三角函數(shù)和解三角形高考試題精選

1、三角函數(shù)與解三角形高考試卷精選一.解答題(共31小題)1 .在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知2 (tanA+tanB) =1皿+ 坦曲. cosB cosA(I)證明：a+b=2c； ( H)求cosC的最小值.2 .在4ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知 asinA=4bsinB ac=*(a2-b2-c2). (I)求 cosA的值；(H)求 sin (2B-A)的值.3 . ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 2cosc (acosB+bcosA) =c.(I)求C; (H)若c=Vr, zABC

2、的面積為色求 ABC的周長.ii-i4 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知cosA=-, sinB=°sC.,J(1)求tanC的值；(2)若a=M,求AABC的面積.5 .在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,且咨A + 咨邑追 a b c(I)證明：sinAsinB=sinC ( H )若 b2+c2 - a2bc,求 tanB.56 .在 ABC中，已知 AB=2, AC=3, A=60°.已知 ABC的面積為3仍因，b-c=2, cosA=(1)求BC的長；(2)求sin2c的值.7 .在ABC中，內(nèi)角A, B,

3、 C所對的邊分別為a, b, c,1.4(I)求 a 和 sinC 的值；(H)求 cos (2A+-)的值.68 . ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,向量n= (a, V3b)與口= (cosA, sinB)平行. (I)求 A; (H)若 aWr, b=2,求 ABC的面積.9 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C所對邊的長分別為a, b, c,且b=3, c=1, AABC的面積為6,求cosA 與a的化10 .如圖，在平面四邊形 ABCD中，DA，AB, DE=1, EC小,EA=Z /ADC=, / BEC令. 33(I)求sin/CED的值；(H)求BE的長.A

4、111 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB2(I )證明：A=2B; ( II)若 ABC的面積S旦一，求角A的大小.412 .在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知A，b2-a2=c2. JM(1)求tanC的值；(2)若 ABC的面積為3,求b的值.13 .在4ABC中，內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別是 a、b、c,且a+b+c=8.(I )若 a=2, b=-,求 cosC的值； 2(H)若 sinAcoS*+sinBcos2a=2sinG 且 ABC的面積 S=sinC,求 a 和 b 的值. 22214

5、. 4ABC的內(nèi)角A, B, C所對應(yīng)的邊分別為a, b, c.(I )若 a, b, c成等差數(shù)歹U,證明：sinA+sinC=2sin (A+C)；(H)若a, b, c成等比數(shù)列，求cosB的最小化15 . 4ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a, b, c.(I )若 a, b, c成等差數(shù)歹U,證明：sinA+sinC=2sin (A+C)；(H)若a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,求cosB的值.16 .四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1, BC=3 CD=DA=2(1)求 C 和 BD;(2)求四邊形ABCD的面積.17 . ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為

6、a, b, c,已知 sin (A+C) =8sin2?.(1)求 cosB;(2)若a+c=6, ABC的面積為2,求b.18 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB (1)證明：A=2B; (2)若 cosB=l,求 cosC的值.319 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c, a=btanA,且B為鈍角.(I)證明：B-A=三；(H)求sinA+sinC的取值范圍.23，ac=2/3,求20 . ABC中，角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知 cosB=, sin (A+B) sinA和c的化21 .設(shè)

7、ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a=btanA.(I )證明:sinB=cosA(H)若 sinC- sinAcosB=",且 B 為鈍角，求 A, B, C.22 . zABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC ABD面積是 ADC面積的2倍.(1)求史述_； (2)若AD=1, DC,求BD和AC的長.sinC223 .已知 a, b, c分別是4ABC內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin2B=2sinAsinC(I )若 a=b,求 cosB; (H)設(shè) B=90°,且 a=/2,求 ABC的面積.24 . zABC中，D 是 BC上的點(diǎn)，

8、AD平分/ BAC BD=2DC(I) 求.(R)若/bac=60,求/ B.sin2_C25.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知a-c=-b, sinBKsinC, (I)求 cosA的值；(H)求 cos (2A -)的值.67 ftjr26 . AABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知a=3, cosA當(dāng)，B=A+.(I )求b的值；(II)求 ABC的面積.27 .在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是a, b, c.(1)若 sin (A+) =2cosA 求 A 的值.(2)若 cosA=L, b=3c,求 sinC的值.

