3B.1 ln22,N-1Cln312ln2D.1ln312ln20,得到kxIn xIn x2ln x0,解得1在1,e遞增,e,遞減,畫出函數(shù)草圖，如圖所示:2k結(jié)合圖象3k2ln 2 ,解得3ln 311

19、.點(diǎn)P為棱長是2!ln 2ln 34一,故選A.3的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為B1C1的中點(diǎn),若滿足DP BM ,則動點(diǎn)P的軌跡的長度為(、. 5A.D 2.5 uB.c 4 5 %C _ 8石冗D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)P為棱長是2的正方體ABCD ABiCiDi的內(nèi)切球。球面上的動點(diǎn),點(diǎn)M為BiCi的中點(diǎn),設(shè)BBi中點(diǎn)為N , ABi中點(diǎn)為K ,如下圖所示:在平面BBiCiC中，CN BM ,由題意可知DP BM ,CN為DP在平面BBiCiC內(nèi)的射影，所以直線 DP在過點(diǎn)D且與BM垂直的平面內(nèi),又因為P在正方體內(nèi)切球的球面上, 所以點(diǎn)P的軌跡為正

20、方體的內(nèi)切球與過 D且與BM垂直的平面相交得到的小圓,即P的軌跡為過D,C,N的平面即為平面 CDKN與內(nèi)切球的交線,因為D,O,N位于平面DDiB1B內(nèi),設(shè)O到平面CDKN的距離為h ,2ac11c 一CD CN h , 3 2所以由 Vc don Vo dcni ii,可得一ON DDi3 22代入可得V2i /22 V5h,解得 h ，5,32325正方體的內(nèi)切球半徑為R i,由圓的幾何性質(zhì)可得所截小圓的半徑為5 225，5所以小圓的周長為C 2 71r撞，即動點(diǎn)P的軌跡的長度為512.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (x y) f(x) f (y) 2x 2y 2,且f (1) 1

21、,則下列說法正確的有()(1)若函數(shù)g(x) f (x) f ( x),則函數(shù)g(x)是奇函數(shù)；(2) f(0) f(2) 4；(3)設(shè)函數(shù)h(x) f(x) 2,則函數(shù)h(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,9)；(4)設(shè)n N* ,若數(shù)列f(n) 1是等比數(shù)列，則f(n) 2n 1 .A. (2) (3) (4)B. (1) (3) (4)C. (1) (3)【答案】BD. (1) (2) (3) (4)【解析】對于(1), g( x) f( x) f (x) f (x) f ( x)g(x)，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故(1)正確；對于(2),令乂 1, y 0,代入可得 f(1) f (1) f (

22、0) 21 20 2 ,因為 f(1) 1 ,f(0) 0 ；令 x 1 , y 1 ,則 f (2) f (1)2 21 21 2 3,f(0)f(2) 3,故(2)錯誤;對于(3),令 x 1 , y 2 ,則 f (3)f(1) f (2) 21 22 2 7,h(3) 7 2 9,即函數(shù)h(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,9)，故(3)正確;1,則 f(0) f f ( 1) 21 2 1 2 , f (1) 1 , f (0) 0,1 f( 1)2；當(dāng) n 2,由 f(x y) f (x) f(y) 2x 2y 2,可知 f (x) f (y) f(x y) 2x 2y 2 ,所以f(n 1)

23、 1 f (n 1) 1 f (n 1) f (n 1) f(n 1) f (n 1) 1f(2n) 2n 1 2n 1 2 f (n) f( 1) 2n 2 1 2 f (n) f(1) 2n 21 2 1f(2n) 2 f(n) 2n1 I，f (n) 12 f (n)2 2f (n) 1 f (2n) 2n 2n 2 2f (n) 1f(2n) 2f (n) 2n 1 3,.數(shù)列f(n) 1是等比數(shù)列，f(n 1) 1 f (n 1) 1 f (n) 12,一 1n 13n 1c即 2f(n) 2n 1 2 2f(n) 23, f(n) 2n 1 ,故(4)正確，故選B.第n卷(非選擇題