9、6328 .在 ABC中，A A, B, C的對邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccos+bcosC (1)求cosA的值(2)若 a=1, cosBcosC=-,求邊 c 的值.29 .在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為a, b, c,且bsinA=/a?cosB(1)求角B的大??；(2)若b=3, sinC=2sinA分別求a和c的值.30 .在 ABC中，a=3, b=2Y%, / B=2/ A.(I )求cosA的值；(H)求c的化三角函數(shù)與解三角形高考試卷精選參考答案與試卷解讀.解答題（共31小題）1.在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c

10、,已知 2 (tanA+tanB) =1A+旬L. cosB cosA(I )證明：a+b=2c；(H )求cosC的最小值.【解答】解：(I)證明：由上吟聲吟得:CDSD COSA力 回電 _迎殳sinA j sinB.cosA cosB cosAcdsd cosAcosd .兩邊同乘以 cosAcosBB, 2 (sinAcosE+cosAsinB) =sinA+sinB； . 2sin (A+B) =sinA+sinB;即 sinA+sinB=2sinC (1)；根據(jù)正弦定理,a b csinA sinB sinC二 2R；忘inA:費(fèi) sinB=1*嗑，帶入（1）得:a , b 2e.

11、 2RR 2Ra+b=2c；(n) a+b=2c；(a+b) 2=s2+b2+2ab=4c2;又 a, b>0;2ab由余弦定理,a2+b2=4c2 - 2ab,且4c214ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號;二上也七金!辿工3 >1-2ab 2ab 2 ab 1cosC的最小值為. 22 .在4ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知 asinA=4bsinB ac=/5 (a2-b2-c2).(I )求cosA的值；(H)求 sin (2B- A)的值.【解答】(I )解：由 月 =1 ,得asinB=bsinA sinA sinD又 asinA=4bsin

12、R 彳3 4bsinB=asinA兩式作比得： *上，.*=24b a由( a"b'-c'),得卜* + 1-”=尺”,由余弦定理，得esA二2bcac(H)解：由(I),可得sinA二當(dāng)區(qū),代入asinA=4bsinB得廿j出二變1他二ZU. 54b 5由(I )知，A為鈍角，則B為銳角，/. ”二rW .瓦/底 1-sin B- * 于是 后in2B二左inBcB* , cos2B=1-2si n2B=Hr， 55Mr .、4.詆、a2VssinC2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=：r X二三555553 . ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對邊

13、分別為 a, b, c,已知 2cosc (acosBHbcosA) =c.(I )求 C；(H)若c=/7, zABC的面積為之區(qū),求 ABC的周長.2【解答】解：(I)二.在4ABC中，0< C<砥. sinCw 0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosc (sinAcos&sinBcosA =sinG整理得：2cosCsin (A+B) =sinC,即 2cosCsin (兀-(A+B) =sinC2cosCsinC=sinCcosC-, 2(H)由余弦定理得 7=a2+b2 - 2ab世, 2(a+b) 2 - 3ab=7,. Sm-absinCb=>,242a

14、b=6,(a+b) 2-18=7,a+b=5,.ABC的周長為5+J7.4 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知cosA=", sinB=°sC.(1)求tanC的值;(2)若a=&,求 ABC的面積.【解答】解：（1）;A為三角形的內(nèi)角，cosA=L,3sinUA 哼又 1cosC=sinB=sin(A+C) =sinAcos(+cosAsinC= - cosC+4-sinC, 33整理得：一cosC=-sinC,33則 tanC=y;(2)由 tanC=/得：cosC= 1 1 = = /=,真82c Vi+tdc 山+5 6

15、9;sinC=c'C=:，sinB=二 cosC= -V a=/2,由正弦定理 YU得：c sinA sinCsinAVs則 S>aABC=acsinBx &x V5x = 22625.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是a, b, c,且但L+白。金=sinC a b c(I )證明：sinAsinB=sinC(H )若 b2+c2 - a2bc,求 tanB.5【解答】(I)證明：在 ABC中，,cosA+cosB=sinC a b c由正弦定理得： 華4例胃再三，sinA sinB sinC. cosAsinB+cosBsinA.sin(A+B) 一 =一

16、IsinAsinB sinAsinB. sin (A+B) =sinC.,整理可得：sinAsinB=sinC(H )解：b2+c2 - a2=|-bc,由余弦定理可得 cosA=1". 55八 4 cosA 3 sinA=,.=.5 sinA 4二+= ： : =1sinA sinB sinC2!2L=1sinB 4tanB=4.6.在 ABC中，已知 AB=2, AC=3 A=60°.(1)求BC的長；(2)求sin2c的值.【解答】 解：(1)由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2- 2AB?ACcosA=49- 2X2X3xl=7, 2所以bc=R.(2)由正弦定理

17、可得： & BC貝j sinCL. i兒=在也暮一=/HsinC sinABC EinA V? 7AB< BC, BC=R, AB=2,角A=60°,在三角形ABC中，大角對大邊，大邊對大角， 道>2,角 C<角 A,角 C為銳角.sinC>0, cosO0 貝U cosC=蒞=I*!.因此 sin2c=2sinCcosC=2 IL 乂&叵 7777.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知 ABC的面積為3-犀,b-c=2, cosA=-工.4(I )求a和sinC的值；(H)求cos (2A+工)的值. 6【解答】

18、解：(I)在三角形ABC中，由cosA=-l,可得sinA&IG, zABC的面積為3國,可得： 44'T'bcsinA=sVlS，-W可得 bc=24,又 bc=2,解得 b=6, c=4,由 a2=b2+c2 2bccosA,可得 a=8,解得 sinC更H;sinA sinC '8 '(R ) 8s(2A+g) =cos2Aco乩-sin2Asig嗎(2cg%-1)-x 2sinAcosA=>1-66622lo8. ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,向量n= (a, V5b)與門二(cosA, sinB)平行.(I )求

19、 A;(H)若 a=/7, b=2,求 ABC的面積.【解答】解：(I )因?yàn)橄蛄縤r=(a,V5b)與門二(cosA,sinB)平行，所以 asinB-相bcosA=0,由正弦定理可知：sinAsinB-/§sinBcosA=0 因?yàn)?sinBw0,所以tanA=V5,可得A=；3(H ) a=/7, b=2,由余弦定理可得：a2=b2+c2 - 2bccosA,可得 7=4+c2-2c,解得 c=3, ABC 的面積為：bcsinA=-9.設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對邊的長分別為a, b, c,且b=3, c=1, AABC的面積為求cosA 與a的化【解答】解：V b=3

20、, c=1, 4ABC的面積為g, 4"p3p1 wsinA='/2, .sinA=，:, 3又. sin2A+cos2A=1cosA=± ,3由余弦定理可得a=J計(jì)士) =2-/3或2衣.10 .如圖，在平面四邊形 ABCD中，DA，AB, DE=1, ECW, EA=2 Z ADC=, / BEC三. 33(I )求 sin/CED的值;(H)求BE的長.【解答】解：(I )設(shè)a 士 CED在4CDE中，由余弦定理得 ECCH+ED22CD?DEcoHCDE 即 7=CC2+1+CD,則 CC2+CD- 6=0,故BE2而解彳3CD=2或CD=- 3,（舍去），