24、)二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分.13.某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在班上抽取15人參加座談會，則抽到的女生人數(shù)為.【答案】6【解析】因為男女生的比例為 30: 20 3:2,由分層抽樣的概念可知在抽取的容量為15的樣本中男女生的比例也應(yīng)為3: 2 ,2則抽取的女生人數(shù)為156,3 2故答案為6. t14.若(2x 1)dx 2(t 0),則 t .0【解析】由 2x 1 dx x20x |0t22,解得t 1或2 （舍），故答案為1.3y15.若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組2x00 ,則x y的最大值為03y【解析】畫出不等式組 2x0所表示的可行域，如

25、圖,0由圖知平移直線x y z,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A 4,5時，直線在y軸上的截距z最大,即x y在點(diǎn)A 4,5處取得最大值4 52x16.已知雙曲線C : -2a2yy 1(a 0,b b20）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,過F2的直線l與C交于A,B （其中點(diǎn) A在x軸上方）兩點(diǎn)，且滿足uurnAF2F2B.若c的離心率為m，直線l的傾斜22角為120 ,則實(shí)數(shù)的值是【解析】由e22c2a2.2a b2ab22a得直線l與雙曲線C的右支交于 A, B兩點(diǎn),| F1B | 2a k, |AF1| 2a設(shè)| F2B | k ,則| AF2 | k .根據(jù)雙曲線定義,在AF1F2中，由余弦定理，得

26、(2a222k) (2c)( k) 2 2c kcos60 ;在BF1F2中，由余弦定理，得 2a k222c k 2 2ckcos120 ,并整理，得2a c2a c三、解答題：本大題共 6個大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)在4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a,b,c.向量m 2a,b , n 1, cosC , 且 m / n .(1)若A 30 ,求角C的值；(2)求角B的最大值.【答案】(1) 120 ； (2) 30 .【解析】(1)因為 m 2a,b , n 1, cosC ,且 m/ n,所以 2a cosC b ,即 2a c

27、osC b 0 ,a b _-_由正弦te理 ,得2sin AcosC sin B 0 sinA sinB所以 2sin AcosC sin A C 0 , 整理，得 3sin AcosC cosAsin C 0 將A 30代入上式，得tanC33,又C 0,冗，所以C 120 .方法一：由式，因為 sin A 0, sin B 0,所以cosC 0 C 90 ,cosA 0 ,式兩邊同時除以cosAcosC ,得3tan A tanC 0 ,tan A tanC tan A 3tan A 2 tan Atan B tan A C 2 2- ,1 tan A tan C 1 3tan A 1

28、3tan A22tan A 3又 1 3tan A 243tanA,tanB = 一,2%3tanA 3當(dāng)且僅當(dāng)了tan A 1,即A 30時取等號，又B 0,冗，所以b的最大值為30 . 2.22方法二：由（1）知，2acosC b 0,由余弦定理cosC -一b,2ab代入上式并化簡得a2 2b2 c2 0,所以cosB2c2acb221c22ac2ac又3a221 2-c 21c2v/3ac,2cosB、.3ac2ac3 212當(dāng)且僅當(dāng)一a c ,即c J3a時取等號,22又B 0,冗，所以B的最大值為3018.(12分)如圖，在矩形ABCD中，CD 2, BC1 , E,F是平面ABC

29、D同一側(cè)面點(diǎn)，EA/ FC ,AE AB，EA 2, DE 5 FC 1.(1)證明：平面 CDF 平面ADE ;(2)求二面角 E BD F的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2） I0.6【解析】（1） 四邊形 ABCD是矩形，CD AD, AE AB , CD/ AB ,故 CD AE ,又 ADI AE A, CD 平面 ADE , CD 平面CDF，平面CDF 平面ADE .（2） . BC 1, EA 2, DE 75,DE2 AD2 AE2， AE AD，又 AE AB , AB I AD A ,，AE 平面 ABCD .以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz,

30、則 D 0,0,0 , B 1,2,0 , F 0,2,1 , E 1,0,2uuruurDB 1,2,0 , DF 0,2,1 ,設(shè)平面BDF的一個法向量 m x, y,z ,uuurm DB 0x 2y 0由uuir，得 ，令x 2,得m 2, 1,2m DF 02y z 0同理可求得平面 BDE的一個法向量n 2, 1, 1 ,cos m,n3下.市 八， sin m, n3，66,306故二面角E BD F的正弦值為一”622x y19.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C ： 2_ a b1(a b 0)的離心率為弋,且左焦點(diǎn)Fi到左準(zhǔn)線的距離為4.(1)求橢圓C的方