21、在4CDE中，由正弦定理得sinZEDC sin '271 MCD-sin 2X病 貝U sin a =3 普,elv 了if即 sin/CED=£H.7（H ）由題設(shè)知 0<由（I）知 cos a，而/ AEB=-a, 3cos/ AEB=cos(-CL) =cos-cos o+sinsin在 RtA EAB中，cos/ AEB=t,BE BE11 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB(I )證明：A=2B;2(H)若 ABC的面積Sy一，求角A的大小.【解答】(I )證明：丁 b+c=2acosBsinB+sinC

22、=2sinAcosB sinB+sin (A+B) =2sinAcosBsinB+sinAcosE+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosB cosAsinB=sin(A B). A, B是三角形中的角,B=A- B,A=2B; 2(H)解：. ABC的面積 S*一,bcsinA=, 242bcsinA=s2,2sinBsinC=sinA=sin2BsinC=cosBB+C=90,或 C=Bf90°, A=90°或 A=45 .12.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知A4，b2-a2=-c2.(1)求tanC的值;(2)

23、若 ABC的面積為3,求b的值.【解答】解：(1)二飛號，由余弦定理可得：ab£+c2-2bccos-,b2 a2=/2bc-c2,X b2- a2=J-c2.V2bc- c2=i-c2. . .V2b=；-c,可得 b二又歷, ,2224孑加2-工1衛(wèi)/即a巫心.284 2ik2 cosC= 2abcc (0,九)， - sinC= '=一. . tanC= : 1 =2. cosC或由 A=2L, b2 a2=Lc2. 42可得：sin2Bsin2A=sin2C, 2sin2B =sin2C, 2 2 . - cos2B=_sin2C, 22 一啊里產(chǎn)sin2C, 一 s

24、in；"J ：=sin2C，sin2C=sir2C,二乂逗2324 c 4 &5 . tanC=2(2)'ii解彳# 0=272.卜,-=3.13.在AABC中，內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別是 a、b、c,且a+b+c=8.(I )若 a=2, b,求 cosC的值； 2(H)若 sinAcos»+sinBcogA=2sinG 且 ABC的面積 S=UinC,求 a 和 b 的值. 222【解答】解：(I ) = a=2, b±,且 a+b+c=8, 2_，-7 .c=8- (a+b)=,2+E2_ 2 22嗚)-/)1由余弦定理得： cosC=-

25、=1F=-；2ab2X2Xy5(H)由 sinAcoS ： +sinBco¥' =2sinC可得：sinA? . : +sinB? .l , =2sinC,整理得：sinA+sinAcosE+sinB+sinBcosA=4sinC: sinAcosE+cosAsinB=sin (A+B) =sinC,sinA+sinB=3sinC利用正弦定理化簡得：a+b=3c,a+b=6 ,: S= absinC= sinC, 22ab=9,聯(lián)立解得：a=b=3.14. AABC的內(nèi)角A, B, C所對應(yīng)的邊分別為a, b, c.(I )若 a, b, c成等差數(shù)歹U,證明：sinA+si

26、nC=2sin (A+C);(H)若a, b, c成等比數(shù)列，求cosB的最小化【解答】解：(I) V a, b, c成等差數(shù)列，2b=a+c,利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC,: sinB=sir兀(A+C) =sin (A+C),sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C);(n) ; a, b, c成等比數(shù)列,bcosB/ + 一=&2ac2ac 2ac 2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立，cosB的最小值為. 15. 4ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a, b, c.(I )若 a, b, c成等差數(shù)歹U,證明：sinA+sinC=2sin (A+C);(H

27、)若a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,求cosB的值.【解答】解：(I) a, b, c成等差數(shù)列，a+c=2b,由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB: sinB=sir任一(A+C) =sin (A+C),則 sinA+sinC=2sin (A+C ;(n) ; a, b, c成等比數(shù)列,.二 b2=ac,將 c=2a代入得：b2=2a2,即 b=&a,22 1 2222由余弦定理得：cosB=&一6=&=1.=ac,2,22,2 n116.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1, BC=3 CD=DA=2 (1)求 C 和 BD;(2)求四邊形ABCD