31、程；(2)若與原點(diǎn)距離為1的直線11 : y kx m與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，直線l2與|1平行，且與橢圓C相切于點(diǎn)M (O,M位于直線11的兩側(cè)).記 MAB/OAB的面積分別為S,a,若S,S2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22_【答案】（1） L L 1 ；（2） 1乘154(1)因為橢圓c的離心率為W5,所以c5 a、552a又橢圓C的左焦點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離為 4 ,所以 c 4 ,c所以 a2 5, c21, b2a2 c2 4,22所以橢圓C的方程為土 L 1 .54(2)因為原點(diǎn)與直線l1:y kx m的距離為1, , m rL所以 T= 1 ,即 m x/k2 1 , Vk21y

32、kx n222設(shè)直線 l2 : y kx n ,由 x2 y2 ，得 4 5k x 10knx 5n 20 0 ,一二 154因為直線12與橢圓C相切，所以 A 10kn 2 4 4 5k2 5n2 20 0,整理得 n2 5k2 4,m n因為直線li與直線12之間的距離d j 2, k 11一 AB d , S22所以n 2 5k2 41一2 5 -,m k2 1k2 12因為k2 0 ,所以4,5m又O,M位于直線I的兩側(cè)，所以m,n同號，所以口 2,而，所以1 21,75 1 ,mm故實(shí)數(shù)的取值范圍為1,J5 1 .20. (12分)某位學(xué)生為了分析自己每天早上從家出發(fā)到教室所花的時間

33、，隨機(jī)選取了10天的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下(單位：分鐘) ：23, 21, 22, 19, 22, 19, 17, 19, 21, 17.2.(1)若每天上學(xué)所花的時間 X服從正態(tài)分布N(,)，用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為和的估計值.求和的值；若學(xué)校7點(diǎn)30分上課，該學(xué)生在7點(diǎn)04分到7點(diǎn)06分之間任意時刻從家出發(fā)，求該學(xué)生上學(xué)不遲到的概率的范圍；(2)在這10天中任取2天，記該學(xué)生早上從家出發(fā)到教室所花時間的差的絕對值為Y,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N( , 2)UP( X ) 0.6826,P( 2 X 2 ) 0.9544 , P( 3 X 3 ) 0.9974 .1

34、12【答案】(1)20,2 ;(0.9772,0.9987) ; (2)分布列見解析，E(Y) 匕.45【解析】(1)樣本的平均數(shù)為 (23 21 22 19 22 19 17 19 21 17) 20, 10樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為1 _2_2_ _2_2_2_J(23 20)2 (2120)2(22 20)3(1920)2(17 20) 2,10因此 20,2 .學(xué)校7點(diǎn)30分上課，若該學(xué)生7點(diǎn)04分準(zhǔn)時從家出發(fā)，則該學(xué)生到達(dá)教室所花時間最多為26分鐘，若該學(xué)生7點(diǎn)06分準(zhǔn)時從家出發(fā)，則該學(xué)生到達(dá)教室所花時間最多為24分鐘,1 由于 P(X 26) P(X 3 ) 1(1 P( 3 X 3 )211

35、 - (1 0.9974) 0.9987 ,1 P(X 24) P(X 2 ) 1 (1 P( 2 X 2 )211 - (1 0.9544) 0.9772 .所以該學(xué)生上學(xué)不遲到的概率的范圍是(0.9772,0.9987).(2)把該學(xué)生這10天早上從家出發(fā)到教室所花的時間從小到大排列為17, 17, 19, 19, 19, 21,21, 22, 22, 23.在這10天中任取2天，所花時間的差的絕對值為Y,則Y的可能值為0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,且 P(Y 0)C C C CC20_6 2 P(Y 1) c12c2 C2C1 _6245 15C2045 15P(Y 2)C2C13C2 c3C2C1C20_1 _ 1_14PY 3 CC2 _62_P(Y 3)245C2045 154C2C2C1C17P(Y5C2C24P(Y6C2C12P(Y 4)C1045 P(Y 5)雨P(guān)(Y 6) 可 運(yùn)所以Y的分布列是122Y的數(shù)學(xué)期望是E(Y) 0 1 2151514c 274c21123 45 -6 451545454545R .a21. (12分)已知函數(shù) f(x) ex(a l