28、的面積.【解答】 解：(1)在ABCD中，BC=3 CD=2,由余弦定理得：bDbJ+CC2 - 2BC?CDcosC=13 12cosCD,在 ABD 中，AB=1, DA=2, A+C=tt,由余弦定理得：bD?=aB2+aD2 - 2AB?ADcosA=5 4cosA=5McosC2),由得：cosC=-,2WJC=60, BD=7t；(2) . cosC, cosA=-,22sinC=sinA=",2817,+1+Lx2X 2X 立=2 日2 22Q . 2.：=8sin.217. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知sin (A+C)(1)求 cosB

29、;(2)若a+c=6, ABC的面積為2,求b.【解答】解：(1) sin (A+C) =8sin2且，2sinB=4 (1 - cosB), sin2B+cos2B=1, .16 (1-cosB) 2+cos2B=1, .16 (1 - cosB) 2+cos2B - 1=0, 16 (cosB-1) 2+ (cosB-1) (cosBM) =0,二(17cosB 15) (cosB- 1) =0, cosB="17(2)由(1)可知 sinB=: Sabcf_ac?sinB=22ac=L,2b2=a2+c2 2accosB=a+c2 2.xll. x217=a2+c2- 15=

30、(a+c) 2-2ac-15=36-17T5=4,b=2.18.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知b+c=2acosB (1)證明：A=2B;(2)若 cosB=l,求 cosC 的值.3【解答】(1)證明：: b+c=2acosBsinB+sinC=2sinAcosB: sinC=sin (A+B) =sinAcost+cosAsinBsinB=sinAcosEB- cosAsinB=sin(A-B),由 A, B (0,九)，.0< A- B< 兀，.B=A- B,或 B=l (A- B),化為 A=2B,或 A=tt (舍去). A=2B.(

31、H)解：cosB=|，sinB=/i-C0S2B=y-cosA=cos2B=2co2B - 1 = , sinA=_c口 52A=。 5 .99cosC=- cos (A+B) =- cosAcosEB-sinAsinB=- x(2)+x W = 223 i 9，39 2719.設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c, a=btanA,且B為鈍角. (I)證明：B- A=冬(H)求sinA+sinC的取值范圍.【解答】解：(I)由a=btanA和正弦定理可得 貿(mào)必=a=*，nA , cosA b sinBsinB=cosA 即 sinB=sin ( +A)又B為鈍角，. ?+AC (

32、?,九)，JI7T. .B=+A, a B-A=;2'2，(H)由(I)知 C=L (A+B) =L (A+y+A)%2A>0, AC (0, ), sinA+sinC=sinA-sin (- - 2A)422 .=sinA+cos2A=sin/+1 2sin A=-2 (slnA-) 2+,4 S.AC (0, 2L), .0<sinA<亞，42由二次函數(shù)可知 返<-2 (sinA-1) 2+2<2248 8 sinA+sinC的取值范圍為(返，A2820 . ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知cosB建，sin (A+B)

33、羋，ac=2R,求 39sinA和c的化【解答】解：因?yàn)?ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c已知cosB=2 ,3sin (A+B) =, ac=2禽，所以 sinB=, sinAcosBcosAsinB=, 939所以 sinA+/2cosA=-(D,結(jié)合平方關(guān)系 sin2A+cos2A=1，由解得 27sin2A- 6 二sinA16=0,解彳# sinA=4且或者sinA=-3匹(舍去)；39由正弦定理，-=-由可知sin (A+B) =sinC=_, sinA=，亞, sinA sinC93所以 a=2V3c,又 ac=2j5,所以 c=1.21 .設(shè) ABC的內(nèi)角

34、A, B, C的對邊分別為a, b, c, a=btanA.(I )證明:sinB=cosA(H)若 sinC sinAcosB,且 B 為鈍角，求 A, B, C. 4【解答】解：(I)證明：: a=btanA.=tanA, b.由正弦定理：且=4弛，又tanA旦迎， b sinBcosA. sinA =sinA .sinB cosA: sinAw0, . sinB=cosA 得證.(H) . sinC=sin l (A+B) =sin (A+B) =sinAcosRcosAsinB, sinC sinAcosB=cosAsinB=",由(1) sinB=cosAsin2B=旦,

35、4v 0V B< 兀,sinB=L5-, 2.B為專屯角,B=, 3又cosA=sinB±"2C=l A- B=, 6綜上，A=C=, B=二6322. AABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAC ABD面積是 ADC面積的2倍.(1)求 51nB , sinL(2)若 AD=1, DC=1,求 BD和 AC 的長. 2【解答】解：(1)如圖，過A作AEL BC于E,q 7-BDX AEJL=2,皿聶C(jī)XAE L-rBD=2DC. AD 平分 / BAC . / BAD=/ DAC在 ABD中,在AADC中,弓口 =加一 .sin/B巫辿生 sinZBAD sin

36、ZBBDDC _ AD i/MXsin/DAC sin/DK sin/C '”=DC暝分晉46分sinZC BD 2(2)由(1)知，BD=2DC=2<返=后.2過D作DM LAB于M,作DN± AC于N,. AD 平分 / BACDM=DN,q 7-ABXDlll二=2bAAK yACXDN-wAB=2AC令 AC=x 則 AB=2x vZ BAD=Z DACcos/ BAD=cos/ DAC由余弦定理可得:)2+12-(戊)2/2 + 2一婚)22 x 2k x 12XZX1x=1, . AC=1, BD的長為 也, AC的長為1.23.已知 a, b, c分別是4

37、ABC內(nèi)角 A, B, C 的對邊，sin2B=2sinAsinC (I )若 a=b,求 cosB；(H)設(shè)B=90°,且a=n,求 ABC的面積.【解答】解：(I) . sin2B=2sinAsinC由正弦定理可得：一一jJ>0,sinA sin5 sinC k代入可得(bk) 2=2ak?ck,b2=2ac,= a=b,a=2c,2由余弦定理可得：cosB=2 x 1 22+ c2-b2 a "a 12ac2aXya 4(II)由(I)可得：b2=2ac,= B=90°,且 a=&, a2+c2=b2=2ac,解得 a=c=x/.& a

38、b(= =1.24. 4ABC中，D 是 BC上的點(diǎn)，AD平分/ BAG BD=2DC(I )求 sin。. sinZC(H)若/BAC=60,求/ B.【解答】解：(I )如圖，由正弦定理得：知二 BD .曲二 DC , sin/B sin/BAD sin/C sinZCAD. AD 平分/BAC BD=2DC. sin/B J JsinZC BD 2(H) . / C=180- (/BAG/ B), /BAC=60,sinZ：C=sin(JZBAC+JZB)=y'coszlB+4_sLniZB, 乙-w由(I )知 2sin/ B=sin/ C, .tan / B咯，即/ B=30

39、°. 325.在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知a-sinB= -sinC,(I )求cosA的值;(H )求 cos (2A ）的化【解答】解：（I）將sinB=/sinC,利用正弦定理化簡得：b=c,代入a 一，得：a- c=c,即 a=2c,b2+c2_a2 6c22_4c2-cosA=-=;2bc訴4(II)cosA鮮，A為三角形內(nèi)角，4sin2A=2sinAcosA=,4 ，.sinA, - j，cos2 A=2cosA - 1 = - , 1 XV3 V15 X1_VT5WS +=4，cos (2A- -) =cos2Acos+sin2Asin-6664242826. 4ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知a=3, cosAB=A+2L. 32(I )求b的值；(H)求 ABC的面積.【解答】解：(I) .cosA近，< B=A+工. 2sinB=sin (A+) =cosA=-, 23由正弦定理知 11 = sinA sinBb=一-?sinB="x=3&.sinA 近 3 3(H) sinB弱，B=A+> 322cosB= 宿岑，sinC=sin (九一AB) =sin (A+B) =sinAc